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Fraktur
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Der
Bataviſchen Geſellſchaft der Wiſſenſchaften
zu Haarlem,
welche
eine genauere Unterſuchung
der von dem Verfaſſer entdeckten
Schwingungen einer Flaͤche
fuͤr dieſes Jahr als Preisaufgabe vorgelegt hat,
hochachtungsvoll gewidmet.
Bey ſo vielen neuern Vermehrungen menſchlicher Kenntniſſe und Verbeſſerun-
gen des Vortrages derſelben hat die Akuſtik das unverdiente Schickſal gehabt,
weit mangelhafter, als andere Theile der Naturkunde, behandelt zu werden.
Ueber einzelne akuſtiſche Gegenſtaͤnde finden ſich vortrefliche Abhandlungen in
Schriften gelehrter Geſellſchaften zerſtreut, von denen man aber meiſtens ent-
weder gar keine Notiz genommen, oder nicht den gehoͤrigen Gebrauch gemacht
hat; uͤber das Ganze der Akuſtik iſt aber noch kein einziges nur mittelmaͤßiges
Werk vorhanden. Auch hat eine Menge von ſehr eingewurzelten Vorurtheilen,
wovon nachher mehreres wird geſagt werden, weitere Fortſchritte in dieſem
Theile der Phyſik ſehr verhindert. Jm gegenwaͤrtigen Werke habe ich mich
bemuͤht, die Akuſtik ſo allgemein, als moͤglich, vorzutragen, mit Benutzung
alles deſſen, was von Andern und von mir hierin entdeckt iſt. Um auch ſolchen
Leſern, die nur wenige phyſiſche und mathematiſche Vorkenntniſſe haben ver-
ſtaͤndlich zu ſeyn, ſind von ſehr ſchwierigen Unterſuchungen nur die Reſultate
angegeben worden; fuͤr diejenigen aber, welche ſich noch genauer unterrichten
wollen, ſind bey jeder Gelegenheit die Quellen angezeigt, aus welchen ſich
weitere Belehrung ſchoͤpfen laͤßt. Schriften, die viel Unrichtiges enthalten,
erwaͤhne ich meiſtens nur, um Andere zu warnen, daß ſie ſich nicht etwa durch
den Namen eines ſonſt um die Wiſſenſchaft verdienten Mannes verleiten laſſen,
etwas falſches fuͤr wahr anzunehmen; wo aber dieſes nicht zu beſorgen iſt, und
keine andern Urſachen es etwa noͤthig machen, erwaͤhne ich dergleichen Schrif-
des Baron W. uͤber die Verhaͤltniſſe der Toͤne, und noch ſo manche von aͤhn-
lichem Gehalte), weil es vortheilhafter fuͤr die Wiſſenſchaft iſt, wenn ſie in
Vergeſſenheit uͤbergehn.
Unter denen, welche zu der Kenntniß ſchwingender Bewegungen Bey-
traͤge geliefert haben, verdienen vorzuͤglich mit Achtung genennt zu werden:
So wie nun mehrere akuſtiſche Abhandlungen dieſer und anderer ver-
dienſtvollen Maͤnner nicht gehoͤrig bekannt und benutzt worden ſind, eben ſo iſt
dieſes der Fall in manchen andern Faͤchern der Naturkunde. Da nun nicht
jeder die Gedult und Gelegenheit haben moͤchte, von Schriften gelehrter Ge-
ſehen, um zu erfahren, was fuͤr Gegenſtaͤnde, die er bearbeiten will, darin
abgehandelt ſind, wie es von mir auf Reiſen in einigen Bibliotheken geſchehen
iſt, wobey mir aber doch manches entgangen ſeyn kann: ſo wuͤrde es unſtreitig
ein ſehr nuͤtzliches Unternehmen ſeyn, wenn jemand, der die gehoͤrige Thaͤtig-
keit, Sachkenntniß, uud Gelegenheit hat, eine vorzuͤgliche Bibliothek zu be-
nutzen, ein nach den Materien geordnetes Verzeichniß aller der phyſiſchen und
mathematiſchen Abhandlungen lieferte, die in Schriften verſchiedener Akade-
mien der Wiſſenſchaften und in andern Sammlungen zerſtreut ſind, damit man
ſogleich von dem, was in jedem Fache ſchon geſchehen iſt, eine allgemeine
Ueberſicht erhielte. Nur muͤßte es kein bloßes Verzeichniß der Titel ſeyn,
ſondern es muͤßte auch der Jnhalt kurz angegeben, und eine Schrift, worin
mehrere Gegenſtaͤnde bearbeitet ſind, auch bey mehrern Gelegenheiten angefuͤhrt
werden, weil ſonſt manches doch unbenutzt bleiben koͤnnte. So wuͤrde man
z. B. aus dem bloßen Titel der Abhandlung von L. Euler de motu aëris in
tubis wohl ſchwerlich errathen koͤnnen, daß ſie auch uͤber das Echo, und uͤber
den Fortgang des Schalles in freyer Luft viele Belehrungen enthaͤlt. Es iſt
zu erwarten, daß das vom Profeſſor Reuß in Goͤttingen heraus
Repertorium commentationum a societatibus literar iis editarum,
secundum disciplinarum ordinem digestum, wovon gegenwaͤrtig der
erſte Theil erſchienen iſt, welcher die allgemeine Naturgeſchichte und die
Zoologie betrift, auch im phyſiſchen und mathematiſchen Fache dieſem
Mangel abhelfen werde.
Wo in dieſer Schrift Bemerkungen Anderer benutzt worden ſind, habe
ich ſie jedesmahl angefuͤhrt, um mir nichts von dem, was einem Andern gehoͤrt,
zuzueignen. Da aber wohl ein jeder, der ſich mit
auch manches zu entdecken, nicht gern etwas dav
ſo wird es hoffentlich niemand tadelnswerth finden, wenn ich hier anzeige, was
ich als literariſches Eigenthum anſehen kann. H
etwa blos oder vorzuͤglich auf Saiten, ſondern vielmehr auf alle moͤglichen
Arten von klingenden Koͤrpern in gleichem Grade Ruͤckſicht genommen iſt;
einiges davon habe ich im erſten Bande der neuern Schriften der Berliner Ge-
ſellſchaft naturforſchender Freunde (in 4.) und nachher mit noch einigen Ver-
beſſerungen in einer Abhandlung bekannt gemacht, die von der Fuͤrſtlich Jablo-
nowskyſchen Geſellſchaft der Wiſſenſchaften zu Leipzig den Preis erhalten hat,
wobey ich beſonders auf das vortheilhafte Urtheil des Herrn Profeſſor Hinden-
burg vielen Werth ſetze. Ferner die Schwingungen der Scheiben (erſt in mei-
nen Entdeckungen uͤber die Theorie des Klanges, Leipzig 1787. 4, wo ich die
Art, wie ſie koͤnnen ſichtbar gemacht werden, gezeigt, und die Schwingungen
einer runden und einer Quadratſcheibe unterſucht habe, hier aber im ſiebenten
Abſchnitte des zweyten Theils, wo ich ſie in einer beſſern Ordnung vorgetragen,
und die Schwingungen rectangelfoͤrmiger und elliptiſcher Scheiben, deren
Unterſuchung ſehr muͤhſam war, wie auch halbrunder, gleichſeitig ſechseckiger
und dreyeckiger Scheiben hinzugefuͤgt habe), die Schwingungen einer Glocke;
eines Ringes, (zuerſt in meinen Entd. uͤb. d. Theorie des Klanges), einer Ga-
bel (hier zuerſt), die Longitndinalſchwingungen der Saiten und Staͤbe, (erſt
an Saiten gezeigt in der Berliner muſikaliſchen Monatsſchrift 2. St. 1792, ſo-
dann auch an Staͤben in einer zu Erfurt 1796 herausgekommenen und auch in
den Schriften der Churmaynziſchen Akademie der Wiſſenſchaften befindlichen
Abhandlung, hier aber mit einigen Berichtigungen und Erlaͤuterungen vorge-
tragen), und die Anwendung derſelben auf die Beſtimmung der Geſchwindig-
keit, mit welcher der Schall durch feſte Koͤrper verbreitet wird (in Voigts
Magazin fuͤr Naturkunde 1. B. 1. St. und hier §. 226.), die drehenden
Schwingungen eines Stabes (im 2ten Bande der Schriften der Berliner Geſ.
naturf. Freunde und hier §. 97, 98 und 133.), die Beſtimmung der Geſetze,
nach welchen ſich die Toͤne richten, die durch brennendes Waſſerſtoffgas in einer
Roͤhre hervorgebracht werden, (im erſten Bande der Schriften der Berl. Geſ.
bey einem jeden Tone durch unmittelbares Abzaͤhlen an einem nach Belieben
zu verlaͤngernden und zu verkuͤrzenden klingenden Koͤrper (in Gilberts Anna-
len der Phyſik, 5. B. 1. St. und hier in der Anmerkung zu §. 29.), die Unter-
ſuchung der Geſchwindigkeit, mit welcher die Schwingungen der verſchiedenen
Gasarten geſchehen, und die Anwendung der dadurch erhaltenen Reſultate
auf die Verſchiedenheit der Theorie und Erfahrung in Anſehung der Geſchwin-
digkeit der Schallverbreitung in der Luft (in Voigts Magazin fuͤr Naturkunde
1. B. 3. St. und hier §. 204.), und noch verſchiedene andere Bemerkungen, wie
auch zwey nicht hieher, ſondern zur Ausuͤbung der Tonkunſt gehoͤrende Erfin-
dungen, das Euphon und Clavicylinder, von welchen in den Nachrichten zur
Geſchichte meiner Entdeckungen noch einiges wird geſagt werden.
Denen freundſchaftlichen Maͤnnern, die mir auf irgend eine Art zu
Bearbeitung akuſtiſcher Gegenſtaͤnde befoͤrderlich geweſen ſind, naͤhmlich
Allen dieſen danke ich ſehr fuͤr ihre Gefaͤlligkeit.
Noch iſt uͤbrig, einiges von den Vorurtheilen zu ſagen, welche den
weitern Fortſchritten in der Akuſtik hinderlich geweſen ſind, und eine ſehr einſei-
tige Behandlung dieſes Theiles der Naturkunde veranlaßt haben. Sie ſind zwar
in dieſem Buche ſchon bey Gelegenheit erwaͤhnt worden, es wird aber doch wohl,
um Manchen mehr auf deren Vermeidung aufmerkſam zu machen, nicht uͤber-
fluͤßig ſeyn, wenn auch hier noch etwas daruͤber geſagt wird.
Eins der gewoͤhnlichſten Vorurtheile iſt, daß das Weſen des
Schalles allemahl in Schwingungen der Luft beſtehe. Erſt ſeit
kurzer Zeit hat man auf Veranlaſſung einiger Bemerkungen von mir in manchen
phyſiſchen Lehrbuͤchern die Lehre vom Schalle nicht mehr bey der Lehre von der
Luft, ſondern, wie es ſchicklicher iſt, bey der Lehre von der Bewegung vorge-
tragen; es koͤnnen ſich aber verſchiedene phyſikaliſche und muſikaliſche Schrift-
ſteller immer noch nicht von der Vorſtellungsart loßreißen, als ob zu einem
jeden Schalle (auch wenn er durch feſte und tropfbarfluͤßige Materien ſich ver-
breitet, und auf andere Art, als durch das aͤußere Ohr, zu unſerer Empfin-
dung gelangt), eine Zitterung der Luft nothwendig ſey. Die Luft iſt zwar das
gewoͤhnlichſte Fortleitungsmittel des Schalles; daß ſie aber nicht ſchlechterdings
dazu nothwendig iſt, folgt ſchon aus dem erſten Begriffe von einem Schalle.
Dieſer beſteht naͤhmlich in einer ſchnellen zitternden Bewegung irgend eines
Koͤrpers; wenn alſo Materien von irgend einer Art, es ſey Luft oder etwas
rung ſtehen, ſo muͤſſen dieſe nothwendig auch dadurch genoͤthigt werden, in
ebendenſelben Zeitraͤumen, wie der ſchallende Koͤrper, zu zittern, inſoweit es
vermoͤge der Kraft der zitternden Bewegung, und der Beſchaffenheit der umher
befindlichen Materien geſchehen kann; und die zur Empfindung ſolcher Bewe-
gungen organiſirten Gehoͤrnerven muͤſſen nothwendig dadurch afficirt werden,
wenn zwiſchen ihnen und dem ſchallenden Koͤrper eine Strecke von Materien
irgend einer Art, die im Stande ſind, mitzuzittern, ſich befindet. So wuͤrde
auch im luftleeren Raume ein klingender Koͤrper, wenn er gehoͤrig in Bewegung
geſetzt wird, eben ſo klingen, wie in der Luft, d. i. er wuͤrde in ebendenſelben
Zeitraͤumen, oder vielleicht ein wenig geſchwinder, zittern, und ebendieſelben
Geſtaltveraͤnderungen annehmen; man wuͤrde aber nichts hoͤren, weil zwiſchen
dem Ohre und dem klingenden Koͤrper keine zuſammenhaͤngende Strecke von
mitzitternden Materien ſich befinden wuͤrde.
Eine ſehr mangelhafte und einſeitige Behandlung der Akuſtik iſt auch
beſonders dadurch veranlaßt worden, daß man blos, oder vorzuͤglich,
auf Saiten, aber wenig oder gar nicht auf andere klingenden
Koͤrper Ruͤckſicht genommen hat. Es waren naͤhmlich Saiten faſt die
einzige Art von klingenden Koͤrpern, deren Eigenſchaften man, wiewohl mei-
ſtens auch nur unvollkommen, kannte, weshalb man alſo glaubte, daß andere
klingenden Koͤrper ſich nach eben denſelben Geſetzen richten muͤßten. Die Ent-
deckungen der Schwingungen eines Stabes von Daniel Bernoulli und L. Euler,
und der Luftſchwingungen in einem Blasinſtrumente von eben dieſen und von
La Grange, Lambert und Riccati ſind faſt von Niemanden erwaͤhnt, und noch
weniger gehoͤrig benutzt worden, ehe ich in einigen Schriften Manchen darauf
aufmerkſam machte, und die Eigenſchaften der meiſten andern klingenden Koͤr-
per ſind von mir erſt ſpaͤter in manchen einzelnen Abhandlungen, manche auch
hier zuerſt, bekannt gemacht worden, ſo daß man alſo die allgemeinen Eigen-
ſchaften klingender Koͤrper von den beſondern, die einer jeden einzelnen Art der-
per kommen naͤhmlich in gewiſſen Eigenſchaften mit einander uͤberein, die in
§. 45, welcher die erſten Grundbegriffe der ganzen Klanglehre enthaͤlt, erwaͤhnt
werden, aber ſowohl die Schwingungsarten und die ihnen zukommenden Ton-
verhaͤltniſſe, als auch die Geſetze, nach welchen ſich bey Verſchiedenheit der
Dimenſionen u. ſ. w. die Hoͤhe und Tiefe der Toͤne richtet, ſind bey jeder Art
von klingenden Koͤrpern anders beſchaffen. Es iſt alſo auch ganz der Natur
zuwider, wenn man die Theorie der Tonverhaͤltniſſe aus gewiſſen nur einer
Saite oder vielmehr nur dem Grundtone derſelben, nicht aber allen Arten von
klingenden Koͤrpern zukommenden Eigenſchaften herleiten will. Ob man von
einer Saite mehr Gebrauch macht, als von andern klingenden Koͤrpern, darauf
kommt hier bey Erklaͤrung eines phyſiſchen Gegenſtandes nicht das mindeſte an.
Durch die blos auf Saiten, nicht aber auf andere klingenden Koͤrper
genommene Ruͤckſicht iſt auch das bey vielen ſehr eingewurzelte Vorurtheil ent-
ſtanden, daß bey einem jeden Tone die mit der natuͤrlichen Zah-
lenfolge 2, 3, 4, 5 u. ſ. w. uͤbereinkommenden hoͤheren Toͤne alle-
mahl mitklingen, und daß eben dadurch ein Klang ſich von einem
jeden andern Geraͤuſche unterſcheide, daß auch der Grund des
Conſonirens und Diſſonirens der Tonverhaͤltniſſe in einem
Mitklingen oder Nichtmitklingen gewiſſer Toͤne zu ſuchen ſey.
Hieruͤber iſt ſchon in der Anmerkung zu §. 5, in der zweyten Anmerkung zu §. 9.
und im 9ten Abſchnitte des zweyten Theils das noͤthige geſagt worden, welches
ich hier, um Weitlaͤuftigkeit zu vermeiden, nicht wiederholen mag.
Manche andere Vorurtheile, die weniger Beziehung auf das Ganze der
Akuſtik haben, erwaͤhne ich hier nicht weiter.
Ein ſonderbares Mißverſtaͤndniß iſt bey Gelegenheit meiner Unter-
ſuchungen der Schwingungen einer Scheibe ohne meine Schuld bey Vielen
entſtanden, naͤhmlich, daß jeder auf einer Scheibe hervorgebrachte
Ton eine gewiſſe Figur gebe. Es laͤßt ſich (nach §. 45. und der An-
mehr jede Figur, d. i. jede moͤgliche Eintheilungsart der Scheibe in gleichzeitig
ſchwingende Theile, ſteht gegen die andern Figuren in gewiſſen (meiſtens mit
den Quadraten gewiſſer Zahlen uͤbereinkommenden, oder auch irrationalen)
Tonverhaͤltniſſen, die unter ſich immer dieſelben bleiben, der Ton einer Figur,
deſſen Hoͤhe oder Tiefe von der Dicke und Groͤße der Scheibe abhaͤngt, ſey
welcher man wolle. Auch kann oͤfters bey ganz verſchiedenen Figuren oder
Schwingungsarten einerley Ton Statt finden, wovon beſonders an rectangel-
foͤrmigen und elliptiſchen Scheiben mehrere Beyſpiele ſind gegeben worden.
Da einige in den Anmerkungen zu §. 109. und 206. erwaͤhnte Wider-
ſpruͤche gegen akuſtiſche Bemerkungen von mir blos durch Mißverſtaͤndniſſe ſind
veranlaßt worden, wo der Andere nicht von ebenderſelben Sache redete, und
alſo jeder von uns in ſeiner Art Recht hatte, ſo erſuche ich einen jeden, der
etwas anders, als ich, gefunden zu haben glaubt, erſt genau zu unterſuchen,
ob es ganz ebendieſelbe Sache betrift, von der ich geredet habe, z. B. bey Un-
terſuchung gewiſſer Schwingungsarten und der ihnen zukommenden Tonver-
haͤltniſſe, ob es ebendieſelben Schwingungsarten, die ich gemeynt habe, oder
ob es andere ſind, und bey Unterſuchung gewiſſer Eigenſchaften eines klingen-
den oder den Schall fortleitenden Koͤrpers, ob das, was er gefunden hat, auf
ebendieſelben, oder ob es auf andere Eigenſchaften Beziehung hat, ob auch
ſonſt ebendieſelben Umſtaͤnde Statt finden, die ich vorausgeſetzt habe. Jch
erinnere dieſes nicht etwa deshalb, als ob ich nie wollte geirrt haben, (welches
mehreremahl geſchehen iſt, wo ich es auch hernach eingeſtanden und berichtigt
habe), ſondern vielmehr aus der Urſache, weil die auf nur ſcheinbare Wider-
ſpruͤche und deren Berichtigung zu verwendende Zeit und Bemuͤhung von bey-
den Seiten weit vortheilhafter auf wuͤrkliche Fortſchritte in der Wiſſenſchaft
angewendet werden kann.
Da Verſchiedene bey muͤndlicher Erzaͤhlung der Geſchichte meiner Entdeckungen, manche
auch bey dem Leſen deſſen, was in Voigts Magazin fuͤr das neueſte aus der Phyſik und Na-
turgeſchichte IX. B. 4. St. daruͤber geſagt iſt, Jntereſſe bezeigt haben, ſo trage ich kein
Bedenken, hier auch einiges davon zu erwaͤhnen, hauptſaͤchlich um zu zeigen, daß alles
ſchlechterdings keine Folge des Zufalles, ſondern eines anhaltenden Strebens geweſen iſt,
wobey ich zwar waͤhrend des groͤßten Theils meines bisherigen Lebens alle Urſache hatte, mit
meinem Schickſale, und beſonders mit dem gaͤnzlichen Widerſpruche zwiſchen den aͤußern
Verhaͤltniſſen und meinen Neigungen unzufrieden zu ſeyn, aber hernach doch gefunden habe,
daß alles gut war, weil bey einem andern Gange des Schickſals manches, was fuͤr die Akuſtik
und fuͤr praktiſche Anwendungen derſelben auf Tonkunſt nuͤtzlich ſeyn kann, wenigſtens von mir
nicht wuͤrde ſeyn entdeckt worden, und ich auch nachher manchen Beyfall und Vortheil und
manches Angenehme wuͤrde haben entbehren muͤſſen. Jndeſſen kann ich einem Andern nicht
anrathen, den aͤußern Umſtaͤnden ſo wenig nachzugeben, und eine angetretene Laufbahn, die
zwar der Neigung nicht recht gemaͤß iſt, aber gewiſſe Vortheile verſpricht, zu verlaſſen, um
ganz ungewiſſen Ausſichten nachzuſtreben, weil ein Verfahren dieſer Art in den meiſten Faͤllen
wohl nicht den gewuͤnſchten Erfolg haben moͤchte.
Mein Vater war Ernſt Martin Chladni oder Chladenius
war, den Namen ſeiner Voraͤltern, die Prediger und Bergofficianten in Ungarn waren, nach
und erſter Profeſſor der Rechte in Wittenberg, ein Mann, der wegen der Rechtſchaffenheit,
R
ſchen Staatsrechts unter dem Kayſer Joſeph als Reichshofrath nach Wien berufen ward,
welches er aber aus Anhaͤnglichkeit an ſein Vaterland nicht annahm. Jm vaͤterlichen Hauſe
ward ich zwar freundlich behandelt, und genoß von braven und geſchickten Lehrern guten Un-
terricht, ward aber immer in einer ſolchen Einſchraͤnkung gehalten, daß ich nur ſehr ſelten,
und nie allein, aus dem Hauſe gehen durfte, und andere junge Menſchen meines Alters nie
anders, als etwa in der Kirche, zu ſehen bekam; es ward mir ſogar, aus uͤbertriebener
Sorgfalt fuͤr mich als den einzigen Sohn, nur bey ſehr guter Witterung verſtattet, in dem am
Hauſe befindlichen Hofe und Garten in die freye Luft zu gehen, ſo daß ich mich wundern muß,
wie ich unter ſolchen Umſtaͤnden eine ſo dauerhafte Geſundheit habe behalten koͤnnen. Dieſe
Einſchraͤnkung war ganz unnoͤthig, weil ich in den fruͤhern Jahren ebenſowohl wie in der fol-
genden Zeit keinen Hang zu Unordnung oder zur Unthaͤtigkeit hatte, welches ich mir aber nicht
zum Verdienſte anrechne, ſondern als Folge der Organiſation anſehe; es ward auch dadurch,
anſtatt mich niederzuſchlagen, vielmehr ein Widerwille gegen jeden mir oder Andern anzu-
thuenden unnoͤthigen Zwang, und ein Beſtreben, in Anſehung der Lebens- und Handlungs-
weiſe meinen eigenen Gang zu gehen, in mir erregt. Schon von meinem 6ten und 7ten Jahre
an beſchaͤftigte ich mich, wenn ich etwas anders treiben ſollte, oͤfters mehrere Stunden hinter-
einander mit geographiſchen Buͤchern, Reiſebeſchreibungen und Landkarten, oder auch mit
einer Erd- und Himmelskugel, deren Gebrauch ich ohne weitern Unterricht durch Nachdenken
und etwas Nachleſen mir eigen machte, und fuͤhlte einen ſo unwiederſtehlichen Trieb zum Rei-
ſen und in der Folge meinen Aufenthalt nach Belieben zu waͤhlen, daß ich die anſcheinende
Beſtimmung, immer in meiner Vaterſtadt zu bleiben, fuͤr eben ſo unnatuͤrlich anſah, als ob
ich immer haͤtte ſollen in einem Zimmer bleiben. Am meiſten waͤre es deshalb meinee Nei-
gung gemaͤß geweſen, Schiffer, oder Kaufmann, oder, wenn ich ſtudiren ſollte, Arzr zu
werden. Wenn ich nicht immer befuͤrchtet haͤtte, meinen Vater und meine ſehr brave Stief-
mutter, die mich immer mit Wohlwollen behandelten, zu ſehr zu kraͤnken, ſo wuͤrde ich viel-
leicht meine damalige Lieblingsidee ausgefuͤhrt haben, mit dem fuͤr mich in einer Sparbuͤchſe
denius umgeaͤndert. Da dieſes jetzt nicht mehr Sitte iſt, ſo bediene ich mich lieber des urſpruͤng-
lichen Namens.
gehen, um von unten auf durch eigene Anſtrengung weiter vorwaͤrts zu kommen, in welcher
Abſicht ich ſchon angefangen hatte, Kramers hollaͤndiſche Grammatik, welche ich unter den
Buͤchern meines Vaters fand, insgeheim zu ſtudiren.
Jn meinem vierzehnten Jahre ward ich auf die Landſchule nach Grimma geſchickt,
und der beſondern Aufſicht des damaligen Conrectors und nachherigen Rectors Muͤcke uͤber-
geben, der zwar ein ſehr rechtſchaffener Mann war, und in aͤltern Sprachen und deren Lite-
ratur viele Kenntniſſe hatte, aber durch Hypochondrie und durch aͤngſtliche Gewiſſenhaftigkeit
in allem, was er fuͤr Pflicht hielt, verleitet ward, mich, ſo wie ſeine uͤbrigen Pflegbefohlnen,
in der moͤglichſten Einſchraͤnkung zu halten, und jedes noch ſo kleine Verſehen allzuſtreng zu
ahnden. Wenn die Meiſten ihre Jugendjahre unter die gluͤcklichſten ihres Lebens rechnen,
und ſich in der Folge mit Vergnuͤgen daran erinnern koͤnnen, ſo kann ich es nicht, habe aber
doch keine Urſache, jemanden deshalb einen Vorwurf zu machen, weil alles wenigſtens aus
den beſten Abſichten geſchah.
Als ich auf die Univerſitaͤt nach Wittenberg kam, haͤtte ich gern Medicin ſtudirt,
ließ mich aber doch durch das Zureden meines Vaters bewegen, die Rechtswiſſenſchaft zu
ſtudiren. Waͤhrend meiner dortigen Studien war ich auch weit eingeſchraͤnkter, als andere
meinesgleichen, welches mich veranlaßte, es durch mancherley Vorſtellungen endlich dahin zu
bringen, daß mir die Erlaubniß ertheilt ward, nachher noch in Leipzig zu ſtudiren. Dort
war ich ganz mir ſelbſt uͤberlaſſen, habe aber, wie jeder, der ſich meiner erinnert, wird be-
zeugen koͤnnen, meine Freyheit auf keine Weiſe gemißbraucht. Als ich nach den gewoͤhnlichen
Pruͤfungen die vorzuͤglichſte Cenſur erhalten, und zwey ſelbſtgeſchriebene Diſſertationen ver-
theidigt hatte, ward ich Doctor der Rechte. Hierauf gieng ich wieder nach Wittenberg, wo
meine Beſtimmung zu ſeyn ſchien, juriſtiſche Geſchaͤfte zu treiben, und etwa in der Folge
eine juriſtiſche Profeſſur oder ein anderes Amt zu erhalten. Waͤre ich dieſer Beſtimmung
treu geblieben, ſo wuͤrde ich wahrſcheinlich jetzt ordentlicher Profeſſor der Rechte und Beyſitzer
der Juriſtenfacultaͤt mit guten Einkuͤnften ſeyn koͤnnen.
Bald nach meines Vaters Tode verließ ich die juriſtiſche Laufbahn, weil ich ſie mei-
ner Neigung zu wenig angemeſſen fand, und widmete mich ganz der Naturkunde, mit der ich
mich ſchon vorher zu meinem Vergnuͤgen beſchaͤftigt hatte. Jch hielt verſchiedene Vorleſungen,
z. B. uͤber phyſiſche und mathematiſche Geographie, uͤber Geometrie, hielt mit einigen Zu-
legitimiren, wozu damals einige Ausſichten vorhanden waren. Fuͤr Naturkunde hatte ich
beſonders deshalb eine vorzuͤgliche Neigung, weil ich hoffte, durch mancherley Unterſuchungen
ihr einigen Zuwachs verſchaffen zu koͤnnen. Ueberhaupt fuͤhlte ich einen unwiederſtehlichen
Trieb in mir, durch irgend etwas, es ſey durch wiſſenſchaftliche Entdeckungen, oder durch eine
Erfindung, oder ſonſt durch eine von dem gewoͤhnlichen Gange der Dinge abweichende Unter-
nehmung mich bemerkbar zumachen tentanda via est, qua me quoque possim
Tollere humo – – – fiel mir dabey oͤfters ein.
da ſie mich zu mehrerer Anſtrengung antrieb, und eine entfernte Hoffnung ihrer Erfuͤllung allein
im Stande war, zu verhindern, daß ich durch die Umſtaͤnde nicht ganz niedergedruͤckt ward.
Ziemlich ſpaͤt, naͤhmlich erſt im 19ten Jahre hatte ich angefangen etwas Klavierſpie-
len zu erlernen, und las nachher verſchiedene Schriften uͤber die Tonkunſt, wobey ich fand,
daß die phyſiſch-mathematiſchen Vorausſetzungen derſelben weit mangelhafter waren bearbeitet
worden, als manche andere Faͤcher der Naturkunde, weshalb ich glaubte, daß darin am
meiſten wuͤrde zu entdecken ſeyn. Bey einigen Verſuchen, die ich uͤber die bekannten Schwin-
gungen der Saiten, und uͤber die von Daniel Bernoulli und L. Euler zuerſt beſtimmten
Schwingungen eines Stabes anſtellte, ſtimmte die Erfahrung mit der Theorie voͤllig uͤberein,
bey manchen klingenden Koͤrpern ward das nicht von der Erfahrung beſtaͤtigt, was daruͤber
geſagt war, und uͤber die Schwingungsarten und Tonverhaͤltniſſe verſchiedener Arten von
klingenden Koͤrpern fand ich nirgends Belehrung. Unter andern hatte ich bemerkt, daß eine
jede nicht gar zu kleine Glas- oder Metallſcheibe mannigfaltige Toͤne gab, wenn ich ſie an
verſchiedenen Stellen hielt und anſchlug, und wuͤnſchte den Grund dieſer noch von niemanden
unterſuchten Verſchiedenheit der Toͤne zu wiſſen. Jch ſpannte eine meſſingene Scheibe, die
zu einer Schleifmaſchine gehoͤrte, an einem in ihrer Mitte befindlichen Zapfen in einen Schrau-
benſtock, und bemerkte, daß durch Striche mit dem Violinbogen ſich darauf verſchiedene Toͤne
hervorbringen ließen, die ſtaͤrker und anhaltender waren, als man ſie durch Anſchlagen erhal-
ten kann. Daß nicht nur Saiten, ſondern auch andere elaſtiſche Koͤrper durch Streichen mit
dem Violinbogen zum Klingen koͤnnen gebracht werden, iſt keine Erfindung von mir, indem
die Eiſenvioline laͤngſt bekannt war, und ich auch Nachrichten von einem in Jtalien vom
geſtrichen werden, geleſen hatte, aber die Jdee, den Violinbogen zu Unterſuchung klingender
Koͤrper anzuwenden, habe ich zuerſt gehabt. Die Beobachtungen von Lichtenberg uͤber die
Figuren, welche ſich bey dem Aufſtreuen des Harzſtaubes auf Glas oder Harzſcheiben bey
verſchiedener Elek
ſchaften) woruͤber ich auch verſchiedene Verſuche anſtellte, erregten in mir den Gedanken, daß
vielleicht die mannigfaltigen ſchwingenden Bewegungen einer Scheibe ſich ebenfalls durch eine
Verſchiedenheit der Erſcheinungen verrathen wuͤrden, wenn ich Sand oder etwas dem Achn-
liches aufſtreute. Es erſchien auch bey dieſem Verfahren auf der vorhererwaͤhnten Scheibe
eine ſternfoͤrmige Figur, es folgte nun immer eine Beobachtung auf die andere, deren ich viele
ſowohl uͤber die Schwingungen der Scheiben, als auch uͤber andere akuſtiſche Gegenſtaͤnde in
einer Schrift: Entdeckungen uͤber die Theorie des Klanges (Leipzig 1787. 4.) bekannt machte.
Waͤhrend ich mich mit dieſen Unterſuchungen beſchaͤftigte und auch einige Zeit nach-
her, war meine Lage ſehr unangenehm. Vermoͤgen beſaß ich nicht, indem die von Vielen
gemißbrauchte Wohlthaͤtigkeit meines Vaters ihm nicht verſtattet hatte, von ſeiner ſehr guten
Einnahme etwas zuruͤckzulegen; ich genoß keinen Gehalt von meinem Vaterlande, (wie ich
denn auch nachher nie einen erhalten habe); Gelegenheit, ſich etwa durch Vorleſungen Vor-
theile zu verſchaffen, findet ſich in Wirrenberg nicht, weil Vorleſungen, einige ſogenannte
Brodſtudia etwa ausgenommen, entweder ſehr gering, oder von den meiſten gar nicht bezahlt
werden; ich hatte alſo weiter gar keine Unterſtuͤtzung, außer von meiner Mutter, (ſo mag ich
meine Stiefmutter ſchicklicher nennen), welche aber auch dabey den groͤßten Theil ihres Ver-
moͤgens nach und nach zuſetzte; es waͤre auch theils aͤußerſt undankbar, theils unklug geweſen,
wenn ich ſie, beſonders bey ihren damaligen kraͤnklichen Umſtaͤnden, da ſie an ſchrecklichen
Beaͤngſtigungen litt, (welche in der Folge durch die mediciniſche Huͤlfe meines Freundes, des
Doctor und Prof. Langguth, aufhoͤrten), haͤtte verlaſſen wollen, ſo ſehr ich auch noch eben ſo,
wie in den fruͤhern Jahren, gewuͤnſcht haͤtte, mich weiter in der Welt umſehen zu koͤnnen;
uͤbrigens war gar keine Ausſicht zu Verbeſſerung, ſondern eher zu Verſchlimmerung meiner
Lage vorhanden. Bey aller mir von der Natur verliehenen Anlage unter maͤßig guͤnſtigen
Umſtaͤnden froh zu ſeyn, wo ich faſt keinen Begriff davon habe, wie man ſich von innen heraus
Verdruß ſchaffen kann, war es unter dieſen Umſtaͤnden unmoͤglich, daß ich mich haͤtte meines
Daſeyns freuen koͤnnen. Jch ließ aber doch den Muth nicht ganz ſinken, ſondern bemuͤhte
den Gedanken, daß ein Kuͤnſtler, der einige Aufmerkſamkeit zu erregen weiß, weniger an
einen beſtimmten Ort gebunden iſt und mehrere Gelegenheit hat, faſt uͤberall Vortheil und eine
gute Aufnahme zu finden, als ein Gelehrter, der ſich dem academiſchen Leben widmet, und
hoffte es auch dahin bringen zu koͤnnen, zwar nicht durch Virtuoſentalent, weil ich ſo ſpaͤt
angefangen hatte Muſik zu erlernen, aber doch durch Erfindung eines neuen Jnſtrumentes,
welches ich eher, als ein Anderer, ausfuͤhren zu koͤnnen-glaubte, weil ich die Natur ſo man-
cher klingenden Koͤrper zuerſt unterſucht hatte. Es ward alſo der unabaͤnderliche Entſchluß
gefaßt: es muß ein neues Jnſtrument erfunden werden. Eine Menge mecha-
niſcher Jdeen durchkreuzten ſich, die aber, ſo richtig ſie anfangs ſchienen, doch wieder ver-
worfen wurden, weil ſie entweder nicht recht ausfuͤhrbar waren, oder doch nicht das verlangte
wuͤrden geleiſtet haben. Unter andern wollte ich an die Harmonika eine Taſtatur bauen, ließ
deswegen eine Harmonika aus Boͤhmen kommen, und ſtellte Verſuche an, die ziemlich zu
gelingen ſchienen; ließ es aber nachher wieder liegen, und verkaufte die Harmonika, weil
Roͤllig, Nicolai und Andere mir zuvorgekommen waren, und ich lieber etwas originelles
liefern wollte, als etwas, das ſchon Andere geliefert hatten, und uͤber deſſen Werth die
Stimmen des Publikums einigermaßen getheilt waren. Nachher kam ich auf den Gedanken,
ob es nicht ſollte moͤglich ſeyn, durch Streichen glaͤſerner Staͤbe in gerader Richtung mit
naſſen Fingern ebenſowohl einen Klang hervorzubringen, als es bey der Harmonika durch
Streichen in die Runde geſchieht. Daß glaͤſerne Staͤbe, wie ſie bey meinem Euphon ſind,
fuͤr ſich durch ein ſolches Streichen keine Toͤne geben, wußte ich aus Theorie und Erfahrung,
es kam alſo darauf an, ausfindig zu machen, wie der Bau eines Jnſtrumentes muͤſſe einge-
richtet werden, daß dieſe Wirkung gehoͤrig erfolge. Anderthalb Jahre hindurch hatte ich
daruͤber nachgedacht, und Verſuche angeſtellt, ehe ich wußte, ob eine ganz zu meiner Abſicht
brauchbare Ausfuͤhrung moͤglich ſey, oder nicht. Unterdeſſen hatte ſich die Jdee in meiner
Einbildungskraft ſo feſtgeſetzt, daß ich bisweilen ſogar im Traume auf dieſe Art ſpielen ſah,
und den Klang ungefaͤhr ſo zu hoͤren glaubte, wie er bey meinem Euphon wirklich iſt, naͤhm-
lich der Harmonika aͤhnlich, aber mit weniger Nachklang und mehrerer Beſtimmtheit. Endlich
erhielt ich die geſuchte Aufloͤſung dieſer Aufgabe am 2ten Junius 1789, trieb hierauf die wei-
tern Unterſuchungen und den Bau eines ſolchen Jnſtrumentes ganz insgeheim, ohne Andern
etwas davon zu ſagen, weil, wenn es gelang, immer nachher noch Zeit dazu war, im ent-
gegengeſetzten Falle ich aber wenigſtens dieſes erſparte, daß man nicht glaubte, ich fienge
dieſer Art vollendet, und, weil ich die Art der Behandlung ſchon waͤhrend des Baues mit
eigen gemacht hatte, konnte ich wenige Tage hernach ſchon einige leichte Stuͤcke darauf ſpielen.
Da jede neue Sache auch einen neuen Namen haben muß, gab ich dieſer Art von Jnſtru-
menten den Namen: E
bedeutet, und unter allen Namen, die mir beyfallen wollten, oder von Andern vorgeſchlagen
wurden, allein ſchicklich war. Das erſte Euphon hatte nicht die gehoͤrige Feſtigkeit des
Baues, ſo daß viele Zeit und Bemuͤhung erfordert ward, es immer in Ordnung zu erhalten,
und bey jeder noch ſo kleinen Reiſe alles wuͤrde ſeyn zerſtoͤrt werden, weshalb ich es auch in
der Folge wieder aus einander genommen habe. Ferner hatte ich aus Mangel beſſerer Staͤbe
Thermometerroͤhren dazu genommen, und die den Ober- und Untertaſten correſpondirenden
Toͤne durch einen verſchiedenen Anſtrich von Lack auf der untern Seite bezeichnet, welches aber
wegen oͤftern Abſpringen des Lacks durch die Naͤſſe und durch die Schwingungen keine gute
Wirkung fuͤr die Augen that. Nach einiger Zeit gelang es mir, meinen neuern Euphons die
gehoͤrige Feſtigkeit zu geben, ſo daß ſie nie, weder bey dem Spielen, noch bey dem Trans-
port, (in einem beſonders dazu eingerichteten Reiſewagen unter dem Sitze), ſelbſt nicht ein-
mahl bey ſchnellem Fahren auf uͤbeln Steinwegen Schaden gelitten haben, ich bediente mich
dazu auch beſſerer Staͤbe von dunkeln und milchweißem Glaſe. Jn der Folge bauete ich ein
Euphon auch noch auf andere Art, ſo daß es nicht, wie bey der erſtern Bauart, ſchreibepult-
foͤrmig, ſondern mehr tiſchfoͤrmig, der Reſonanzboden nicht ſenkrecht, ſondern horizontal,
und die uͤbrige mechaniſche Vorrichtung nicht hinter, ſondern unter den Glasſtaͤben befindlich
war. Ueber die Eigenſchaften dieſer Art von Jnſtrumenten ſage ich hier nichts weiter, weil
ſolches ſchon in verſchiedenen Zeitſchriften geſchehen iſt, und Viele auch mein Euphon geſehen
und gehoͤrt haben. Das Weſentliche dieſer Erfindung beſteht uͤbrigens darin, daß ich zuerſt
die Jdee gehabt und ausgefuͤhrt habe, durch Streichen glaͤſerner Staͤbe, (ob ſie cylindriſch
oder parallelepipediſch ſind, iſt einerley) mit naſſen Fingern nach der Richtung der Laͤnge einen
Klang (vermittelſt irgend einer mechaniſchen Vorrichtung, die ſehr verſchieden ſeyn kann) her-
vorzubringen; mithin iſt kein von einem Andern, nachdem ich die erſte Jdee gegeben hatte,
geſchehener oder etwa in der Folge geſchehender Bau eines ſolchen Jnſtrumentes als eine neue
Erfindung anzuſehen.
Sowohl auf einigen mit meinem Euphon angeſtellten Reiſen, als auch mitunter bey
einem Aufenthalte in Wittenberg bemuͤhte ich mich immerfort, manche neue akuſtiſche Unter-
ſuchungen anzuſtellen und bekannt zu machen, die mitunter ziemlich muͤhſam waren, wie denn
z. B. volle drey Monate erfordert wurden, um die in meiner Schrift uͤber die Longitudinal-
ſchwingungen, welche nur zwey Bogen betraͤgt, enthaltenen Beobachtungen anzuſtellen und
in Ordnung zu bringen.
Ein Hauptbeſtreben von mir war, ein Taſtaturinſtrument zu erfinden, auf welchem
man jeden Ton nach Belieben fortdauern und durch mehr oder weniger Druck anwachſen oder
abnehmen laſſen koͤnnte. Das Clavier (oder Clavichord), das Pianoforte, der Fluͤgel, oder
uͤberhaupt alle Jnſtrumente, wo der Klang nicht durch Reibung, ſondern durch Anſchlagen
hervorgebracht wird, haben dieſe Eigenſchaft ſchlechterdings nicht, ſo daß man Bindungen,
ſyncopirte Noten, und lange Aushaltungen, wo die Toͤne nach dem erſten Angeben an Staͤrke
zunehmen oder mit gleicher Staͤrke fortdauern ſollen, gar nicht gehoͤrig darauf vortragen kann,
ſie gehoͤren alſo (wie Horſtig in der muſikaliſchen Zeitung 1799. n. 24. richtig bemerkt) nicht
unter die Singinſtrumente, ſondern unter die Klanginſtrumente (oder vielleicht noch paſſender:
Klinginſtrumente). Auf der Orgel kann man die Toͤne zwar fortdauren, aber nicht jeden nach
Belieben anwachſen oder abnehmen laſſen. Jch wollte alſo ein Taſtaturinſtrument hervor-
bringen, wo man die Fortdauer und das Anwachſen oder Abnehmen eines jeden Tones eben-
ſowohl, wie bey allen Geigen- und Blasinſtrumenten (wo man aber, wenn nicht mehrere
beyſammen ſind, keine volle Harmonie haben kann) in ſeiner Gewalt haͤtte. Ein Bogenfluͤgel
hat zwar dieſe Eigenſchaft, ich wollte aber keinen bauen, weil dieſes ſchon von Andern ge-
ſchehen war, und weil es unmoͤglich iſt, ein ſolches Jnſtrument ſo klein und compendioͤs ein-
zurichten, daß ich es auf Reiſen in meinem Wagen bequem haͤtte mitnehmen koͤnnen, und ich
uͤbrigens auch verlangte, daß es ſollte unverſtimmbar, und moͤglichſt einfach ſeyn, und in der
Folge koͤnnen allgemeiner verbreitet werden. Auf einer Seereiſe von Reval nach Flensburg
im Jahre 1794. kuͤrzte ich mir die durch widrige Winde entſtehende Langeweile dadurch ab,
daß ich uͤber die Sache weiter nachdachte, und Jdeen zu mechaniſchen Einrichtungen dieſer
Art in meine Schreibtafel zeichnete. Als ich nach Wittenberg zuruͤckgekehrt war, ſtellte ich
Verſuche daruͤber an, die mir zwar einige Belehrungen gaben; die Sache war aber noch nicht
reif zur Ausfuͤhrung. Endlich entdeckte ich im May 1799. noch einiges, was hierzu noͤthig
war, und brachte im Januar 1800. ein Jnſtrument zu Stande, welches bey einem angeneh-
es auch ſonſt als der erſte Verſuch in ſeiner Art war. Jch gab ihm den Namen Clavicylinder,
weil eine Claviatur und ein ſich umdrehender glaͤſerner Cylinder die unentbehrlichſten Beſtand-
theile ſind, dahingegen die uͤbrige Einrichtung ſehr verſchieden ſeyn kann. Einige Zeit nach-
her bauete ich ein zweytes Jnſtrument dieſer Art, welches zwar etwas beſſer iſt, und mehrere
Toͤne hat, als das erſte, aber noch nicht ſo feſt iſt, als zum Reiſen erfordert wird, und auch
ſonſt noch zu leicht wandelbar wird. Mehrere Feſtigkeit gedenke ich einem dritten dergleichen
Jnſtrumente, deſſen Bau naͤchſtens angefangen werden ſoll, zu geben, und in der Folge auch
das zweyte und die auseinander genommenen Ueberbleibſel des erſten umzuarbeiten. Eine
weitere Beſchreibung dieſes Juſtrumentes liefere ich hier nicht, weil ſolches ſchon in verſchie-
denen Zeitſchriften geſchehen iſt.
Daß ich den innern Bau meiner Jnſtrumente noch nicht bekannt mache, iſt mir nach
aller Billigkeit nicht zu verdenken, weil meine Erfindungen mein einziges Erwerbsmittel ſind.
Jndeſſen, da ich es fuͤr ein wahres Verbrechen halte, wenn jemand irgend eine Entdeckung
oder Erfindung, die Andern nuͤtzlich oder angenehm ſeyn kann, vorſaͤtzlich untergehen laͤßt, ſo
habe ich ſchon laͤngſt eine Anleitung zum Bau eines Euphons aufgeſetzt, und die dazu gehoͤ-
rigen Zeichnungen ausgearbeitet, und werde mit dem Clavicylinder eben ſo verfahren, ſobald
ich mich von den Eigenſchaften der verſchiedenen Bauarten eines ſolchen Jnſtrumentes erſt
ſelbſt noch mehr werde unterrichtet haben. Wuͤrden mir die viele auf meine Erfindungen ver-
wendete Zeit, Muͤhe und Koſten entweder von einer Regierung oder von Privatperſonen
einigermaßen anſtaͤndig verguͤtet, ſo wuͤrde ich ſogleich bereit ſeyn, alles ohne Zuruͤckhaltung
bekannt zu machen.
Die von mir mit meinem Euphon von Zeit zu Zeit geſchehenen Reiſen haben ſich noch
nicht weiter erſtreckt, als durch den groͤßten Theil von Deutſchland, und außerhalb bis Peters-
burg und bis Koppenhagen. Seit drey Jahren, wo ich einige Zeit in Berlin blieb, und
akuſtiſche Vorleſungen hielt, habe ich mich meiſtens in Wittenberg aufgehalten, (ohngeachtet
die vorher erfuͤllte Pflicht, meine dort wohnhafte Mutter nicht ganz zu verlaſſen, ſeit einem
Jahre, da ſie nicht mehr lebt, wegfaͤllt), in der Abſicht, um das Clavicylinder zu bauen und
zu vervollkommnen, und gegenwaͤrtiges Werk uͤber die Akuſtik vollends auszuarbeiten. Nach
geendigtem Bau eines noch beſſern Clavicylinders gedenke ich mit dieſem Jnſtrumente ver-
ſchiedene Reiſen anzuſtellen.
Denen, die aus Theilnahme gefragt haben, oder auch noch fragen moͤchten, ob ich
denn wirklich auf meinen Reiſen den gewuͤnſchten Vortheil gefunden habe, antworte ich, daß
jede Reiſe mir zwar keine Reichthuͤmer, aber doch mehr Vortheil als Schaden gebracht hat,
ſo daß ich bey meinen nicht allzugroßen Praͤtenſionen und Beduͤrfniſſen damit zufrieden ſeyn
kann. Vielleicht haͤtte ich bisweilen noch mehr Vortheil erhalten koͤnnen, wenn ich etwas von
der Unbeſcheidenheit und Zudringlichkeit, die mancher Tonkuͤnſtler, eben nicht zur Ehre der
Kunſt, ſich zu Schulden kommen laͤßt, haͤtte anwenden wollen. Uebrigens finde ich auch viel
belohnendes in der von ſo manchen vorzuͤglichen Perſonen genoſſenen guten Aufnahme, die
mir gewiß alle unvergeßlich ſind, ohngeachtet ich auf meinen Reiſen nichts weiter, als den
Tag der Ankunft an einem Orte, und den Tag der Abreiſe angemerkt habe. Auch kommt
mir bey meinen Reiſen ſowohl wie bey meinen Arbeiten eine feſte Geſundheit, wie auch eine
durch die ehemaligen Verhaͤltniſſe und durch die Vereitelung vieler Wuͤnſche zur Gewohnheit
gewordene Unempfindlichkeit gegen manches Unangenehme, aber deſto mehrere Empfaͤnglichkeit
fuͤr jede Art von angenehmen Eindruͤcken ſehr wohl zu Statten.
Jede moͤgliche Bewegung iſt entweder eine fortſchreitende, oder eine drehende, oder
eine ſchwingende Bewegung, welche letztere auch zitternde Bewegung (motus
vibratorius, oscillatorius, tremulus) genannt wird. Dieſe allein wuͤrkt unter den nachher
anzugebenden Bedingungen auf das Gehoͤr; alle andere Arten der Bewegung wuͤrken, ſo
viel man weiß, nur mittelbar darauf, in ſo weit naͤhmlich in den umher befindlichen Koͤrpern
eine zitternde Bewegung veranlaßt wird.
Nur an elaſtiſchen Koͤrpern bemerkt man hoͤrbare Schwingungen. Die Ela-
ſticitaͤt iſt diejenige Eigenſchaft eines Koͤrpers, da er, wenn die Lage ſeiner Theile durch eine
aͤußere Kraft veraͤndert wird, die vorige Lage derſelben wieder herzuſtellen ſtrebt. Wenn ein
Theil eines elaſtiſchen Koͤrpers durch einen von außen angebrachten Zug oder Stoß aus ſei-
ner urſpruͤnglichen Lage verruͤckt worden iſt, und dieſer Zug oder Stoß aufhoͤrt, ſo geht der
elaſtiſche Koͤrper wieder in ſeine vorige Lage oder Geſtalt zuruͤck, und zwar, weil die Elaſti-
citaͤt in dieſer Zeit als eine abſolute Kraft immer fort wuͤrkt, mit zunehmender Geſchwindig-
keit. Wenn er in ſeine erſtere Lage gekommen iſt, ſo iſt ſeine erlangte Geſchwindigkeit am
groͤßten geworden, er kann alſo an dieſer Stelle nicht ruhen, ſondern er geht mit abnehmen-
der Geſchwindigkeit weiter nach derſelben Richtung fort, ſo lange, bis ſeine Geſchwindigkeit
= 0 wird; er kann aber in dieſer ihm unnatuͤrlichen Lage ebenfalls nicht ruhen, ſondern er
geht von da wieder auf dieſelbe Art ruͤckwaͤrts bis in ſeine urſpruͤngliche Lage mit zunehmender
und weiter hinaus mit abnehmender Geſchwindigkeit, und dieſe hin und herwaͤrts gehende
gehindert wird. Ein Koͤrper kann elaſtiſch ſeyn 1) durch Spannung, wie eine Saite
oder uͤberhaupt jeder biegſame Koͤrper, 2) durch Zuſammendruͤckung, wie die
Luft oder uͤberhaupt ausdehnbar fluͤſſige Materien durch den Druck der Athmoſphaͤre.
3) durch ſeinen innern Zuſammenhang, wie z. B. ein Stab von Glas, Eiſen,
Holz, oder eine Glecke, und uͤberhaupt jeder ſteife Koͤrper.
Wenn eine zitternde Bewegung ſoll hoͤrbar ſeyn, wird erfordert
Wenn eine zitternde Bewegung auch nicht im Stande iſt, auf das Gehoͤr zu wuͤrken,
ſo richtet ſie ſich doch nach eben denſelben Geſetzen, wie die hoͤrbaren Schwingungen, und
iſt alſo davon nicht weſentlich verſchieden. Wenn z. B. eine geſpannte Saite ſo lang iſt, daß
ſie 4 Schwingungen in einer Secunde macht, ſo kann man die Geſtaltveraͤnderungen ſehen und
die Schwingungen zaͤhlen, man hoͤrt aber nichts. Verkuͤrzt man die Saite immer um die
Haͤlfte, ſo daß ſie nach und nach 8, 16 und immer mehrere Schwingungen in einer Secuude
machen muß, ſo wird man erſt ungefaͤhr von 32 an eine Wuͤrkung auf das Gehoͤr bemerken,
obgleich vorher ebendieſelben Naturgeſetze Statt fanden.
Hoͤrbare Schwingungen eines elaſtiſchen Koͤrpers nennt man einen Schall. Die
Akuſtik iſt die Lehre vom Schalle.
Bey einem Schalle ſind die Schwingungen (ſowohl in Anſehung der Zeitraͤume,
in welchen ſie geſchehen, als auch in Anſehung der Geſtaltveraͤnderungen des elaſtiſchen Koͤr-
pers) entweder gleichartig, und (durch das Gehoͤr wie auch durch andere biſher bekannt ge
wordene Mittel) beſtimmbar oder ſie ſind es nicht; im erſtern Falle iſt es ein Klang, im
letztern ein Geraͤuſch.
Wenn man bey einem Klange blos auf die Geſchwindigkeit der zitternben Bewe-
gung, nicht aber auf die Eigenſchaften und Geſtaltveraͤnderungen des klingenden Koͤrpers
Ruͤckſicht nimmt, ſo nennt man ihn einen Ton, und zwar einen hohen Ton, wenn die
Schwingungen ſchnell, einen tiefen Ton, wenn die Schwingungen langſam geſchehen.
Ein Ton iſt nicht abſolut hoch oder tief, ſondern nur in Vergleichung mit andern, wo die
Schwingungen langſamer oder geſchwinder geſchehen. Eine Folge von Toͤnen wird Melodie,
eine einzelne ſchickliche Coexiſtenz mehrerer Toͤne ein Accord, eine Folge von Accorden (oder
eine Coexiſtenz mehrerer Melodien) Harmonie genannt. Die Muſik benutzt die von der
Akuſtik ihr gelieferten Materialien, um durch Verbindung der Toͤne zu Melodie und Har-
moͤnie Empfindungen auszudruͤcken und zu erregen.
Die Akuſtik unterſucht
Dieſe Ordnung wird in gegenwaͤrtiger Schrift befolgt werden. Die allgemeine Ton-
lehre kann man fuͤglich den arichmeriſchen Theil, die Lehren von den Schwingungsge-
ſetzen elaſtiſcher Koͤrper und von der Verbremechaniſchen Theil,
und die Lehre von der Empfindung des Schalles den phyſiologiſchen Theil der Akuſtik
nennen.
Der Unterſchied eines Tones von dem andern, oder die Verſchiedenheit der Zahlen ſchwin-
gender Bewegungen, welche in einerley Zeit geſchehen, nennt man ein Jntervall oder ein
Tonverhaͤltniß. Man ſtellt ſich gewoͤhnlich jedes Jntervall aufſteigend vor, ſo daß
gegen einen zum Grunde gelegten tiefern Ton ein hoͤherer Ton in einem gewiſſen Veehaͤltniſſe
ſtehe. Es wird alſo die erſtere Zahl des Verhaͤltniſſes kleiner ſeyn, als die zweyte. Wenn
ein Jntervall abſteigend angenommen werden ſoll, ſo daß man mit einem hoͤhern Tone
einen tiefern vergleicht, ſo muß dieſes beſonders angezeigt werden, es wird in dieſem Falle
die letztere Zahl des Verhaͤltniſſes kleiner ſeyn muͤſſen, als die erſte.
Ein Jntervall iſt conſonirend, wenn die Zahlen der Schwingungen in einem ſo
einfachen Verhaͤltniſſe ſtehen, daß das Gehoͤr ſie am leichteſten faßt, und dadurch beruhigt
wird, dahingegen ein Jntervall diſſonirend iſt, wenn die Zahlen der Schwingungen in
einem weniger einfachen Verhaͤltniſſe ſtehen, ſo daß das Gehoͤr dadurch nicht unmittelbar,
ſondern erſt durch Aufloͤſung deſſelben, d. i. durch einen Uebergang zu einem einfachern Ton-
verhaͤltniſſe, beruhigt wird. Ein Accord, der lauter Jntervalle enthaͤlt, die ſowohl gegen
den Grundlen, als auch unter ſich conſoniren, iſt ein conſonirender Accord, wenn
aber ein oder mehrere diſſonirende Jntervalle ſich darinnen befinden, wird er ein diſſoni-
render Accord gmannt.
Die conſonirenden Jntervalle ſind in den Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6 oder
deren Verdoppelungen unmittelbar enthalten, die diſſonirenden beruhen auf mannigfal-
tigen Combinationen dieſer Zahlen. Das mit der Zahl 7 uͤbereinkommende Jntervall macht
gewiſſermaßen den Uebergang von den Conſonanzen zu den Diſſonanzen, es iſt aber, wie
in der Folge gezeigt werden ſoll, eben ſo wenig, wie die mit den Zahlen 11, 13, 17 u. ſ. w.
uͤbereinkommenden Jntervalle, dazu tauglich, um in unſer gewoͤhnliches Tonſyſtem mit auf-
genommen zu werden.
Das einfachſte Tonverhaͤltniß 1:1, wo zwey ſchwingende Bewegungen in gleichen
Zeitraͤumen geſchehen, iſt der Einklang, (unisonus).
Das Tonverhaͤltniß 1:2, wo eine ſchwingende Bewegung doppelt ſo ſchnell ge-
ſchieht, als die andere, nennt man die Octave, welcher Nahme daher kommt, weil ſie
in der gewoͤhnlichen Tenleiter die 8te Stufe ausmacht, wie denn uͤberhaupt jedes Jntervall
von der Stufe benennt wird, auf welcher es ſich in dieſer nachher weiter zu entwickelnden
Tonleiter befindet. Die Erfahrung lehrt, daß zwey Toͤne, die ſich wie 1 zu 2 verhalten,
andern anſehen kann. Hieraus folgt
Alle durch die Zahlen 1 bis 6 oder deren Verdoppelungen unmittelbar entſtehende con-
ſonirenden Verhaͤltniſſe, wenn ſie zwiſchen die Zahlen 1 und 2 nach ihrem geringern oder
groͤßern Abſtande von 1 geordnet werden, ſind folgende:
drey letztern nichts anders, als Umkehrungen der drey erſtern ſind. Unter dieſen Jntervallen
iſt Quinte nennt, das einfachſte, und wird auch von dem Ohre naͤchſt
der Octave als die vollkommenſte Conſonanz empfunden. Hierauf folgt die Quarte
welche durch Umkehrung des Quintenverhaͤltniſſes entſteht; obgleich dieſe an ſich als Conſonanz
anzuſehen iſt, ſo muß ſie doch in der Ausuͤbung meiſtens als Diſſonanz behandelt werden,
weil die Verbindung von Toͤnen in dieſen Faͤllen einen Uebergang in ein anderes Tonverhaͤltniß
erfordert. Das Jntervall ¾ nennt man die große Terz, und das Jntervall kleine
Terz; durch Umkehrung entſteht aus dem erſtern die kleine Sexte
die große Sexte
vollkommene, die beyden Terzen und Sexten unvollkommene Conſonanzen.
Aus dieſen 6 moͤglichen conſonirenden Verbindungen zweyer Toͤne wird ſich auch leicht
beurtheilen laſſen, was fuͤr conſonirende Verbindungen von 3 Toͤnen moͤglich ſind. Um alle
uͤberhaupt moͤglichen zſtimmigen Combinationen der jetzt erwaͤhnten Jntervalle zu uͤberſehen,
ſo ſey hier 1 = M, \frac{6}{5} = N, \frac{5}{4} = P, \frac{4}{3} = Q, \frac{3}{2} = R, \frac{8}{5} = S, \frac{5}{3} = T. Es werden
alſo folgende Arten von Combinationen moͤglich ſeyn:
M N P, M P Q, M Q R, M R S, M S T,
M N Q, M P R, M Q S, M R T,
M N R, M P S, M Q T,
M N S, M P T,
M N T.
Man ſieht ſogleich, daß mehrere von dieſen Verbindungen keinen conſonirenden Ac-
cord geben, weil zwar alle Zahlen gegen den Grundton, aber nicht die beyden letzten Zahlen
unter ſich conſonirend ſind. So wuͤrden ſich die beyden letzten Zahlen gegen einander verhalten
in M N P oder 1: \frac{6}{5}:\frac{5}{4} wie 1 zu \frac{25}{24},
‒ M N Q oder 1:\frac{6}{5}:\frac{4}{3} ‒ ‒ ‒ \frac{10}{9},
‒ M N T oder 1:\frac{6}{5}:\frac{5}{3} ‒ ‒ ‒ \frac{25}{18},
‒ M P Q oder 1:\frac{5}{4}:\frac{4}{3} ‒ ‒ ‒ \frac{16}{15},
‒ M P S oder 1:¾:\frac{8}{5} ‒ ‒ ‒ \frac{32}{25},
‒ M Q R oder 1:\frac{4}{3}:\frac{3}{2} ‒ ‒ ‒ \frac{9}{8},
‒ M R S oder 1:\frac{3}{2}:\frac{8}{5} ‒ ‒ ‒ \frac{16}{15},
‒ M R T oder 1:\frac{3}{2}:\frac{5}{3} ‒ ‒ ‒ \frac{10}{9},
‒ M S T oder 1:\frac{8}{5}:\frac{5}{3} ‒ ‒ ‒ \frac{25}{24}.
Es kann alſo keine von dieſen Verbindungen dreyer Toͤne als conſonirend ange-
ſehen werden.
M P R oder 1:
niſſe ſowohl gegen den Grundton als auch unter ſich conſoniren, indem ¾ zu
verhaͤlt. Eben ſo giebt M N R oder 1:
gegen den Grundton conſonirenden Jntervalle
gegen einander wie 1:M N S oder 1:M P T
oder 1:
der 2ten aber mit M Q T oder 1:
und M Q S oder 1:
2, und in beyden alle Zahlen mit ¾ multiplicirt. Alle dieſe 4 Accorde ſind alſo nur Um-
kehrungen der beyden vorigen 1:
Lagen dargeſtellt werden. Es ſind alſo außer dieſen beyden Accorden keine andern drey-
ſtimmigen conſonirenden Accorde moͤglich, und da man kein viertes conſonirendes Verhaͤlt
niß hinzufuͤgen kann, ohne daß es gegen irgend eines der ſchon vorhandenen diſſonirt, ſo
iſt leicht einzuſehen, daß kein 4 oder mehrſtimmiger conſonirender Accord moͤglich iſt.
Wenn aber die ſchon vorhandenen Toͤne verdoppelt werden, ſo veraͤndert dieſes die Nat
des Accordes nicht.
Man nennt einen ſolchen conſonirenden Accord 1:¾:
dem Grundrone aus einer Terz und Quinte beſteht, einen Dreyklang, und zwar, wenn er
die große Terz großen Dreyklang oder harten Dreyklang, wie
auch Dur-Dreyklang oder Dur-Accord; wenn er aber die kleine Terz
einen weichen Dreyklang oder kleinen Dreyklang, wie auch Moll-Dreyklang
oder Moll-Accord. Wenn man beyde Dreyklaͤnge mit einander vergleicht, ſo ſieht
man, daß ſie beyde aus einerley Jntervallen zuſammengeſetzt ſind, naͤhmlich aus einer gro-
ßen und einer kleinen Terz
zige Unterſchied iſt der, daß bey dem harten Dreyklange 1:
die kleine Terz, und bey dem weichen Dreyklange erſt die kleine und ſodann die große Terz
erſcheint. Wenn man dieſe Dreyklaͤnge ſo umkeher, daß man die Terz als tiefſten Ton anſieht,
ſo erhaͤlt man die vorher erwaͤhnten Accorde 1:Sexten-
Accorde nennt; wenn man aber die Quinte derſelben als tiefſten Ton annimmt, erhaͤlt
man die ebenfalls ſchon erwaͤhnten Sext-Quarten-Accorde 1:
Die Erfahrung lehrt, deß jede von dieſen beyden Dreyklaͤngen verſchiedene Wuͤr-
kung thut, und das Gehoͤr durch den harten Dreyklang noch mehr als durch den weichen
ganzen Zahlen ausgedruͤckt 4:5:6, bey dem weichen aber 10:12:15. Der harte Drey-
klang wird wegen der einfachern Verhaͤltniſſe am beſten dienen koͤnnen, um die gewoͤhnliche
Tonleiter, d. i. die ſangbarſte Reihe von Toͤnen zu finden, durch welche man von einem
Grundtone zu ſeiner Octave fortſchreiten kann, ohne das Gefuͤhl des Grundtons zu verlieren.
Wenn man den Grundton verdoppelt, ſo werden 1:
zuſammen, als auch wenn man ſie nach einander hoͤrt, das vollſtaͤndigſte Gefuͤhl des durch
die ſchicklichſten Conſonanzen verſtaͤrkten Grundtones erregen, es iſt aber dieſe Reihe von
Toͤnen noch als keine Tonleiter anzuſehen, weil die Fortſchreitungen noch allzugroß und zu
ungleich ſind, und alſo noch mehrere Stufen dazwiſchen ſeyn muͤſſen. Es wird alſo am
ſchicklichſten ſeyn, ſolche Toͤne zwiſchen dieſe einzuſchalten, welche mit denen Conſonanzen,
die dem Grundtone die naͤchſten ſind, den Dreyklang ausmachen. Der vorzuͤglichſte Ton,
welcher ſich hierzu ſchickt, iſt die Quinte
Verhaͤltniß zum Grundtone hat. Giebt man alſo dieſer Qninte
Dreyklang, ſo erhaͤlt man die neuen Toͤne
ter wird alſo zwey Stufen mehr haben, und wird nun aus folgenden Toͤnen beſtehen
1,
wendig ſeyn, zwiſchen jede der Stufen
groß ſind, noch einen Ton einzuſchalten. Es ſchickt ſich kein Ton beſſer dazu, um ſelbſt
eingeſchaltet zu werden, und vermittelſt des Dreyklanges, den man ihm giebt, die Ton-
leiter vollſtaͤndig zu machen, als die Quarte
mit dem Grundtone verwandt iſt, und zu 2 als der Octave deſſelben eben das Verhaͤltniß
hat, wie der Grundton zu ſeiner Quinte. Dieſe Quarte
len, und die ganze Tonleiter vollſtaͤndig machen, welche alſo aus folgenden Tonverhaͤltniſſen,
und wenn man gewoͤhnlichermaßen den Ton c als Grundton anſehen will, aus folgenden
Toͤnen beſtehen wird:
1, \frac{9}{8}, \frac{5}{4}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2}, \frac{5}{3}, \frac{15}{8}, 2.
c, d, e, f, g, a, h, c.
Es beſteht dieſe Tonleiter aus 8 Stufen von verſchiedener Groͤße, es iſt naͤhmlich
die Stufe von dem dritten zum vierten, ingleichen die vom ſtebenten zum achten Tone nur
halbe Toͤne,
die groͤßern ganze Toͤne nennt. Jedes Jntervall benennt man in dieſer, ſowohl wie in
einer jeden andern Tonleiter, von der Stufe, auf welcher es ſich von dem tiefern Tone an
gerechnet, befindet, es iſt alſo
Wenn man jeden dieſer Toͤne mit der hoͤhern Octave des Grundtones vergleicht,
ſo erhaͤlt man eben dergleichen Jntervalle, welche als Umkehrungen der vorigen anzu-
ſehen ſind, und ſo wie uͤberhaup
ſammen eine Octave ausmachen, weder in der Wuͤrkung noch in der Behandlung ſehr ver-
ſchieden ſind. So iſt
Will man aber das Verhaͤltniß des Tones, von dem man ausgeht, zu einem tiefern
Tone ausdruͤcken, ſo ſetzt man das Beywort Unter dazu, z. B. Unterſecunde, Unterterz
u. ſ. w.
Eine genauere Betrachtung dieſer Tonleiter wird dazu dienen, die meiſten diſſo-
nirenden Jntervalle kennen zu lernen.
Die erſte Stufe zur zweyten verhaͤlt ſich wie 1 zu
zur dritten wie
großen ganzen Ton,
kleinen ganzen Ton, durch Umkehrung dieſer Jntervalle erhaͤlt man die bey-
den kleinen Septimen
Der dritte Ton in dieſer Reihe, naͤhmlich die große Terz
erwaͤhnten kleinen Terz um das Jntervall kleinen
halben Ton nennt. Dieſes Jntervall iſt unter denen, deren man ſich in der Ausuͤbung
gewoͤhnlich bedient, das kleinſte. Wenn ein Jntervall ſoll auf einerley Stufe erhoͤht oder
erniedrigt werden, ſo geſchieht es um ſoviel, als dieſes Jntervall
kleinere Jntervall, wie z. B. das ſchon erwaͤhnte kleine Jntervall Comma
genannt. Die Umkehrung des kleinen halben Tons verminderte Octave
Der Unterſchied des dritten Tons
tervall ein großer halber Ton genennt wird, er iſt von dem kleinen halben Tone
um das Comma große Septime
Der vierte Ton iſt von dem 5ten um
dem ſechſten um
der großen Sexte
der großen und kleinen Terz einen kleinen halben Ton
von der achten um den großen halben Ton
den Abſtaͤnden eines jeden Tones von ſeinem Nachbar beſtimmen, ſo werden es fol-
gende ſeyn:
c d e f g a h c.
Betrachtet man auch die uͤbrigen Verhaͤltniſſe der verſchiedenen Toͤne gegen einan-
der, ſo erhaͤlt man noch einige andere Jntervalle. So iſt das Verhaͤltniß von d zu f
oder
d zu a oder f zu h oder
uͤbermaͤßige Quarte tritonus genannt wird, weil ſie
durch Zuſammeaſetzung von 3 ganzen Toͤnen entſteht; ſie giebt durch Umkehrung die ver-
minderte Quinte
Es koͤnnen alſo die Secunden, Terzen, Sexten und Septimen groß oder klein
ſeyn, die Quinten und Quarten aber nicht. Wenn ſie aber um einen kleinen halben Ton
Secunden, Terzen, Sexten und Septimen, uͤbermaͤßig; wenn aber eine Quarte oder
Quinte, oder auch eine kleine Secunde, Terz, Sexte oder Septime um eben ſo viel er-
niedrigt wird, ſo nennt man ſie vermindert.
Durch Umkehrung wird allemahl aus einem großen Jntervalle ein kleines, aus
einem kleinen ein großes, aus einem verminderten ein uͤbermaͤßiges und aus einem uͤber-
maͤßigen ein vermindertes Jntervall.
Die durch ſolche Erhoͤhungen oder Erniedrigungen um
und verminderten Jntervalle ſind, in ſo weit man ſie zum Gebrauche anwendet, folgende:
Die uͤbermaͤßige Secunde
ihrer Umkehrung, der verminderten Septime
Die verminderte Terz uͤber-
maͤßigen Sexte
Die verminderte Quarte uͤber-
maͤßigen Quinte
Die ſchon erwaͤhnte uͤbermaͤßige Quarte
die verminderte Quinte, welche auch von einigen falſche Quinte genannt wird
Eine uͤbermaͤßige Terz verminderte Sexte als
deren Umkehrung,
Alle bisher erwaͤhnten Jntervalle weeden ſich in der §. 25 befindlichen Tabelle
am beſten uͤberſehen laſſen.
Ein diſſonirender Accord wird jeder Accord genennt, der ein oder mehrere
diſſonirende Jntervalle enthaͤlt, meiſtens enthaͤlt er nur eins. Derjenige diſſonirende Ac-
cord, welcher als Urſprung der uͤbrigen angeſehen werden kann, iſt der Septimenac-
cord; er entſteht dadurch, daß einem Dreyklange noch eine Septime hinzugefuͤgt wird,
und iſt auf mancherley Arten moͤglich. Durch Umkehrung wird daraus ein Sextquin-
ten-Accord, ein Terz-Quart-Sexten-Accord, ein Secund-Sext-Quarten-
Accord, auf eben ſo verſchiedene Arten, wobey jedoch a
nanz behandelt werden, und eine Stufe unter ſich gehn muß. Manche Diſſonanzen be-
ruhen blos auf zufaͤlligen melodiſchen Erhoͤhungen oder Erniedrigungen eines Tones; viele
entſtehen durch Aufhaltung eines zu dem vorhergehenden Accorde gehoͤrenden Tones bey
einem neueintretendem Accorde. Einige diſſonirende Accorde, wie der Nonen, Unde-
cimen und Terzdecimen-Accord entſtehen dadurch, daß man den Grundton des Ac-
cordes, in welchen ſich ein Septimen-Accord aufloͤſen ſoll, zugleich mit dieſem unterwaͤrts
hoͤren laͤßt.
Uebermaͤßige Jntervalle ſtreben allemahl nach der naͤchſten hoͤhern Stufe, vermin-
derte aber nach der naͤchſten niedern Stufe uͤberzugehen.
Eine weitere Ausfuͤhrung dieſer Gegenſtaͤnde gehoͤrt in die Theorie der Muſik.
Die §. 16 angegebene Tonleiter, wie auch uͤberhaupt eine Tonleiter, in welcher
alle Stufen aus ganzen Toͤnen und großen halbeu Toͤnen beſtehen, nennt man eine dia-
toniſche Tonleiter, und eine For
gehoͤren, eine diatoniſche Fortſchreitung, die kleinſte derſelben, nehmlich der große
halbe Ton diatoniſcher halber Ton genennt. Wenn
einer von den Toͤnen c, d, e, f, g, a, h, c um den kleinen halben Ton
ſo haͤngt man dem Buchſtaben, wodurch er ausgedruͤckt wird, die Sylbe is an; wenn er
aber um eben ſo viel erniedrigt wird, ſo druͤckt man dieſes durch Anhaͤngen der Sylbe es
aus, nur mit der Ausnahme, daß der durch Erniedrigung des h entſtandene Ton nicht
hes, ſondern b, und der durch Erniedrigung des a entſtandene nicht aes, ſondern as ge-
nennt wird. Alle Toͤne, deren man ſich zu bedienen pflegt, erhalten alſo folgende Be-
nennungen:
durch Erhoͤhung entſtandene Toͤne: cis, dis, eis, fis, gis, ais, his, cis,
Haupttonleiter: c, d, c, f, g, a, h, c,
durch Erniedrigung entſtandene Toͤne: ces, des, es, fes, ges, as, b, ces.
Die erhoͤhten Toͤne bezeichnet man durch ein ſogenanntes Kreutz (♯), z. B. c♯,
d♯, u. ſ. w. die erniedrigten durch ein ſchief daruͤber geſetztes b, z. B. db, eb, u. ſ. w.
Es giebt auch Faͤlle, wo ein Ton doppelt erhoͤht oder erniedrigt wird.
Eine Fortſchreitung von einem Tone zu dem, welcher durch deſſen Erhoͤhung oder
Erniedrigung entſteht, oder umgekehrt, z. B. von c zu cis, es zu e nennt man eine chromatiſche
Fortſchreitung, und den kleinen halben Ton
tung geſchieht, bisweilen auch einen chromatiſchen halben Ton. Eine Fortſchreitung
von einem Tone, der durch Erhoͤhung entſtanden iſt, zu dem auf der naͤchſten Stufe, wel-
cher durch Erniedrigung entſtanden iſt, oder umgekehrt, z. B. von cis zu des, wird eine
enharmoniſche Fortſchreitung genennt. Eine Tonleiter, die chromatiſche Fortſchrei-
tungen enthaͤlt, wuͤrde eine chromatiſche Tonleiter, eine die enharmoniſche Fortſchrei-
tungen enthaͤlt, eine enharmoniſche Tonleiter, und der ganze Jnbegriff von natuͤr-
lichen, erhoͤhten und erniedeigten Toͤnen eine diatoniſch-chromatiſch-enharmoniſche
Tonleiter koͤnnen genennt werden.
Utqueant laxisresonare fibris
Miragestorumfamuli tuorum,
Solve pollutilabii reatum,
Die Urſache, warum man alle erhoͤhte und erniedrigte Jntervalle noͤthig hat, iſt,
weil die Mannigfaltigkeit erfordert, jeden Ton wieder als Grundton anſehen zu koͤnnen,
in welchen Faͤllen die Tonleiter c d e f g a h c nicht die noͤthigen Fortſchreitungen enthaͤlt.
Wenn man z. B. den Ton g als Grundton anſieht, und ihm ſeine diatoniſche Tonleiter
g, a, h, c, d, e u. ſ. w. geben will, wied die Fortſchreitung von der ſechsten Stufe zur
ſiebenten (von e bis f) nur einen großen halben Ton betragen, da ſie doch einen ganzen
Ton betragen ſoll, es iſt alſo noͤthig, den Ton f um einen kleinen halben Ton zu erhoͤhen.
Eben ſo, wenn man die diatoniſche Tonleiter des Tones d verlangt, werden die Toͤne f
und c muͤſſen in fis und cis verwandelt werden, und ſo muß, je weiter man quintenweiſe
fortſchreitet, bey jeder folgenden Tonleiter die Zahl der zu erhoͤhenden Toͤne immer um einen
anwachſen. Eben dieſelbe Bewandniß hat es mit dem zu erniedrigenden Toͤuen. Wenn
f als Grundton anſieht, und ihm ſeine Tonleiter geben will, ſo ſoll
der Schritt von der dritten zur vierten Stufe einen großen halben Ton betragen, es findet
ſich aber in der Tonleiter c d e f g a h c an dieſer Stelle keine ſolche Fortſchreitung, ſon-
dern es betraͤgt die Fortſchreitung von a zu h einen ganzen Ton, mithin muß h um einen
kleinen halben Ton erniedrigt und in b verwandelt werden. Wenn man dieſes b wieder
als Grundton anſieht, ſo wird ebenfalls die Fortſchreitung von der dritten zur vierten Stufe
zu groß ſeyn, es muß alſo der Ton e in es verwandelt werden, und je weiter man quar-
tenweiſe fortſchreitet, deſto mehr waͤchſt die Zahl der zu erniedrigenden Toͤne. Ein ſolches
Verfahren, wo man einen andern Ton als Grundton anſieht, und irgend eine Folge von
Toͤnen in die ihm zukommende Tonleiter verſetzt, nennt man transponiren. Es entſte-
hen alſo dadurch folgende diatoniſche Tonleitern, in welchen alle in vorigem §. angegebenen
erhoͤhten und erniedrigten Toͤne enthalten ſind; in jeder Tonleiter iſt in der Ordnung, wie
ſie hier folgen, ein Tou mehr als in der vorhergehenden, erhoͤht oder erniedrigt.
c, d, e, f, g, a, h, c,
Die Veraͤnderungen der Toͤne bey allen moͤglichen Tonleitern, wenn man in Quin-
ten fortſchreitet, geben alſo gemeinſchaftlich folgende arithmetiſche Progreſſion:
n♯3♯, 2♯, 1♯, 0, 1 b, 2b, 3bnb.
Wollte man noch einige der neuerhaltenen Toͤne, z. B. gis, dis, fes u. ſ. w.
wieder als Grundtoͤne anſehen und ihnen ihre diatoniſche Tonleiter geben, ſo wuͤrden gewiſſe
Toͤne doppelt, oder bey noch weiterer Fortſetzung mehreremahl muͤſſen erhoͤhet oder ernie-
drigt werden, man wuͤrde alſo dadurch die Zahl der Toͤne ohue weitern Rutzen vermehren,
da ſchon einige der jetzt erwfis und ges, h und ces, cis und
des wegen ihres geringen Unterſchiedes der Hoͤhe und Tiefe ſo mit einander uͤbereinkommen,
daß ihre Wuͤrkung dieſelbe ſeyn muß.
Wenn einem Grundtone der weiche Dreyklang 1,
die ihm alsdenn zukommende Tonleiter auf eben die Art finden, wie vorher bey der Ton-
leiter, die dem harten Dreyklange deſſelben zukommt, iſt gezeigt worden, ſie wird naͤhmlich
ebenfalls die Dreyklaͤnge, welche der Quinte und Quarte deſſelben zugehoͤren, enthalten
muͤſſen. Am ſchicklichſten wird es ſeyn, wenn dieſe auch weiche Dreyklaͤnge ſind. Wenn
in der vorher erwaͤhnten harten Tonleiter c, d, e, f, g, a, h, c die Unterterz von c, naͤhm-
lich a als Grundton einer weichen Tonart angeſehen wird, ſo enthaͤlt dieſe Tonleiter den wei-
chen Dreyklang der Quinte e g h, und der Quarte d f a, wir erhalten alſo mit jeder har-
ten Tonleiter auch eine weiche. Wenn man nan a als den Grundton anſehen will, ſo
wird die weiche Tonleiter deſſelben ſeyn
a, h, c, d, e, f, g, a, h.
Nun verlangt aber das Gehoͤr, daß zu Bezeichnung einer jeden harten und weichen
Tonleiter die Stufe von dem ſiebenten zum achten Tone nur einen großen halben Ton be-
trage, beſonders, wenn man aufwaͤrts ſteigt, daher dieſe letztere Stufe der unterhalbe
Ton der Tonart, oder auch die tonbezeichnende Stufe (subsemitonium modi,
note sensible) genennt wird. Es muß alſo bey dem Aufſteigen die Quinte e ihre große
Terz gis erhalten. Bey einer ſolchen Abaͤnderung des g in gis wuͤrde aber die Stufe von
dem ſechsten zum ſiebenten Tone, f zu gis, als eine uͤbermaͤßige Secunde zu groß und zu
wenig ſangbar ſeyn, es wird alſo bey dem Aufſteigen in den meiſten Faͤllen noͤthig ſeyn,
f in fis umzuaͤndern; die weiche Tonleiter wird alſo aufſteigend meiſtens ſo muͤſſen ausgeuͤbt
werden: a, h, c, d, e, fis, gis, a. Jm Abſteigen aber wird die Tonleiter ſo bleiben koͤn-
nen, wie ſie urſpruͤnglich iſt, naͤhmlich a, g, f, e, d, c, h, a, weil ſie alsdeun durch die
in ihren Dreyklaͤngen enthaltenen kleinen Terzen, und beſonders durch die zwiſchen der zwey-
ten und dritten Stufe befindlichen Fortſchreitung von einem halben Tone genugſam bezeich-
net iſt. Jn der Ausuͤbung werden die Erhoͤhungen der ſechsten und ſiebenten Stufe als
zufaͤllig betrachtet, und jedesmahl, wenn es noͤthig iſt, beſonders angemerkt.
Die weiche Tonleiter iſt in ihrer Wuͤrkung von der harten ſehr verſchieden, und
mehr dem Ausdrucke der Traurigkeit, die harre aber mehr dem Ausdruck der Freude ange-
meſſen. Es iſt die weiche Tonart auch gewiſſermaßen als weniger vollkommen anzuſehen,
weil ſie ſich nicht durch ſo einfache Zahlenverhaͤltniſſe ausdruͤcken laͤßt, und zu ihrer Aus-
Huͤlfe genommen werden muͤſſen.
So wie hier a, die zufaͤlligen Erhoͤhungen ausgenommen, in ſeiner weichen Tonleiter
eben die Toͤne hat, wie c in ſeiner harten Tonleiter, ſo iſt es auch bey allen uͤbrigen Toͤnen;
wenn man naͤhmlich einem jeden andern Tone ſeine weiche Tonleiter giebt, ſo enthaͤlt ſie eben
dieſelben Toͤne, wie die harte Tonleiter der kleinen Terz deſſelben. Es enthaͤlt alſo
Den ganzen Jnbegriff von Toͤnen, deren man ſich bedienen kann, ohne das Gefuͤhl
einer Beziehung auf einen gewiſſen Grundton zu verlieren, nennt man eine Tonart, und
zwar, wenn der Grundton die große Terz hat, und die Tonleiter ſo beſchaffen iſt, wie §. 21.
gezeigt worden, eine harte Tonart oder Dur-Tonart (modus major); wenn er aber
die kleine Terz, und alſo eine von den §. 22. angegebenen Tonleitern hat, eine weiche Ton-
art, oder Moll-Tonart (modus minor). Gewoͤhnlich druͤckt man eine ſolche Tonart blos
dadurch aus, daß man der Benennung des Tones das Wort dur oder moll anhaͤngt, ſo heißt
z. B. es dur die harte Tonart von es, b moll die weiche Tonart von b u. ſ. w. Wenn eine
Tonart mehr oder weniger Erhoͤhungs- oder Erniedrigungszeichen, als die andere hat, ſo
ſagt man, ſie ſind um ſo viel Grade von einander verſchieden. Eine Moll-Tonarr oder
Dur-Tonart, die (nach §. 22.) einerley Tonleiter haben, werden parallele Tonarten
genennt.
Den Grundten einer Tonart nennet man bisweilen die Tonica, die Quinte die
Dominaute, die Quarte oder Unterquinte die Unterdominante, und die Terz die
Mediante.
So wie nun jede Dur- oder Moll-Tonleiter aus den Dreyklaͤngen des Grundtons und
ſeiner Quinte und Quarte beſteht, ſo ſind auch, wenn das Gefuͤhl einer Tonart beybehalten
werden ſoll, die natuͤrlichſten Fortſchreitungen die, wo der Dreyklang des Grundtons zu
einem der beyden uͤbrigen Dreyklaͤnge, aus welchen die Tonleiter entſtanden iſt, oder einer
von dieſen zu jenem uͤbergeht, indem dabey allemahl ein Ton beyden auf einander folgenden
Accorden gemeinſchaftlich iſt, und das eine mahl als Quinte, das andere mahl als Octave,
oder ſo umgekehrt, erſcheint. Auch wenn auf den Dreyklang der Quarte der Dreyklang der
Quinte utanirtelbar folgt, (wobey die Octave des erſtern als Septime des folgenden beybehal-
ten werden kann) empſindet man eben dieſelbe Beziehung auf den zwiſchen dieſen beyden Ac-
corden mitten innen ſtehenden Dreyklang des Grundtons. Naͤchſt dieſen Fortſchreirungen iſt
auch die zu dem Dreyklange der parallelen Tonart, wie auch noch zu den beyden uͤbrigen
Dreyklaͤngen, deren Tonleitern nur um einen Grad verſchieden ſind, als erlaubt anzuſehen.
So z. B. kann der harte Dreyklang von c am natuͤrlichſten zu den harten Dreyklaͤngen von
g und f unmittelbar uͤbergehen, naͤchſt dieſen aber auch zu den weichen Dreyklaͤngen von a,
e, und d; der weiche Dreyklang von a aber zu dem weichen wie auch zu dem harten Drey-
klange von e, zu dem weichen von d, und naͤchſt dieſen auch zu den harten von c, f und g.
Die Fortſchreitungen in entferntere Tonarten geſchehen gemeiniglich durch enhanno-
niſche Ruͤckungen, indem man naͤhmlich einen erhoͤhten Ton mit dem auf der naͤchſten hoͤhern
Stufe erniedrigten, oder einen erniedrigten mit dem auf der naͤchſten tiefern Stufe erhoͤhten
verwechſelt, welches am haͤufigſten bey dem verminderten Septimen-Accorde geſchieht. Das
Gehoͤr muß ſich hier eine Vernachlaͤßigung des Comma
Ton
Zu bequemerer Ueberſicht aller innerhalb der Octave 1:2 enthaltenen Jntervalle,
Grundton c reduciren, und bey jedem Jnteroalle die Verhaͤltniſſe der Schwingungen ſowohl
wie die Verhaͤltniſſe der Saitenlaͤngen auf dem Morochorde, erſt auf die Art, wie ſie bisher
ſind ausgedruͤckt worden, und ſodann auch in Decimal-Zahlen angeben:
Dieſe aus den Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6, oder weil die Verdoppelung einer Zahl
die Natur der Tonverhaͤltniſſe nicht veraͤndert, aus den Zahlen 1, 3, 5 entſtandenen Jater-
valle wuͤrden einen großen Zuwachs erhalten, wenn man auch die Zahl 7 mit aufnehmen
wollte. Es iſt das das Jntervall 4:7 oder
Septime c:b, c:ais
Die Erfahrung lehrt, daß es in der Verbindung 4:5:6:7 oder 1:
falls auch in einigen andern Verbindungen keine uͤble Wuͤrkung thut, und daß es gewiſſer-
maßen zwiſchen Conſonanzen und Diſſonanzen mitten innen ſteht. So wenig es alſo zu ta-
deln iſt, wenn man unter ſchicklichen Umſtaͤnden etwa einmahl von einem ſolchen Jntervalle
Gebrauch macht, oder wenn man die vorcheilhafte Wuͤrkung mancher weniger einfachen
Jnteryalle durch eine von dem Gehoͤre geſchehende Subſtitution des mit der Zahl 7 uͤberein-
kommenden Tones erklaͤrt, ſo wuͤrde es doch nicht rathſam ſeyn, die Zahl 7 allgemein mit
aufzunehmen, weil durch deren Verbindung mit ſo vielen andern ſchon vorhandenen Jnter-
vallen eine allzu große Zahl von neuen Toͤnen entſtehen wuͤrde, ſo daß dieſe wegen ihrer Naͤhe
gegen andere Jntervalle ſich weder gehoͤrig wuͤrden faſſen noch ausuͤben laſſen. Dieſe Schwie-
rigkeiten wuͤrden noch mehr ohne allen Nutzen vermehrt werden, wenn man etwa auch andere
Primzahlen, wie 11, 13, u. ſ. w. mit aufnehmen wollte.
Da verſchiedene Jnſtrumente, z. B. Trompeten, Hoͤrner, wie auch die ſegenannte
Meertrompete, (ein Saiteninſtrument, wovon im 2ten Abſchnitte des folgenden Theiles eini-
ges wird geſagt werden) nur diejenigen Toͤne geben, welche in der natuͤrlichen Zahlenreihe
einigermaßen nahe kommen, zu gebrauchen. Die Toͤne ſolcher Jnſtrumente, wenn man ſie
wie gewoͤhnlich, auf den Grundton C reducirt, ſind nebſt ihren Zahlenverhaͤltniſſen folgende:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16,
(C), (c), g, c̅, e̅, g̅, (b̅—), c̅̅, d̅̅, e̅̅, f̅̅ +, g̅̅, a̅̅—, (b̅̅), h̅̅, c̅̅̅, u. ſ. w.
Die hier durch Einſchließung in () bezeichneten Toͤne, wie auch ſolche, die hoͤher
ſind, als der 16te, pflegt man nicht zum Gebrauche anzuwenden. Durch + zeige ich an,
daß ein Ton hoͤher iſt, und durch —, daß er tiefer iſt, als der Ton eigentlich ſeyn ſollte.
Hier wird anſtatt der Quarte f̅̅ der Ton
iſt; wenn er durch mehrere Staͤrke des Blaſens ein wenig erhoͤht wird, gebraucht man ihn
auch allenfalls als fis̅̅. Der 13te Ton, welcher, aus Mangel eines beſſern, als a̅̅ gebraucht
wird, oder a̅̅ oder die große Sexte
tief. Den 7ten Ton und den 14ten als deſſen Octave, von welchen im vorigen §. geredet
worden, gebraucht man nicht. Dieſe in der natuͤrlichen Zahlenfolge enthaltenen Toͤne werden
auch oͤfters bey Volksgeſaͤngen gebraucht, indem es den meiſten Naturmenſchen wohl am
leichteſten ſeyn mag, dieſe Toͤne zu faſſen und hervorzubringen. Ein Beyſpiel vom Ge-
brauche des 11ten Tones in einem ſchwaͤbiſchen Volksgeſange findet ſich in der allgem. muſikal.
Zeitang 1820. Febr. S. 391. in der Nore. Jch erinnere mich auch bey einem 2ſtimmigen
Volksgeſange in Schwaben den 11ten und 13ten Ton ſehr deutlich gehoͤrt zu haben.
Wollte man dieſe natuͤrliche Zahlenreihe weiter und allenfalls bis ins Unendliche fort-
ſetzen, ſo wuͤrde man doch gewiſſe Tonverhaͤltniſſe von dem Grundtone an gerechnet, nie ganz
rein erhalten koͤnnen, z. B. nie eine kleine Terz
exiſtirt, zu welcher ſich irgend eine Potenz von 2 wie 3 zu 4, oder wie 5 zu 6 verhalten koͤnnte.
Jndeſſen kommt das Jntervall
Comma
fuͤr einen ziemlich richtigen kleinen Dreyklang halten, der wenigſtens weit beſſer waͤre, als
der kleine Dreyklang von d in der gewoͤhnlichen diatoniſchen Tonleiter §. 17, wo die kleine
Terz d : f
Vielleicht liegt der Grund, warum man oͤfters den Dur- und Moll-Dreyklang mit
einander ohne Beleidigung des Gehoͤrs verwechſeln kann, mit darinnen, daß dem Gehoͤre
eine Abwechſelung von 16 : 19 : 24, und 16 : 20 : 24 nicht zuwider iſt. So moͤchten wohl
gen weniger, als man vermuthen ſollte, dem Ohre unangenehm ſeyn, weil dieſes, ſo wie in
der Anmerkung zu dem vorigen §. an dem Verhaͤltniſſe
lichen Verhaͤltniſſe einſachere Fortſchreitungen in der natuͤrlichen Zahlenfolge zu hoͤren ſich
einbildet.
Um einige von dieſen Jntervallen mit den im 25ſten §. angegebenen beſſer vergleichen
zu koͤnnen, fuͤge ich ſie in Decimalzahlen bey, ſowohl die Schwingungszahlen, als auch die
Saitenlaͤngen auf dem Monochorde.
Anm. Die Bemerkungen uͤber die Zahl 19 u. ſ. w. habe ich von meinem Freunde Faſch entlehnt.
Da verſchiedene, beſonders aͤltere Schriftſteller die Jntervalle aus Theilungen der
Octave herleiten, ſo wird es noͤthig ſeyn, hiervon noch einiges zu erwaͤhnen. Es beſteht
die Theilung eines Verhaͤltniſſes darin, daß man zwiſchen zwey Zahlen eine oder mehrere
Mittelproportionalzahlen findet, und alſo aus einem groͤßern Verhaͤltniſſe zwey oder mehrere
kleinere hervorbringt. Die Theilung eines Tonverhaͤltniſſes kann ſeyn arithmetiſch, oder
harmatiſch, oder geometriſch.
Durch die arithmetiſche Theilung erhaͤlt man Verhaͤltniſſe, bey denen die
Differenzen der Glieder einander gleich ſind. Soll ein Verhaͤltniß in zwey andere getheile
werden, ſo ſetzt man die Haͤlſte der Summe beyder Zahlen zwiſchen dieſe. Wenn z. B. die
Octave 1 : 2 arithmetiſch getheilt werden ſoll, ſo iſt 1 + 2 = 3; die Haͤlſte davon iſt 1½;
man erhaͤlt alſo 1, 1½, 2, oder in ganzen Zahlen 2, 3, 4, alſo die Quinte 2 : 3, und die
Quarte 3 : 4. Eben ſo erhaͤlt man durch Theilung der Quinte 2 : 3 die große Terz 4 : 5 und
den kleinen ganzen Ton 9 : 10; die große Sexte 3 : 5 theilt ſich in die Quarte 3 : 4 und die
große Terz 4 : 5.
Durch die ſogenannte harmoniſche Theilung erhaͤlt man Verhaͤltniſſe, bey
welchen ſich die Differenz des erſten und zweyten Gliedes zur Differenz des zweyten und drit-
ten Gliedes verhaͤlt, wie das erſte Glied zum dritten. Wenn naͤhmlich m die eine, n die
andere gegebene Zahl, und x die zu ſuchende Mittelproportionale bedeutet, ſo iſt
(x – m) : (n – x) = m : n, es wird alſo ſeyn
der beyden Zahlen und dividirt es durch deren Summe. Wenn alſo das Verhaͤltniß 1 : 2
ſoll harmoniſch getheilt werden, ſo iſt (1 × 2) × 2 = 4, und 2 + 1 = 3, die geſuchten Zah-
len werden alſo ſeyn 1,
durch dieſe Theilung der Octave erſt die Quarte 3 : 4, ſodann die Quinte 2 : 3. Auf aͤhnliche
Art theilt ſich die Quinte 2 : 3 in die kleine Terz 5 : 6 und die große Terz 5 : 6; die große
Terz 5 : 6 in den kleinen ganzen Ton 9 : 10 und den großen ganzen Ton 8 : 9; die große
Serte 3 : 5 in die große Terz 4 : 5 und die Quarte 3 : 4. Wollte man aber nicht zwiſchen
zwey Zahlen die harmoniſche Mittelproportionale, ſondern aus zwey gegebenen neben einan-
der befindlichen Zahlen einer harmoniſchen Reihe die folgende Zahl derſelben finden, ſo wird
dieſe ſeyn =
Man erhaͤlt, wie ſo eben iſt gezeigt worden, durch arithmetiſche und harmoniſche
Theilung einerley Tonverhaͤltniſſe, nur mit dem Unterſchiede, daß man bey der arithmetiſchen
Theilung erſt das groͤßere, und ſodann das kleinere Glied, bey der harmoniſchen aber erſt das
kleinere und ſodann das groͤßere Glied erhaͤlt. Wenn man aber, wie von den meiſten Schrift-
ſtellern geſchehen iſt, nicht die Zahlenverhaͤltniſſe der Schwingungen, ſondern die Verhaͤlt-
niſſe der Saitenlaͤngen theilt, ſo wird, wie ſchon Anfangs bemerkt worden, jedes hier ge-
brauchte Verhaͤltniß in umgekehrter Ordnung der Zahlen genommen, mithin wird man ſodann
durch arithmetiſche Theilung erſt das kleinere und ſodann das groͤßere Glied, durch harmoniſche
Theilung aber erſt das groͤßere und ſodann das kleinere Glied erhalten.
Außer den hier erwaͤhnten Verhaͤltniſſen pflegt man keine andern arithmetiſch oder
harmoniſch zu theilen, und findet ſodann die uͤbrigen Jntervalle dadurch, daß man jedem
gefundenen Tone wieder dergleichen Jntervalle giebt, d. i. durch harmoniſche Addition,
Sub-
traction der Jntervalle, welche in einer Diviſion eines Verhaͤltniſſes durch das andere
beſteht. Man finder alſo bey dieſer Art der Darſtellung eben daſſelbe, was bisher hier auf
etwas andere Art iſt vorgetragen worden.
Will man die arithmetiſche Theilung weiter fortſetzen, ſo findet man nach
und nach die §. 27. erwaͤhnte natuͤrliche Reihe der Schwingungszahlen 1, 2, 3, 4, 5,
6, 7, und ſo fort; aber durch weitere Fortſetzung der harmoniſchen Theilung wuͤrde man
die Reihe der dieſen Toͤnen zukommenden Saitenlaͤngen 1, ½, ⅓, ¼, ⅕, ⅙, ⅐ u. ſ. w.
erhalten.
Die geometriſche Theilung, durch welche man Verhaͤltniſſe erhaͤlt, deren
Quotienten gleich ſind, laͤßt ſich zwar nicht zu Findung der Jntervalle anwenden, deſto
brauchbarer iſt ſie aber, wie im folgenden Abſchnitte wird gezeigt werden, zu gewiſſen noth-
wendigen Abaͤnderungen derſelben.
Bisher war von den Verhaͤltniſſen der Toͤne unter ſich die Rede, was aber deren
abſolute Zahlen der Schwingungen betrift, ſo werden ſie ſich zwar nicht mit Genauigkeit
allgemein angeben laſſen, weil man an einem Orte die Toͤne hoͤher oder tiefer als an andern,
zu ſtimmen pflegt; jedoch wird man ungefaͤhr folgende Zahlen als mittlere annehmen koͤnnen:
Die Benennung von der Zahl der Fuͤße hat ihre Beziehung auf die Laͤnge der groͤßten
zu dieſen Toͤnen gehoͤrigen offenen Pfeifen in einer Orgel. Die hoͤchſten Octaven werden nur
bey wenigen Regiſtern der Orgel gebraucht. Den Toͤnen in jeder Octave giebt man ihre Be-
nennung von dem tiefern c in derſelben, ſo wird z. B. die Octave zwiſchen dem 8 fuͤßigen
und 4 fuͤßigen c die 8 fuͤßige Octave oder auch die große Octave, die zwiſchen dem 4 fuͤßi-
gen und 2 fuͤßigen c die 4 fuͤßige oder ungeſtrichene Octave u. ſ. w. genennt, und jeder Ton
in derſelben Octave erhaͤlt eine aͤhnliche Benennung.
Ohngeachtet man die Jntervalle, um ihre Entſtehung zu erklaͤren, in denen Verhaͤltniſſen,
welche im vorigen Abſchnitte angegeben worden, annimmt, und annehmen muß, ſo iſt es
doch unmoͤglich, ſie immer in ihrer arithmetiſchen Reinigkeit auszuuͤben, indem die Verhaͤlt-
niſſe der Zahlen meiſtens ſo beſchaffen ſind, daß, wenn man gewiſſe Jntervalle ganz rein aus-
uͤben will, andere dadurch deſto unreiner werden. Wollte man auch auf Klavieren und an-
dern mit feſten Toͤnen verſehenen Jnſtrumenten anſtatt der in jeder Octave befindlichen 12 Toͤne
21 annehmen; wollte man auch ſowohl im Geſange, als auch auf Jnſtrumenten, wo die Hoͤhe
und Tiefe der Toͤne durch Greifen beſtimmt wird, wie z. B. auf Geigeninſtrumenten, ⃒ jedes
einzelne Tonverhaͤltniß vollkommen rein ausfuͤhren, ſo daß man die kleinſten enharmoniſchen
Verſchiedenheiten, z. B. cis und des, dis und es u. ſ. w. genau beobachtete, ſo wuͤrden doch,
wenn jeder Ton gegen den folgenden in dem reinen Verhaͤltniſſe ſtaͤnde, die Toͤne nicht das
gehoͤrige Verhaͤltniß gegen den Grundton behalten, und man wuͤrde ſich immer weiter von
dem erſten Standpuncte entfernen; wenn man hingegen die Toͤne ſo ausuͤben wollte, daß
jeder gegen den Grundton (ſo wie im 25ſten §. alle Toͤne gegen c) das gehoͤrige Verhaͤltniß
haͤtte, ſo wuͤrden die Toͤne unter einander nicht in den gehoͤrigen Verhaͤltniſſen ſtehen koͤnnen.
Die Berechnung einer aͤußerſt einfachen Folge von 6 Toͤnen g, c, f, d, g, c, deren Verhaͤlt-
niſſe unter einander der Vorausſetzung nach 3 : 2, 3 : 4, 6 : 5, 3 : 4 und 3 : 2 ſeyn ſollen,
ſo erhaͤlt man folgende Reihe von Zahlen:
g, c, f, d, g, c.
243 : 162 : 216 : 180 : 240 : 160.
3 : 2⌣ 3 : 4⌣ 6 : 5⌣ 3 : 4⌣ 3 : 2⌣
Hier erſcheint alſo g das erſtemahl als 243, das 2temahl als 240, und c das erſte-
mahl als 162, das 2temahl als 160; man wuͤrde alſo um das Verhaͤltniß
als man angefangen haͤtte. Wenn nun dieſe Folge von Toͤnen mehreremahl wiederholt wuͤrde,
oder irgend ein anderer laͤngerer Geſang in lauter reinen Jntervallen ſollte ausgeuͤbt werden,
ſo wuͤrde man ſich immer weiter von der erſten Tonhoͤhe entfernen, und wenn mehrere Stim-
men ihren Geſang auf dieſe Art fortſetzten, ſo wuͤrde die eine mehr, die andere weniger in die
Hoͤhe oder Tiefe gerathen, und es wuͤrde ſchlechterdings keine ertraͤgliche Zuſammenſtimmung
Statt finden koͤnnen. Da nun nicht einmahl eine Folge von 6 in ſo einfachen Verhaͤltniſſen
ſtehenden und in einerley diatoniſchen Tonleiter befindlichen Toͤnen ſich vollkommen rein aus-
uͤber laͤßt, ſo iſt leicht zu erachten, daß bey einer Folge von weniger einfachen Verhaͤltniſſen
dieſes ebenfalls unmoͤglich ſeyn muͤſſe. Außer dem jetzt angefuͤhrten Beyſpiele finden ſich meh-
rere, die noch aͤrgere Reſultate geben, in Marpurgs Verſuch uͤber die Temperatur
§. 218 und 219. Um nun auch zu zeigen, wie in dem vorigen Beyſpiele ſich die Toͤne gegen
einander verhalten wuͤrden, wenn man in der Abſicht den vorigen Uebelſtand zu vermeiden und
immer in einer Tonhoͤhe zu bleiben, die Jntervalle ſo ausuͤben wollte, daß jeder Ton gegen
den Grundton das richtige Verhaͤltniß haͤtte, ſo werde ich hier die reinen Verhaͤltniſſe dieſer
Toͤne gegen den als 1 angenommen Grundton beyfuͤgen:
g, c, f, d, g, c.
Auch bey dieſem Verfahren erhaͤlt man eben ſo unrichtige Verhaͤltniſſe. Nimmt man
c : d wie 9 : 10, ſo betraͤgt die Quarte d : g nicht 3 : 4 ſondern 20 : 27, ſie iſt alſo um
zu groß. Nimmt man c : d wie 8 : 9 ſo iſt die kleine Unterterz, (ſo wie auch d : f in der
gewoͤhnlichen diatoniſchen Tonleiter nach §. 17.) nicht 6 : 5 ſondern 32 : 27, und alſo um
zu klein. Wen gegenwaͤrtiges Beyſpiel etwa noch nicht hinlaͤnglich von dem Satze: daß es
(wenn man nicht etwa blos auf die zu den Dreyklaͤngen des Grundtons und der Quinte gehori-
zeugt hat, der wird durch Berechnung anderer in reinen Jntervallen fortſchreitender Tonfelgen
ebenfalls keine andere, als unrichtige Reſultate erhalten koͤnnen.
Da nun, wie jetzt erwieſen worden, die Jntervalle (mit Ausnahme der Octave,
welche als bloße Wiederholung eines ſchon vorhandenen Tones ihr Verhaͤltniß 1 : 2 behalten
muß) nicht ganz rein duͤrfen und koͤnnen ausgeuͤbt werden, ſo muß man jedes Jntervall ſo ſehr
der vollkommenen Reinigkeit zu naͤhern ſuchen, als es ohne merklichen Nachtheil der andern
moͤglich iſt. So wie nun uͤberhaupt jedes in ſeiner arithmetiſchen Reinigkeit angenommene
Jntervall zu Erhaltung eines brauchbaren Tonſyſtems entweder etwas zu groß, oder etwas
zu klein iſt, ſo iſt auch der kleine halbe Ton
große halbe Ton
die halben Toͤne, ſie moͤgen ihrer Entſtehung nach groß oder klein ſeyn, groͤßer als
kleiner als
benachbarten erniedrigten auszuuͤben. Wenn man alſo cis und des, dis und es u. ſ. f. auf
einerley Art ausuͤbt, ſo bleiben folgende 12 wuͤrkliche Toͤne uͤbrig:
c, cis, d, dis, e, f, fis, g, gis, a, b, h, c,
(des) (es) (fes) (eis) (ges) (as) (ais) (ces) (lus)
welche das mit Recht gewoͤhnlich angenommene Tonſyſtem ausmachen.
Um die Verhaͤltniſſe der 12 Stufen unſeres Tonſyſtems gehoͤrig zu beſtimmen, ſind
keine Jntervalle brauchbarer, als
Folgende Berechnungen werden zeigen, was fuͤr Reſultate man durch harmoniſche
Addition der in reinen Verhaͤltniſſen genommenen Quinten, Quarten, großen und kleinen
Terzen erhaͤlt.
Die Berechnung der Quinten wird, um die Toͤne alle innerhalb einer Octave
zu erhalten, mit ſteigenden Quinten 2 : 3 und fallenden Quarten 4 : 3 geſche-
hen, indem die Hinzuſetzung oder Hinwegnehmung einer Octave die Natur der Verhaͤltniſſe
nicht veraͤndert. Aus ebenderſelben Urſache geſchieht die Berechnung der 12 Quarten mit
ſteigenden Quarten 3 : 4 und fallenden Quinten 3 : 2.
Berechnung von 12 Quinten.
Berechnung von 12 Quarten.
Wenn man die gefundenen Jntervalle, die eigentlich eine Octave ausmachen ſollen,
mit der reinen Octave 1 : 2 vergleicht, ſo iſt das Product von 12 Quinten 262144 : 531441,
oder 212 : 31 2 um das Jntervall
531441 : 1048576 oder 312 : 412 um eben ſo viel zu niedrig. Es wird deshalb auch nicht
noͤthig ſeyn, die Quarten ferner beſonders zu betrachten, weil, wenn man einer Quinte etwas
wegninnnt, es ganz ebendaſſelbe iſt, als wenn man der durch ihre Umkehrung entſtehenden
Quarre etwas zuſetzt. Da nun 12 Quinten um das Comma
ſind, ſo kann man fuͤglich annehmen, daß jede Quince in ihrem reinen Verhaͤltniſſe 2 : 3 um
Berechnung von drey großen Terzen in ihrem reinen Verhaͤltniſſe 4 : 5.
Dieſes Product von 3 großen Terzen, welche eigentlich eine Octave ausmachen ſollen,
oder 43 : 53, iſt in Vergleichung mit der reinen Octave 1 : 2 um das Comma
mithin iſt jede ganz reine große Terz um ⅓ dieſes Comma zu niedrig.
Berechnung von 4 kleinen Terzen in dem reinen Verhaͤltniſſe 5 : 6.
Dieſes Product von vier kleinen Terzen oder 54 : 64 iſt gegen die Octave um das
Comma
dieſes Comma zu hoch.
Das Comma
gen die Octave zu hoch, und 12 Quarten zu niedrig ſind, wird das pythagoriſche Com-
ma, von einigen auch das ditoniſche Comma genennt. Es hat ſeinen Namen von der
um Ditonus ge-
nennt ward, weil ſie durch Zuſammenſetzung von 2 großen ganzen Toͤnen
ſolche Terzen uͤberſteigen die Octave um ſoviel, als dieſes Comma betraͤgt.
Ein Zwoͤlftheil des pythagoriſchen Comma
von einigen Schriftſtellern Schiſma genennt.
Eilf Zwoͤlftheile des pythagoriſchen Comma machen das ſyntoniſche Comma
oder 1,0123 ... aus, welches bey Zuſammenſetzungen reiner Verhaͤltniſſe am gewoͤhnlichſten
erſcheint, und hier ſchon einigemahl vorgekommen iſt. Es wird von Kirnberger und einigen
Andern in die beyden Commata
Das Comma
Comma enthaͤlt, nennt man Diaſchiſma.
Der im 34ſten §. gefundene Unterſchied zwiſchen dem Producte dreyer großen Terzen,
und der Octave, welcher kleinere Dieſis, ſie ent-
haͤlt
Der im 35ſten §. gefundene Unterſchied zwiſchen der Octave und dem Producte von
4 kleinen Terzen, groͤßere Dieſis, und enthaͤlt
goriſchen Comma.
Wenn man zu mehrerer Brauchbarkeit der Jntervalle deren arithmetiſche Reinigkeit
etwas abaͤndert, ſo nennt man dieſes eine Temperatur. Die Abweichung eines Jnter-
valles von der arithmetiſchen Reinigkeit wird eine Schwebung genennt. Wenn dieſe Ab-
weichung allzu betraͤchtlich iſt, ſo hoͤrt man dieſes ſeitnere Zuſammentreffen der Schwingungen,
das Gehoͤr thun, aber bey einer guten Temperatur muß ſie beſonders bey conſonirenden Jnter-
vallen nie ſo betraͤchtlich ſeyn, daß man ſie auf dieſe Art empfindet. Daß uͤberhaupt eine
Temperatur nothwendig ſey, und daß das pythagoriſche Comma unter 12 Quinten, die kleine
Dieſts unter 3 große Terzen, und die groͤßere Dieſes unter 4 kleine Terzen vertheilt werden
muͤſſe, iſt keinem Zweifel unterworfen; nur uͤber die beſte Art der Vertheilung ſind die Mey-
nungen verſchieden. Wenn die nothwendig zu vertheilende Unreinigkeit ganz gleichfoͤrmig ver-
theilt wird, ſo nennt man dieſes eine gleichſchwebende Temperatur, wenn aber die
Vertheilung ungleichfoͤrmig geſchieht, eine ungleichſchwebende Temperatur.
Es iſt ein unbezweifelter Erfahrungsſatz, daß, wenn man ein Jntervall hoͤrt, wel-
ches nur aͤußerſt wenig von einem durch einfachere Zahlen auszudruͤckenden Jntervalle abweicht,
man das einfachere zu hoͤren glaubt, und daß dieſe Taͤuſchung deſto vollkommener iſt, je we-
niger die Abweichung betraͤgt. Daß eine ſolche Taͤuſchung des Gehoͤres Statt findet, iſt auch
ſehr wohlthaͤtig fuͤr uns, weil außerdem ſchtechterdings keine brauchbare Muſik exiſtiren koͤnnte,
wie im 30ſten §. gezeigt worden. Ob das Jntervall, welches man wuͤrklich hoͤrt, durch ganze
Zahlen, oder nur durch Jrrationalzahlen ausgedruͤckt werden kann, macht keinen Unterſchied
in der Wuͤrkung. Da nun die Abſicht einer Temperatur keine andere ſeyn kann, als, die
nothwendig zu vertheilende Unreinigkeit ſo unmerklich, als moͤglich, zu machen, da man auch
bey dem jetzigen Zuſtande der Tonkunſt von allen Jntervallen und von allen Tonarten muß
koͤnnen einen vortheilhaften Gebrauch machen, und kein Grund vorhanden iſt, ein Jntervall
oder eine Tonart reiner oder unreiner als die andern auszuuͤben, ſo ſolgt, daß die gleich-
ſchwebende Temperatur der Natur am gemaͤßeſten iſt, indem bey derſelben zwar alle
Jntervalle, die Octave ausgenemmen, unrein ſind, jedoch wegen der ganz gleichen Verthei-
lung der Unreinigkeit die Abweichung eines jeden Jntervalles ſo gering iſt, daß das Gehoͤr
nirgends beleidigt wird, und jedes Jntervall eine eben ſo gute Wuͤrkung thut, als ob es ganz
rein waͤre.
Jn der gleichſchwebenden Temperatur ſind alle gleichartigen Jntervalle von gleicher
Groͤße, und die in der Octave enthaltenen 12 halben Toͤne machen eine geometriſche Progreſſion.
Quinte ſchwebt um abwaͤrts, jede große Terz
um ⅓ der kleinen Dieſis aufwaͤrts, und jede kleine Terz um ¼ der groͤßern Dieſts ab-
waͤrts. Kein Jntervall wird zum Nachtheil des andern temperirt, ſondern, wenn ein Jn-
tervall als Quinte gehoͤrig temperirt wird, ſo erhaͤlt es ebendadurch auch ſein gehoͤrig tem
perirtes Verhaͤltniß als große und kleine Terz.
Bey der Berechnung der gleichſchwebenden Temperatur kommt alles
darauf an, daß man die Octave in 12 geometriſch gleiche Theile eintheilt, und alſo zwiſchen
1 : 2 oder zwiſchen zwey andern beliebigen Zahlen, deren eine halb ſo groß iſt, als die andere,
die gehoͤrigen Mittelproportionalen findet, welches auf verſchiedene Arten geſchehen kann.
Eine der einfachſten Arten wird folgende ſeyn:
Um die Octave in 2 geometriſch gleiche Theile zu theilen, multiplicirt man den Grund-
ton mit ſeiner Octave und zieht aus dem Producte die Quadratwurzel. Da ich hier fuͤr die
Octave c : c̅, 1 : 2 annehme, ſo iſt die Quadratwurzel von 2 oder 1,41421 .. die geſuchte
Mittelproportionale fuͤr den Ton fis oder ges.
Nun theile man die Octave auch in 3 geometriſch gleiche Theile. Wenn man zwiſchen
zwey Zahlen, wovon die eine p. die andere q heißen mag, 2 geometriſche Mittelproportional-
zahlen finden will, ſo ſind ſie p : ∛p 2q : ∛q2p : q; da nun hier p = 1 und q = 2 iſt, ſo giebt
die Cubicwurzel von 2 oder 1,25992.., den Ton e, und die Cubicwurzel von 4, oder 1,58740 ..
den Ton gis.
Aus dieſen Zahlen findet man leicht die uͤbrigen, wenn man zwiſchen zwey gefunde-
nen Zahlen wieder die Mittelproportionale ſucht. So giebt
Man erhaͤlt alſo fuͤr die innerhalb der Octave c : c̅ enthaltenen 12 halben Toͤne fol-
gende Reihe von Zahlen, denen ich auch die Saitenlaͤngen auf dem Monochorde, welche
die Mittelproportionalen zwiſchen der Laͤnge der ganzen Saite und ihrer Haͤlfte, oder zwiſchen
1 und 0,5 ſind, beyfuͤge:
Verhaͤltniſſe der Schwingungen:
Verhaͤltniſſe der Saitenlaͤngen:
Eine andere Art der Berechnung, die im Weſentlichen aber mit der vorigen voͤllig
uͤbereinkommt, iſt, wenn man die groͤßere gegebene Zahl mit der kleinern dividirt, aus dem
Quotienten, welcher hier 2 iſt, die 12te Wurzel zieht, und mit dieſer die kleinere gegebene
Zahl 12mahl hintereinander maltiplicirt. Wenn naͤhmlich c = 1 und c̅ = 2 iſt, ſo multiplicirt
man, um cis zu erhalten, die Grundzahl 1 mit der 12ten Wurzel von 2 einmahl, um d zu
erhalten 2mahl u. ſ. f. Man druͤckt gewoͤhnlich dieſe geometriſche Progreſſion alſo aus:
c : cis : d : dis : e : f : fis : g : gis : a : b : h : c
1 : 2 \frac{1}{12} : 2 \frac{2}{12} : 2 \frac{3}{12} : 2 \frac{4}{12} : 2 \frac{5}{12} : 2 \frac{6}{12} : 2 \frac{7}{12} : 2 \frac{8}{12} : 2 \frac{9}{12} : 2 \frac{10}{12} : 2 \frac{11}{12} : 2
oder
12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12
1 : √2 : √22 : √23 : √24 : √25 : √26 : √27 : √28 : √29 : √210 : √211 : 2.
Mit den Zahlen ſelbſt iſt die Rechnung etwas weitlaͤuftig, mit deren Loqarithmen aber
kuͤrzer. Um die Kennziffer des Logarithmen groͤßer zu erhalten, ſetze ich hier 10000 : 200000
anſtatt 1 : 2.
zu dem Logarithmen der Grundzahl addirt wird.
Es laͤß
Weitlaͤuftigkeit zu vermeiden, nicht weiter vortrage, z. B. wenn man von den Producten des
Quintenzirkels (§. 33.) nach und nach
ganz ebendaſſelbe finden.
Ungleichſchwebende Temperaturen ſind auf unendlich verſchiedene Art
moͤglich; faſt jeder Urheber einer ſolchen Temperatur erklaͤrt die ſeinige fuͤr die beſte, oder fuͤr
die einzige natuͤrliche; ſie ſind aber ohne Ausnahme nicht zu billigen, weil durch keine derſelben
die Abſicht einer jeden Temperatur, den Toͤnen die moͤglichſte Brauchbarkeit zu geben, ſo
erreicht wird, wie durch die gleichſchwebende. Jn ſo weit jedoch ein kleineres Uebel einem
groͤßern vorzuziehn iſt, kann man ihren relativen Werth alſo beſtimmen:
Die gewoͤhnlichſten abgeaͤnderten Jntervalle, welche man in ungleichſchwebenden
Temperaturen antrifft, ſind folgende:
Anſtatt eines halben Tones:
Wird das kleinere Limma genennt.
Wird das groͤßere Limma genennt.
Anſtatt eines ganzen Tones:
Anſtatt der kleinen Terz:
Anſtatt der großen Terz:
Ward ſchon von den Alten haͤufig gebraucht, und Ditonus genennt.
Anſtatt der Quinte:
Wo bey dem zweyten Beuche, mit dem der erſte multipliciret werden ſoll, die
groͤßere Zahl oben (als Zaͤhler) ſteht, iſt es eine Vermehrung des urſpruͤnglichen Jnter-
valles, wo aber die kleinere oben ſieht, iſt es eine Verminderung deſſelben, wie man
ſchon aus dem vorigen wird erſehn haben. Die Quarten, Sexten und Septimen erwaͤhnt
ich nicht, weil man dieſe ſogleich durch Umkehrung der ſchon erwaͤhnten Jntervalle
finden kann. Manche von dieſen Jntervallen, beſonders die, welche um
oder wohl gar um
anhoͤren koͤnnen.
Jm vorigen Theile war die Rede nur von den allgemeinen Verhaͤltniſſen der Zeitraͤume, in
welchen ſchwingende Bewegungen geſchehen koͤnnen; im gegenwaͤrtigen aber ſoll erklaͤrt werden,
wie die Geſtalt eines elaſtiſchen Koͤrpers durch deſſen ſchwingende Bewe-
gungen veraͤndert werde, und in welchen Zeitverhaͤltniſſen dieſes bey
jeder beſondern Art von klingenden Koͤrpern geſchehe.
Ein Klang unterſcheidet ſich (§. 5.) von einem Geraͤuſche burch die Gleichfoͤr-
migkeit und Beſtimmbarkeit der Schwingungen. Es ſind naͤhmlich bey einem Klange die
Schwingungen des elaſtiſchen Koͤrpers, oder der Theile, in welche er ſich in ſeiner ganzen
Ausdehnung auf eine ſehr regelmaͤßige Art eintheilt, gleichfoͤrmig und gleichzeitig, von einem
Geraͤuſche laͤßt ſich dieſes aber nicht behaupten, es ſcheinen vielmehr dabey die zitternden Be-
wegungen ſowohl in Anſehung ihrer Dauer, als auch in Anſehung ihrer uͤbrigen Beſchaffenheit
ſehr ungleichartig zu ſeyn. Man kann bey einem Klange die verhaͤltnißmaͤßige Anzahl der
Schwingungen, oder die Hoͤhe des Tones, durch das Gehoͤr beurtheilen, und mit andern
Klaͤngen vergleichen, bey einem Geraͤuſche aber nicht. Bey einem Klange laſſen ſich ſowohl die
Geſtaltveraͤnderungen des elaſtiſchen Koͤrpers als auch die einer jeden Schwingungsart zukom-
menden Tonverhaͤltniſſe durch Beobachtungen, und ſoweit der jetzige Zuſtand der hoͤhern Mecha-
men, aber zu genauer Beſtimmung der Natur eines Geraͤuſches ſind noch keine Mittel bekannt.
Nicht alle elaſtiſchen Koͤrper koͤnnen einen Klang geben; ſolche, die es wegen Mangel
der dazu gehoͤrigen gleichfoͤrmigen Elaſticitaͤt, oder wegen mancher aͤußern oder innern Hin-
derniſſe nicht koͤnnen, geben doch wenigſtens ein Geraͤuſch, wenn ſie durch einen Stoß oder
Zug, oder durch eine Reibung, die hier wie eine Folge von Stoͤßen oder Zuͤgen, die in
ſchiefer Richtung geſchehen, wuͤrkt, in eine hinlaͤnglich ſchnelle und ſtarke zitternde Bewegung
geſetzt werden. Jeder wuͤrkliche Klang iſt ſehr verſchiedener Modificationen faͤhig,
deren Weſen noch ganz unbekannt iſt, die aber wahrſcheinlich von einiger Beymiſchung eines
Geraͤuſches herruͤhren. Wenn naͤhmlich mehrere Menſchen- oder Thierſtimmen oder mehrere
Jnſtrumente einerley Ton angeben, ſo kann bey einerley Dauer und Staͤrke des Klanges, ſo
wie auch oͤfters bey einerley Schwingungsart die Wuͤrkung doch ſehr verſchieden ſeyn. Der
Grund davon kann liegen,
Vielleicht beſteht das Weſen ſolcher Modificationen des Klanges, ſo wie uͤberhaupt
auch ein Geraͤuſch in ungleichartigen Zitterungen der kleinern Theile eines elaſtiſchen Koͤrpers,
ungefaͤhr wie diejenigen, aus welchen vormahls, ehe man die ſchwingenden Bewegungen
klingender Koͤrper beſſer kennen lernte, la Hire, Carré, Muſſchenbroek und Erx-
leben die Natur eines Klanges erklaͤren wollten.
Da ſich von der Natur eines Geraͤuſches noch ſo wenig beſtimmtes ſagen laͤßt, ſo
werden hier nur die Eigenſchaften eines Klanges weiter koͤnnen erlaͤutert werden.
Jeder klingende Koͤrper kann ſehr verſchiedene Arten der ſchwingenden Bewegung
annehmen, deren jede in einem beſtimmten Tonverhaͤltniſſe gegen die uͤbrigen ſteht. Er kann
in gewiſſen Faͤllen in ſeiner ganzen Ausdehnung (mit Ausnahme eines oder zweyer Puncte,
wo er feſtgehalten wird) ſchwingen, er kann ſich aber auch auf ſehr mannigfaltige Art in Theile
theilen, die nach entgegengeſetzten Richtungen ſchwingen, waͤhrend die zwiſchen dieſen Theilen
befindlichen Stellen, die man Schwingungsknoten nennt, in Ruhe bleiben. An dieſen
Stellen kann man den klingenden Koͤrper, ohne daß die Schwingungen dadurch gehindert
werden, beruͤhren, auflegen, oder halten, hingegen muß der Stoß oder die Reibung, wo-
durch er in Bewegung geſetzt wird, an keiner ſolchen Stelle, ſondern an einem ſchwingenden
Theile angebracht werden. Die Theile, in welche ſich der klingende Koͤrper theilt, haben
allemahl gegen einander ein ſolches Verhaͤltniß der Groͤße, als erforderlich iſt, um in gleicher
Geſchwindigreit ſchwingen zu konnen; ein ſchwingender Theil, der ſich an einem freyen Ende
zwiſchen zwey feſten Graͤnzen enthalten iſt. Nachdem die Anzahl der ſchwingenden Theile
groͤßer, und alſo jeder derſelben kleiner iſt, ſind auch die Schwingungen verhaͤltnißmaͤßig
geſchwinder, und alſo die Toͤne hoͤher. Mehrere Arten der ſchwingenden Bewegung, und
alſo auch mehrere Toͤne, koͤnnen zugleich an einem klingenden Koͤrper Statt finden, ohne daß
eine dieſer Bewegungen die andere hindert, es koͤnnen auch die Schwingungen des klingenden
Koͤrpers mit noch andern Arten der Bewegung verbunden ſeyn.
Die Schwingungen eines klingenden Koͤrpers beruhen auf ebendenſelben Bewegungs-
geſetzen, wie die Schwingungen eines Pendels, bey dieſem liegt die Urſache der Schwingun-
gen in der Schwerkraft, bey klingenden Koͤrpern aber in ihrer Elaſticitaͤt. Um zu beſtimmen,
wie viele Schwingungen ein klingender Koͤrper in einer Secunde macht, vergleicht man ihn
mit einem einfachen Pendel, man multiplicirt naͤhmlich die Formel, durch welche die verhaͤlt-
nißmaͤßige Zahl der Schwingungen deſſelben bey einer gewiſſen Schwingungsart ausgedruͤckt
wird, mit der Quadratwurzel der Laͤnge eines Secundenpendels, welche im Rheinlaͤndiſchen
Maaße 3,166 Fuß betraͤgt, und mit dem Verhaͤltniſſe der Peripherie eines Zirkels zu ſeinem
Durchmeſſer, welches =
doppelten Hoͤhe, durch welche ein ſchwerer Koͤrper in einer Secunde frey herabfaͤllt, welche in
Rheinlaͤndiſchem Maaße ungefaͤhr zweymahl 15,624, oder 31,248 Fuß betraͤgt, es iſt naͤhmlich
√31248 = √3166 ×
Koͤrpers hierbey nach eben demſelben Maaßſtabe muͤſſen ausgedruͤckt werden, wie die Laͤnge
des einfachen Pendels, oder die Fallhoͤhe ſchwerer Koͤrper.
Die Schwingungen eines klingenden Koͤrpers muͤßten eigentlich, um mit vollkommener Ge-
nauigkeit gleichzeitig zu ſeyn, eben ſo wie auch die Schwingungen eines Pendeis, unendlich
klein ſeyn. Da aber dieſes in der Wuͤrklichkeit nicht Statt findet, und eine unendlich kleine
Bewegung, die in einer endlichen Zeit geſchieht, eigentlich als gar keine Bewegung wuͤrde anzu-
ſchen ſeyn, ſo iſt es genug, wenn die Schwingungen ſehr klein ſind, die Abweichung von der
ſtrengſten Genauigkeit wird ſodann ganz unmerklich ſeyn. Bey einem Bogen von 1 Grade wird
die Dauer einer jeden Schwingung etwa
weniger betragen. Wenn in den Kupfertafeln die Schwingungen einer Saite oder eines Stabes
u. ſ. w. weit groͤßer dargeſtellt werden, als ſie in det Wuͤrklichkeit ſind, ſo geſchieht dieſes nur
mehrerer Deutlichkeit wegen.
Wenn ein Pendel nicht, wie gewoͤhnlich, in einem Cirkelbogen, ſondern in der (durch Um-
drehung eines Kreiſes auf einer geraden Linie entſtehenden) Cycloide ſchwingt, ſind alle Schwin-
gungen von gleicher Dauer, der Bogen mag ſo groß oder ſo klein ſeyn als man wolle, daher
dieſe krumme Linie auch linea tautochrona genennt wird, welches ich deswegen erwaͤhne, weil
der Ausdruck mancher Schriftſteller, da ſie einen klingenden Koͤrper um die Anzahl ſeiner Schwin-
gungen zu finden, mit einem in einer Cycloide ſchwingenden Pendel vergleichen, ſonſt manchem
Leſer undeutlich ſeyn moͤchte.
Die groͤßte Verſchiedenheit der ſchwingenden Bewegungen zeigt ſich in ihrer Rich-
tung, welche entweder transverſal, oder longitudinal oder drehend ſeyn kann.
Bey den Transverſalſchwingungen bewegt ſich der klingende Koͤrper, oder
jeder’ ſeiner Theile ſeitwaͤrts nach abwechſelnden Richtungen, ſo daß, waͤhrend ein Theil
deſſelben von der Axe, d. i. von der urſpruͤnglichen Lage abwaͤrts nach einer Seite zu ſchwingt,
der benachbarte Theil jenſeits des ruhigbleibenden Schwingungsknoteus ſich auf der entgegen-
geſetzten Seite der Axe befindet; die Durchmeſſer der Schwingungen machen alſo mit der Axe
einen rechten Winkel. Es koͤnnen die Transverfalſchwingungen nach Beſchaffenheit der klin-
genden Koͤrper ſehr verſchieden ſeyn. Die klingenden Koͤrper, an welchen dergleichen
biegſam und erhalten erſt
durch Spannung die zu einem Klange erforderliche Elaſticitaͤt, oder ſie ſind ſteif, und alſo
fuͤr ſich ſelbſt elaſtiſch. Sowohl an biegſamen und durch Spannung elaſtiſchen, als auch an
ſteiſen und fuͤr ſich elaſtiſchen Koͤrpern kommen entweder nur 2 Dimenſionen, naͤhmlich
die Laͤnge und Dicke, oder es kommen mehrere Dimenſionen in Betrachtung, ſie ſind
alſo entweder als Faͤden, oder als Membranen anzuſehen. Die biegſamen und durch
Spannung elaſtiſchen bles in die Laͤnge und Dicke (fadenfoͤrmig) ausgedehnten Koͤrper ſind
Saiten, die nach mehreren Dimenſionen (membranenfoͤrmig) ausgedehnten ſind Pau-
ken- oder Trommelfelle, oder andere geſpannte Membranen. Die ſteifen und fuͤr ſich
elaſtiſchen Koͤrper, wenn ſie nur in die Laͤnge und Dicke (fadenfoͤrmig) ausgedehnt ſind,
(oder nur ſolche Ausdehnungen dabey in Betrachtung kommen), koͤnnen entweder gerade
Staͤbe oder gekruͤmmte Staͤbe ſeyn, unter welche letztere auch Gabeln, Ringe
u. ſ. w. gehoͤren. Steife Koͤrper, die nach mehreren Dimenſionen (membranenfoͤrmig)
ausgedehnt ſind, koͤnnen ebenfalls entweder gerade oder gekruͤmmt ſeyn, im erſten Falle
ſind es Scheiben, im letztern Glocken, Gefaͤße u. ſ. w.
Bey den Longitudinalſchwingungen geſchehen abwechſelnde Zuſammenziehun-
gen und Ausdehnungen des klingenden Koͤrpers oder ſeiner Theile nach der Richtung der
Laͤnge, ſo daß dieſe ſich abwechſelnd gegen einen Schwingungsknoten ſtemmen, und von dem-
ſelben entfernen. Sie koͤnnen Statt finden 1) an der in einer Roͤhre eingeſchloſſe-
nen Luft, wie bey allen Arten der Blasinſtrumente, 2) an feſten Koͤrpern, die
nach einer graden Richtung betraͤchtlich ausgedehnt ſind.
Drehende Schwingungen habe ich nur an Staͤben bemerkt, es drehet ſich
dabey der Stab oder jeder ſchwingende Theil deſſelben abwechſelnd rechts und links.
Die Kraft, durch welche der klingende Koͤrper in Bewegung geſetzt wird, muß alle-
mahl in eben derſelben Richtung angebracht werden, in welcher die Schwingungen geſchehen
ſollen. Zu Hervorbringung der Transverſalſchwingungen wird es am beſten ſeyn, wenn man
in Bewegung ſetzt; es laͤßt ſich auf dieſe Art ein jeder ſolcher Klang weit leichter, beſtimmter,
und anhaltender hervorbringen, als durch Schlagen oder Reißen. Die Longitudinalſchwin-
gungen werden an feſten Koͤrpern durch ein gehoͤriges Streichen oder Reiben nach der Richtung
der Laͤnge, und an der in einer Roͤhre befindlichen Luft durch Blaſen hervorgebracht, die drehen-
den Schwingungen eines Stabes aber durch ein gehoͤriges Reiben in ebenderſelben Richtung.
Eine Saite kann entweder ganz ſchwingen, oder ſich in irgend eine Zahl von gleichen
Theilen eintheilen, die nach entgegengeſetzten Richtungen ſchwingen, und durch Schwingungs-
knoten, oder ruhig bleibende Stellen von einander getrennt ſind. Alle dieſe Schwingungs-
arten ſind nur darin verſchieden, daß die Einheit, welche zum Maasſtabe dient, ſich veraͤn-
dert, indem bey ſolchen Schwingungsarten, wo ſich die Saite in aliquote Theile theilt, jede
Haͤlfte, jedes Drittheil u. ſ. w. ſo ſchwingt, als ob es eine eigene Saite waͤre. Die Saite
giebt ihren tiefſten Ton, wean ſie ganz ſchwingt, ſo daß ſie Fig. 1. abwechſelnd die Kruͤmmun-
gen A C B und A D B beſchreibt. Wenn ſie ſich in 2 gleiche Theile eintheilt, ſo iſt abwech-
ſelnd der eine Theil dieſſeits, und der andere jenſeits der natuͤrlichen Lage, und ſie beſchreibt
Fig. 2. abwechſelnd die Kruͤmmungen A D C E B und A F C G B, der Ton iſt ſodann um
eine Octave hoͤher, als der erſtere. Theilt ſie ſich in 3 Theile ein, wobey ſie abwechſelnd die
Kruͤmmungen annimmt, welche in der 3ten Figur auf zweyerley Art bezeichnet ſind, ſo iſt der
Ton wieder um eine Quinte hoͤher; bey einer Abtheilung in 4 Theile Fig. 4.
Satte unter einander wie die Zahlen der Theile, oder umgekehrt wie die Laͤngen der Theile,
in welche ſie ſich eintheilt, die Folge der Toͤne kommt alſo mit der natuͤrlichen Zahlenreihe
1, 2, 3, 4, 5 u. ſ. w. uͤberein. Wenn C der tiefſte Ton iſt, welchen die Saite giebt, wenn
ſie ganz ſchwingt, ſo giebt eben dieſelbe Saite bey ihren verſchiedenen Schwingungsarten
folgende Toͤne:
Anzahl der Theile: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16,
Toͤne: C, c, g, c̅, e̅, g̅, b̅–, c̅̅, d̅̅, e̅̅, f̅̅ +, g̅̅, a̅̅–, b̅̅–, h̅̅, c̅̅̅, u. ſ. w.
Durch – zeige ich an, daß ein Ton etwas niedriger, und durch +, daß er etwas
hoͤher iſt, als der angegebene Ton.
An Saiten von ungleicher Dicke werden zwar in gewiſſen Faͤllen, z. B. wenn ſich die
Laͤngen der Theile umgekehrt wie die Durchmeſſer verhalten, die Schwingungen ebenfalls
regelmaͤßig geſchehen, und die hoͤhern Toͤne dieſelben Verhaͤltniſſe haben, wie an einer Saite
von gleichfoͤrmiger Dicke; meiſtens aber ſtehen die hoͤhern Toͤne in andern ſehr unregelmaͤßigen
Verhaͤltniſſeu; in manchen Faͤllen findet auch keine Gleichzeitigkeit der Schwingungen und alſo
auch kein reiner Klang Statt.
Ueber die Hervorbringung des tiefſten Tones einer Saite, wo ſie ganz ſchwingt, iſt
es nicht noͤthig, hier etwas weiter zu ſagen; die uͤbrigen hoͤhern Toͤne laſſen ſich am beſten
darſtellen, wenn man eine Stelle, wo ein Schwingungsknoten iſt, (oder auch mehr als eine
ſolche Stelle) nicht etwa auf die gewoͤhnliche Art, wie bey Geigeninſtrumenten greift, ſondern
um die Verbreitung der Bewegung von einem Theile zum andern nicht zu hindern, ſie nur
ſchwach mit einem Finger beruͤhrt, oder auf irgend eine andere Art durch Anhalten einer etwas
weichen Materie daͤmpft, und eine ſchwingende Stelle rechtwinklich mit dem Violinbogen
ſtreicht, da ſich denn die Beſchaffenheit der Schwingungsart auch leicht ſichtbar zeigen laͤßt,
wenn man ſowohl auf jeden Schwingungsknoten, als auch auf jeden ſchwingenden Theil zu-
ſammengebogene ſchmale Papierſtreifen legt, welche, ſobald der verlangte Klang gehoͤrig zum
Vorſchein kommt, von den ſchwingenden Stellen herabgeworfen werden, und auf den Schwin-
gungsknoten in Ruhe bleiben.
Mehrere oder auch alle moͤgliche Schwingungsarten koͤnnen nebſt den ihnen zugehoͤ-
rigen Toͤnen auch zugleich an einer Saite Statt finden, wobey die Saite ſolche zuſammen-
Fig. 5 bis 8 zu ſehen ſind; weitere Erlaͤuterungen
hieruͤber verſpare ich des Zuſammenhanges wegen zu dem 9ten Abſchnitte dieſes Theiles.
Ueber die Beſchaffenheit der krummen Linien, welche eine Saite bey ihren Schwin-
gungen annimmt, ſind die Behauptungen der groͤßten Geometer ganz verſchieden. Taylor,
Daniel Bernoulli, und Graf Giordano Riccati haben gefunden, daß die Kruͤm-
mungen allemahl mit einer ſehr verlaͤngerten Cycloide uͤbereinkommen, und daß, wenn L die
Laͤnge der Saite, π den halben Umfang eines Zirkels, deſſen Halbmeſſer = 1 iſt, bedeutet;
die groͤße Applicate in der Mitte eines ſchwingenden Theils bey der erſten Schwingungsart
durch A, bey der zweyten durch B, bey der dritten durch C u. ſ. f. ausgedruͤckt wird; x eine
beliebige Abſciſſe, und y die zu dieſer Abſciſſe gehoͤrige Applicate bedeutet; fuͤr die erſte
Schwingungsart y = A sin. \frac{ \pi x}{L}, fuͤr die zweyte y = B sin. \frac{2 \pi x}{L}, fuͤr die dritte y = C sin. \frac{3 \pi x}{L}
ſey u. ſ. w. Den Unterſuchungen L. Eulers zufolge iſt aber die krumme Linie, welche die
Saite annehmen kann, ganz willkuͤhrlich, und haͤngt blos von der erſten Biegung ab, die
man der Saite giebt, ſo daß nicht einmahl ein Zuſammenhang der verſchiedenen Theile dieſer
Kruͤmmung nach irgend einem Geſetze der Stetigkeit erfordert wird, und alſo auch ſolche
krumme Linien Statt finden koͤnnen, die ſich durch gar keine Gleichung ausdruͤcken laſſen; daß
aber allemahl jeder ſchwingende Theil einerley Kruͤmmung nach abwechſelnden Richtungen
annehme, und man alſo, um eine ſolche krumme Linie zu zeichnen, nichts weiter noͤthig habe,
als die ganz willkuͤhrlich angenommene Kruͤmmung eines ſchwingenden Theils fuͤr die benachbar-
ten Theile auf eine aͤhnliche Art auf der andern Seite der Axe zu verlaͤngern. La Grange
iſt groͤßtentheils Eulers Meynung zugethan. D’Alembert behauptet zwar ebenfalls, daß
außer den Taylorſchen Cycloiden auch andere krumme Linien Statt finden koͤnnen, laͤugnet
aber, daß eine Saite auch ſolche Kruͤmmungen annehmen koͤnne, deren Theile nach keinem
Geſetze der Stetigkeit zuſammenhaͤngen.
Wenn L die Laͤnge der Saite, G die Schwere derſelben, P die ſpannende Kraft,
welche ſich durch ein angehaͤngtes Gewicht ausdruͤcken laͤßt, n die Zahl der Theile, in welche
ſich die Saite eintheilt, und S die verhaͤltnißmaͤßige Zahl der Schwingungen, oder den Ton
einer Saite bedeutet, ſo iſt S = n √ \frac{P}{LG}, und an Saiten, die aus einerley Materie be-
ſtehen, iſt, wenn D den Durchmeſſer oder die Dicke bedeutet, G = D 2L, und alſo
S = n √ \frac{P}{L^2 D^2 oder = n \frac {\sqrt P}{LD}. Es verhalten ſich alſo an Saiten von einerley Materie
die gleichartigen Toͤne
Die Verſchiedenheit der Materie traͤgt nichts zur Beſtimmung der Toͤne bey, ſo geben
z. B. eine Darmſaite, eine Meſſingſaite und eine Stahlſaite, wenn ſie gleich lang, gleich
ſchwer und gleich ſtart geſpannt ſind, einerley Ton.
Die Dauer einer jeden einzelnen Schwingung ſteht im entgegengeſetzten Verhaͤltniſſe
der Schwingungszahlen, ſie iſt alſo =
Man findet die Zahl der Schwingungen, welche eine Saite in einer Secunde macht,
wenn man ſie (§. 46.) mit einem Pendel vergleicht, bey welchem die Dauer einer jeden
Schwingung ſich durch π (oder das Verhaͤltniß der Peripherie eines Zirkels zum Durchmeſſer)
mit der Quadratwurzel der Laͤnge multiplicirt, ausdruͤcken laͤßt. Die Laͤnge eines Pendels,
welches in einer Secunde einmahl ſchwingt, heiße f, ſo verhaͤlt ſich eine Secunde, als die
Dauer einer Pendelſchwingung, zu t oder der in Theilen einer Secunde ausgedruͤckten Dauer
einer Schwingung der Saite, wie π √ f zu \frac{1}{n} √ \frac{LG}{P}, es iſt alſo t = \frac {1}{\pi n} √ \frac{LG}{fP}, und
mithin die Zahl der Schwingungen, welche in einer Secunde geſchehen, = πn √ \frac{fP}{LG}.
Um dieſes durch ein (zum Theil aus Eulers tentam. nov. theor. Mus. cap. 1. §. 10.
entlehntes) Beyſpiel zu erlaͤutern, ſey eine Saite 1,510 Rheinlaͤndiſche Fuß, oder 1510 Tau-
ſendtheilchen eines Rheinlaͤndiſchen Fußes lang, 6⅕ Gran ſchwer; ſie ſey durch ein Gewicht
von 6 Pfunden, oder, da ein Pfund 7680 Gran enthaͤlt, durch 46080 Gran geſpannt, es iſt
alſo L = 1510, G = 6⅕, P = 46080, π oder das Verhaͤltniß der Peripherie zum Durch-
meſſer iſt f oder die Laͤnge des Secundenpendels iſt 3,166 Rheinl. Fuß, oder 3166 Tau-
ſendtheilchen eines Rheinlaͤndiſchen Fußes. Wenn die Saite ihren tiefſten Ton giebt,
und alſo n = 1 iſt, ſo wird die Zahl der Schwingungen in einer Secunde ſeyn
=
Auf eine noch etwas einfachere Art laͤßt ſich die Zahl der Schwingungen in einer
Secunde finden, wenn man die Formel n √ \frac{P}{LG} mit der Quadratwurzel der doppelten Fall-
hoͤhe eines ſchweren Koͤrpers in einer Secunde multiplicirt; es iſt naͤhmlich, wenn man den
Raum, durch welchen ein Koͤrper in einer Secunde faͤllt, durch h ausdruͤckt, π √ f = √2h,
die Anzahl der Schwingungen iſt alſo auch = n √ \frac{2hP}{LG}. Da nun die Fallhoͤhe in einer
Secunde 15624 Tauſendtheilchen eines Rheinlaͤndiſchen Fußes (nach Kaͤſtners hoͤherer Me-
chanik 15,6241048 Rheinl. Fuß) betraͤgt, ſo laͤßt ſich die Zahl der Schwingungen dieſer Saite
n = 1 iſt, auch durch √
ebenfalls = 392 iſt. Der tiefſte Ton dieſer Saite wuͤrde alſo nach Eulers Angabe das
ungeſtrichene a ſeyn, da man aber jetzt ſich einer weit hoͤhern Stimmung, als ehemals, zu
bedienen pflegt, ſo wuͤrde er vielmehr noch etwas niedriger, als das ungeſtrichene gis ſeyn.
Bey den folgenden Schwingungsarten, wo n = 2 oder = 3 u. ſ. w. iſt, wird 392 durch
dieſe Zahlen multiplicirt.
Der Deutlichkeit wegen fuͤge ich beyde Arten der Berechnung in Logarithmen bey:
Die vorzuͤglichſten Schriften uͤber die Transverfal-Schwingungen einer Saite ſind:
Methodus incrementorum directa et inversa, auctore Brook Taylor, Lond. 1715. 4,
worinnen dieſe Schwingungen der Saiten zuerſt ſind theoretiſch unterſucht worden; Joh.
Bernoulli de chordis vibrantibus in Comment. Petrop. tom. III; verſchiedene Aufſaͤtze
von L. Euler in den Mémoires der Berliner Academie der Wiſſenſchaften 1748, 1753 und
1765, in Nov. Comment. Acad. Petrop. tom. IX. XVII und XIX, in Actis Acad. Petrop.
1779, p. II; 1780, p. II; und 1781, p. I; in Mêlanges de philosophie et de mathématique
de la societé de Turin tom. III; von Daniel Bernoulli in den Mémoires de l’Acad. de
Berlin 1753 und 1765, wie auch in Nov. Comm. Acad. Petrop. tom. XVI; von la Grange
in Mêlanges de philosophie et de mathématique de la société de Turin tom. I, II und III;
von d’Alembert in den Mémoires de l’Acad. de Berlin 1747, 1750 und 1763, wie auch
in ſeinen Opuscules tom. I. und IV. C. Giordano Riccati delle corde ovvero fibre
elastiche, Bologna 1767. 4. Matthew Young’s Enquiry into the principal phaeno-
mena of sounds and musical strings, Dublin 1784. 8. Zanotti de vi elastica, in Com-
ment. Bonon. tom. IV.
Zum Beſchluſſe erwaͤhne ich noch eine ſonderbare Erſcheinung, die Herr Hofrath und
Leibarzt Hellwag in Eutin entdeckt, und mir zu beliedigem Gebrauche miegetheilt hat.
Wenn man einer Saite einen Steg ſo unterſetzt, daß ſie nicht feſt aufliegt, ſondern ihn nur
aͤußerſt ſchwach beruͤhrt, und man reißt die Saite ſo, daß ſie ſenkrecht auf dieſen Steg auf-
ſchlaͤgt, ſo giebt ſie einen Ton, der tiefer iſt, als wenn ſie auf die gewoͤhnliche Art unge-
hindert ganz ſchwingt. Die auf dieſe Art entſtehenden Toͤne kann man Klirr-Toͤne oder
Schnarr-Toͤne nennen, ſie ſind wegen Ungleichfoͤrmigkeit der Schwingungen unangenehm,
und es laͤßt ſich nur in wenigen Faͤllen dieſes Klieren an dem untergeſetzten Stege als ein be-
ſtimmbarer Ton hoͤcen. Wenn der Steg unter die Mitte der Saite geſetzt wird, ſo iſt der
Klirrton um eine Quinte tiefer, als der tiefſte natuͤrliche Ton. Wenn nahmlich die Saite
Fig. 9. aus ihrer urſpruͤnglichen Lage p n q nach m gezogen und wieder loßgelaſſen wird, ſo
ſchlagt ſie nach einer geſchehenen halben Schwingung an den bey n untergeſetzten Steg an, die
beyden Haͤlften gehen hierauf nach derſelben Richtung weiter fort und nehmen die Kruͤmmungen
p k n und n f q an, gehen hierauf wieder zuruͤck, und ſobald ſie wieder zur Axe p n q gelangt
ſind, macht die ganze Saite wieder eine halbe Schwingung hin, und eine halbe wieder bis
an den Steg u. ſ. f. Man hoͤrt alſo die Zeitraͤume des Auſchlagens an den Steg als einen
eigenen Ton. Allem Anſchn nach betraͤgt nach einem geſchehenen Anſchlagen an den Steg
1) die halbe Schwingung jeder Haͤlfte p n und n q nach p k n und n f q ¼ einer ganzen natuͤr-
lichen Schwingung der Saite, 2) der Ruͤckgang jeder Haͤlfce bis an die Axe p n q ebenfalls ¼
einer ganzen Schwingung, 3) der Weg der ganzen Saite von p n q nach p m q ¼ Schwingung,
4) der Weg von p m q bis p n q, wo die Saite von neuem an den Steg anſchlaͤgt, wieder
½ Schwingung. Alſo vergeht zwiſchen dem jedesmaligen Anſchlagen der Saite an den Steg
lichen Schwingungen erfordert wuͤrde, man empfindet alſo einen Ton, welcher ſich zu dem
tiefſten natuͤrlichen Toge wie 2/3 zu 1 verhaͤlt, und alſo eine Quinte tiefer iſt. Jn dieſem Falle,
wo der Steg ſich in der Mitte befindet, iſt dieſer Klirrton bey gehoͤrigem Verfahren vollkem-
men deutlich zu hoͤren, er hat aber einige Beymiſchung des Tones, welcher den beyden Haͤlften
p n und n q zukommt, und geht zuletzt, wenn die Saite nicht mehr merklich von dem Stege
abſoringt, in dieſen Ton uͤber. Außerdem bin ich nur noch in 2 Faͤllen im Stande, dieſes
Klirren als einen beſtimmbaren Ton zu vernehmen, obgleich weit undeutlicher, als in dem
vorigen Falle. Wenn naͤhmlich der Stag ſo untergeſetzt wird, daß er die Saite in 2 Theile
theilt, die ⅖ und ⅗ deieagen, ſo iſt der Klirrton um einen halben Ton hoͤher, als in dem
vorigen Falle, und ſcheint ſich zu dem tiefſten natuͤrlichen Tone wie
Wird der Steg ſo untergeſetzt, daß die Theile der Saite ⅓ und ⅔ betragen, ſo iſt der Klirrton
um eine große None tiefer als der tiefſte natuͤrliche Ton und verhaͤlt ſich zu dieſem wie
Auf die Stelle, wo die Saite geriſſen wurde, ſchien wenig oder nichts anzukommen; wenn
der Steg auch nicht ganz genau an den hier angegebenen Stellen, ſondern nur nahe dabey
untergeſetzt war, ſo veraͤnderte dieſes den an ſich ziemlich undeutlichen Klirrton nicht merklich.
Bey den Longitudinalſchwingungen geſchehen abwechſelnde Zuſammenziehun-
gen und Ausdehnungen der ganzen Saite oder ihrer aliquoten Theile nach der Richtung der
Laͤnge, ſo daß dieſe ſich abwechſelnd gegen den einen und gegen den andern Schwingungs-
knoten oder feſten Punkt ſtemmen. Bey der einfachſten longitudinalen Schwingungsare be-
wegt ſich die ganze Saite ſo, wie ich dieſe abwechſelnden Strebungen nach entgegengeſetzten
Richtungen in Fig. 34. a und b angezeigt habe. Bey der zweyten Bewegungsart theilt ſich
die Saite in zwey gleiche Theile, die ſich abwechſelnd nach dem in der Mitte befindlichen
Scemmungspuncte oder Schwingungsknoten, und nach den feſten Enden draͤngen, Fig. 35.
a und b; bey der dritten Schwingungsart theilt ſie ſich in drey gleiche Theile, die ſich abwech-
ſeind wie Fig. 36. a und b gegen die Schwingungsknoten draͤngen; bey der 4ten Schwin-
gungsart theilt ſich die Saite in 4 auf dieſe Art ſich bewegende Theile u. ſ. w. Die Folge
von Tonen verhaͤlt ſich bey dieſen und den uͤbrigen longitudinalen Schwingungsarten, wie die
haͤltniſſen, wie vorher bey den Transverſaltoͤnen iſt gezeigt worden.
Zu Hervorbringung dieſer Schwingungsarten muß die Saite innerhalb eines ſchwin-
genden Theiles mit dem unter einem ſo ſpitzigen Winkel wie moͤglich, gehaltenen Violinbogen
der Laͤnge nach geſtrichen werden; es iſt auch ebendaſſelbe, wenn man ſie mit Geigenharz
beſtreicht, und ſie ſodann mit einem Stuͤckchen Tuch oder einer andern weichen Materie, oder
auch mit dem Finger, wenn man ihn etwas mit Harz beſtrichen hat, der Laͤnge nach reibt.
Um den tiefſten Ton, wo die ganze Saite der Laͤnge nach ſchwingt, hervorzubringen, muß
das Streichen nicht allzuweit von der Mitte geſchehen; aber bey den Schwingungsarten, wo
ſich die Saite in aliquote Theile theilt, wird es rathſam ſeyn, irgend einen Schwingungs-
knoten durch Beruͤhrung mit einem Finger oder mit einem andern weichen Koͤrper zu daͤmpfen;
das Streichen wird ſodann am beſten naͤher bey einem Ende der Saite oder uͤberhaupt inner-
halb eines ſchwingenden Theiles geſchehen koͤnnen.
Die Geſetze, nach welchen ſich die Hoͤhe und Tiefe der Toͤne bey dieſen Schwingungs-
arten richtet, ſind ganz anders beſchaffen, als bey den Transverſalſchwingungen. Darinnen
kommen beyde mit einander uͤberein, daß die gleichartigen Toͤne in umgekehrtem Verhaͤltniſſe
der Laͤngen ſtehen; ſie weichen aber darin ganz von einander ab, daß bey den Longitudinal-
ſchwingungen auf die mehrere oder mindere Dicke der Saiten und auf die ſtaͤrkere oder ſchwaͤ-
chere Spannung faſt gar nichts ankommt, deſto mehr aber auf die Beſchaffenheit der Materie;
wie denn z. B. bey gleicher Laͤnge der Saiten die Toͤne einer Meſſingſaite ungefaͤhr um eine
Sexte hoͤher ſind, als die Toͤne einer Darmſaite, und die Toͤne einer Stahlſaite ungefaͤhr um
eine Quarte oder Quinte hoͤher, als die Toͤne einer Meſſingſaite. Es laͤßt ſich alſo kein
beſtimmtes Verhaͤltniß der Toͤne zwiſchen ihnen und den Transverſalſchwingungen angeben,
es ſind aber die Toͤne allemahl betraͤchtlich hoͤher, ſo daß der Unterſchied in manchen Faͤllen
mehrere Octaven betragen kann, weshalb man ſich auch zu den Verſuchen ſehr langer Saiten
bedienen muß.
Wenn eine uͤberall gleich breite Membrane nur nach der Richtung der Laͤnge, ſo wie eine
Saite, geſpannt iſt, finden eben dieſelben Schwingungsarten und Tonverhaͤltniſſe Statt,
wie bey den transverſalen Schwingungen einer Saite; die Schwingungsknoten ſind dabey als
feſte Linien anzuſehn, die in die Quere gehen. Außerdem ſind aber auch, in ſo weit es die
Breite der Membrane zuloͤßt, noch mehrere Schwingungsarten moͤglich, wobey ſich die Ge-
ſtaltoeraͤnderungen der Membrane nicht wuͤrden durch krumme Linien, ſondern durch Flaͤchen-
kruͤmmungen ausdruͤcken laſſen, wofuͤr man aber bis jetzt noch weder Ausdruͤcke noch Berech-
nungsarten hat. Bey ſolchen Schwingungsarten wuͤrden auch eine oder mehrere feſte Linien,
die man Knotenlinien nennen koͤnne, in die Laͤnge gehen, und wuͤrden auch von Knoten-
dergleichen Flaͤchenſchwingungen verſpare ich zum 7ten Abſchnitte.
Die Zahl der Schwingungen wuͤrde bey einer ſolchen blos wie eine Saite nach einer
Richtung geſpannten Membrane in denen Faͤllen, wo ſie wie eine Saite ſchwingt, und alſo
keine der Laͤnge nach gehende Knotenlinie vorhanden iſt, allem Anſehn nach eben dieſelbe ſeyn,
wie ſie §. 56. und 57. an Saiten iſt angegeben worden, nur mit dem Unterſchiede, daß bey
ſolchen Membranen, die aus einerley Materie beſtehen, der Ausdruck n \frac {\sqrtP}{LD} muͤßte, wenn
B die Breite bedeutet, in \frac{n}{L} √ \frac{P}{DB} verwandelt werden.
Die Schwingungsarten eines nach allen Richtungen gleichfoͤrmig geſpannten Pauken-
felles, in ſo weit ſie ſich durch krumme Linien ausdruͤcken laſſen, hat Graf Giordano Riccati
in den Saggi scientifici e letterari dell’ Academia di Padova, tom. I. 1786. pag. 419. etc.
unterſucht. Einige Schwingungsarten, die mit den Schwingungen der Saiten uͤbereinkom-
men, geben auch dieſelben Verhaͤltniſſe von Toͤnen, wie er denn auch durch Erfahrung an
einer Pauke, die B als den tiefſten Ton gab, auch den Ton a, welcher beynahe eine Octave
hoͤher, und den Ton e̅, welcher wieder um eine Quinte hoͤher iſt, erhalten hat. Wenn L
den Durchmeſſer, M die Maſſe der Membrane, P die Spannung, π das Verhaͤltniß des
Umkreiſes zum Durchmeſſer, f die Laͤnge des Secundenpendels, und n die einer Schwin-
gungsart zukommende Zahl bedeutet, ſo iſt die Zahl der Schwingungen in einer Secunde
¾ πn √ \frac{fP}{LM}.
Meines Erachtens koͤnnen die Schwingungen eines Paukenfelles zwar mit gewiſſen
Schwingungsarten einer Saite, mit andern aber unmoͤglich ganz uͤbereinkommen. Wenn eine
Pauke ihren tiefſten Ton giebt, von dem man allein Gebrauch macht, ſo ſchwingt jeder
Durchmeſſer eben ſo, wie eine Saite bey ihrer einfachſten Schwingungsart Fig. 1. Hingegen
iſt eine Schwingungsart, wo jeder Durchmeſſer ſich wie eine Saite bey ihrer Abtheilung in
2 Theile Fig. 2. bewegte, etwas ganz unmoͤgliches. Um dieſes zu erlaͤutern, werde ich einen
ſchwingenden Theil, der ſich uͤber der natuͤrlichen Lage befindet, durch +, und einen, der ſich
unter derſelben befindet, durch – ausdruͤcken, ſo wie dieſes bey allen Accen entgegengeſetzter
Fig. 10. jeder
Durchmeſſer ſich ſo bewegte, wie eine Saite bey Fig. 2, ſo muͤßte zu eben der Zeit, da
am + und bm – iſt, auch cm + und dm –; em + und fm –; gm + und hm –; bm + und am –;
dm + und cm – ſeyn, es muͤßte alſo jeder halbe Durchmeſſer zu gleicher Zeit uͤber und unter der
natuͤrlichen Lage ſeyn, welches einander widerſpricht. Es wird alſo eine dergleichen vom Grafen
Riccati vorausgeſetzte Schwingungsart, wo jeder Durchmeſſer ſo wie eine Saite bey Fig. 2.
ſchwingt, vielmehr durch eine ſolche gewiſſermaßen repraͤſentirt werden, wo die Pauke durch
eine mitten hindurch gehende Knotenlinie Fig. 10. e f in zwey ſchwingende halbe Cirkelflaͤchen
e a f und f b e getheilt wird, deren eine + iſt, waͤhrend die andere – iſt, wo alſo nur der ein-
zige Durchmeſſer a m b genau ſo wie eine Saite bey Fig. 2, jeder ſandere Durchmeſſer aber
anders, und der Durchmeſſe e f gar nicht ſchwingt; dieſe Schwingungsart gehoͤrt alſo ſchon
unter diejenigen, weiche ſich im ganzen nicht durch eine krumme Linie, ſondern durch Flaͤchen-
kruͤmmungen wuͤrden ausdruͤcken laſſen. Die dritte Schwingungsart einer Saire Fig. 3. wird
aber bey jedem Durchmeſſer zugleich koͤnnen Statt finden, die Schwingungsknoten aller
Durchmeſſer werden hierbey eine concentriſche Knotenlinie bilden, wie bey Fig. 11. Bey der
vierten Schwingungsart einer Saite Fig. 4. wird wieder eben der Fall ſeyn, wie bey der 2ten,
es kann naͤhmlich nur ein einziger Durchmeſſer Fig. 12. a b dieſelbe Kruͤmmung annehmen,
und die Schwingungsart wird im Ganzen ſo ausfallen, daß die Knotenlinien einen Kreiß
bilden, der von einer geraden Linie durchſchnitten iſt. Die 5te Schwingungsart einer Saite
wird wieder in jedem Durchmeſſer Statt finden koͤnnen, und die Knotenlinien werden dabey
2 concentriſche Zirkel bilden Fig. 133 eben ſo wird auch jede andere Schwingungsart einer
Saite, wo dieſe eine ungerade Zahl von Kruͤmmungen annimmt, in jedem Durchmeſſer eines
Paukenfelles zugleich geſchehen koͤnnen, nicht aber ſolche, wo die Saite ſich in eine gerade
Zahl von Theilen eintheilt, und in der Mitte ein Schwingungsknoten iſt, welche vielmehr
immer ſich ſo zeigen werden, daß nur ein Durchmeſſer genau ſo ſchwingt, und die Kneten-
linien Kreiſe bilden, die von einer geraden Linie durchſchnitten ſind. Außerdem werden allem
Anſehn nach faſt eben ſo, wie im 7ten Abſchnitte an einer runden Scheibe gezeigt werden ſoll,
auch noch andere Schwingungsarten moͤglich ſeyn, wo mehrere gerade Knotenlinien ſich in der
Mitte durchſchneiden, und außer dieſen auch concentriſche Knotenlinien vorhanden ſeyn koͤnnen,
ben welchen Schwingungsarten die Geſtalt der nach jeder Richtung auf andere Act gekruͤmmten
Membrane, wenn man jemals ſie zu beſtimmen im Stande ſeyn ſollte, ſich gar nicht durch
lineare Gleichungen wuͤrde ausdruͤcken laſſen.
Ueber die Schwingungen eines rechtwinklich viereckigen Paukenfelles hat L. Euler
in Nov. Comm. Ac. Petrop. tom. X. einige Unterſuchungen geliefert, welche aber wohl
ſchwerlich moͤchten der Natur ganz gemaͤß ſeyn, und dem, was ſich an Schwingungen anderer
Flaͤchen bemerken laͤßt, gar nicht analog ſind. Ueberhaupt moͤchte es wohl bey dem gegen-
waͤrtigen Zuſtande der Mechanik und Analyſe noch nicht zu erwarten ſeyn, daß die wahre
Beſchaffenheit ſolcher Flaͤchenkruͤmmungen durch theoretiſche Unterſuchungen koͤnnte gefunden
werden.
Jn gegenwaͤrtigen Abſchnitte kann nur von ſolchen Schwingungen der Luft die Rede ſeyn,
wo dieſe als ſelbſtklingender Koͤrper anzuſehen iſt; alle andern Faͤlle, wo die Schwingungen
eines andern Koͤrpers durch die Luft verbreitet werden, gehoͤren in den erſten Abſchnitt des
folgenden Theils, welcher gewiſſermaßen als die Fortſetzung dieſes Abſchnittes anzuſehen iſt,
weil die der Luft eigenthuͤmlichen und die ihr mitgetheilten Schwingungen auf einerley Ge-
ſetzen beruhen.
Durch einen jeden hinlaͤnglich ſtarken Stoß, z. B. durch einen Peitſchenſchlag, durch
ſchnelles Hauen, durch eine jede Art der Exploſion u. ſ. w. werden in der umher befindlichen
Luſt hoͤrbare zitternde Bewegungen hervorgebracht, die aber gewoͤhnlich nicht regelmaͤßig genug
ſind, um einen beſtimmbaren Ton zu geben.
Mehrere Beſtimmtheit findet ſich bey ſolchen Schwingungen der Luft, welche vermittelſt
einer ſchnellen Stroͤmung derſelben durch eine enge Oeffnung veranlaßt werden. Die Hoͤhe und
durch die enge Oeffnung zu dringen ſtrebt, ſo daß, wenn die Oeffnung ſich nicht veraͤndert,
bey einer groͤßern Kraft die Toͤne hoͤher werden, 2) von der Groͤße der Oeffnung, ſo daß
bey einerley Kraft die Toͤne deſto hoͤher ſind, je kleiner die Oeffnung iſt. Wenn die Heftig-
keit der Luftſtroͤmung und die Groͤße der Oeffnung im gleichen Verhaͤltniſſe zu oder abnehmen,
ſo wird der Klang ſtaͤrker oder ſchwaͤcher, der Ton veraͤndert ſich aber nicht. Das Pfeifen
mit dem Munde kann hier am beſten als Beyſpiel dienen. Es werden dabey die Lippen ſo
zuſammengezogen, daß eine enge Oeffnung bleibt, durch welche die Luft ſchnell gepreßt wird.
Der Ton wird hier ſowohl durch die Kraft, mit welcher die Luft ausgeblaſen wird, als auch
durch die mehr oder weniger enge Zuſammendruͤckung der Lippen beſtimmt, und wenn die
Kraft des Biaſens, und die Zuſammendruͤckung der Lippen in gleichem Grade zu oder ab-
nehmen, ſo wird der Klang ohne Veraͤnderung des Tones ſtaͤrker oder ſchwaͤcher. Es gehoͤren
hieher auch die Toͤne, welche man hoͤrt, wenn ein ſtarker Wind durch eine Ritze in einem
Fenſter, oder ſonſt durch eine dergleichen enge Oeffnung ſtroͤmt; je mehr die Heftigkeit des
Windes zunimmt, deſto hoͤher und ſtaͤrker werden die Toͤne, weil hier die Oeffnung unver-
aͤndert bleibt. Auch die Toͤne, welche ſich auf dem bloßen Mundſtuͤcke gewiſſer Blasinſtru-
mente hervorbringen laſſen, richten ſich nach ebendenſelben Geſetzen, wie denn z. B. die Luft,
welche ſich in dem Roͤhrchen, womit die Hoboe angeblaſen wird, befindet, verſchiedene Toͤne
giebt, nachdem man das Roͤhrchen mit den Lippen mehr oder weniger zuſammendruͤckt, und
ſtaͤrker oder ſchwaͤcher blaͤßt. Wenn vermittelſt einer ſchnellen Luftſtroͤmung durch eine enge
Oeffnung irgend ein membranenfoͤrmiger Koͤrper genoͤthigt wird, mit zu zittern, ſo wird der
Klang dadurch zwar ſchnarrend, aber ſehr verſtaͤrkt. Dieſes geſchieht z. B. wenn man zwi-
ſchen den Fingern beyder Haͤnde ein Streifchen Papier, oder ein Blatt von Schilf oder Gras
etwas ausgeſpannt haͤlt, ſo daß, wenn hindurchgeblaſen wird, die Luft auf beyden Seiten
dieſer Membrane vorbeyſtreichen kann. Eben dieſelbe Bewandniß hat es auch mit den Rohr-
pfeifen, deren ſich die Kinder zu ihrem Spielwerke bisweilen bedienen, es wird naͤhmlich an
einem Halme von Schilf ein Streif ſo abgeſchaͤlt, daß nur die innere duͤnne Haut unverletzt
uͤbrig bleibt, durch deren Mitzittern die hineingeblaſenen Toͤne ſtaͤrker werden. Von einer
ſolchen Verſtaͤrkung durch das Mitzittern eines Streifens von Meſſingblech wird auch,
wie nachher weiter wird gezeigt werden, an Orgeln bey den Rohrwerken Gebrauch
gemacht.
Die Stimme der Menſchen und Thiere entſteht auch auf die jetzt erwaͤhrte
Art. Es ſind naͤhmlich im Luftroͤhrenkopfe (larynx) zwey Membranen, die man Kehlbaͤnder
(ligamenta glottidis) nennt, ausgefpannt, jede macht ungeſaͤhr die Oberflache eines halben
Zirkels, beyde aber die Oberflaͤche eines ganzen Ziebels aus; mit der aͤußern runden Seite
haͤngen ſie an den Waͤnden des Luftroͤhrenkopfes, ihre geraden Raͤnder ſind aber gegen einander
gekehrt, ſo daß ſie im Durchmeſſer des Zirkels genau an einander ſchließen, oder auch eine
Oeffnung bilden koͤnnen, die dem Durchſchnitte einer Linſe aͤhnlich iſt, und die Stimmritze
(glottis) genennt wird. Jſt dieſe Oeffnung weit genug, ſo zieht die Luft, wie bey dem
gewoͤhnlichen Athmen, ſtill hindurch; wird ſie aber verengert, ſo reibt ſich die aus den Lungen
durch die Luftroͤhre ausgehende Luft bey ihrer Durchpreſſung durch dieſe beyden Membranen
an dieſelben, und ſetzt ſie dadurch in eine ſchnelle zitternde Bewegung, welche der ausgehenden
Luft mitgetheilt wird. Dieſer ſchnell zitternden Luft, welche man Stimme nennt, ſetzen
die uͤbrigen Sprachwerkzeuge bey dem Ausgange aus dem Munde mancherley Hinderniſſe in
den Weg, und ſtellen dabey mancherley ſehr verſchieden geſtaltete Oeffnungen dar, wodurch
die Stimme auf mancherley Weiſe articulirt wird. Jemehr die Srimmritze verengert wird,
wobey zugleich die Kehlbaͤnder mehr geſpannt werden, deſto hoͤher wird der Ton; es iſt
uͤbrigens faſt unbegreiflich, wie viele Veraͤnderungen des Tones bey einer ſo geringen Ver-
aͤnderung der Weite dieſer Oeffnung, welche hoͤchſtens etwa ⅒ Zoll betraͤgt, koͤnnen
Statt finden.
Jn Orgelpfeifen und allen Arten von Blasinſtrumenten wird dadurch,
daß Luft in eine enge Oeffnung ſchnell ſtroͤmt, die in der Pfeife oder dem Blasinſtrumente
befindliche und alſo durch Einſchließung in eine ſolche Roͤhre gewiſſermaßen von der uͤbrigen
Luft abgeſonderte Luftſaͤule der Laͤnge nach in eine zitternde Bewegung geſetzt. Die Toͤne
koͤnnen abhaͤngen 1) von der Art des Anblaſens, 2) von der Laͤnge der in dem Jnſtrumente
enthaltenen Luftſaͤule. Wenn eine von dieſen beyden Urſachen betraͤchtlich ſtaͤrker wuͤrkt, als
die andere, ſo iſt ſie allein ſchon im Stande den Ton zu beſtimmen; wenn aber keine ſolche
Ueberlegenheit vorhanden iſt, ſo entſteht ein unreiner Klang, (ausgenommen in dem Falle,
wenn beyde Urſachen ganz gleichfoͤrmig wuͤrken), weil alsdenn jede dieſer beyden Urſachen
einen andern Ton hervorzubringen ſtrebt.
Daß nicht etwa die Pfeife oder das Blasinſtrument ſelbſt als der klingende Koͤrper
anzuſehen iſt, erhellt unter andern ſchon daraus, weil der Klang nicht verhindert oder ver-
aͤndert wird, wenn man es an beliebigen Stellen, oder auch in ſeiner ganzen Oberflaͤche
feſthaͤlt oder umwickelt; wie auch daraus, weil die Verſchiedenheit der Dicke, des Durch-
meſſers, und der Materie gar keinen Einfluß auf die Beſtimmung der Toͤne hat, ſondern
nur, vielleicht wegen der mehrern oder mindern Reibung der Luft an der innern Flaͤche, oder
wegen eines ſchwachen Mitzitterns des Blasinſteumentes ſelbſt, etwas dazu beytragen kann,
den Klang verſchiedentlich zu modiſtciren, und ihm einen beſtimmten Character zu geben.
Jn den Pfeifen ſolcher Orgelregiſter, die man Rohrwerke, in einigen Gegenden
auch Schnarrwerke nennt, haͤngt der Ton vorzuͤglich von der Art des Anblaſens
ab. Das Mundſtuͤck iſt bey dieſen Pfeifen ſo beſchaffen, daß die eine Seite der engen
Oeffnung, durch welche die eingeblaſene Luſt ſtroͤmt, aus einem Streifen von Meſſingblech
beſteht, welcher die Zunge genennt, und durch die eindringende Luft auch in zitternde Be-
wegung geſetzt wird. Dieſe Zunge wird vermittelſt eines mit einem Stiele verſehenen meſ-
ſingenen Reifen, welchen man die Kruͤcke nennt, an die andere Seite des Mundſtuͤcks an-
gedruͤckt; wenn man eine ſolche Pfeife ſtimmen will, wird dieſe Kruͤcke etwas aufwaͤrts oder
niederwaͤrts geſchoben, wodurch der zitternde Theil des Meſſingſtreifens verlaͤngert oder ver-
kuͤrzt und zugleich auch die Oeffnung, durch welche die Luft einſtroͤmt, erweitert oder verengert
wird. Derjenige Theil der Pfeife, in welchem ſich die mitklingende Luftmaſſe befindet, iſt
gewoͤhnlich weit kuͤrzer, als an andern Orgelpfeifen, es wird naͤhmlich durch die Kraft des
Anblaſens, verbunden mit den Schwingungen der Zunge die in dem uͤbrigen Theile der Pfeife
enthaltene Luftmaſſe genoͤthigt, in ganz andern Zeitraͤumen zu zittern, als ſie ihrer eigenthuͤm-
lichen Beſchaffenheit nach zittern wuͤrde, daher auch der Klang gewoͤhnlich etwas rauh und
ſchnarrend iſt, weshalb auch ſolche Regiſter meiſtens fuͤr ſich allein keine gute Wuͤrkung thun,
deſto beſſer aber wegen ihrer betraͤchtlichern Staͤrke bey Zuziehung anderer ſanftern Regiſter
zu Verſtaͤrkung des Klanges dienen. Uebrigens wird zwar bey tiefern Toͤnen der Theil der
Pfeife, worin ſich die mitzitternde Luftmaſſe befindet, groͤßer gemacht, als bey hoͤhern Toͤnen,
es iſt aber nicht erforderlich, daß es in eben denſelben Verhaͤltniſſen geſchehe, wie bey
andern Pfeifen.
Jn Floͤten, Hoboen, Clarinetten, Fagots, Hoͤrnern, Trompeten,
u. ſ. w. wie auch in ſolchen Orgelpfeifen, die man Floͤtenwerke nennt, haͤngen die Tone
hauptſaͤchlich von der Laͤnge der ſchwingenden Luftſaͤule ab, ſo daß durch eine Verſchiedenheit
des Blaſens ſich keine andern Toͤne hervorbringen laſſen, als ſolche, die mit der Laͤnge der
ſchwingenden Luftſaͤule, oder mit den Laͤngen der Theile, in welche ſie ſich auf eine regelmaͤßige
Art eintheilt, in umgekehrtem Verhaͤltnige ſtehen. Jn Orgelpfeifen, wie auch in einigen
andern Arten der Blasinſtrumente, geſchieht das A
welches bey den meiſten ſo beſchaffen iſt, daß die durch eine enge
Vorbeyſtreichen an dem einen Ende der in der Roͤhre enthaltenen Luftſaͤule dieſe der Laͤnge
nach in ſchwingende Bewegung ſetzt; bey manchen andern thut das Zuſammendruͤcken der
Lippen bey dem Blaſen ebendieſelbe Wuͤrkung, und die eingeblaſene Luft findet keinen andern
Ausweg, als durch die Roͤhre ſelbſt, ſo daß die darinnen befindliche longirndinal ſchwingende
Luftſaͤule gewiſſermaßen immer erneuert wird. Um die hoͤhern Toͤne, deren eine Pfeife oder
ein anderes Blasinſtrument faͤhig iſt, hervorzubringen, wird mehrere Staͤrke des Blaſens
und mehrere Zuſammendruͤckung der Lippen, oder auch ein Einſtroͤmen durch eine engere
Oeffnung erfordert, es laſſen ſich auch an ſolchen Pfeifen oder Blasinſtrumenten, die im
Verhaͤltniſſe ihrer Laͤnge keine betraͤchtliche Weite haben, die hoͤhern Toͤne am leichteſten her-
vorbringen. An Blasinſtrumenten, wo an den Seiten ſich Loͤcher befinden, wird dadurch,
daß man dieſe offen laͤßt, die ſchwingende Luftſaͤule abgekuͤrzt, wodurch alſo die Toͤne hoͤher
werden. Jn welchen Verhaͤltniſſen aber durch die verſchiedenen Arten von Oeffnung oder
Verſchließung der Seitenloͤcher die Toͤne erhoͤht oder erniedrigt werden, iſt zwar durch die
Erfahrung ziemlich genau beſtimmt, es ſcheint aber der gegenwaͤrtige Zaſtand der Mechanik
und Analyſe noch nicht zu einer theoretiſchen Unterſuchung dieſer Veraͤnderungen hinlaͤnglich zu
ſeyn, die beſten Beobachtungen daruͤber hat Lambert in den Mémoires de l’Acad. de Berlin
1775. bekannt gemacht.
Graf Giordano Riccati zeigt in ſeinem Werke delle corde ovvero fibre elastiche
Schediasm. VII. §. 13. auf eine ſinnreiche Art den Uebergang von den Luftſchwingungen, wo
es blos auf das Mundſtuͤck oder auf die Art des Blaſens ankommt, zu denen, wo die Toͤne
hauptſaͤchlich von der Laͤnge der ſchwingenden Luftſaͤule abhaͤngen. Wenn das Roͤhrchen einer
Hoboe von dem Jnſtrumente abgeſondert angeblaſen ward, ſo ließen ſich darauf hoͤhere oder
tiefere Toͤne hervorbringen, deren Unterſchied wohl eine Sexte oder wohl gar eine Octave
betragen konnte. Wenn das Roͤhrchen an der Hoboe befeſtigt ward, und es wurden alle
Loͤcher offen gelaſſen, ſo hatte wegen der Schwingungen einer laͤngern Luftſaͤule die Ver-
ſchiedenheit des Anblaſens eine geringere Wuͤrkung, ſo daß der Unterſchied bey den ange-
ſtellen Verſuchen nur ungefaͤhr eine Quarte ausmachte, mit einer weniger beſtimmten Jntona-
tion, als vorher. Warden alle Seitenloͤcher verſchloſſen, ſo war die zitternde Luftſaͤule ſo lang,
daß die Verſchiedenhen des Anblaſens nur einen geringen Unterſchied, hoͤchſtens von einem
ganzen Tone bewirken konnte; die Jntonation war dabey offenbar falſch, und ſehr unangenehm,
dem Koͤrper des Jnſtrumentes enthaltene Luftſaͤule haͤtte geben koͤnnen, zu ſehr contraſtirte.
Es finden an Pfeifen und Blasinſtrumenten verſchiedene Folgen von Schwingungs-
arten und Tonverhaͤltniſſen Statt, nachdem ſie entweder an beyden Enden offen, oder
nur an einem Ende offen ſind. Das Ende, wo geblaſen wird, wenn es auch, wie
bey Hoͤrnern und Trompeten, ganz an den Mund geſetzt wird, iſt doch als offen anzuſehen.
Die mannigfaltigen Schwingungsarten der in der Pfeife enthaltenen Luftſaͤule nebſt den ihnen
zukommenden Tonverhaͤltniſſen ſind ganz eben ſo beſchaffen, wie die Longitudinalſchwingungen
der Staͤbe, uͤber welche in der zweyten Abtheilung des folgenden Abſchnittes ein mehreres
wird geſagt werden; es ſchwingt naͤhmlich die Luft in einer an beyden Enden offenen Pfeife
wie ein an beyden Enden freyer Stab, und in einer Pfeife, die nur an einem Ende offen,
an dem andern aber verſchloſſen iſt, wie ein Stab, der an dem einen Ende befeſtigt, und an
dem andern frey iſt. Wenn man Mittel haͤtte, die in einer ganz verſchloſſenen Roͤhre ent-
haltene Luft der Laͤnge nach in zitternde Bewegung zu ſetzen, ſo wuͤrde ſie ſich eben ſo bewegen
muͤſſen, wie ein Stab, der an beyden Enden befeſtigt iſt, oder wie eine Saite bey ihren
Longitudinalſchwingungen. Bey allen Arten, wie ſich die Luftſaͤule in ſchwingende Theile ein-
theilen kann, iſt ein Theil, der ſich an einem offenen Ende befindet, allemahl (§. 45.) halb
ſo lang, als ein Theil, der zwiſchen zwey feſte Graͤnzen eingeſchloſſen iſt. An einem offenen
Ende, ſo wie auch in der Mitte eines zwiſchen zwey feſten Stellen befindlichen ſchwingenden
Theiles der Luftſaͤule iſt allemahl die Geſchwindigkeit, mit der jedes Lufttheilchen aus ſeiner
Stelle geruͤckt wird, (oder welches ebendaſſelbe iſt, die Weite der Excurſionen deſſelben) am
groͤßten, und die Verdichtung oder Verduͤnnung = 0, aber je naͤher ein Lufttheilchen einem
Schwingungsknoten iſt, deſto geringer iſt deſſen Geſchwindigkeit, und deſto groͤßer ſeine ab-
wechſelnde Verdichtung und Verduͤnnung; an den feſten Stellen ſelbſt iſt die Geſchwindig-
keit der Bewegung =0, und die abwechſelnde Verdichtung und Verduͤnnung am groͤßten.
Jn einer an beyden Enden offenen Pfeife, wohin auch alle gewoͤhnlichen
Arten von Blasinſtrumenten zu rechnen ſind, bewegt ſich bey der einfachſten Schwingungsart
die darinnen enthaltene Luft ſo, daß in der Mitte ein Schwingungsknoten iſt, und die beyden
Fig. 14.
a und b. Bey der zweyten Schwingungsart, wo der Ton um eine Octave hoͤher iſt, als
bey der erſten, ſind zwey Schwingungsknoten vorhanden, deren jeder um den vierten Theil
der ganzen Laͤnge von den Enden entferat iſt; die Theile ſtemmen ſich abwechſelnd gegen den
einen und den andern Schwingungsknoten Fig. 15. a und b. Bey der dritten Schwingungs-
art, wo der Ton um eine Quinte hoͤher iſt, als bey der zweyten, ſind drey Schwingungs-
knoten vorhanden, einer iſt in der Mitten, und jeder der beyden uͤbrigen iſt um den ſechsten
Theil der Laͤnge von den Enden entfernt, die Bewegung geſchieht ſo, wie ich Fig. 16. a und b
gezeigt habe. Bey der vierten Schwingungsart, wo vier Schwingungskneten ſind, iſt der
Ton um eine Quarte hoͤher, als bey der dritten, und um 2 Octaven hoͤher, als bey der erſten,
und ſo verhalten ſich die Toͤne bey dieſen und allen uͤbrigen Schwingungsarten der Luft in einer
offenen Pfeife, wie die natuͤrliche Zahlenreihe 1, 2, 3, 4, 5 u. ſ. f. Will man aber dieſe
Schwingungsarten mit den im naͤchſten §. zu beſchreibenden Schwingungsarten der Luft in
einer nur an einem Ende offenen Pfelfe vergleichen, ſo wird man, weil der tiefſte Ton einer
an beyden Enden offenen Pfeife um eine Octave hoͤher iſt, als der tiefſte Ton einer Pfeife, die
nur an einem Ende offen iſt, die jetzterwaͤhnte Reihe mit 2 multipliciren und in 2, 4, 6, 8,
10 u. ſ. f. verwandeln muͤſſen.
Ob ein Blasinſtrument oder eine Orgelpfeife gerade oder gebogen iſt, thut nichts zur
Sache, weil die Luft nach allen Richtungen in gleichem Grade elaſtiſch iſt. Die jetzterwaͤhnte
Folge von Toͤnen findet nicht nur an cylindriſchen oder priſmariſchen, ſondern auch an ſolchen
Blasinſtrumenten Statt, welche nach irgend einer geraden oder krummen Richtung conver-
giren oder divergiren, wie denn auch bey den meiſten Arten der Blasinſtrumente das aͤußere
Ende zu Verſtaͤrkung des Klanges ſich paraboliſch erweitert. Wenn eine divergirende, eine
uͤberall gleich weite, und eine convergirende offene Pfeife von gleicher Laͤnge ſind, ſo giebt
eine divergirende etwas hoͤhere, und eine convergirende etwas tiefere Toͤne, als eine die
uͤberall von gleicher Weite iſt. Die ſchwingende Luftſaͤule, welche uͤberhaupt ein wenig laͤnger
zu ſeyn ſcheint, als die Laͤnge der Roͤhre, worinnen ſie enthalten iſt, wird allem Anſehen nach
durch Divergenz etwas verkuͤrzt, und durch Convergenz etwas verlaͤngert.
Jn Pfeifen, die an dem einen Ende verſchloſſen ſind, welche man ge-
deckte Pfeifen (oder nach dem gewoͤhnlichen Ausdrucke der Orgelbauer gedackte
Pfeifen) nennt, iſt die einfachſte Schwingungsart ſo beſchaffen, daß die in der Pfeife
enthaltene Luftſtrecke ſich abwechſelnd gegen das verſchloſſene Ende und von demſelben abwaͤrts
ſtemmt, wie bey Fig. 17. a und b gezeigt iſt. Der ton iſt um eine Octave tiefer, als bey
Schwingungsart, wo in der Entfernung des dritten Theils der ganzen Laͤnge von dem ange-
blaſenen Ende ein Schwingungsknoten ſich befindet, geſchehen die Schwingungen wie in der
18ten Figur a und b; der Ton iſt um eine Octave und eine Quinte hoͤher, als bey der erſten
Schwingungsart. Bey der dritten, wo zwey Schwingungsknoten vorhanden ſind, Fig. 19.
a und b iſt der Ton um eine große Sexte hoͤher als bey der zweyten u. ſ. w. Ueberhaupt
verhaͤlt ſich die Reihe der moͤglichen Toͤne einer gedeckten Pfeife, wie die Zahlen
1, 3, 5, 7 ꝛc.
Wenn man die Luftſchwingungen in einer gedeckten Pfeife, wo die Toͤne mit den
ungeraden Zahlen 1, 3, 5, 7 ꝛc. uͤbereinkommen, mit den Luftſchwingungen in einer offenen
Pfeife, wo die Toͤne in den Verhaͤltniſſen der geraden Zahlen 2, 4, 6, 8 ꝛc. ſtehen, ver-
gleicht, und zugleich darauf Ruͤckſicht nimmt, daß ein an einem offenen Ende befindlicher
ſchwingender Theil nur halb ſo lang iſt, als einer, der zwiſchen zwey feſte Graͤnzen eingeſchloſſen
iſt, ſo wird man finden, daß ſich die Toͤne umgekehrt wie die Laͤngen der ſchwingenden Theile
verhalten, und daß ſie, wenn man einen Ton einer gedeckten, und ſodann einen Ton einer
offenen Pfeife abwechſelnd auf einander folgen laͤßt, (Fig. 17, 14, 18, 15, 19, 16), gemein-
ſchaftlich die Progreſſion 1, 2, 3, 4, 5 u. ſ. w. geben. Man kann fuͤglich, eben ſo wie bey
den weiter unten zu beſchreibenden Longitudinalſchwingungen der Staͤbe, jedem zwiſchen zwey
feſte Graͤnzen eingeſchloſſenen Theil als eine Verbindung von zwey ſolchen Halbtheilen anſehen,
die an dem einen Ende feſt ſind, an dem andern aber ſich ausdehnen und zuſammenziehen
koͤnnen, (ſo wie die Halbtheile, welche ſich an einem offenen Ende befinden); es verhalten ſich
ſodann die Toͤne, wie die Zahl ſolcher Halbthelle, in welche die Luftſtrecke ſich eintheilt.
Die Toͤne der Pfeifen bey einerley Schwingungsart haͤngen ab von der Laͤnge und
von der Schwere der darinnen enthaltenen Luftſtrecke, und von deren Elaſticitaͤt, welche letztere
man der Kraft, mit welcher ſie von der Athmoſphaͤre zuſammengedruͤckt wird, gleich annimmt.
Wenn n die einer jeden Schwingungsart zukommende Zahl, L die Laͤnge der in der Pfeife
enthaltenen Luftſaͤule, G die Schwere derſelben, P die Kraft mit welcher ſie von der Ath-
moſphaͤre zuſammengedruͤckt wird, und h die Fallhoͤhe ſchwerer Koͤrper in einer Secunde
bedeutet, ſo iſt die Zahl der Schwingungen in einer Secunde S = n √ \frac{2hP}{LG}. Der Druck
der Athmoſphaͤre laͤßt ſich am beſten durch Vergleichung mit der Hoͤhe des Queckſilbers im
Barometer beſtimmen, die Baſis der ſchwingenden Luftſaͤule und der Queckſilberſaͤule muͤſſen
hierbey gleich groß angenommen werden. Wenn ſich nun die ſpecifiſche Schwere des Queck-
ſilbers zur ſpecifiſchen Schwere der Luft wie m zu k verhaͤlt, und a die Hoͤhe des Queckſilbers
im Barometer bedeutet, ſo iſt \frac{P}{G} = \frac{ma}{kL} und alſo S = n √
Hieraus ergiebt ſich unter andern folgendes:
Die Toͤne einer Pfeife verhalten ſich, wenn die uͤbrigen Umſtaͤnde unveraͤndert blei-
ben, umgekehet, wie die Laͤngen.
Die Weite einer Pfeife traͤgt nichts zur Beſtimmung der Toͤne bey, es iſt aber eine
weitere Pfeife mehrerer Staͤrke des Klanges faͤhig, als eine engere.
Auf hohen Bergen iſt der Ton einer Pfeife ebenderſelbe, wie im Thale, ſo auch bey
hohem Barometerſtande ebenderſelbe, wie bey niedrigen, weil in dieſem Faile P und G in
gleichen Verhaͤltniſſe ab- und zunimmt.
Nur alles das, wodurch das Verhaͤltniß der Elaſticitaͤt zur Schwere der Luft ver-
aͤndert wird, veraͤndert auch den Ton. Wenn die Luft wegen einer andern Miſchung von
Gasarten eine andere ſpecifiſche Schwere hat, oder wenn ſie durch Waͤrme und Kaͤlte eine
verſchiedene Ausdehnung erhaͤlt, ſo bleibt der Druck der Athmoſphaͤre derſelbe, aber das Ver-
haͤltniß deſſelben zur ſpecifiſchen Schwere oder
nennt, iſt anders. Es giebt alſo eine Pfeife bey warmer Witterung hoͤhere Toͤne, als bey
kalter, welcher Unterſchied bey der groͤßten in unſern Gegenden vorfallenden Abwechſelung der
Veraͤnderung des Tones oͤfters bey Blasinſtrumenten, wenn man eine Weile darauf geblaſen
hat; die Toͤne werden ſodann wegen Erwaͤrmung der Seitenwaͤnde, und der darinnen befind-
lichen Luft etwas hoͤher. Es koͤnnen Saiten- und Blasinſtrumente auch bey Veraͤnderung der
Waͤrme und Kaͤlte nie gleiche Stimmung behalten, weil beydes auf dieſe Jnſtrumente auf
entgegengeſetzte Art wuͤrkt, es wird naͤhmlich durch die Waͤrme, welche den Ton einer Pfeife
erhoͤht, die Saite ausgedehnt, und alſo, wenn ſie nicht durch ein angehaͤngtes Gewicht,
ſondern durch einen unbeweglichen Wirbel geſpannt iſt, ihr Ton erniedrigt; hingegen durch die
Kaͤlte, welche den Ton einer Pfeife erniedrigt, wird die Saite zuſammengezogen, und alſo,
weil der Wirbel nicht nachgiebt, ihr Ton erhoͤht.
Die vorzuͤglichſten Schriften uͤber die Theorie der Pfeifen und Blasinſtrumente ſind:
Dan. Bernoulli sur le son et sur les tons des tuyaux d’orgues, in Mém de l’Acad. de
Paris 1762. Observations sur les flutes p. Lambert in Mém. de l’Acad de Berlin 1775.
L Euler de motu aëris in tubis, in Nov. Comment. Acad. Petrop. tom. XVI. Recherches
sur la nature et la propagation du son p. la Grange in Mêlanges de philosophie et de
mathématique de la société de Turin, tom. I. und II. C. Giordano Riccati delle corde
ovvero ſibre elastiche, Schediasma V. VI. VII.
Der Klang, welcher durch brennendes Waſſerſtoffgas in einer Roͤhre hervorgebracht
wird, iſt auch als Klang eines Blasinſtrumentes zu betrachten. Der Verſuch laͤßt ſich folgen-
oder allenfalls aus Eiſen und verduͤnnter Schwefelſaͤure in einer kleinen nicht allzu niedrigen
Flaſche, deren Muͤndung mit einem Korkſtoͤpſel wohl verſchloſſen wird, durch welchen man
vorher ein Stuͤck einer Barometerroͤhre geſteckt hat, welches unterwaͤrts, um nicht von der
aufwallenden Fluͤſſigkeit erreicht zu werden, nur ſehr wenig, oberwaͤrts aber etliche Zoll weit
hervorragt. Hierauf zuͤndet man das durch dieſes Roͤhrchen ausſtroͤmende Waſſerſtoffgas an,
welches jedoch mit aller Behutſamkeit, und nicht allzufruͤh, ehe die in der Entbindungsflaſche
vorher enthaltene athmoſphaͤriſche Luft voͤllig ausgetrieben iſt, geſchehen muß, weil ſonſt leicht
eine Exploſton erfolgt, durch welche der Kork nebſt dem Roͤhrchen mit einem heftigen Knalle
an die Decke geworfen, oder auch die Entbindungsflaſche, wenn ſie nicht dick genug iſt, zer-
ſprengt werden kann. Wenn die Flamme klein und ruhig iſt, geraͤth der Verſuch am beſten.
Um eine ſolche Kleinheit der Flamme zu bewuͤrken, und zugleich zu verhindern, daß nicht
etwa durch verdichtete Waſſerdaͤmpfe das Roͤhrchen verſtopft werde, iſt es rathſam, ſich einer
etwas weiten Barometerroͤhre zu bedienen, deren obere Oeffnung man vorher durch Schmel-
zung und Ausziehung verengert hat. Haͤlt man nun uͤber dieſe Flamme eine glaͤſerne oder auch
eine metallene cylindriſche Roͤhre, ſie mag oben offen oder verſchloſſen ſeyn, oder eine Glas-
flaſche von einer beliebigen Geſtalt, eine Retorte oder irgend eine hierzu taugliche Art von
laͤnglichen und mit keiner allzuweiten Muͤndung verſehenen Gefaͤße daruͤber, ſo daß die Flamme
ſich etwas innerhalb des Gefaͤßes befindet, ſo entſteht bald ein Klang, der bisweilen ſo ſtark
wird, daß er dem Gehoͤre beſchwerlich fallen kann. Herr Prof. Tromsdorf in Erfurt hat
hierbey bemerkt, daß die Flamme ſich zuſpitzt, ſobald der Klang entſteht. Daß nicht etwa
das Gefaͤß ſelbſt als klingender Koͤrper anzuſehen iſt, erhellt ſchon daraus, weil durch Um-
wicklung und Feſthaltung, wie auch durch mehrere oder mindere Dicke des Gefaͤßes der Klang
nicht im mindeſten gehindert oder veraͤndert wird. Es geſchieht vielmehr hierbey nichts anders,
als daß durch die Flamme, und durch die Stroͤmung des ſich entwickelnden Gas, vielleicht
auch durch ein fortdaurendes Einſtroͤmen der athmoſphaͤciſchen Luft von unten (um den leeren
Raum zu erſetzen, welcher durch die bey dem Verbrennen geſchehende Vewandlung des mit
dem Waſſerſtoffgas ſich verbindenden Sauerſtoffgas in Waſſerdaͤmpfe entſteht), die in dem
Gefaͤße enthaltene Luftſaͤule der Laͤnge nach in zitternde Bewegung geſetzt wird, welche lengi-
tudinale Zitterung der Luft man ſtark genug fuͤhlt, wenn man unter die Oeffnung der Gefaͤßes
einen Finger haͤlt. Es finden hierbey ganz eben dieſelben Geſetze Statt, wie an Oegelpfeiſen
und Blasinſtrumenten, der Ton iſt auch allemahl ganz derſelbe, als wenn man hineinblaͤßt,
bey einem, welches nur unterwaͤrts offen iſt, weshalb man auch an einer Roͤhre, die an beyden
Enden offen iſt, durch Verſtopfung des obern Endes oder Zuhaltung deſſelben mit der Hand
den Ton um eine Octave erniedrigen kann. Durch Verengerung der untern Oeffnung, z. B.
durch Unterhalten eines oder zweyer Finger laͤßt ſich der Ton etwas erniedrigen. Die Toͤne
verhalten ſich uͤbrigens bey einerley Schwingungsart umgekehrt wie die Laͤngen der Roͤhren
oder Gefaͤße; auf die Weite kommt nichts an. An ſolchen Roͤhren, die eine betraͤchtliche
Laͤnge, aber wenig Weite haben, gelang es mir einigemahl die zweyte, wie auch einmahl die
dritte Schwingungsart hervorzubringen, (bey welchen die Flamme weniger weit in die Roͤhre
hineinreichen darf); die moͤgliche Folge von Toͤnen verhaͤlt ſich dabey an Roͤhren, die nur an
einem Ende offen ſind, wie die Folge der ungeraden Zahlen, und an ſolchen, die an beyden
Enden offen ſind, wie die Folge der geraden Zahlen. An glaͤſernen Gefaͤßen iſt der Klang
gewiſſermaßen der Harmonika aͤhnlich, aber an Roͤhren von Meſſingblech fand ich ihn weit
rauher und ſchnarrender, ſo wie uͤberhaupt bey Blasinſtrumenten der Klang durch das Mit-
zittern des Jnſtrumentes verſchiedentlich modificirt wird. Durch eine andere Art von Flamme,
als die des durch eine enge Oeffnung ſtroͤmenden Waſſerſtoffgas laͤßt ſich kein Klang hervor-
bringen, unſtreitig deswegen, weil außerdem nicht zugleich eine ſolche Stroͤmung wie hier
bey dem ſich entwickelnden Gas Statt findet, weil auch eine andere Flamme ſchwerlich ſo
anhaltend ruhig und gleichfoͤrmig ſeyn kann.
Ein Stab, d. i. ein ſteifer und fuͤr ſich elaſtiſcher Koͤrper, der vorzuͤglich nach einer
geraden Richtung (fadenfoͤrmig) ausgedehnt iſt, kann in folgenden ſechs Faͤllen verſchiedene
Progreſſionen von transverſalen Schwingungsarten annehmen:
Jm erſten Falle, wo ein Ende des Stabes ganz feſt, und das andere
frey iſt, bewegt ſich bey der einfachſten Schwingungsart Fig. 20. der ganze Stab hin und
her, ſo daß die Axe, oder die urſpruͤngliche Geſtalt des Stabes von der krummen Schwin-
gungslinie nirgends durchſchnitten, ſondern nur in dem Punkte, wo das feſte Ende iſt, beruͤhrt
wird. Es zeigt ſich dieſe Schwingunsgart ſehr leicht an einem jeden in einen Schraubenſtock
eing ſpannten, oder auf andere Art befeſtigten (z. B. in eine Wand eingeſchlagenen) Stabe,
Nagel, oder Stifte, wenn man ihn an irgend einer Stelle, die dem feſten Ende nicht all zu-
nahe iſt, ſchlaͤgt, reißt, oder mit dem Violinbogen ſtreicht, ſie giebt unter allen Schwin-
gungsarten, deren ein Stab auch bey den uͤbrigen Arten der Behandlung faͤhig iſt, den tief-
ſten Ton. Bey den uͤbrigen Schwingungsarten, welche in dem jetzterwaͤhnten Falle moͤglich
ſind, wird die Are an 1, 2, 3 oder mehreren Stellen durchſchnitten. Das beſte Mittel,
jede von dieſen Schwingungsarten hervorzubringen, iſt, wenn man eine Stelle, wo ein
Schwingungskneten ſeyn muß, mit einem Finger oder auf andere Art gelinde beruͤhrt, und
in der Mitte eines ſchwingenden Theiles, (oder auch, wenn der aͤußerſte Schwingungsknoten
beruͤhet wird, an dem freyen End.) mit dem Violinbogen ſtreicht. Bey der zweyten Schwin-
gungsart Fig. 21. iſt der Ton um zwey Octaven und eine uͤbermaͤßige Quinte hoͤher, als bey
der erſten, es verhaͤlt ſich naͤhmlich der erſte Ton zum zweyten, wie das Quadrat von 2 zum
Quadeate von 5 oder wie 4 zu 25. Von der zweyten Schwingungsart an gerechnet, verhalten
ſich die Toͤne, wie die Quadrate von 3, 5, 7, 9 u. ſ. w. es iſt naͤhmlich bey der dritten Schwin-
gungsart, wo zwey
beynahe um eine Octave zu, bey der fuͤnften beynahe um eine große Sexte u. ſ. w. Nimmt
man nun das 16fuͤßige oder Contra C als den tiefſten Ton, eines Stabes an, ſo werden die
in dem gegenwaͤrtigen Falle moͤglichen Toͤne ungefaͤhr folgende ſeyn:
Durch ein daneben geſetztes – zeige ich an, daß ein Ton etwas niedriger, und durch
+, daß er etwas hoͤher iſt, welche Bezeichnungsart ich auch in der Folge beybehalten werde.
Die moͤgliche Reihe von Toͤnen iſt alſo, in den kleinſten ganzen Zahlen ausgedruͤckt:
36, 225, 525, 1225, 2025 ꝛc. und, wenn man den tiefſten Ton als 1 anſehn will, iſt ſie:
1, 6¼, 17
Jn dem zweyten Falle, wo ein Ende des Stabes an einen feſten Gegenſtand
angeſtemmt, und das andere frey iſt, ſind die Schwingungsknoten faſt an ebenden-
ſelben Stellen (nur in einer etwas weniges groͤßern Entfernung von dem freyen Ende) befindlich,
wie in dem erſten Falle, aber die Geſtalten der krummen Linien ſind, wie man bey Verglei-
chung der 21ſten und 22ſten Figur ſehen kenn, ſo wie auch die Tenverhaͤltniſſe, verſchieden.
Die Urſache davon liegt darin, weil durch eine gaͤnzliche Befeſtigung eines Endes die Theile,
welche dieſem Ende nahe ſind, verhindert werden, ſo frey zu ſchwingen, als wenn dieſes Ende
blos gegen irgend einen feſten Koͤrper geſtemmt waͤre. Eine Schwingungsart, wo etwa, ſo
wie im vorigen Falle, der ganze Stab ſich hin und her bewegte, findet hier nicht Statt,
Fig. 22. iſt ein Schwingungsknoten ungefaͤhr in der
Entfernung des dritten Theils von dem freyen Ende; bey der 2ten Fig. 23. ſind zwey vorhan-
den, von welchen der aͤußerſte ſich ungefaͤhr in der Entfernung des 5ten Theils von dem freyen
Ende, und der andere ſich mitten zwiſchen dieſem Schwingungsknoten, und dem aufgeſtemm-
ten Ende beſindet, u. ſ. f. Zu Hervorbringung dieſer Bewegungsarten halte man den Stab
an einer Stelle, wo ein Schwingungsknoten ſeyn muß, zwiſchen 2 Fingern, ſtemme das eine
Ende nicht allzuſtark auf den Tiſch, oder auf einen Reſonanzboden, oder auf irgend einen
andern feſten Koͤrper, und ſtreiche einen ſchwingenden Theil mit dem Violinbogen; wenn man
den Schwingungsknoten haͤlt, welcher dem freyen Ende der naͤchſte iſt, ſo kann man auch an
dieſem Ende ſtreichen. Die Folge von Toͤnen kommt mit den Quadraten der Zahlen 5, 9,
13, 17 u. ſ. w. uͤberein; der tiefſte Ton in dem vorigen Falle verhaͤlt ſich zu dem tiefſten Tone
in gegenwaͤrtigem Falle, wie 144 zu 625, es wuͤrde alſo ebenderſelbe Stab, deſſen tiefſter
Ton in dem vorigen Falle das Contra C geweſen waͤre, bey dieſer Art der Behandlung fol-
gende Progreſſion von Toͤnen geben koͤnnen.
Jn dem dritten Falle, wo beyde Enden des Stabes frey ſind, ſchwingt
dieſer ſo, daß bey der einfachſten Bewegungsart Fig. 24. zwey Schwingungsknoten, bey der
folgenden Fig. 25. drey, bey der naͤchſtfolgenden 4 u. ſ. w. vorhanden ſind. Der tiefſte Ton
in dem erſten Falle, wo ein Ende ganz feſt iſt, verhaͤlt ſich zu dem tiefſten Tone in dieſem
Falle, wie 4 zu 25, und der tiefſte Ton in dem zweyten Falle, wo ein Ende angeſtemmt iſt,
verhaͤlt ſich zu dieſem, wie 25 zu 36. Die Toͤne ebendeſſelben Stabes, der bey den vorher
erwaͤhnten Behandlungsarten die ſchon angegebenen Toͤne giebt, ſtehen in dem gegenwaͤrtigen
Falle ungefaͤhr in folgenden Verhaͤltniſſen:
Alle dieſe Toͤne ſind, ſo ſehr auch die Beſchaffenheit der Kruͤmmungen verſchieden iſt,
doch ganz dieſelben, welche in dem erſten Falle ein an dem einen Ende ganz feſter Stab giebt,
mit Ausnahme des erſten Tones, welcher, wie ſchon bemerkt worden, nicht in die Progreſſion
der uͤbrigen gehoͤrt.
Will man Verſuche daruͤber anſtellen, ſo lege man den Stab an zwey Stellen, wo
Schwingungsknoten ſind, auf nicht allzuharte Unterlagen, z. B. auf zwey mit Tuch oder einer
andern weichen Materie uͤberzogene Stege, oder auf zuſammengedrehtes Papier, und ſchlage
oder ſtreiche ihn zwiſchen zwey Schwingungsknoten, oder an einem Ende.
Jn dem vierten Falle, wenn beyde Enden angeſtemmt ſind, ſchwingt ein
Stab ganz eben ſo, wie eine Saite, nur ſind die Tonverhaͤltniſſe ganz anders, indem dieſe
nicht etwa wie bey einer Saite mit der natuͤrlichen Zahlenfolge 1, 2, 3, 4 ꝛc., ſondern mit
deren Quadraten uͤbereinkommen. Will man Verſuche uͤber dieſe Schwingungsarten anſtellen,
ſo ſtemme man den Stab vermittelſt eines Vretes oder andern feſten Koͤrpers an den Tiſch oder
an einen Reſonanzboden, oder laſſe ihn zu mehrerer Bequemlichkeit der Verſuche von einem
Andern auf dieſe Art anſtemmen, und ſtreiche an einer gehoͤrigen Stelle mit dem Violinbogen,
waͤhrend man irgend eine Stelle, wo ein Schwingungsknoten iſt, durch Beruͤhrung mit einem
Finger gehoͤrig daͤmpft. Bey der einfachſten Art der Schwingungen bewegt ſich der ganze
Stab wie eine Saite Fig. 1. bey ihrem tiefſten Tone; bey der zweyten Bewegungsart Fig. 2.
theilt er ſich in zwey gleiche Theile, und in der Mitte iſt ein Schwingungsknoten, der Ton
iſt um zwey Octaven hoͤher als der erſte; bey der dritten Schwingungsart Fig. 3. theilt ſich
der Stab in drey gleiche Theile, und der Ton iſt wieder um eine Octave und einen ganzen Ton
hoͤher; bey der vierten Schwingungsart Fig. 4. wo die Hoͤhe des Tones wieder um eine kleine
Septime zunimmt, theilt ſich der Stab in vier gleiche Theile u. ſ. w. Das Verhaͤltniß des
tiefſten Tones dieſer Art gegen die tiefſten Toͤne, welche in den vorhererwaͤhnten 3 Faͤllen er-
halten werden koͤnnen, iſt folgendes: Wenn man den tiefſten Ton in gegenwaͤrtigem Falle,
wo der Stab wie eine Saite bey ihrer einfachſten Bewegungsart ganz hin und her ſchwingt,
als 1 anſteht, ſo iſt der tiefſte Ton eines ſolchen Stabes im erſten Falle, wo er an dem einen
Ende feſt und an dem andern frey iſt, =
angeſtemmt, und das andere frey iſt, =
frey ſind, =
giebt, iſt, wenn er an beyden Enden angeſtemmt wird, folgender Toͤne faͤhig:
Jn dem fuͤnften Falle, wo beyde Enden des Stabes ganz feſt, (z. B.
in Schraubenſtoͤcke eingeſpannt) ſind, ſchwingt der Stab zwar auch ſo, daß er ſich bey dem
erſten Klange dieſer Art Fig. 26. ganz hin und her bewegt, und ſich bey den folgenden in 2,
3, 4 oder mehrere Theile theilt; aber ſowohl die Tonverhaͤltniſſe, als auch die Kruͤmmungen
ſind ganz anders, als in dem vorigen Falle. Von der Verſchiedenheit der krummen Linien
kann man ſich durch Vergleichung der 26ſten Figur mit der erſten einen Begriff machen. Die
Toͤne ſind ganz ebendieſelben, wie in dem dritten Falle, wo beyde Enden frey ſind, ſo groß
auch die Verſchiedenheit der krummen Linien in dieſen beyden Faͤllen iſt. Die Toͤne ſind alſo
an einem Stabe, der in den vorigen Faͤllen die angezeigten Toͤne wuͤrde gegeben haben, un-
gefaͤhr folgende:
Jn dem ſechsten Falle, wo ein Ende des Stabes ganz feſt und das andere
nur angeſtemmt iſt, ſchwingt der Stab ebenfalls bey der erſten Bewegungsart ganz und
theilt ſich bey den folgenden Bewegungsarten in 2, 3, 4 und mehrere Theile, es ſind aber
die Tonverhaͤltniſſe und die krummen Linien anders beſchaffen, als in den beyden vorigen
Faͤllen. Die krumme Linie, welche der Stab in dieſem Falle bey der erſten Schwingungsart
annimmt, habe ich Fig. 27. dargeſtellt, die Kruͤmmung iſt wegen der verſchiedenen Befeſti-
gungsart nach dem einen Ende zu anders, als nach dem andern beſchaffen. Die Toͤne kommen
bey den in dieſem Falle moͤglichen Schwingungsarten ganz mit denen uͤberein, welche ein
Stab im zweyten Falle giebt, wo ein Ende aufgeſtemmt und das andere frey iſt, ſo ſehr auch
die Beſchaffenheit der krummen Linien in dieſen beyden Faͤllen verſchieden iſt. Es findet
naͤhmlich folgende Reihe von Toͤnen Statt:
Verſuche laſſen ſich am beſten daruͤber anſtellen, wenn man das eine Ende in einen
Schraubenſtock ſpannt, und an das andere Ende von jemand Andern ein Bret oder einen
andern feſten Koͤrper anſtemmen laͤßt, und die Toͤne ſodann durch Beruͤhrung eines Schwin-
gungsknotens und durch Streichen einer ſchwingenden Stelle mit dem Violinbogen her-
vorbringt.
Das allgemeine Geſetz, nach welchem ſich an Staͤben die Zahl der Transverſal-
ſchwingungen richtet, welches auch auf alle andere Arten ſteifer Koͤrper, die an Geſtalt ein-
ander aͤhnlich ſind, ſich anwenden laͤßt, iſt folgendes: Wenn n die einer jeden Schwingungs-
art zukommende Zahl, D die Dicke eines Stabes (oder andern dergleichen klingenden Koͤrpers)
L die Laͤnge deſſelben, R die Steiſigkeit der Materie, woraus er beſteht, G die Schwere
deſſelben und h die Hoͤhe, durch welche ein ſchwerer Koͤrper in einer Secunde herabfaͤllt,
bedeutet, ſo iſt die Zahl der Schwingungen in einer Secunde
liegen unter andern folgende Saͤtze:
An Staͤben, die aus einerley Materie beſtehen, iſt bey gleicher Schwingungsart
S = \frac{D}{L}; die Toͤne ſind alſo um ſoviel hoͤher, je dicker die Staͤbe ſind, ſo daß z. B. ein
Stab, der noch einmahl ſo dick als der andere iſt, Toͤne giebt, die um eine Octave hoͤher
ſind; wenn die Staͤbe nur in Anſehung der Laͤnge verſchieden ſind, ſo verhalten ſich die Toͤne
umgekehrt, wie die Quadrate der Laͤngen, ſo daß z. B. ein Stab, der noch einmahl ſo lang
als der andere iſt, Toͤne giebt, die um zwey Octaven tiefer ſind.
Die Breite traͤgt nichts oder faſt gar nichts zu Beſtimmung der Toͤne bey. Ein
parallelepipediſcher Stab, oder ein Streifen von Glas, Metall, Holz u. dergl. ſey ſo breit,
als man wolle (ſo daß er in Betrachtung anderer in dem 7ten Abſchnitte dieſes Theiles zu
allen bisher erwaͤhnten Schwingungsarten deſſelben die Toͤne ungefaͤhr ebendieſelben, als ob
er ganz ſchmal waͤre. An einem breitern Stabe wird aber der Klang ſtaͤrker ſeyn koͤnnen, als
an einem ſchmaͤlern.
Die verſchiedenen Toͤne ebendeſſelben Stabes kommen mit n2, d. i. mit den Qua-
draten gewiſſer Zahlen, die in arithmetiſchen Progreſſionen ſtehen, uͤberein, wie vorher ſchon
iſt gezeigt worden.
Bey einerley Schwingungsart findet man die Steifigkeit R der Materie =
Man koͤnnte alſo vermittelſt des Klanges das Verhaͤltniß der Steiſigkeit verſchiedener Ma-
terien finden, welche ſich an gleich dicken und gleich langen Staͤben, ſo wie uͤberhaupt an
ſteifen klingenden Koͤrpern, deren Dimenſionen gleich ſind, wie S 2G, oder wie die Quadrate
der Toͤne, mit der ſpecifiſchen Schwere der Materien multiplicirt, verhalten wuͤrde.
Wenn Staͤbe oder uͤberhaupt ſteife Koͤrper, die aus einerley Materie beſtehen, an
Geſtalt einander vollkommen aͤhnlich, und nur an Groͤße verſchieden ſind, ſo daß alle Dimen-
ſionen in einerley Verhaͤltniſſe zu- oder abnehmen, ſo verhalten ſich die Toͤne bey einerley
Schwingungsart umgekehrt, wie die Cubicwurzeln der Schwere.
Die wahre Beſchaffenheit der Transverſalſchwingungen eines Stabes iſt zuerſt von
Daniel Bernoulli in Comment. Acad. Petrop. tom. XIII. bekannt gemacht worden.
L. Euler hat auch die Theorie derſelben anfangs in ſeiner methodo inveniendi curvas maximi
minimique proprietate gaudentes add. I. de curvis elasticis p. 282. sequ. unvollſtaͤndig und
Investigatio
motuum, quibus laminae et virgae elasticae contremiscunt, in Actis Acad. Petrop. pro
ann. 1779. P. I. pag. 103 sequ. abgehandelt, ſo daß alles mit der Erfahrung uͤbereintrift,
ausgenemmen das, was er zu Ende dieſes Aufſatzes uͤber elaſtiſche Ringe ſagt. Graf Gior-
dano Riccati hat auch in einer Abhandlung delle vibrazioni sonore dei cilindri in dem
erſten Bande der memorie di matematica e fisica della società italiana die Schwingungen
eines an beyden Enden freyen Stabes mit vieler Genauigkeit unterſucht. Manche andere
Schriftſteller haben viel unrichtiges daruͤber geſagt.
Ein Stab kann außer den vorher erwaͤhnten transverſalen Schwingungsarten noch
eine unendliche Menge anderer Schwingungsarten annehmen, bey welchen er, oder jeder der
Theile, in welche er ſich eintheilt, ſich nach der Richtung der Laͤnge in ſich ſelbſt aus-
dehnt und zuſammenzieht. Dieſe abwechſelnden Verdichtungen und Verduͤnnungen geſchehen
ſo, daß bey einem jeden zwiſchen zwey feſten Graͤnzen, welche entweder Schwingungsknoten
oder feſte Enden ſeyn koͤnnen, be
feſten Graͤnze am groͤßten, und je weiter eine Stelle von der feſten Graͤnze entfernt iſt, deſto
kleiner, und endlich in der Mitte eines ſolchen ſchwingenden Theiles = 0 iſt, dahingegen in
Anſehung des (nach der Theorie eigentlich unendlich kleinen, in der That aber ſehr kleinen)
Weges das Gegentheil Statt findet, ſo daß der Weg, welchen ein jeder Punct abwechſelnd
nach der einen und nach der andern longitudinalen Richtung zu durchlaufen hat, oder mit
andern Worten, die Geſchwindigkeit deſſelben in der Mitte eines jeden ſchwingenden Theiles
am groͤßten, je naͤher aber ein ſolcher Punct einer feſten Graͤnze iſt, deſto kleiner, und an
der Graͤnze ſelbſt = 0 iſt. Ein ſchwingender Theil, der ſich an einem freyen Ende befindet,
verhaͤlt ſich in allem Betracht, wie die Haͤlfte eines zwiſchen zwey ſeſten Graͤnzen eingeſchloſſe-
nen Theils. Jn dieſen und vielen andern Eigenſchaften kommen dieſe Longitudinalſchwingun-
gen feſter Koͤrper ganz mit den im vorigen Abſchnitte abgehandelten Schwingungen der Luft
in einer Pfeife uͤberein.
Will man Verſuche uͤber dieſe Schwingungsarten anſtellen, ſo muß man ſich ſolcher
Staͤbe bedienen, die ſo gerade als moͤglich, etwas lang, und nicht allzu dick ſind, weil ſonſt
dieſe Arten des Klanges, welche uͤberhaupt nicht ſo leicht, wie die Transverſalſchwingungen
anſprechen, entweder gar nicht, oder nur mit vieler Schwierigkeit ſich wuͤrden hervorbringen
laſſen. Ob die Staͤbe cylindriſch, priſmatiſch oder flach (z. B. lange Blech- oder Glas-
ſtreifen) ſind, daran liegt nichts; es wird weiter nichts, als eine gerade und hinreichend lange
Strecke von elaſtiſcher Materie erfordert. Die Oberflaͤche muß ſo glatt, als moͤglich, ſeyn,
weil ſolches viel zu leichrerer Anſprache beytraͤgt. Um dieſe Bewegungsarten hervorzubringen,
halte man den Stab an einer Stelle, wo ein Schwingungſknoten iſt, mit zwey Fingern der einen
Hand, und ſtreiche einen ſchwingenden Theil deſſelben der Laͤnge nach mit einem zwiſchen
den Fingern der andern Hand gehaltenen Stuͤckchen Tuch, oder einer andern weichen Materie,
die, wenn der Stab von Glas iſt, mit Waſſer benetzt, und mit einem feinen, aber ſcharfen
Sande, oder auch mit geriebenem Bimsſtein beſtreuet wird, wenn aber der Stab von Holz
oder Metall iſt, trocken bleibt, und mit Geigenharz oder andern Harzſtaube beſtrichen wird,
da man denn auch vorher auf die Oberflaͤche des Stabes ſelbſt Harz einreiben kann. Glas-
ſtaͤbe, wozu ſich lange Barometer- oder Thermometerroͤhren ſehr gut gebrauchen laſſen, ſpre-
chen am leichteſten an; bey andern, beſonders wenn ſie nicht duͤnn und gerade genug ſind, iſt
oͤfters ein ziemlich ſtarker Druck noͤthig. Sollen die Toͤne nicht ſehr hoch ſeyn, ſo muß man
ſich betraͤchtlich langer Staͤbe bedienen.
Ein Stab kann drey verſchiedene Folgen von Longitudinalſchwingungen annehmen,
nachdem er 1) ganz frey, 2) an einem Ende befeſtigt und an dem andern
frey, 3) an beyden Enden befeſtigt iſt. Jn dem erſten Falle ſchwingt der Stab,
ſo wie (§. 73.) die Luft in einer offenen Pfeife, im zweyten, ſo wie die Luft (§. 74.) in einer
gedeckten Pfeife ſchwingt, und im dritten, ſo wie die Luft in einer voͤllig verſchloſſenen Roͤhre
ſchwingen wuͤrde, wenn es moͤglich waͤre, ſie gehoͤrig in Bewegung zu ſetzen.
Wenn ein Stab ganz frey iſt, ſo befindet ſich bey der einfachſten longitudinalen
Schwingungsart, welche den tiefſten Ton giebt, in der Mitte ein Schwingungsknoten; die
Enden, ſo daß der Stab ſich abwechſelnd verlaͤngert und verkuͤrzt; in der 28ſten Figur a und b
habe ich dieſe Schwingungsart auszudruͤcken geſucht. Es laͤßt ſich dieſe Bewegungsart leicht
hervorbringen, wenn der Stab in ſeiner Mitte gehalten, und nicht allzuweit von einem Ende
der Laͤnge nach auf die vorher erwaͤhnte Art gerieben wird. Bey dem folgenden Klange Fig. 29.
a und b, wo der Ton um eine Octave hoͤher iſt, ſind zwey Schwingungsknoten vorhanden, die
ungefaͤhr um den vierten Theil der Laͤnge des Stabes von den Enden entfernt ſind; der Stab
wird an einem von dieſen beyden Schwingungsknoten gehalten, und entweder zwiſchen dieſen
beyden, oder allenfalls naͤher an dem Ende, als bey der vorigen Bewegungsart, gerieben.
Bey der dritten Bewegungsart, Fig. 30. a und b, ſind drey Schwingungsknoten, einer in
der Mitten, die beyden andern in der Entfernung des ſechsten Theils von den Enden, der
Ton iſt wieder um eine Quinte hoͤher, als der zweyte u. ſ. w. Dieſe Reihe von Toͤnen
kommt mit der natuͤrlichen Zahlenfolge 1, 2, 3, 4 u. ſ. w. uͤberein, oder vielmehr, wenn
man ſie mit der folgenden zuſammenſtellt, mit den geraden Zahlen 2, 4, 6, 8 u. ſ. w.
Wenn der Stab an einem Ende in einen Schraubenſtock eingeſpannt, oder auf
andere Art befeſtigt, und an dem andern frey iſt, ſo verlaͤngert und verkuͤrzt ſich bey
der einfachſten Bewegungsart Fig. 31. a und b der ganze Stab, ſo daß er abwechſelnd nach
dem feſten Ende und von demſelben abwaͤrts ſtrebt. Man ſtreicht ihn der Laͤnge nach in einer
nicht allzugroßen Entfernung von dem freyen Ende, ohne ihn ſonſt irgendwo zu beruͤhren.
Der Ton iſt um eine Octave tiefer, als in dem vorigen Falle der tiefſte war. Bey dem fol-
genden Klange Fig. 32. a und b iſt in der Entfernung des dritten Theils von dem freyen Ende
ein Schwingungsknoten, der Ton iſt um eine Octave und eine Quinte hoͤher, als der vorige;
bey der dritten Bewegungsart, Fig. 33. a und b, wo der Ton wieder um eine große Sexte
hoͤher wird, ſind zwey Schwingungsknoten vorhanden, wovon der aͤußerſte um den fuͤnften
Theil der Laͤnge des Stabes von dem freyen Ende entfernt iſt, u. ſ. w. Dieſe Reihe von
Toͤnen verhaͤlt ſich, wie die ungeraden Zahlen 1, 3, 5, 7 u. ſ. w.
Wenn der Stab an beyden Enden befeſtigt iſt, welches am beſten geſchieht,
wenn er an ſeinen Enden in zwey Schraubenſtoͤcke geſpannt wird, ſo ſchwingt bey der ein-
fachſten Bewegungsart Fig. 34. a und b der ganze Stab ſo, daß er ſich abwechſelnd nach
Fig. 35. a und b theilt er ſich in zwey Theile, es ſtreben dieſe Theile abwechſelnd nach der
Mitte und nach den feſten Enden, der Ton iſt um eine Octave hoͤher, als der vorige. Eben
ſo kann ſich auch der Stab in drey Theile (Fig. 36. a und b), wie auch in 4 oder mehrere
theilen. Die Tonfolge bey allen dieſen Schwingungsarten iſt ebendieſelbe, wie in dem erſten
Falle, wo der Stab ganz frey iſt.
Bey Vergleichung aller dieſer longitudinalen Schwingungsarten eines Stabes wird
man finden, daß, wenn man einen Theil, der ſich an einem freyen Ende befindet, als die
Haͤlfte eines zwiſchen zwey feſten Graͤnzen enthaltenen Theils anſteht, alle moͤglichen Toͤne
dieſer Art ſich umgekehrt wie die Laͤngen der ſchwingenden Theile verhalten, und in geradem
Verhaͤltniſſe der Zahlen ſolcher Halbtheile ſtehen, in welche ſich der Stab eintheilt. So iſt
z. B. bey Fig. 31. der ganze Stab als ein ſolcher halber ſchwingender Theil anzuſehen, der
Ton iſt alſo in Verhaͤltniß der uͤbrigen = 1. Bey Fig 28. und 34. theilt ſich der Stab in
zwey ſolche Halbtheile, die bey Fig. 28. mit den feſten Enden, bey Fig. 34. aber mit den
beweglichen Enden zuſammenhaͤngen, der Ton iſt = 2. Auf aͤhnliche Weiſe laſſen ſich alle
uͤbrigen longitudinalen Bewegungsarten beurtheilen.
Bey einerley longitudinalen Schwingungsart verhalten ſich die Toͤne mehrerer aus
einerley Materie beſtehenden Staͤbe umgekehrt wie deren Laͤngen. Auf die Dicke eines Stabes
kommt gar nichts an. Deſtomehr aber kommt die Verſchiedenheit der Materie in Betrach-
tung. Bey mehreren von mir angeſtellten Verſuchen war der Ton eines 2 Rheinlaͤndiſche Fuß
langen Stabes, wenn er an beyden Enden frey war, bey der einfachſten longitudinalen Be-
wegungsart folgender:
Wenn die Faſern dieſer Hoͤlzer noch gerader ſind, als ſie
an meinen Staͤben waren, kann der Ton auch noch ein wenig
hoͤher ſeyn.
An einigen kiefernen Staͤben, wo die Faſern etwas ſchief
giengen, war der Ton wohl um eine Tertie tiefer.
Zwiſchen weichem Eiſen, und ziemlich hartem Stahl habe
ich keinen merklichen Unterſchied gefunden.
Mit einer voͤlligen Genauigkeit laſſen ſich die Toͤne nicht wohl beſtimmen, weil ich
oͤfters an denſelben Materien Verſchiedenheiten von einem halben Tone fand. Alle dieſe Toͤne
feſter Koͤrper bey ihren Longitudinalſchwingungen ſind uͤbrigens viel hoͤher, als der Ton einer
eben ſo langen Luftſtrecke in einer offenen Pfeife, welcher ungefaͤhr das ungeſtrichene c ſeyn
wuͤrde. Der Unterſchied aller dieſer Longitudinaltoͤne feſter Koͤrper von den weichſten und
zaͤheſten bis zu den ſproͤdeſten betraͤgt nur hoͤchſtens etwa eine Octave und eine große Terz (2:5)
und wenn ich Fiſchbein und Zinn, die wegen ihrer Weichheit und Zaͤhigkeit nur einen ſehr
unvollkommenen Klang geben, ausnehme, betraͤgt der Unterſchied kaum eine Octave (1:2).
Dieſe Verſchiedenheit der Toͤne haͤngt allem Anſehn nach von der mehrern oder mindern
Sproͤdigkeit ab, worunter ich hier den Widerſtand, welchen die Materie gegen jede
Zuſammendruͤckung und Ausdehnung nach der Richtung der Laͤnge aͤußert, verſtehe; wahr-
ſcheinlich verhalten ſich die Toͤne, wie die Quadratwurzeln dieſer Sproͤdigkeit. Da es aber
nicht einerley ſeyn kann, ob bey einem gewiſſen Grade der Sproͤdigkeit, die hier als bewegende
Kraft anzuſehen iſt, viel oder wenig Maſſe in Bewegung geſetzt wird, ſo vermuthe ich, daß
die Schwere der Materie auch zu Beſtimmung der Hoͤhe und Tiefe der Toͤne beytraͤgt, und daß
dieſe auch in umgekehrten Verhaͤltniſſe der Quadratwurzeln der Schwere ſtehen moͤgen. Wenn
alſo Materien von ſo verſchiedener ſpeciſiſchen Schwere, wie z. B. Meſſing, Erchenholz und
thoͤnerne Tobakspfeifenſtiele, wie auch Tannenholz, Eiſen und Glas einerley Ton geben, ſo
muß der Grund davon wohl in der eben ſo ſehr verſchiedenen Sproͤdigkeit dieſer Materien
liegen, ſo daß in dieſem Falle eine dieſer Eigenſchaften durch die andere compenſirt wird.
Meines Erachtens muß alſo, wenn n die einer jeden longitudinalen Schwingungsart zukom-
mende Zahl, L die Laͤnge deſ Stabes, C die Sproͤdigkeit und G die Schwere deſſelben be-
deutet, der Ton eines longitudinal ſchwingenden Stabes ſeyn =
Die Verſchiedenheiten der Transverſal- und Longitudinalſchwingungen werden ſich am
beſten uͤberſehen laſſen, wenn ich ſie in folgender Tabelle einander gegenuͤber ſtelle:
Die Geſetze der Longitudinalſchwingungen eines Stabes habe ich in einer Schrift:
Ueber die Longitudinalſchwingungen der Saiten und Staͤbe, (Erfurt 1796. 4.) welche ſich auch
in den Schriften der dortigen Churmaynziſchen Academie der Wiſſenſchaften befindet, zuerſt
bekannt gemacht.
Außer den vorher erwaͤhnten Schwingungsarten ſind noch andere moͤglich, bey
welchen der Stab oder die Theile, in welche er ſich eintheilt, ſich abwechſelnd rechts und links
in einer ſchraubenfoͤrmigen Richtung ſo bewegen, als ob ſie ſich um ihre Axe drehen wollten.
Es laſſen ſich dieſe Schwingungsarten, welche ich ſpaͤter als die vorigen, entdeckt, und in
dem zweyten Theile der neuen Schriften der Berliner Geſellſchaft Naturforſchender Freunde
1799. bekannt gemacht habe, am beſten an cylindriſchen Staͤben, die eine recht glatte Ober-
flaͤche haben, durch ein faſt eben ſolches Reiben, wie bey den Longitudinalſchwingungen, her-
vorbringen, nur mit dem Unterſchiede, daß es nicht nach der Richtung der Laͤnge, ſondern
links oder rechts in einer drehenden Richtung geſchehen muß, wobey man den Stab
an einer Stelle, wo ein Schwingungsknoten iſt, mit zwey Fingern halten kann. Bisweilen
habe ich auch an parallelepipediſchen oder vierſeitig priſmatiſchen Staͤben ſolche Schwingungen
durch Streichen mit dem Violinbogen in einer diagonalen Richtung hervorgebracht.
Die Arten, wie der Stab, er ſey ganz frey, oder an dem einen Ende befe-
ſtigt, und an dem andern frey, oder an beyden Enden befeſtigt, ſich abtheilen
kann, und die in allen dieſen Faͤllen Statt findenden Reihen von Toͤnen, wie auch die uͤbrigen
Geſetze, nach welchen ſich die Hoͤhe und Tiefe der Toͤne richtet, ſind ganz eben dieſelben, wie
bey den Longitudinalſchwingungen, nur ſind beyde darin verſchieden, daß, ſoweit ich es bey
allen Verſuchen habe bemerken koͤnnen, der Ton bey einer jeden Art von drehenden Schwin-
gungen um eine Quinte tiefer iſt, als bey gleichartigen Longitudinalſchwingungen, daher
man um die Toͤne bey dergleichen Schwingungen zu beſtimmen, den §. 95. gegebenen Ausdruck
\frac{n}{L} √ \frac{C}{G} mit ⅔ multipliciren muß.
Die Schwingungen einer Gabel d. i. eines Stabes, der in der Mitte ſo gekruͤmmt iſt,
daß ſeine beyden Schenkel mit einander parallel gehen, ſind von den transverſalen Schwingun-
gen eines geraden Stabes, deſſen beyde Enden frey ſind, nicht weſentlich verſchieden, und
koͤnnen eigentlich durch Vergleichung beyder am beſten beurtheilt werden. Wenn man einen
geraden Stab in ſeiner Mitte ſo kruͤmmt, daß er nach und nach die Geſtalten Fig. 37. aa, bb,
cc, dd, ee annimmt, ſo wird man den allmaͤhlichen Uebergang der Schwingungen und
Tonverhaͤltniſſe deſſelben zu den Schwingungen und Tonverhaͤltniſſen einer Gabel leicht beobach-
ten koͤnnen. Durch die Biegung werden (ſo wie uͤberhaupt durch eine jede Biegung eines
Stabes innerhalb eines ſchwingenden Theils) die zwey Schwingungsknoten, zwiſchen denen
ſie ſich befindet, einander naͤher geruͤckt, ſo wie es in der 37ſten Figur durch Striche iſt bemerkt
worden. Jeder Ton wird dadurch tiefer, als er bey eben derſelben Zahl von Schwingungs-
knoten an einem geraden Stabe ſeyn wuͤrde, ſo daß die an geraden Staͤben (§. 82.) mit den
uͤbergeht. Bey der einfachſten Bewegungsart einer Gabel ſchwingen beyde Schenkel gegen
einander und von einander, ſo daß ſie abwechſelnd die Geſtalten Fig. 38. n p g q f und b p h q m
annimmt. Man wird bey Vergleichung der 24ſten und 38ſten Figur finden, daß dieſe Be-
wegungsart von der erſten Bewegungsart eines geraden an beyden Enden freyen Stabes nicht
weſentlich verſchieden iſt; nur iſt die Axe, auf welche die krumme Schwingungslinie Bezie-
hung hat, veraͤndert, und die beyden Schwingungsknoten ſind einander ſo genaͤhert, daß man
ſie ohne genauere Aufmeckſamkeit faſt fuͤr einen Schwingungsknoten halten ſollte. Der Ton
iſt ungefaͤhr um eine kleine Sexte tiefer, als der tiefſte Ton ebendeſſelben Stabes, wenn er
gerade und ganz fcey iſt. Eine Schwingungsart, wo drey Schwingungsknoten waͤren, naͤhm-
lich einer in der Mitte, und an jedem Schenkel einer, ſo wie bey der zweyten Schwingungsart
eines geraden Stabes Fig. 25. findet an einer Gabel nicht Statt; je mehr man einen geraden
Stab Fig. 37. in der Mitte kruͤmmt, deſto mehr wird die in der 25ſteu Figur dargeſtellte
Schwingungsart erſchwert, und wenn der Stab ſehr gekruͤmmt wird, laͤßt ſie ſich gar nicht
mehr hervorbringen. Bey der zweyten Schwingungsart einer Gabel Fig. 39. ſind vier
Schwingungsknoten m, n, t, e vorhanden, naͤhmlich in der Mitte zwey ſehr nahe bey ein-
ander, und an jedem Schenkel einer, die Gabel nimmt abwechſelnd die Kruͤmmungen p d h g c
und k f q z b an; der Ton iſt um zwey Octaven und eine uͤbermaͤßige Quinte hoͤher, als bey
der erſten Schwingungsart Fig. 38, der erſte Ton verhaͤlt ſich naͤhmlich zum zweyten, wie das
Quadrat von 2 zum Quadrate von 5, oder wie 4 zu 25, er paßt aber nicht in die Progreſſion
der Toͤne bey den folgenden Schwingungsarten, welche ſich von der zweyten an gerechnet,
wie die Quadrate der Zahlen 3, 4, 5, 6, 7 u. ſ. w. verhalten. Bey der dritten Schwin-
gungsart Fig. 40. ſind fuͤnf Schwingungsknoten, einer in der Mitte, und an jedem Schenkel
zwey, ſo wie ſie in der Figur durch Steiche bezeichnet ſind, der Ton iſt um eine kleine Septime
9:16 hoͤher, als der zweyte; bey der vierten Schwingungſart Fig. 41, wo die Hoͤhe des
Tones wieder beynahe um eine kleine Sexte (eigemlich um eine uͤbermaͤßige Quinte 16:25)
zunimmt, ſind 6, bey der fuͤnften, Fig. 42, wo der Ton wieder um eine verminderte Quinte
25:36 hoͤher wird, ſind 7 Schwingungsknoten, u. ſ. w. Die Progreſſion von Toͤnen wird
ſich am beſten in folgender Tabelle
welcher im geraden Zuſtande die von §. 80 bis 85. angezeigten Tone giebt, nun als gabel-
foͤrmig gekruͤmmt anſehe:
Dieſe Reihe von Toͤnen, von der zweyten Schwingungsart an gerechnet, iſt eben-
dieſelbe, als wenn ein ſolcher Stab gerade und an beyden Enden angeſtemmt waͤre, (§. 83.)
von der dritten Schwingungsart eines ſolchen Stabes an gerechnet. Auch ſind die Toͤne bey
denen Schwingungsarten, wo in der Mitte zwey Schwingungsknoten ſehr nahe bey einander
ſind, Fig. 38, 39, 41 u. ſ. w. eben dieſelben, wie die Toͤne eines an dem einen Ende be-
feſtigten Stabes §. 80, nur um zwey Octaven hoͤher; die Urſache liegt meines Erachtens
darin, daß bey dieſen Schwingungsarten beyde Schenkel der Gabel ſich ſo gegen einander
ſtemmen, daß jeder eben ſo ſchwingt, wie ein gerader Stab, deſſen eines Ende befeſtigt iſt.
Zu Verſuchen ſchicken ſich parallelepipediſche Staͤbe, naͤhmlich ſchmale Streifen von
Eiſen oder Meſſing, denen man die gehoͤrige Biegung gegeben hat, am beſten; diejenigen,
deren ich mich bedient habe, waren meiſtens ½ Zoll breit. Die verſchiedenen Schwingungs-
arten laſſen ſich leicht durch Streichen mit dem Violinbogen am Ende eines Schenkels, wobey
man die Gabel an einem ihrer aͤußerſten Schwingungsknoten locker zwiſchen zwey Fingerſpitzen
haͤlt, hervorbringen; die Schwingungsknoten kann man durch aufgeſtreuten Sand, welcher
auf denſelben ruhig bleibt, und von andern Stellen durch die Schwingungen herabgeworfen
wird, ſichtbar machen.
Ein Ring, d. i. ein kreißfoͤrmig gebogener und in ſich ſelbſt uͤbergehender Stab theilt
ſich bey ſeinen Schwingungen in 4, 6, 8, 10 oder mehrere gleiche Theile ein, die Toͤne, deren
er faͤhig iſt, verhalten ſich wie die Quadrate von 3, 5, 7, 9 u. ſ. w. Zu Verſuchen kann
man einen etwas ſtarken Draht von Meſſing, der an ſeinen Enden mit Schlagloth ſauber
zuſammengeloͤthet wird, am beſten gebrauchen. Um jede verlangte Bewegungsart hervorzu-
bringen, lege man den Ring an drey Stellen, wo Schwingungsknoten ſind, auf etwas zu-
ſammengedrehtes Papier, oder ſtarken Bindfaden, oder auf andere nicht allzu harte Unter-
lagen, druͤcke ihn, damit er ſich nicht verruͤcke, an ſolchen Stellen mit den Fingern, aber nicht
allzuſtark, auf die Unterlagen, und ſtreiche mit dem Violinbogen die Mitte eines ſchwingenden
Theils. Die Schwingungen werden weit leichter hervorgebracht werden koͤnnen, wenn der
Ring bey der hier angegebenen horizontalen Lage mit dem Violinbogen ſenkrecht geſtrichen
wird, ſo daß die Schwingungen auf und nieder gehen, als wenn man ihn in der Richtung
ſeines Durchmeſſers ſtreicht, weil wegen der gewoͤlbten Geſtalt des Ringes jeder Theil von
außen nach innen ſich ſo gegen die andern ſtenunt, daß die ſchwingenden Bewegungen nach
dieſer Richtung dadurch erſchwert werden, weshalb auch, wenn man durch ein ſtaͤrkeres
Streichen eine Bewegung nach dieſer Richtung erzwingt, die Toͤne etwas rauher und hoͤher
ausfallen, als wenn man ſenkrecht ſtreicht. Um den Ring gehoͤrig ſenkrecht ſtreichen zu koͤnnen,
wird es am beſten ſeyn, wenn man ihn auf einen Tiſch auf ſeine Unterlagen ſo legt, daß der
ſchwingende Theil, den man ſtreichen will, etwas uͤber den Rand des Tiſches hervorragt,
z. B. wenn man die einfachſte Bewegungsart, wo der Ring ſich in 4 ſchwingende Theile
eintheilt, hervorbringen will, ſo legt man Fig. 43. an den Rand des Tiſches ab den Ring an
den 2 naͤchſten Schwingungsknoten m und n, und ſodann noch auf einen, entweder bey p oder
q auf ſchickliche Unterlagen, ſo daß das Stuͤck m g n uͤber den Tiſch hervorragt, druͤcke
den Ring mit den Fingern der einen Hand auf die Unterlagen, welches, wenn man aufwaͤrts
ſtreicht, nur bey m und n noͤthig iſt, und ſtreiche bey g. Eben ſo verfahre man bey jeder
Schwingungsart, wobey es am leichteſten ſeyn wird, alle Schwingungsarten, ſo weit ſie an
jedem Ringe moͤglich ſind, hervorzubeingen, wenn man an 2 gegeneinander uͤber befindlichen
Stellen, wie z. B. bey n und p die Unterlagen unveraͤndert laͤßt, und die Unterlage bey m
immer naͤher an n ruͤckt, ſo daß die Entfernung bey der erſten Schwingungsart ¼, bey der
zweyten ⅙, bey der dritten ⅛ der ganzen Peripherie betraͤgt u. ſ. w.
Ein Ring, deſſen tiefſter Ton das ungeſtrichene c iſt, wird bey ſeinen uͤbrigen
Schwingungsarten felgende Toͤne geben:
Ein Ring, deſſen tiefſter Ton das eingeſtrichene fis iſt, wird, wenn man ihn irgendwo
trennt, und durch Biegung in einen geraden Stab verwandelt, die von §. 80 bis 85. an-
gezeigten Toͤne geben.
Was hier uͤber die Schwingungen eines Ringes geſagt iſt, das iſt eigentlich nur von
Ringen, deren Dicke und Breite nicht ſehr betraͤchtlich von einander verſchieden iſt, zu ver-
ſtehen, wie z. B. von cylindriſchen oder priſmatiſchen ringfoͤrmig gebogenen Staͤben, die in
ſich ſelbſt uͤbergehen. Ein Ring, der in der Richtung ſeines Durchmeſſers betraͤchtlich aus-
gedehnt, und nach der andern duͤnn iſt, wuͤrde vielmehr als eine runde in der Mitten durch-
loͤcherte Scheibe, und ein Ring, der nach der Richtung ſeines Durchmeſſers duͤnn, und nach
der dieſem rechtwinklich entgegengeſetzten Richtung betraͤchtlich ausgedehnt iſt, wuͤrde als
Roͤhre koͤnnen angeſehen werden; die Beurtheilung ſolcher Ringe wuͤrde alſo nicht hieher,
ſondern in die naͤchſtfolgenden Abſchnitte gehoͤren, wo von den Schwingungen gerader und
krummer Flaͤchen die Rede ſeyn wird.
So wie ein Stab noch auf unendlich verſchiedene andere Arten gekruͤmmt ſeyn kann,
eben ſo verſchieden koͤnnen die ſchwingenden Bewegungen und die Tonverhaͤltniſſe ſeyn, welche
in allen ſolchen Faͤllen Statt finden, ich laſſe es aber hier nur bey Beſtimmung der Schwin-
gungen einer Gabel und eines Ringes bewenden, da dieſe Arten gekruͤmmter Staͤbe am
oͤfterſten vorkommen, und es auch noͤthig war, einiges Unrichtige, was Andere daruͤber
geſagt hatten, zu berichtigen. Außer den auf andere Arten gekruͤmmten Staͤben wuͤrden auch
Staͤbe von unregelmaͤßigen Geſtalten, oder von ungleicher Dicke an verſchiedenen Stellen
u. ſ. w. vielen Stoff zu weitern Unterſuchungen geben koͤnnen.
Bey den bisher erwaͤhnten transverſalen Schwingungsarten einer Saite und eines Stabes
kommt es nur auf keumme Linien an, zwiſchen deren auf entgegengeſetzten Seiten der Axe
befindlichen Theilen die Schwingungsknoten ſich als feſte Puncte befinden; aber bey den in
dieſem und in dem folgenden Abſchnitte zu beſchreibenden Schwingungen einer Scheibe, einer
Glocke u. ſ. w. (ſo wie auch ſchon bey den meiſten Schwingungsarten der im dritten Abſchnitte
erwaͤhnten geſpannten Membranen) kommen nicht krumme Schwingungslinien, ſondern
krumme Flaͤchen, die nach mehr als einer Richtung auf verſchiedene Art gekruͤmmt ſind,
in Betrachtung, bey welchen die auf entgegengeſetzten Seiten der Are befindlichen Theile nicht
durch feſte Puncte, ſondern durch feſte Linien, die man auch Knotenlinien nennen
kann, von einander abgeſondert ſind.
Zu deutlicher Darſtellung einer jeden Schwingungsart, deren eine Scheibe faͤhig iſt,
wird erfordert, daß man eine oder mehrere Stellen, die in Ruhe bleiben, mit den Fingern
oder auf andere Art halte, den Rand der Scheibe an einer Stelle, wo ungefaͤhr die Mitte
eines ſchwingenden Theiles iſt, mit dem Violinbogen rechtwinklich ſtreiche, und wenn man
verlangt, daß die Knotenlinien ſichtbar werden ſollen, auf die horizontalgehaltene Oberflaͤche
der Scheibe etwas Sand ſtreue, welcher von den ſchwingenden Theilen weggeworfen wird,
auf den feſten Linien aber ruhig bleibt, und ſich anhaͤnſt.
Da Manche bey Nachmachung meiner Verſuche uͤber die Schwingungen einer Scheibe
Schwierigkeiten gefunden haben, wo ich es nicht etwartete, ſo halte ich fuͤr noͤthig, hier noch
einige Erlaͤuterungen beyzufuͤgen. Man kann ſich gloͤſerner oder metallener Scheiben bedienen;
allenfalls laſſen ſich ſogar die Schwingungen einer holzernen Scheibe ſichtbar machen. Glaͤ-
ſerne Scheiben ziehe ich deswegen ver, weil man ſie leichter von gleichfoͤrmiger Dicke haben
kann, als Sch
Durchſichtigkeit
den duͤnnern ſich mehrere Schwingungsarten mit Leichtigkeit hervorbringen laſſen. Geſchliffe-
nes Spiegelglas habe ich nicht beſſer, als gewoͤhnliches Fenſterſcheibenglas gefunden, weil an
geſchliffenem Glaſe zwar jede Oberflaͤche eben iſt, aber ſelten beyde Oberflaͤchen genau mit
einander parallel ſind. Die Schaͤrfen des Randes muͤſſen mit einer Feile oder auf andere Art
abgeſtumpft werden, damit die Haare des Bogens nicht zerſchnitten oder abgerieben werden.
Die Groͤße der Scheiben iſt willkuͤhrlich, wer noch wenig Uebung in dergleichen Verſuchen
und etwas kurze Finger hat, wird ſich kleinerer Scheiben bedienen muͤſſen; die kleinſten koͤn-
nen etwa 3 Zoll im Durchmeſſer ſeyn, die groͤßten, deren ich mich bedient habe, waren etwas
uͤber eine Dreßdner Elle im Durchmeſſer. Kleinere Scheiben ſind zu den einfachern Schwin-
gungsarten beſſer zu gebrauchen, an groͤßern aber kann man bey gehoͤriger Uebung die Her-
vorbringung der verwickeltern Schwingungsarten weiter treiben. Die Stellen, wo man bey
einer jeden Schwingungsart halten und ſtreichen muß, werden ſich am beſten durch ein rich-
tiges Augenmaß beſtimmen laſſen; eine genaue Abmeſſung der Scheibe wird nicht leicht von
Nutzen ſeyn, weil eine Scheibe doch ſelten an allen Stellen eine ſo gleichfoͤrmige Dicke und
Elaſticitaͤt haben moͤchte, daß eine ſolche Abmeſſung ganz genau zutreffen ſollte. Hat man
die Stelle, wo gehalten werden muß, nicht genau genug getroffen, ſo wird man, wenn die
Klangfigur etwas unvollkommen erſcheint, durch eine kleine Verruͤckung der Figur leicht etwas
nachhelfen koͤnnen. Wenn man etwa zufaͤllig eine Figur erhalten hat, die man fuͤr intereſſant
haͤlt, und gern ein andersmahl wieder erhalten moͤchte, ſo iſt es rathſam, die Stellen, wo
man gehalten und geſtrichen hat, auf irgend eine Art zu bezeichnen. Die Haltung der Scheibe
geſchieht am beſten mit dem Daumen und dem zweyten Finger, und zwar, ſo viel als moͤglich,
nur mit den aͤußerſten Spitzen dieſer Finger, weil die feſten Linien ſehr ſchmahl ſind, und alſo
bey einer Haltung mit mehrerer Flaͤche der Finger die Schwingungen der benachbarten Theile
zu ſehr wuͤrden gehindert werden. Die Scheibe darf auch nicht etwa an die innere Flaͤche der
Hand auſtoßen. Wenn die gehaltene Stelle eine bey mehreren Schwingungsarten unbeweg-
liche Stelle iſt, wird es noͤthig ſeyn, zu Verhuͤtung einer Beymiſchung anderer Schwingungs-
arten außer der gehaltenen Stelle noch eine andere Stelle, die nur bey der verlangten Schwin-
gungsart, nicht aber bey den andern in Ruhe bleiben kann, unterwaͤrts mit einem Finger zu
beruͤhren. Weſſen Finger nicht recht geſchickt zu gehoͤriger Haltung der Scheibe ſind, der
kann auch alleufalls die Scheibe auf ein Stuͤckchen Kork, oder zuſammengedrehtes Papier,
oder auf eine andere dergleichen nicht allzuharte Unterlage legen, und mit einem Finger ſchwach
damit ſie ſich bey dem Streichen nicht veeruͤcke. Jch habe nie noͤthig gefunden, auch bey den
groͤßten Scheiben mich eines andern Huͤlfsmittels, als der Finger, zu bedienen, ſchlage aber
ſolchen, deren Finger zu dieſer Abſicht nicht gut beſchaffen ſind, noch einen andern zu der-
gleichen Verſuchen brauchbaren Apparat vor, welchen ich in der 44ſten Figur abgebilder habe.
Dieſer beſteht in einer hoͤlzernen Zwinge, die unterwaͤrts an den Tiſch angeſchraube wird,
und eberwaͤrts nach vorn eine Fortſehung hat, welche mit einer Schraube verſehen iſt, deren
Ende auf einen unterwaͤrts befindlichen Stift paßt, welche beyde etwa ⅜ Zoll dick und mit
Tuch oder einer andern weichen Materie gepolſtert ſeyn muͤſſen; zwiſchen die Schraube und
den Stift wird die Scheibe an einer ſchicklichen Stelle eben ſo eingeklemmt, als ob ſie zwiſchen
dem Daumen und noch einem Finger gehalten wuͤrde; man kann ſodann noch nach Belieben
eine und andere ſchickliche Stelle zu mehrerer Feſtigkeit bey dem Streichen, und zu genauerer
Beſtimmung der ſeſten Linien mit den Fingerſpitzen beruͤhren. Zu dem Streichen wird einige
Feſtigkeit der Hand erfordert, es darf naͤhmlich der Bogen nicht etwa von einer Stelle zur
andern wanken, ſondern er muß genau an einer Stelle auf- oder abgehn. Da bisweilen
mehrere Schwingungsarten einerley Stellen, wo man halten und wo man ſtreichen muß, mit
einander gemein haben, ſo muß man genau bemerken, welchen Ton die verlangte Bewegungs-
art giebt, und bey Erſcheinung eines andern Tones ſogleich mit dem Streichen inne halten,
ſobald man aber den rechten Klang hoͤrt, dieſen durch ein Anwachſen des Bogenſtrichs ver-
ſtaͤrken. Gewoͤhnlich werden Bewegungsarten, welche tiefere Toͤne geben, leichter durch einen
langſamern und ſtaͤrkern, die aber hoͤhere Toͤne geben, leichter durch einen ſchnellern und
ſchwaͤchern Bogenſtrich ſich hervorbeingen laſſen. Zu dem Aufſtreuen laͤßt ſich gewoͤhnlicher
Sand gebrauchen, es wuͤrde aber auch jede andere koͤrnige Materie eben dieſelbe Wuͤrkung
thun; die Figuren erſcheinen, ſobald ein Klang hoͤrbar iſt; ſie werden deutlicher, wenn vorher
die feinſten Theile des Sandes entweder durch Schlemmen mir Waſſer, oder dadurch, daß
man den Sand mehreremahl etwas hoch herabfallen laͤße, weggeſchaſt worden ſind, weil dieſe
ſich fonſt allzuſehr an die Oberflaͤche des Glaſes anhaͤngen. Jedoch wird auch die Anweſenheit
einiger feinen Stanbtheils nuͤtzlich ſeyn koͤnnen, um die Mittelpuncte der Schwingungen, d. i.
die Stellen, wo die Schwingungen am groͤßten ſind, ſichtbar zu machen, weil an dieſen der
feinſte Staub ſich anhaͤuft. Wenn an einer Stelle der Scheibe zu viel und an der andern zu
wenig Sand ſich beſindet, ſo kann man dadurch, daſt man die Scheibe etwas nach der andern
Seite neigt, eine gleichfoͤrmigere Vertheilung des Sandes bewuͤrken.
Zwey ſchwingende Theile, die durch eine feſte Linie von einander getrennt ſind,
ſchwingen allemahl abwechſelnd nach entgegengeſetzten Richtungen, ſo daß ein Theil ſich uͤber
ſeiner urſpruͤnglichen Lage befindet, waͤhrend der benachbarte unter derſelben iſt. Wenn alſo
gegenwaͤrtige Figur
oder irgend ein Theil davon einen Theil einer ſchwingenden Scheibe vorſtellt, ſo werden bey
der einen Schwingung die durch + bezeichneten Stellen ſich aufwaͤrts und die durch — be-
zeichneten ſich niederwaͤrs bewegen; bey der folgenden Schwingung bewegen ſich die durch —
bezeichneten aufwaͤrts, und die durch + bezeichneten niederwaͤrts, und ſo immer abwechſelnd.
Da (§. 45.) uͤberhaupt an jedem klingenden Koͤrper nur ſolche ſchwingende Bewegungen
Groͤße gegen einander haben, als erferderlich iſt, um in gleicher Geſchwindigbeit ſchwingen
zu koͤnnen, ſo folgt, daß die Geſtalt und die Lage der feſten Linien allemahl ſo regelmaͤßig
erſcheinen muͤſſe, als es die Geſtalt und die uͤbrige Beſchaffenheit der Scheibe zulaͤßt.
Schwingende Theile, die ſich am Rande der Scheibe befinden, ſind (§. 45.) allemahl weit
kleiner, als ſolche, die zwiſchen feſten Linien eingeſchloſſen ſind. Die feſten Linien koͤnnen in
mancherley geraden und krummen Richtungen von einer Stelle des Randes bis zur andern
durch die Scheibe hindurchgehen, aber niemals innerhalb der Scheibe ſich endigen, ſie koͤnnen
auch auf mannigfaltige Art ſo gekruͤmmt ſeyn, daß ſie innerhalb der Scheibe in ſich ſelbſt
uͤbergehen. Die Geſtalt ſolcher krummen Knotenlinien iſt oͤfters einer Hyperbel, Cycloide,
oder Epieycloide ſehr aͤhnlich. Bey zwey oder mehreren ſchlangenfoͤrmigen Linien pflegen die
Kruͤmmungen ſich einander abwechſelnd zu naͤhern und von einander zu entfernen, bisweilen
geſchieht dieſes auch bey ſchlangenfoͤrmigen Linien, zwiſchen denen ſich eine gerade Linie beſindet.
Diejenigen Stellen, wo die Excurſionen der ſchwingenden Theile am groͤßten ſind, und welche
als die Mittelpuncte der Schwingungen koͤnnen angeſehen werden, laſſen ſich eben-
falls ſichtbar machen, wenn unter dem Sande ganz feiner Staub befindlich iſt, welcher, (weil
dieſe Stellen weniger von einer horizontalen Richtung abweichen, als andere, die von dieſen
ausgerechnet, bey ihren Schwingungen einen Abhang bilden) ſich zum Theil duſelbſt anhaͤuft.
Es zeigen ſich dieſe Stellen in ſchwingenden Theilen, die nach verſchiedenen Richtungen keine
ſehr verſchiedene Ausdehnung haben, meiſtens ziemlich rund, in ſolchen ſchwingenden Theilen,
welche nach einer Richtung weit mehr als nach der andern ausgedehnt ſind, erſcheinen ſie mehr
in die Laͤnge gezogen, in ſolchen Theilen, die ſich am Rande befinden, ſind dieſe Stellen nicht
unmittelbar am Rande, ſondern ziemlich nahe dabey.
Jede Bewegungsart iſt mannigſaltiger Abaͤnderungen faͤhig, welche bisweilen durch
Unregelmaͤßigkeiten der Scheibe veranlaßt werden, oͤfters aber auch durch eine kleine Ver-
ruͤckung der Stellen, wo man die Scheibe haͤlt und ſtreicht, abſichtlich bewuͤrkt werden koͤnnen.
Wenn die Geſtalten der feſten Linien dadurch noch ſo ſehr verzerrt werden, verurſacht dieſes
dech wenig oder gar keine Aenderung des Tones, weil dabey jeder ſchwingende Theil, der an
einer Stelle etwas verliert, an der andern einen Zuwachs bekommt, ſo daß alſo die verhaͤlt-
nißmaͤßige Groͤße der Theile, und mithin auch die Geſchwindigkeit ihrer Schwingungen da-
koͤnnen zwey einander durchſchneidende Linien oder Theile von ſolchen Linien Fig. 45. c, ſich in
ihrem Durchſchnittspuncte trennen, und auf zwey verſchiedene Arten mit einander verbinden,
ſo daß ſie ſich als zwey krumme Linien wie Fig. 45. b oder d zeigen, die Kruͤmmungen koͤnnen
auch noch flacher und die Linien endlich gerade und ganz mit einander parallel werden Fig. 45.
a und e; eben ſo koͤnnen auch zwey nach der einen oder nach der andern Richtung mit einander
parallel gehende Linien oder Theile von Linien Fig. 45. a und e ſich wie Fig. 45. b oder d kruͤm-
men, und wenn die Kruͤmmung noch ſtaͤrker wird, endlich wie bey Fig. 45. c, einander recht-
wintlich durchſchneiden. Man kann alſo Fig. 45. a, b, c, d, und e, welche die eigentlichen
Grundzuͤge aller Abaͤnderungen ſind, als gleichartig anſchen, es laͤßt ſich auch oͤfters durch
Verruͤckungen der Finger ein allmaͤhlicher Uebergang von einer dieſer Geſtalten zur andern
bewuͤrken. Eben ſo ſind auch am Rande einer Scheibe Fig. 46. m n zwey ſchief gegen einan-
der laufende Enden von Linien, wie bey a, oder ein Stuͤck einer krummen Linie, wie bey b,
oder ein Stuͤck einer geraden Linie, wie bey c, gleichbedeutend, und koͤnnen ſich in einander
umaͤndern. Es gehoͤrt oͤfters einige Uebung dazu, um bey ſo mannigfaltigen Verzerrungen
die eigentliche Beſchaffenheit einer Schwingungsart, beſonders wenn ſie ſehr verwickelt iſt,
gehoͤrig zu beurtheilen.
Die ſo mannigfaltigen Klangfiguren ſind meiſtens weit einfacher und haben unter ein-
ander mehr Beziehung und Zuſammenhang, als man dem erſten Anſcheine nach vermuthen
ſollte. Wenn man naͤhmlich an mehreren Scheiben von gleicher Groͤße und Geſtalt einerley
Klangfigur hervorbringt, und dieſe Scheiben ſo zuſammenſtellt, daß ſie eine zuſammenhaͤn-
gende Flaͤche bilden, ſo iſt jede auf der einen Scheibe befindliche Knotenlinie die Fortſetzung
der, welche ſich auf der andern befindet, und ſo entſtehen durch gehoͤrige Zuſammenſtellung
mehrerer mit einer einfachern Klangfigur verſehenen kleinern Scheiben zuſammengeſetztere Figu-
ren, ſich meiſtens auf einer aͤhnlichen groͤßern Scheibe auf einmahl darſtellen laſſen. Jn der
Folge wird dieſes an vier Quadratſcheiben, an zwey halbrunden Scheiben, an zwey oder auch
an vier gleichſeitig dreyeckigen Scheiben u. ſ. w. erlaͤutert werden.
An Scheiben, die einander aͤhnlich ſind, und aus einerley Materie beſtehen, verhal-
ten ſich die Toͤne bey einerley Schwingungsart wie die Dicken, und umgekehrt wie die Qua-
drate der Durchmeſſer. An Scheiben, die nicht aus einerley Materie beſtehen, verhalten ſich
die Toͤne, wie ſchon §. 86. von ſteifen Koͤrpern im Allgemeinen geſagt worden iſt, auch wie
die Quadratwurzeln der Steifigkeit und umgekehrt wie die Quadratwurzeln der Schwere.
Die Urſache, warum hier Rectangelſcheiben zuerſt unterſucht werden, iſt, weil an
dieſen die im 5ten Abſchnitte beſchriebenen transverſalen Schwingungsarten eines Stabes auch
Statt finden, und deren Uebergang zu andern nicht durch krumme Linien, ſondern durch
Flaͤchenkruͤmmungen aus zudruͤckenden Schwingungsarten ſich auch daran am beſten zeigen laͤßt.
Eine Rectangelſcheibe (von Glas oder Metall, oder einer andern hinlaͤnglich elaſtiſchen Ma-
terie, von irgend einem Verhaͤltniſſe der Laͤnge zur Breite) iſt in folgenden drey Faͤllen anderer
Progreſſionen von Schwingungsarten faͤhig:
Man kann hier auch, ſo wie es an Staͤben geſchehen iſt, einen Unterſchied zwiſchen
einer gaͤnzlichen Beſeſtigung, und einer bloßen Anſtemmung eines oder beyder Enden anneh-
men; es werden aber an einer Scheibe, wo eine Seite oder zwey einander entgegengeſetzte
Seiten angeſtemmt ſind, meiſtens nur wenige Schwingungsarten mit Muͤhe koͤnnen hervor-
gebracht werden, und dabey werden die Toͤne ſehr rauh und die Figuren meiſtens ſehr unregel-
maͤßig ſeyn, weil die Aufſtemmung nicht uͤberall ſo gleichfoͤrmig ſeyn, oder ſo gleichfoͤrmig
wuͤrken kann, daß die Schwingungen nicht ſollten gehindert werden. Geſchieht die Aufſtem-
mung nur in einem oder wenigen Puncten, ſo werden zwar mancherley Schwingungen ſich
leichter hervorbringen laſſen, ſie werden aber nicht nach ebendenſelben Grundſaͤtzen zu beurthei-
len ſeyn, indem alsdenn meiſtens Verzerrungen ſolcher Klangfiguren erſcheinen werden, die
einer freyen Scheibe zukommen.
An einer ganz freyen Rectangelſcheibe kommen die einfachern Schwingungsarten
mit denen uͤberein, deren ein frey ſchwingender Stab nach §. 82. faͤhig iſt. Bey der einfach-
ſten Schwingungsart, wo jede Faſer wie bey Fig. 24. ſchwingt, zeigen ſich bey dem Aufſtreuen
des Sandes zwey nach einerley Richtung gehende, und von den Enden faſt um den vierten
Theil der Laͤnge der Scheibe entfernte Linien Fig. 47; hier iſt naͤhmlich die Scheibe in der
24ſten Figur im Profil, und in der 47ſten im Grundriſſe dargeſtellt. Bey der zweyten
Schwingungsart, wo die Kruͤmmung einer jeden Faſer wie bey Fig. 25. beſchaffen iſt, zeigen
ſich drey nach einerley Richtung gehende Knotenlinien Fig. 48, von denen die aͤußerſten faſt
um den 6ten Theil der Laͤnge der Scheibe von den Enden entfernt ſind; eben ſo kann die
Scheibe ſich auch in mehrere Theile eintheilen, ſo daß ſich vier, fuͤnf, oder mehrere Knoten-
linien zeigen, von denen die aͤußerſten allemahl nur beynahe halb ſo weit, als die Laͤnge eines
zwiſchen zwey Knotenlinien befindlichem ſchwingenden Theiles betraͤgt, von den Enden der
Scheibe entfernt ſind. Die Tonverhaͤltniſſe ſind ebendieſelben, wie bey einem an beyden
Enden freyen Stabe, und kommen ebenfalls mit den Quadraten von 3, 5, 7, 9 u. ſ. w.
uͤberein, die Breite der Scheibe ſey ſo betraͤchtlich, oder ſo geringe, als man wolle. Zu
Hervorbringung dieſer Schwingungsarten wird es am beſten ſeyn, wenn man die Scheibe an
einer Stelle, auf welche eine der aͤußerſten Knotenlinien faͤllt, mit den Spitzen des Daumen
und zweyten Fingers haͤlt, und, wenn die Linien mit dem kuͤrzern Durchmeſſer parallel ſeyn
ſollen, in der Mitte einer ſchmalen Seite mit dem Violinbogen ſtreicht. Wenn
ſtreicht, ſo kann man die Scheibe, (wiewohl mit mehrerer Schwierigkeit) auch noͤthigen, ſo
zu ſchwingen, daß 2, 3, oder mehrere Knotenlinien der Laͤnge nach gehen, wobey es ſich von
ſelbſt verſteht, daß die Toͤne, welche unter ſich ebendieſelben Verhaͤltniſſe behalten, welche
vorher angegeben worden ſind, hoͤher ſeyn muͤſſen, als wenn die Knotenlinien mit dem kuͤrzern
Durchmeſſer parallel gehen. Bey allen dieſen einfachern Schwingungsarten koͤnnen oͤfters,
wie ſchon §. 105. im Allgemeinen iſt bemerkt worden, die ihrer eigentlichen Beſtimmung nach
geraden Knotenlinien ſich kruͤmmen, welche Kruͤmmung der Linien auch ſo zunehmen kann,
daß zwey abwechſelnd ſich einander naͤhernde und von einander entfernende Linien endlich in
diagonaler Richtung ſich rechtwinklich durchſchneiden, durch welche Verzerrung der Linien das
Tonverhaͤltniß meiſtens gar nicht, und in einigen Faͤllen nur ſehr wenig veraͤndert wird.
Obgleich bey dergleichen Verzerrungen der Knotenlinien die Schwingungsarten im Weſentlichen
ebendieſelben ſind, als wenn dieſe Linien gerade waͤren, ſo iſt doch die bisherige Theorie der
Schwingungen nicht mehr zu Beurtheilung dieſer Geſtalweraͤnderungen hinlaͤnglich, indem
die Geſtalt der Scheibe ſich alsdenn nicht mehr durch eine krumme Linie ansdruͤcken laͤßt.
Außer den jetzterwaͤhnten einfachern Schwingungsarten ſind noch viele andere moͤglich,
die alle ſo beſchaffen ſind, daß die Geſtalt der Scheibe nicht durch krumme Linien, ſondern
nur durch Flaͤchenkruͤmmungen wuͤrde koͤnnen ausgedruͤckt werden, wenn man in der hoͤhern
Mechanik und Analyſe ſchon ſo weit waͤre, daß man ſie durch irgend eine Gleichung aus zu-
druͤcken wuͤßte. Bey dieſen Schwingungsarten zeigen ſich Knotenlinien in die Laͤnge und
Quere zugleich, die einander meiſtens rechtwinklich ſchneiden, in manchen Faͤllen, aber auch
auf verſchiedene Art ſich abaͤndern koͤnnen.
Um ſolche Schwingungsarten wo eine Knotenlinie der Laͤnge nach geht, die von
Querlinien durchſchnitten iſt, hervorzubringen, halte man die Scheibe an einer Stelle, wo
ſich zwey Linien durchſchneiden, (wobey es am beſten ſeyn wird, wenn man die aͤußerſte ſolche
Stelle haͤlt), und ſtreiche die Scheibe mit dem Violinbogen zwiſchen zwey Enden von
Querlinien, oder nahe an der naͤchſten Ecke. Es kann die der Laͤnge nach gehende
Knotenlinie von einer Querlinie durchſchnitten ſeyn, Fig. 49, oder von zweyen Fig. 50, oder
auch von mehreren. Die Toͤne kommen an einem Rectangelſtreifen, deſſen Laͤnge ſich zur
Breite wenigſtens wie 8 zu 1 verhaͤlt, oder auch noch betraͤchtlicher iſt, ungefaͤhr mit der Folge
der natuͤrlichen Zahlen 1, 2, 3, 4 u. ſ. w. uͤberein, ſie verhalten ſich alſo unter einander, wie
iſt, die Toͤne etwas weniges weiter aus einander, ſo daß die etwas mehrere Hoͤhe bey der 4ten
oder 5ten Schwingungsart ſchon wird anfangen bemerkbar zu ſeyn, und bey der 6ten etwa
einen halben Ton, bey der 8ten u. ſ. w. noch mehr betragen kann. Je geringer die Verſchie-
denheit der Breite von der Laͤnge iſt, deſto weiter gehen die Verhaͤltniſſe aus einander, ſo daß
an einer Quadratſcheibe der zweyte Ton um eine Octave und eine große Terz hoͤher iſt, als der
erſte, und bey dem dritten die Hoͤhe wieder um eine Octave, bey dem vierten ungefaͤhr um
eine kleine Septime zunimmt u. ſ. w. Sowohl dieſes Umſtandes wegen laͤßt ſich kein allge-
meines Verhaͤltniß der Toͤne bey dieſen Schwingungsarten gegen die Toͤne der vorhererwaͤhnten
beſtimmen, als auch deswegen, weil an Scheiben von verſchiedenen Verhaͤltniſſen der Laͤnge
zur Breite die erſterwaͤhnten Toͤne ſich wie die umgekehrten Quadrate der Laͤngen verhalten,
und von der Breite nicht (oder faſt gar nicht) abhaͤngen, aber bey gegenwaͤrtigen Schwin-
gungsarten die Hoͤhe des tiefſten Tones (wo 2 Linien ſich durchkreuzen) in umgekehrtem Ver-
haͤltniſſe der Breite ſowohl als der Laͤnge, oder uͤberhaupt in umgekehrtem Verhaͤltniſſe des
Flaͤcheninhaltes der Scheiben ſteht. An einer Quadratſcheibe iſt dieſer Ton um eine Quinte
tiefer, an einer Scheibe, wo die Laͤnge ſich zur Breite ungefaͤhr wie 3 zu 2 verhaͤlt, iſt er
ebenderſelbe, und an einer Scheibe, wo beyde Durchmeſſer noch mehr verſchieden ſind, iſt er
hoͤher, als der tiefſte Ton bey der erſterwaͤhnten Reihe von einfachern Schwingungsarten, wo
zwey Linien mit dem kuͤrzern Durchmeſſer parallel gehen, oder als parallel gehend angeſehen
werden koͤnnen Fig. 49.
Wenn die Breite der Scheibe es verſtattet, koͤnnen auch 2 oder mehrere der Laͤnge
nach gehende Knotenlinien von ſolchen, die in die Quere gehen, durchſchnitten ſeyn, wobey
ſich wieder ganz andere Tonverhaͤltniſſe zeigen, die bey verſchiedenen Verhaͤltniſſen der Laͤnge
zur Breite auch ſehr verſchieden ſeyn koͤnnen, wovon ein mehreres wird in dem naͤchſten
Abſchnitte geſagt werden, welcher als eine Fortſetzung des gegenwaͤrtigen §. angeſehen
werden kann.
Wenn das eine Ende eines Rectangels frey und das andere feſt (d. i.
in einer Mauer befeſtigt, oder in einen Schraubenſtock geſpannt) iſt, ſind die einfachern
Schwingungsarten und Tonverhaͤltniſſe ſo, wie es an Staͤben im 80ſten §. angegeben iſt.
Die Scheibe kann naͤhmlich, wie bey Fig. 20. ganz ſchwingen, ſo daß ſich (Fig. 51.) gar
keine Knotenlinie zeigt; bey der zweyten Schwingungsart zeigt ſich eine Knotenlinie in einer
Entfernung von dem freyen Ende, die beynahe den dritten Theil der Laͤnge des Rectangels
betraͤgt, (Fig. 52.); bey der dritten Schwingungsart zeigen ſich zwey Linien in die Quere
(Fig. 53.) u. ſ. w. Das Streichen muß in der Mitte des freyen Endes geſchehen.
Außer dieſen einfachern Bewegungsarten koͤnnen aber auch andere Statt finden, wo
eine Knotenlinie in die Laͤnge geht, entweder allein (Fig. 54.) oder von einer in die Quere
gehenden, (Fig. 55.) oder von zweyen, (Fig. 56.) oder auch von mehrern Querlinien durch-
ſchnitten. Die Toͤne verhalten ſich bey dieſen Schwingungsarten an einem Rectangelſtreifen,
der in Verhaͤltniß der Laͤnge nur eine geringe Breite hat, wie die Reihe der ungeraden Zahlen
1, 3, 5, 7 u. ſ. w. Je geringer die Verſchiedenheit der Laͤnge und Breite iſt, deſto mehr
erweitert ſich der Abſtand der Toͤne von einander, eben ſo, wie ich dieſes vorher an einer
freyen Rectangelſcheibe bemerkte. Ein allgemeines Verhaͤltniß dieſer Toͤne gegen die vorher-
erwaͤhnten laͤßt ſich nicht angeben, aus den ſchon in vorigem §. angefuͤhrten Gruͤnden. Der
tiefſte Ton dieſer Art bey Fig. 54. iſt um eine Octave tiefer, als der tiefſte bey dergleichen
Schwingungen eben deſſelben Rectangelſtreifen, wenn deſſen beyde Enden frey ſind, bey
Fig. 49. Wenn man nun die im vorigen §. erwaͤhnten Schwingungen dieſer Art an einem
gungen ebenbeſſelben Rectangelſtreifen, wenn deſſen eine ſchmale Seite befeſtigt iſt, ver-
gleichen will, ſo wuͤrde die im vorigen §. angegebene Reihe der Zahlen 1, 2, 3, 4 u. ſ. w.
durch Multiplication mit 2 in die Reihe der geraden Zahlen 2, 4, 6, 8 u. ſ. w. muͤſſen ver-
wandelt werden, es wird ſich alſo nun die Reihe aller moͤglichen Schwingungsarten, bey
denen eine Knotenlinie der Laͤnge nach geht, Fig. 54, 49, 55, 50, 56 u. ſ. w. ſich wie die na-
tuͤrliche Zahlenreihe 1, 2, 3, 4 u. ſ. w. erhalten, und im Allgemeinen werden die Toͤne bey
allen ſolchen Schwingungsarten an einem ſchmalen Rectangelſtreifen, er ſey an einem, oder
auch (wie in dem kuͤnftigen §. wird gezeigt werden) an beyden Enden befeſtigt, oder ganz
frey, ſich wie die Groͤßen der ſchwingenden Theile verhalten, vorausgeſetzt, daß ein an einem
freyen Ende beſindlicher ſchwingender Theil allemahl nur halb ſo groß ſeyn muß, als einer,
der ſich zwiſchen zwey Querlinien oder feſten Graͤnzen befindet. Zu Hervorbringung der erſten
ſolchen Schwingungsart Fig. 54. beruͤhre man die mitten in der Scheibe der Laͤnge nach ge-
hende Knotenlinie und ſtreiche an irgend einer Stelle einer langen Seite, nur nicht etwa
allzu nahe an dem feſten Ende; und zu Hervorbringung der uͤbrigen ſolchen Schwingungsarten
beruͤhre man eine Stelle, wo ſich zwey Linien durchkreuzen, oder auch eine Querlinie, und
ſtreiche an irgend einer Stelle der langen Seite zwiſchen zwey Enden von Quer-
linien, oder auch wenn die aͤußerſte Querlinie beruͤhrt wird, an einer Ecke des freyen
Endes.
Außerdem koͤnnen auch, in ſoweit die Breite des Rectangelſtreifen es verſtattet, 2,
3 oder mehrere Knotenlinien der Laͤnge nach gehen, entweder allein, oder von Querlinien
durchſchnitten.
An einem Rectangelſtreifen, deſſen beyde ſchmale Seiten feſt ſind, geſchehen
die einfachſten Bewegungen ſo, daß ſie mit den Schwingungsarten und Tonyerhaͤltniſſen eines
den Schwingungen des ganzen Streifen gar keine Knotenlinie zeigt, Fig. 57. oder der Strei-
fen ſich in 2, (Fig. 58.) 3, 4 und mehrere ſchwingende Theile theilt, und ſich 1, 2, oder
mehrere in die Quere gehende Knotenlinien zeigen. Dieſe Schwingungsarten laſſen ſich aber
nur ſelten und mit vieler Muͤhe durch Streichen mit dem Violinbogen hervorbringen, weil
ein ſolches Streichen nicht an einer ſchmalen Seite, ſondern, weil dieſe befeſtigt ſind, nur
an einer langen Seite geſchehen kann, und alſo weit leichter auf die Hervorbringung der nach-
her zu erwaͤhnenden Schwingungsarten wuͤrkt. Allenfalls wird manche von den einfachern
Schwingungsarten ſich eher durch einen langſamern und mit ſtaͤrkerem Drucke geſchehenden
Bogenſtrich hervorbringen laſſen.
Außer dieſen durch eine krumme Linie auszudruͤckenden Schwingungsarten koͤnnen auch
andere Statt finden, wo eine Knotenlinie der Laͤnge nach geht, und ſich entweder allein zeigt
(Fig. 59.) oder ſo daß ſie von einer, (Fig. 60.) zweyen, (Fig. 61.) dreyen, (Fig. 62.) oder
mehreren Querlinien durchſchnitten iſt. Bey dieſen Schwingungsarten kommen die Toͤne,
wenn der Streif ſchmahl iſt, mit den Zahlen 1, 2, 3, 4 ꝛc. uͤberein, und ſind ganz eben-
dieſelben, als ob der Rectangelſtreif ganz frey waͤre. Sie laſſen ſich an einem jeden Saͤge-
blatte, das in ſeinem Geſtelle feſtgeſpannt iſt, ſehr leicht hervorbringen. Jn Fig. 62. b und c
habe ich ein Beyſpiel von zwey ſehr gewoͤhnlichen Verzerrungen der Knotenlinien bey einem
ſolchen Klange gegeben.
Eben ſo koͤnnen auch, wenn die Breite des Rectangelſtreifen es zulaͤßt, 2 oder meh-
rere der Laͤnge nach gehende Knotenlinien ſich entweder allein, oder von Querlinien durch-
ſchnitten, zeigen.
Unter allen Arten von Rectangelſcheiben haben Quadratſcheiben das einfachſte Ver-
haͤltniß, weil Laͤnge und Breite einander gleich ſind. Es ſind an denſelben, ſo wie uͤberhaupt
Knotenlimen mit dem einen oder auch mit dem andern Durchmeſſer parallel geht, oder als
parallel mit demſelben gehend angeſehen werden kann. Zu Vermeidung der Weitlaͤuftigkeit
werde ich bey jeder Schwingungsart die Zahlen der Knotenlinien, welche nach der einen und
nach der andern Richtung gehen, durch einen ſenkrecht dazwiſchen geſetzten Strich unterſchei-
den, ſo wird z. B. 3|0 die Schwingungsart bedeuten, wo nach einer Richtung drey Linien
gehen, und nach der andern keine, 5|2 die Schwingungsart, wo mit dem einen Durchmeſſer
fuͤnf, und mit dem andern zwey Knotenlinien parallel gehen u. ſ. w.
Daß die Knetenlinien ſich mehr oder weniger kruͤmmen koͤnnen, und daß meiſtens an
zwey benachbarten Linien, bisweilen auch an zweyen, zwiſchen denen ſich eine gerade Linie
befindet, die Kruͤmmungen ſich abwechſelnd einander naͤhern und von einander entfernen, iſt
ſchon im Allgemeinen §. 104. geſagt worden. Manche Schwingungsarten haben ohngeachtet
aller Bemuͤhungen nie mit ganz geraden Linien erſcheinen wollen, hoͤchſtens ſo, daß die Linien
etwas weniger gekruͤnunt waren, und ſich alſo die Entſtehung der gewoͤhnlichern Figuren mit
ſtaͤrker gekruͤmmten Linien daraus genauer beurtheilen ließ. Die Zahl der Kruͤmmungen,
welche die mehreren nach einer Richtung gehenden Linien annehmen koͤnnen, wobey die weni-
gern nach der andern Richtung gehenden oͤfters gerade bleiben, wird ſich ſewohl aus den bey-
gefuͤgten Figuren, als auch aus folgender Tabelle beurtheilen laſſen, wo die obere Reihe
groͤßerer Zahlen die nach der einen Richtung, und die an der linken Seite befindliche Reihe die
nach der andern Richtung gehende Knotenlinien anzeigt:
Manche Schwingungsarten einer Quadratſcheibe, (ſo wie auch manche andere
Schwingungsarten bey Rectangelſcheiben von gewiſſen Verhaͤltniſſen der beyden Durchmeſſer)
naͤhmlich die Kruͤmmungen, oder die meiſten Kruͤmmungen der aͤußerſten Linien entweder ein-
waͤrts oder auswaͤrts gehen; im erſten Falle iſt der Ton tiefer, als im zweyten. Dieſer Un-
terſchied, welcher nicht als Abaͤnderung, ſondern vielmehr als eine weſentliche Verſchiedenheit
anzuſehen iſt, findet Statt bey ſolchen Klangfiguren, wo eine ganze Zahl von Kruͤmmungen
vorhanden iſt, wie bey 2|0, 3|1, 4|0, 4|2, 5|3, 6|2, 7|2, 7|3, und wahrſcheinlich noch
bey manchen andern, wo ich es noch nicht beobachtet habe, nicht aber bey ſolchen, wo andert-
halbe oder drittehalbe Kruͤmmung ſich zeigt, wie z. B. bey 3|0, 4|1, 5|0, 5|2.
Jn den Abbildungen habe ich die Klangfiguren nach der Tiefe und Hoͤhe der Toͤne
geordnet, und werde auch hier dieſe Ordnung beybehalten.
Unter allen Schwingungsarten einer Quadratſcheibe giebt 1|1, Fig. 63, den tiefſten
Ton, man haͤlt dabey die Scheibe in der Mitte, und ſtreicht an einer Ecke. Die Figur kann
auch allenfalls ſo verzerrt werden, daß ſie ſich als zwey krumme Diagonallinien edh und
cmn zeigt.
Die Schwingungsart, welche naͤchſt dieſer den tiefſten Ton giebt, iſt 2|0 mit ein-
waͤrtsgebogenen Kruͤmmungen, welche ſich gewoͤhnlich, wenn man in der Mitte haͤlt, und
mitten an einer Seite ſtreicht, als zwey ſich durchkreuzende Diagonallinien, Fig. 64, zeigt,
bisweilen aber auch als zwey einwaͤrtsgebogene Linien cnd und emk erſcheinen kann. Der
Ton iſt um eine Quinre hoͤher, als bey Fig. 63.
2|0 mit auswaͤrts gebogenen Kruͤmmungen erſcheint zwar bisweilen wuͤrklich als
zwey auswaͤrts gebogene Linien, meiſtens aber beynahe wie ein Kreis, oder vielmehr wie ein
Viereck mit abgerundeten Ecken Fig. 65, wenn man die Scheibe in der Mitte einer Seite nahe
am Rande haͤlt, und an der naͤchſten Ecke ſtreicht. Der Ton iſt um etwas mehr als einen
ganzen Ton oder beynahe um eine kleine Terz hoͤher, als bey 2|0 mit einwaͤrts gehenden
Kruͤmmungen, Fig. 64, und faſt um eine kleine Septime hoͤher, als bey 1|1 Fig. 63. Es
klingt dieſe Schwingungsart voller und ſtaͤrker als die beyden vorigen, und faſt ſo, als ob der
Ton um eine Octave tiefer waͤre, als er wuͤrklich iſt.
2|1, Fig. 66 a, wo der Ton um eine Octave und eine große Terz hoͤher, als bey 1|1
Fig. 63, und um eine große Sexte hoͤher, als bey Fig. 64. iſt, erhaͤlt man leicht, und me
den muͤſſen, haͤlt, und mitten an der rechten oder linken Seite ſtreicht. Durch einige Ver-
ruͤckung der Finger, wobey man auch an der in der Figur zur linken Hand befindlichen Ecke
ſtreichen kann, laͤßt ſich auch bisweilen bewuͤrken, daß ſich dieſe Schwingungsart als drey
diagonale wellenfoͤrmige Linien, wie Fig. 66, b, zeigt.
3|0 kann ſich auf allen Scheiben, die nicht allzu unregelmaͤßig ſind, wie Fig. 67, a,
67, b, und 67, c, zeigen. Es iſt dieſe Schwingungsart unter allen die brauchbarſte, um
jemanden von den vorher ausfuͤhrlicher erwaͤhnten Abaͤnderungen und Verzerrungen der Kno-
tenlinien, wodurch der Ton nicht geaͤndert wird, einen deutlichen Begriff zu geben. Man
kann naͤhmlich durch eine kleine Verruͤckung der Finger leicht eine dieſer Figuren in die andere
verwandeln. Wenn man die Scheibe an der Fig. 67, a, durch m bezeichneten Stelle haͤlt,
und an der naͤchſten Stelle des Randes bey n ſtreicht, ſo erſcheinen drey gerade Linien, und
die Scheibe bewegt ſich genau ſo, wie ein freyer Stab (§. 82.) bey ſeiner zweyten Schwin-
gungsart Fig. 25; ruͤckt man aber mit den Fingerſpitzen, welche die Scheibe halten, etwas
weiter einwaͤrts, und ſtreicht an eben der Stelle, wie vorher, ſo kruͤmmen ſich die Linien,
wie bey Fig. 67, b; ruͤckt man mit den Fingern noch etwas weiter einwaͤrts, ſo kruͤmmen ſich
die Linien noch mehr, und vereinigen ſich endlich in zwey Stellen, ſo daß Fig. 67, c, daraus
wird. Eben ſo laßt ſich auch Fig. 67, c, durch eine Verruͤckung der gehaltenen Stelle nach
außen, wobey man an eben derſelben Stelle, wie vorher, ſtreicht, in drey krumme, und
endlich in drey gerade Linien Fig. 67. a und b nach der einen oder nach der andern Richtung
verwandeln, ohne daß der Ton dadurch geaͤndert wird, welcher bey dieſen Figuren um zwey
Octaven und etwas mehr als einen halben oder beynahe einen ganzen Ton hoͤher iſt, als bey
Fig. 63.
2|2, Fig. 68, a, erſcheint, wenn man eine Stelle, wo zwey Linien einander durch-
ſchneiden muͤſſen, haͤlt, und in der Mitte einer Seite ſtreicht. Es giebt dieſe Schwingungs-
art, ſo wie Fig. 65, und andere, wo das innere der Scheibe von Knotenlinien umſchloſſen iſt,
einen vollern und weniger unangenehmen Klang, als manche andere. Wenn die Scheibe
etwas unregelmaͤßig iſt, oder die Stelle des Haltens etwas veraͤndert wird, wobey man auch
an der naͤchſten Ecke ſtreichen kann, ſo zeigt ſich die Figur auch bisweilen als vier wellenfoͤr-
mige Diaganallinien Fig. 68, b, oder auch auf andere Arten verzerrt. Die Verhaͤltniſſe der
Toͤne werde ich nicht ferner bey jeder Figur einzeln, ſondern nachher in einer Tabelle zu-
ſammen anzeigen.
3|1 erſcheint nie auf einer Quadratſcheibe (wohl aber auf andern Rectangelſcheiben)
mit lautee geraden Linien, ſondern allemahl ſo, daß von den drey nach einer Richtung gehen-
den Linien die außern entweder einwaͤrts oder auswaͤrts gebogen ſind. Dieſe beyden Schwin-
gungsarten ſind nicht als Abaͤnderungen, ſondern als weſentlich verſchieden anzuſehen; die
zweyte iſt auch ungefaͤhr um einen ganzen Ton hoͤher, als die erſte. Es zeigt ſich 3|1 mit
einwaͤrts gebogenen aͤußern Linien bisweilen wuͤrklich ſo, meiſtens aber wie Fig. 69. Man
haͤlt dabey die Scheibe in der Mitten, und ſtreicht weder an einer Ecke noch mitten an einer
Seite, ſondern zwiſchen zwey ſolchen Stellen. Bisweilen findet auch eine ſolche Ve
Statt, wie ich ſie an einer runden Scheibe in Fig. 101, b, dargeſtellt habe. 3|1 mit
waͤrts gebogenen aͤußern Linien zeigt ſich gewoͤhnlich, wie Fig. 70, wenn man die Scheibe in
der Mitte haͤlt, und noch außerdem, damit nicht etwa Fig. 63. erſcheine, ſendeen ſich an
jeder Ecke noch eine Knotenlinie bilde, an einer Stelle, wo eine ſolche Linie hinfallen muß,
die Scheibe mit noch einem Finger gelinde beruͤhrt, und die naͤchſte Ecke mit dem Violinbogen
ſtreicht. Daß Fig. 70. nichts anders, als 3|1 mit auswaͤrts gebogenen aͤußern Linien iſt,
wird denen deutlich ſeyn, die das gefaßt haben, was uͤber Fig. 46, a, b, c, im 105ten §.
gefagt worden iſt. Weitere Verzerrungen habe ich an dieſer Figur nicht bemerkt, als daß
ſich die eine mittiere Linie bisweilen etwas gekruͤmmt hat.
3|2 laͤßt ſich bisweilen ganz regelmaͤßig, wie Fig. 71. a hervorbringen, wenn man
an der Stelle linker Hand, wo zwey Linien ſich durchſchneiden, die Scheibe haͤlt, und in der
Mitte der vordern Seite ſtreicht, noch gewoͤhnlicher zeigt es ſich aber, beſonders wenn man
zugleich die eine Ecke der Scheibe d oder n an etwas anſtemmt, wie Fig. 71, b, es wird
naͤhmlich aus dpmqhn Fig. 71, a, die gerade Linie dn, Fig. 71, b; es kann ſich auch die
Figur in fuͤnf meiſtens wellenfoͤrmige Diagonallinien Fig. 71, c, aufloͤſen, wenn man die Hal-
tungsſtelle etwas verruͤckt, wobey es am beſten ſeyn wird, an der naͤchſten Ecke zu ſtreichen.
4|0 gehoͤrt auch unter diejenigen Schwingungsarten, die ſich auf zwey ganz von
einander verſchiedene Arten zeigen koͤnnen, naͤhmlich ſo, daß die aͤußern Linien entweder ein-
waͤrts oder auswaͤrts zweymahl gebogen ſind. Jm erſten Falle zeigt ſich dieſe Schwingungsart
meiſtens wie Fig. 72. a, bisweilen aber kann man auch dadurch, daß man die Scheibe nicht
da, wo ſich zwey Linien ſchneiden, ſondern etwas weiter nach außen haͤlt, bewuͤrken, daß die
Figur ſich als vier dergleichen wellenfoͤrmige Linien Fig. 72. b, zeigt. Jm zweyten Falle, da
zwey Kruͤmmungen der aͤußern Linien auswaͤrts gehen, wo der Ton auch hoͤhee iſt, als im
Fig. 73. a; aber bey einer kleinen Verruͤckung der
gehaltenen Stelle nach außen kann ſie auch als vier ſolche Linien, Fig. 73. b, erſcheinen. Ganz
gerade wollten ſich die Linien nie zeigen.
Bey 4|1 koͤnnen alle Linien gerade ſeyn, wie bey Fig. 74. a; man haͤlt die Scheibe
an der naͤchſten Stelle, wo die beyden Linien ſich ſchneiden, und ſtreicht entweder an derſelben
Seite naͤher nach der Ecke zu, oder an der rechten Seite zwiſchen zwey Linien. Bey veraͤn-
derten Verfahren koͤnnen faſt an jeder Quadratſcheibe die Linien ſo verzerrt werden, daß
Fig. 74. b daraus wird; man haͤlt, um dieſes zu bewuͤrken, die Scheibe naͤher an einer Ecke,
da wo die zwey Linien ſich ſchneiden, und ſtreicht an der naͤchſten Stelle des Randes zwiſchen
zwey Linien. Der Ton iſt bey beyden ganz einerley, ſo verſchieden dieſe Figuren ſich auch
zeigen; ich habe einigemahl den Uebergang der einen Figur zur andern wahrgenommen.
3|3 erſcheint meiſtens regelmaͤßig, wie Fig. 75, kann ſich aber bisweilen auch in
6 ſchiefe wellenfoͤrmige Linien verwandeln, ſo wie ich aͤhnliche Verzerrungen ſchon bey 2|1,
2|2 und 3|2 gezeigt habe.
4|2 habe ich an einer Quadratſcheibe nie mit geraden Linien erhalten koͤnnen, es iſt
aber Fig. 76. allem Anſehn nach nichts anders, als eine Verzerrung von 4|2 mit einwaͤrts-
gehenden und Fig. 77. eine Verzerrung von 4|2 mit auswaͤrtsgehenden Kruͤmmungen der
aͤußern Linien. Es giebt auch Fig. 76. einen etwas tiefern Ton, als Fig. 77, ſo wie allemahl
bey Schwingungsarten, die entweder mit einwaͤrts oder auswaͤrts gebogenen Kruͤmmungen
der aͤußern Linien erſcheinen, im erſten Falle der Ton tiefer iſt. Jn meiner Schrift: Ent-
deckungen uͤber die Theorie des Klanges habe ich ſowohl S. 58, als auch in den Kupfertafeln
beyde Figuren durch ein Verſehen in Anſehung des Tones mit einander verwechſelt. Fig. 76.
iſt leicht zu erhalten, wenn man die Scheibe in der Mitte haͤlt, oder in dem Falle, daß ſie zu
groß iſt, um mit zwey Fingerſpitzen in der Mitte gehalten zu werden, ſie auf eine nicht allzu-
harte Unterlage (etwa ein Stuͤckchen Kork oder zuſammengedrehtes Papier) mit einer Finger-
ſpitze aufdruͤckt, und, damit nicht etwa Fig. 64. erſcheine, ſondern ſich an jeder Seite noch
eine krumme Linie bilde, eine Stelle, wohin eine ſolche Linie faͤllt, mit noch einem Finger
gelinde beruͤhrt, und an der naͤchſten Stelle des Randes mitten an einer Seite ſtreicht.
Fig. 77. erhaͤlt man, wenn man eine Stelle einer Knotenlinie haͤlt und zugleich eine Stelle
einer andern Linie zunaͤchſt an einer Ecke mit einem Finger beruͤhrt, und an der naͤchſten Ecke
ſtre
bringen, weil die Haltung genau an der rechten Stelle, und nur mit den aͤußerſten Spitzen
der Finger geſchehen muß, und doch nicht ſo genau nur in einem Punkte geſchehen kann, daß
die Schwingungen der benachbarten Theile nicht ſollten durch dieſe Haltung etwas erſchwert
werden, weshalb auch der Klang ſolcher Figuren meiſtens etwas rauh, und ohne Nach-
klang iſt.
5|0 erſcheint nur ſelten regelmaͤßig mit wellenfoͤrmigen Linien, die dritthalbmahl ge-
kruͤmmt ſind, und ihre Ein- und Ausbiegungen gegenſeirig einander zukehren. Bey dieſer
Figur muß ich uͤberhaupt bemerken, daß, ſo wie auch bey 4|0, 6|0, 7|0, und manchen
andern Figuren oͤfters an der Stelle, wo man die Scheibe beruͤhrt und in deren Naͤhe die
Linien ſich mehr durchkreutzen, waͤhrend ſie ſich an andern Stellen mehr getrennt und nur mit
Kruͤmmungen zeigen, die ſich abwechſelnd einander naͤhern und von einander entfernen. Die
gewoͤhnlichſte Verzerrung von 5|0 iſt in der 78ſten Figur dargeſtellt.
5|1 erſcheint aͤußerſt ſelten mit geraden Linien, wenn man faſt eben ſo wie bey 4|1
(Fig. 74. a) verfaͤhrt, bisweilen erſcheint aber eine ſolche Verzerrung wie Fig. 79. a, noch
gewoͤhnlicher aber wie Fig. 79. b.
4|3 laͤßt ſich auf Scheiben, die regelmaͤßig genug ſind, leicht ſowohl mit geraden
Linien Fig. 80. a, als auch ſo wie Fig. 80. b, darſtellen. Soll die Abaͤnderung Fig. 80. b,
mit welcher es eben die Bewandniß hat, wie ich vorher bey Fig. 71. gezeigt habe, recht
beſtimmt zum Vorſchein kommen, ſo wird es gut ſeyn, wenn man eine Ecke der Scheibe, auf
welche die gerade Diagonallinie faͤllt, an etwas anſtemmt. Die Linien koͤnnen ſich auch ſo
in ihren Durchſchnittspunkten trennen, daß ſie ſich als ſieben meiſtens wellenfoͤrmige Linien,
Fig. 80. c, zeigen.
5|2 erſcheint ſowohl mit geraden Linien, Fig. 81. a, als auch ſo verzerrt, wie
Fig. 81. b.
4|4 zeigt ſich, wie Fig. 82, meiſtens mit geraden Linien, kann aber auch auf ver-
ſchiedene Arten verzerrt werden, und ſich auch, ſo wie etwas aͤhnliches bey 2|1, 2|2, 3|2,
3|3, 4|3 ſchon iſt erwaͤhnt worden, als 8 wellenfoͤrmige Diagonallinien zeigen. Eben ſo
zeigen ſich auch an groͤßern Scheiben bisweilen 5|4, 5|5, 6|5, 6|6, 7|6 u. ſ. w. als 9,
10, 11, 12 oder mehrere ſolche ſchiefe wellenfoͤrmige Linien.
5|3 erſcheint nicht mit geraden Linien, es iſt aber Fig. 83. als 5|3 mit einwaͤrts-
gebogenen, und Fig. 84. als 5|3 mit answaͤrtsgebogenen Linien anzuſehen. Der Ten iſt bey
Fig 83. auch etwas tiefer als bey Fig. 84. Es ſind dieſe Figuren an einer regelmaͤßigen
Scheibe nicht ſchwer hervorzubringen.
6|0 habe ich aͤußerſt ſelten ſo, daß die drey Kruͤmmungen einer jeden wellenfoͤrmigen
Linie ſich gleichſfoͤrmig einander naͤherten und von einander entfernten, deſto oͤfter aber wie
Fig 85. geſehen.
6|1 erſcheint ſehr ſelten mit geraden Linien, oͤfter aber wie Fig. 86.
6|2 kann auf zwey verſchiedene Arten Statt finden, entweder mit zweymahl ein-
waͤersgebogenen oder mit zweymahl auswaͤrtsgebegenen aͤußern Linien, es ſind dieſe Schwin-
gungsarten faſt um einen halben Ton verſchieden. Die erſte zeigt ſich wie Fig. 87. a oder b
oder auch auf andere Arten verzerrt; einigemahl zeigten ſich auch die Linien beynahe gerade;
die zweyte erſcheint bisweilen wie Fig. 88. a, gewoͤhnlicher aber wie Fig. 88. b.
6|3 zeigt ſich bisweilen wie Fig. 89. a, am leichteſten aber laͤßt es ſich an jeder hin-
laͤnglich großen und regelmaͤßigen Scheibe wie Fig. 89. b, hervorbringen, wenn man an einer
Stelle, wo zwey Linien einander durchſchneiden muͤſſen, die Scheibe haͤlt, und damit nicht
etwa Fig. 67. c, ſondern dieſe Figur zum Vorſcheine komme, zugleich eine Stelle, auf welche
einer der naͤchſten Halbkreiſe fallen muß, mit einem Finger gelinde beruͤhrt, und mitten in
einem ſolchen Halbkreiſe ſtreicht. Allem Anſehen nach muß 6|3 ſich auch mit zweymahl aus-
waͤrtsgehenden Biegungen der aͤußern Linien zeigen koͤnnen, ich habe es aber noch nicht
ſo geſehen.
Die Hervorbringung der Klangfiguren laͤßt ſich, wenn die Groͤße der Scheibe es
verſtattet, viel weiter treiben; in meiner Schrift: Entdeckungen uͤber die Theorie des Klanges,
ſind noch einige abgebildet, naͤhmlich 7|0, 7|2, 7|3, 8|3 nebſt noch einigen hier nicht abge-
bildeten Abaͤnderungen ſolcher Schwingungsarten, die hier ſchon erwaͤhnt ſind. Jch fuͤge
hier von Fig. 90 bis 96. noch einige merkwuͤrdige Klanggeſtalten hinzu, uͤber welche hernach
noch einiges wird geſagt werden, zu deren Hervorbringung die Scheibe hinlaͤnglich groß und
regelmaͤßig ſeyn muß. Fig. 90. iſt die gewoͤhnlichſte Verzerrung von 7|3, welche Schwin-
gungsart auch in andern Geſtalten mit zweymahl einwaͤrts oder auswaͤrts gehenden Kruͤm-
mungen der aͤuſtern Knotenlinien erſcheinen kann; Fig. 91 und 92. ſind Verzerrungen von 6|4;
Fig. 93 und 94. Verzerrungen von 8|4 und Fig. 95 und 96. Verzerrungen von 8|6.
Die Tonverhaͤltniſſe, welche allen dieſen Schwingungsarten zukommen, werden ſich
am beſten in folgender Tabelle uͤberſehen laſſen, wo ich 1|1, welche Schwingungsart den
tiefſten Ton giebt, als G annehme, und die Zahl der mit dem einem Durchmeſſer parallel
gehenden (oder als parallel anzunehmenden), Knetenlinien in die obere Reihe, und die mit
dem andern Durchmeſſer parallel gehenden (oder als nach dieſer Richtung gehend anzuſehen-
den) Knotenlinien an die Seite ſetze.
Jedes Tonverhaͤltniß, 1|1, 2|2, 3|3, 4|4 u. ſ. w. ausgenommen, habe ich hier
zweymahl erwaͤhnen muͤſſen, ſowohl zu beſſerer Ueberſicht der Progreſſionen nach jeder Rich-
tung, als auch zu bequemerer Vergleichung der Toͤne einer Quadratſcheibe (als eines Rectan-
gels, wo Laͤnge und Breite einander gleich ſind, und es alſo einerley iſt, ob die Knotenlinien in
die Laͤnge oder in die Quere gehen), mit den Toͤnen ſolcher Rectangelſcheiben, wo die Laͤnge
und Breite verſchieden ſind.
Jndeſſen mag ich dieſe Angaben der Zahlen, ſo ſehr ſie mit der Erfahrung uͤberein
doch nicht fuͤr ganz zuverlaͤßig ausgeben, ſowohl weil manche der uͤbrigen Toͤne beſonders bei
ſolchen Schwingungsarten, wo die aͤußern Linien einwaͤrts gebogen ſind, nicht recht in dieſe Pro-
greſſionen paſſen, als auch, weil in dem Ganzen ſich keine Stetigkeit findet. Vielleicht veruhen
die meiſten Toͤne auf weit zuſammengeſetztern Verhaͤltniſſen, die aber den gegenwartigen aͤußerſt
nahe kommen. Die Toͤne der Schwingungsarten, wo nach einer Richtung eben ſo viele L
gehen, als nach der andern, 2|2, 3|3, 4|4, 5|5, ſcheinen unter einander genau in den Ver-
haͤltniſſen der Quadrate von 2, 3, 4, 5, zu ſtehen. Die einfachſte dieſer Schwingungſarten,
oder 1|1 paßt aber nicht in dieſe Progreſſion.
Die Verhaͤltniſſe der Toͤne einer Quadratſcheibe, welche Jacob Bernonlli in den Actis der
Peterſburger Academie der Wiſſenſchaften 1787 durch Theorie beſtimmt zu halen glaubte, kom-
men nicht mit der Erfahrung
Bey allen bisher erwaͤhnten Schwingungsarten iſt eine Quadratſcheibe als frey
ſchwingend anzufehen, es ſind aber auch andere Schwingungsarten moͤglich, die von den
vorigen eben ſo verſchieden ſind, wie die Schwingungen eines Stabes, der an einem oder
zwey Enden befeſtigt iſt, von den Schwingungen eines ganz freyen Stabes. Es wuͤrde die
Unterſuchung aller ſolchen Bewegungsarten bey welchen die Scheibe an einer oder mehreren
Stellen befeſtigt iſt, hier zu weitlaͤuftig ſeyn, ich erwaͤhne alſo nur zwey, die mir am oͤfterften
vorgekommen ſind, weil ſie ſonſt von Manchen nicht richtig moͤchten beurtheilt werden. Fig. 97.
erhaͤlt man, wenn die Scheibe an der einen Ecke bey m an einen feſten Gegenſtand angeſtemmt,
an irgend einer Stelle der krummen Knetenlinie, etwa bey n gehalten, und an der Ecke,
welche der angeſtemmten entgegengeſetzt iſt, bey p geſtrichen wird; es iſt dieſe Bewegung
ungefaͤhr eben das an einer Quadratſcheibe, was die erſte Schwingungsart eines an dem einen
Ende angeſtemmten Stabes, Fig. 22. in ihrer Art iſt. Der Ton iſt um eine kleine Septinte
tiefer, als bey 1|1 Fig. 63. Es gehoͤrt hieher auch Fig. 98, welche man erhaͤlt, wean die
Scheibe an denſelben Stellen, wie bey Fig. 97, angeſtemmt und geſtrichen, aber naͤher nach
dem geſtrichenen Ende zu an irgend einer Stelle der aͤußerſten Knotenlinie gehalten wird.
Der Ton iſt um eine Octave hoͤher als 1|1, Fig. 63.
Was vorher §. 106. im Allgemeinen uͤber den Zuſammenhang der Klangſiguren geſagt
werden iſt, laͤßt ſich derzuͤglich gut an Quadratſcheiben zeigen. Durch gehoͤtige Zuſammen-
ſtellung von 4 gleich großen und mit einerley Klangfigur verſehenen Scheiben entſteht meiſtens
eine Figur, die ſich auch an einer groͤßern Scheibe auf einmahl darſtellen laͤßt, und durch
fortgeſetzte Zuſammenſtellung entſichen unter andern folgende Muſter:
Durch Zuſammenſtellung von manchen andern noch nicht erwaͤhnten Figuren wuͤrden
noch mehrere und verwickeltere Muſter entſtehen koͤnnen.
Jch vermuthete, daß an einer Scheibe, deren Geſtalt ein rechtwinklich Dreyeck iſt,
welches durch diagonale Zerſchneidung eines Quadratſ entſteht, Figuren ſich zeigen wuͤrden,
welche die Haͤlfte von denen waͤren, die ſich auf einer Quadratſcheibe zeigen; es ſind aber die
Klangfiguren einer ſolchen Scheibe zu ſehr daven verſchieden, und naͤhern ſich mehr den weiter
unten zu erwaͤhnenden Figuren einer gleichſeitig dreyeckigen Scheibe; beſondees wollten keine
Linien erſcheinen, die mit den Seiten, welche mit einander einen rechten Winkel machen,
parallel waͤren.
An Rectangelſcheiben, wo nicht, wie an einer Quadratſcheibe,
einander gleich ſind, ſondern der eine Durchmeſſer (oder die Laͤnge) groͤßer aalſ der andere
(oder als die Breite) iſt, ſtehen auch die meiſten Toͤne in andern Verhaͤltniſſen, als an einer
Quadratſcheibe. Bey Anſtellung der Verſuche ſchnitt ich an Quadratſcheiben, die ich verher
unterſucht hatte, an einer Seite etwas weg, ſo daß der eine Durchmeſſer unveraͤndert blieb,
indeſſen der andere vermindert ward; es werden alſo an ebenderſelben Scheibe, welche vorher
als Quadrat die §. 116. bemerkten Toͤne gab, nach ſolchen Verminderungen des einen Durch-
meſſerſ die in den nachherigen Tabellen anzugebenden
Kuͤrze wegen die Zahlen der Knotenlinien wieder wie vorher bezeichnen, und durch einen ſenk-
rechten Strich von einander abſondern, und zwar ſo, daß die erſtere Zahl die in die Quere,
oder
Knotenlinien, welche in die Laͤnge gehen, bedeutet.
Jn den meiſten Faͤllen, wo bey einem gewiſſen Verhaͤltniſſe beyder Durchmeſſer gegen
einander zwey verſchiedene Schwingungsarten einerley Ton geben muͤſſen, koͤnnen beyde Arten
der Bewegung durch einerley verzerrte Figur repraͤſentirt werden, welche ſich durch kleine Ver-
ruͤckangen der Stellen, wo man haͤlt und wo man ſtreicht, ohne Veraͤnderung des Tones mehr
oder weniger einer jeden von den beyden regelmaͤßigern Figuren dieſer Schwingungsarten
naͤhern, oder oͤfters ganz darin umaͤndern laͤßt. Verſchiedene Beyſpiele davon werden nachher
angegeben werden.
Bisweilen kann auch, wenn zwey Schwingungsarten bey einem gewiſſen Verhaͤltniſſe
der Durchmeſſer nur ſehr wenig in Anſehung des Tones verſchieden ſind, ein ſolcher Uebergang
wird, nachdem ſich die verzerrte Figur, durch welche der Uebergang geſchieht, der einen oder
der andern regelmaͤßigen Geſtalt naͤhert.
Wenn von einer Scheibe, die vorher als Quadrat die §. 116. erwaͤhnten Toͤne gab,
an einer Seite der 9te Theil weggenommen ward, ſo daß ſich der laͤngere D
kuͤrzern wie 9 zu 8, oder wie 1 zu
Hier verhaͤlt ſich die Reihe der einfachern Schwingungsarten, wo blos in die Quere
Knotenlinien gehen, welche ich hier durch 2|0, 3|0, 4|0 u. ſ. w. ausdruͤcke, eben ſo wie an
einer Quadratſcheibe, (und nach §. 82 und 109. an jedem Stabe oder Rectangelſtreifen), wie
die Quadrate von 3, 5, 7, 9 ꝛc. jedoch ſind die hier angegebenen Toͤne dis, ā, ā̄ –, f̄̄̄ +
u. ſ. w. ungefaͤhr um einen halben Ton hoͤher, als ſie §. 116. an einer Quadratſcheibe ange-
geben ſind, ohngeachtet nach der gewoͤhnlichen Theorie die Hoͤhe und Tiefe dieſer Toͤne nicht
von der Breite der Scheibe abhaͤngt. Die Urſache aber, warum dieſe Tonreihe an einer
Fig. 64.
am meiſten betraͤgt, liegt allem Anſehen nach darin, weil uͤberhaupt durch ſtarke Einbiegung
der aͤußern Knotenlinien die Toͤne etwas erniedrigt werden, welche Einbiegung an einer Qua-
dratſcheibe bey Fig. 64. den hoͤchſten Grad erreicht, ſo daß die Linien ſich in diagonaler Rich-
tung durchſchneiden. Hier bey einem Verhaͤltniſſe der Durchmeſſer wie 9 zu 8 iſt die Einbie-
gung ſchon weit geringer und bey noch weiterer Verminderung des einen Durchmeſſers werden
die Linien bey 2|0 ganz gerade, wobey auch die Toͤne noch ein klein wenig erhoͤhet werden.
Ueberdieſes konnte bey einer Quadratſcheibe fuͤglich angenommen werden, daß bey 2|0 und
4|0 das wahre Verhaͤltniß zwiſchen den Toͤnen der Figuren, wo die aͤußern Linien einwaͤrts
gebogen, und derer, wo ſie auswaͤrts gebogen ſind, mitten inne liege, und ſo moͤchte wohl
dieſe Erhoͤhung der Toͤne bey einiger Verminderung der Breite eines Quadrates mehr ſchein-
bar als wirklich ſeyn.
Die einfachern Schwingungsarten, wo blos in die Laͤnge Knotenlinien gehen, oder
0|2, 0|3, 0|4 u. ſ. w. haben unter einander ebenfalls die Verhaͤltniſſe der Quadrate von
3, 5, 7, 9 u. ſ. w. jedoch ſind die Toͤne hoͤher, als bey ebenderſelben Zahl von Querlinien,
und zwar, wie die Theorie lehrt, im umgekehrten Verhaͤltniſſe der Quadrate der Durchmeſſer,
oder ungefaͤhr, wie 64 zu 81.
Bey der Schwingungsart, wo eine Linie in die Laͤnge und eine in die Quere einander
kreuzweis durchſchneiden, oder 1|1, hat die Hoͤhe im Verhaͤltniſſe der Verminderung des
einen Durchmeſſers, oder um das Verhaͤltniß 9 : 8 zugenommen, wie denn der Ton bey
dieſer Schwingungsart allemahl im umgekehrten Verhaͤltniſſe des Flaͤcheninhaltes ſteht.
Die uͤbrigen Toͤne zeigen ſich gegen die gleichartigen Schwingungen eines Quadrates
§. 116. alle erhoͤht, und zwar bey den Schwingungsarten, wo mehrere Linien in die Laͤnge
gehen, betraͤchtlicher, als bey denen, wo die Zahl der Querlinien groͤßer iſt.
Wenn von derſelben Scheibe wieder der laͤngere Durchmeſſer unveraͤndert blieb, der
kuͤrzere aber ſo vermindert ward, daß einer ſich zu dem andern wie 6 zu 5 (oder 1 zu ⅚) erhielt,
ſo waren die Toͤne folgende:
Hier zeigt ſich wieder, wie im vorigen §. daß die Reihe der einfachern Schwingungs-
arten 2|0, 3|0, 4|0 ꝛc., welche ſich wie die Quadrate von 3, 5, 7, 9 ꝛc. verhaͤlt, ſich
in Anſehung des Tones nicht veraͤndert hat, außer einer ganz unbedeutenden Erhoͤhung; ferner
daß die andern einfachern Schwingungsarten 0|2, 0|3, 0|4 u. ſ. w. ebenfalls ihre Verhaͤltniſſe
wie die Quadrate von 3, 5, 7 ꝛc. unter einander beybehalten haben, jedoch im umgekehrten Ver-
haͤltniſſe der Quadrate der Durchmeſſer ſind erhoͤht worden; daß aber 1|1 in umgekehrtem
Verhaͤltniſſe der Durchmeſſer ſelbſt oder des Flaͤcheninhaltes hoͤher geworden iſt, und alle
uͤbrigen Toͤne auch mehr oder weniger erhoͤht worden ſind. Alles dieſes wird ſich auch bey den
uͤbrigen nachher zu erwaͤhnenden Verhaͤltniſſen der Durchmeſſer eben ſo zeigen, daher ich es
nicht jedesmahl ins beſondere angeben werde.
Ein Beyſpiel von dem §. 120. erwaͤhnten Uebergange einer Klangfigur zu einer an-
dern, die eben denſelben Ton giebt, zeigt ſich hier an 4|1 und 2|3, welche durch Fig. 157.
a, b, c, d, e, in einander uͤbergehen koͤnnen, ohne Veraͤnderung des Tones. So findet
auch von 4|2 zu 1|4, welche einerley Ton geben, ein Uebergang Statt.
Bey einem Verhaͤltniſſe des laͤngern unveraͤnderten Durchmeſſers zum kuͤrzern wie
5 zu 4 waren die Toͤne ebenderſelben Scheiben:
Hier zeigt ſich oͤfters ein Uebergang zwiſchen 5|0 und 1|4, welche einerley Ton geben,
durch Fig. 158. a, b, c. Es kann aber 5|0, welches in Fig. 158. a mit zweymahl einwaͤrts
gehenden Kruͤmmungen der aͤußern Linien erſchien, auch wie Fig. 159. mit zweymahl auswaͤrts
gehenden Kruͤmmungen (mit einer ſehr geringen Erhoͤhung des Tones) ſich zeigen, und eben-
falls in Verzerrungen von 1|4 uͤbergehen. Auch finden von dieſen Figuren Uebergaͤnge Statr
in mancherley Verzerrungen von 3|3, welche Schwingungsart ebendenſelben Ton giebt. So
koͤnnen auch Fig. 160. und 161. ebenſowohl 0|4 als 4|2, welche einerley Ton geben, repraͤ-
ſentiren, und in deutlichere Geſtalten dieſer beyden Schwingungsarten uͤbergehen.
4|1 erſchien gewoͤhnlich, eben ſo, wie im vorigen §. gezeigt worden iſt, wie Fig.
157. c; 2|3 konnte ich in keiner andern Geſtalt erhalten, als wie Fig. 162, dieſe Figur ſcheint
allenfalls auch 4|1 repraͤſentiren zu koͤnnen, und ich vermuthe, daß bey dem in vorigen §.
abgehandelten Verhaͤltniſſe der Durchmeſſer wie 6 zu 5 ebenſowohl durch Fig. 162, ein Ueber-
gang von 4|1 zu 2|3 welche einerley Ton gaben, Statt finden mag, wie ich es durch
Fig. 157. beobachret habe.
Das Verhaͤltniß der beyden Durchmeſſer wie 7 zu 5 ſchien mir deswegen merkwuͤr-
dig zu ſeyn, weil ſich vorausſetzen ließ, daß (weil die Toͤne der Reihe 2|0, 3|0, 4|0, u. ſ. w.
von
derſelben ſtehen, und uͤbrigens die Toͤne einer jeden von dieſen beyden Reihen unter ſich mit
den Quadraten von 3, 5, 7 u. ſ. w. uͤbereinkommen) die Schwingungsarten 4|0 und 0|3
ungefaͤhr einerley Ton geben muͤßten, und durch einerley Figur wuͤrden koͤnnen
werden: welches auch die Erfahrung beſtaͤtigt, indem beyde Schwingungsarten am leichteſten
wie Fig. 163. b erſcheinen, welche durch kleine Verruͤckungen der gehaltenen Stelle ebenſowohl
in Fig. 163. a, als iu Fig. 163. c, umgeaͤndert und bisweilen auch in 3 gerade Linien in die
Laͤnge, oder 4 in die Quere verwandelt werden kann, ohne Veraͤnderung des Tones. Das
Verhaͤltniß der Durchmeſſer wie 7 zu 5 komme auch dem Verhaͤltniſſe wie die Quadratwurzel
von 2 zu 1 ſehr nahe, bey welchem ſich theoretiſch verausſetzen ließ, daß die Toͤne der Reihe
0|2, 0|3, 0|4 u. ſ. w. um eine Octave hoͤher ſeyn muͤßten, als die Toͤne der Reihe 2|0,
3|0, 4|0 u. ſ. w. welches ebenfalls mit der Erfahrung uͤbereinkommt. Jch richtete die
Scheiben ſo ein, daß die Verhaͤltniſſe der Durchmeſſer ungefaͤhr zwiſchen den Verhaͤltniſſen
7 : 5 und √ 2 : 1 welche nur um
geringe Abweichung von beyden fuͤr das Gehoͤr ſowohl, als auch an einer nicht gar großen
Scheibe fuͤr die Augen nur wenig bemerkbar iſt. Die Toͤne waren ungefaͤhr folgende:
Die Schwingungsart 1|2 zeigt ſich hier gewoͤhnlich wie Fig. 164. b, welche Figur
bey etwas weniges veraͤnderten Verhaͤltniſſen der Durchmeſſer auch mit getrennten krummen
oder geraden Linien erſcheinen, oder auch bey noch mehrerer Verminderung des kuͤrzern Durch-
meſſers leicht in 3|0 uͤbergehen kann, wie in Fig. 164. a und c gezeigt iſt. Hier zeigt ſich 3|0
meiſtens wie Fig. 165. a, welche ebenfalls bey einiger Verminderung des kuͤrzern Durchmeſſers,
durch Fig. 165. b in 1|2 mit geraden Linien uͤbergehen kann. 3|3 erſchien meiſtens wie Fig. 166,
welcher Figur man leicht anſieht, daß ſie bey einiger Veraͤnderung der Durchmeſſer in 5|1
wuͤrde uͤbergehen koͤnnen. Hier zeigt ſich 5|1 gewoͤhnlich wie Fig. 167, von welcher aber
auch, wenn das Verhaͤltniß der Durchmeſſer etwas anders iſt, ein Uebergang zu 3|3
Statt findet.
Wenn die Durchmeſſer der Rectangelſcheibe ſich gegen einander, wie 3 : 2 verhielten,
oder vielmehr, wenn der kuͤrzere Durchmeſſer noch ein wenig kleiner war, gaben 2|0 und 1|1
ungefaͤhr einerley Ton, und konnten durch ſchiefe Verziehungen der Knotenlinien in einander
uͤbergehen. Bey allen vorigen Angaben gab 1|1 einen tiefern Ton, aber bey allen folgenden
Angaben, wo der kuͤrzere Durchmeſſer immer mehr vermindert wird, giebt 1|1 einen hoͤhern
Ton, als 2|0.
Von Uebergaͤngen einer Klangfigur in die andere iſt hier der von 4|1 zu 0|3 zu
bemerken, welcher durch Fig. 168. a, b, c, oder durch Fig. 169. a, b, c geſchehen kann.
Da ſich aus den Unterſuchungen des Verhaͤltniſſes wie 3 zu 2, ſo wie auch 4 zu 3,
und noch mancher andern weiter keine Reſultate ergaben, die ſich nicht aus den uͤbrigen Ver-
haͤltniſſen ſchon erſehen ließen, ſo werden ſie hier nicht beſonders abgehandelt.
Bey einem Verhaͤltniſſe der Laͤnge zur Breite wie 5 zu 3 ließ ſich aus den Gruͤnden,
welche zu Anfange des 124ſten §. angegeben ſind, vermuthen, daß 3|0 und 0|2 einerley Ton
geben, und durch einerley Figur repraͤſentirt werden muͤßten, welches auch die Erfahrung
lehrt, indem beyde Schwingungsarten ſich am leichteſten wie Fig. 170, b zeigen, welche ſich
auch durch kleine Verruͤckung der Finger in Fig. 170. a oder c, oder in deutlichere Geſtalten
von 0|2 oder 3|0 mit krummen oder auch mit geraden Linien leicht umaͤndern laͤßt, ohne daß
gen Verſuchen waren gebraucht worden, waren folgende:
Bey einem Verhaͤltniſſe der beyden Durchmeſſer wie 7 zu 4 iſt der Uebergang von
4|0 zu 2|2, wwelche einerley Ton geben, zu bemerken; dieſer kann, beſonders wenn das
Verhaͤltniß beyder Durchmeſſer gegen einander etwas geaͤndert wird, entweder durch Fig. 171.
a, b, c, oder durch Fig. 172. a, b, c geſchehen. Auch koͤnnen 5|0 und 1|3 welche einerley
Ton geben, ſo in einander uͤbergehen. als ob in Fig. 163. a, b, c, noch eine gerade Querlinie
mitten hindurch gienge.
Wenn die Laͤnge der Rectangelſcheibe ſich zur Breite wie 1 zu ½ verhaͤlt, ſo muͤſſen
nach der Theorie die Toͤne bey den Schwingungsarten, wo blos in die Laͤnge Knotenlinien
gehen (oder 0|2, 0|3, 0|4 u. ſ. w.), um zwey Octaven hoͤher ſeyn, als wenn eben ſo viele
Knotenlinien in die Qvere gehen, (oder 2|0, 3|0 u. ſ. w.) welches auch die Erfahrung be-
ſtaͤtigt. Die Toͤne waren an ebendenſelben Scheiben, welche die vorher erwaͤhnten Toͤne
gaben, ungefahr folgende:
2|1 und 3|0 geben einerley Ton, und es findet von einer zur andern durch Fig. 173.
a, b, c ein Uebergang Statt. Wenn der kuͤrzere Durchmeſſer ein wenig groͤßer als ½ iſt, ſo
koͤnnen auch 5|1 und 1|3 durch Fig. 174. a, b, c in einander uͤbergehen, und einerley Ton
geben.
An einer Scheibe, deren Laͤnge zur Breite ſich wie 7 zu 3 verhaͤlt, giebt nach der
Theorie und Erfahrung 4|0 und 0|2 einerley Ton, ſie koͤnnen auch beyde auf zwey verſchie-
dene Arten durch einerley Figur repraͤſentirt werden, naͤhmlich durch Fig. 175. b, welche ſich in
Fig. 175. a und c, wie auch durch Fig. 176. b, welche ſich in Fig. 176. a und c umaͤndern kann.
Bey Fig. 176. iſt (nach §. 114.) der Ton ein wenig hoͤher, als bey Fig. 175.
Wenn die Durchmeſſer ſich gegen einander wie 1 zu ⅓ verhalten, ſo giebt 5|0 und
0|2 einerley Ten, welches auch nach der Theorie nicht anders ſeyn kann, indem bey der
Uebereinkunſt der einfachern Schwingungsarten mit den Quadraten von 3, 5, 7, 9 u. ſ. w.
5|0 mit dem Quadrate von 9 und 0|2 mit dem Quadrate von 3 uͤbereinkommt, aber die abſo-
lute Tonhoͤhe bey 5|0 durch den laͤngern und bey 0|2 durch den kuͤrzern Durchmeſſer beſtimmt
wird, weshalb alſo, weil die Toͤne der beyden Reihen 2|0, 3|0, 4|0 ꝛc. und 0|2, 0|3,
0|4 ꝛc. ſich wie die umgekehrten Quadrate der Durchmeſſer gegen einander ver
um das Verhaͤltniß 9 : 1 hoͤher wird, und alſo beyde Schwingungszahlen e
Fig. 177. b, welche auch in
Fig. 177. a und c, oder auch bisweilen in 2 gerade Linien in die Laͤnge, oder 4 in die Quere
umgeaͤndert werden kann.
Die Toͤne ebenderſelben Scheiben, welche ſchon zu den vorigen Verſuchen waren
angewendet worden, waren folgende:
Bey einem Verhaͤltniſſe der Laͤnge zur Breite wie 1 zu ¼ gaben ebendieſelben Schei-
ben ungefaͤhr folgende Toͤne:
Die Scheiben waren nun ſchon zu ſchmahl, als daß die Schwingungsarten, wo
mehr als eine Linie in die Laͤnge geht, anders, als nur ſehr unvollkommen und mit vieler
Schwierigkeit haͤtten koͤnnen zum Vorſchein gebracht werden.
Wenn die Breite der Scheiben zu ⅙ der Laͤnge vermindert ward, waren die
zu
Bey einer noch weitern Verminderung der Breite zu ⅛ der Laͤnge waren die
Toͤne ungefaͤhr folgende:
Bey den bisherigen Verminderungen der Breite waren die Toͤne der Schwingungs-
arten 2|0, 3|0, 4|0 u. ſ. w. unveraͤndert geblieben, aber die Toͤne der Schwingungsarten
1|1, 2|1, 3|1, u. ſ. welche anfangs (nach §. 116, 122, 123 u. ſ. w.) einen groͤßern Abſtand
von einander hatten, haben ſich einander nach und nach ſo genaͤhert, daß ſie nun faſt mit der
natuͤrlichen Zahlenfolge 1, 2, 3, 4 ꝛc. uͤbereinkommen. Ganz vollkommen iſt die Ueberein-
ſtimmung mit dieſen Zahlen noch nicht, denn jeder Ton hat noch einen etwas groͤßern Abſtand
von den andern; bey den erſten Toͤnen iſt dieſer Unterſchied kaum wahrzunehmen, bey den
folgenden faͤngt er aber ſchon an etwas bemerkbar zu werden, ſo daß bey 4|1 und 5|1, anſtatt
ḡ̄̄̄ und h̄̄̄̄ allenfalls ſchon haͤtte koͤnnen ḡ̄̄̄ + und h̄̄̄̄ + geſetzt werden. Wenn man an noch
groͤßern Scheiben von dieſem Verhaͤltniſſe z. B. an einer Scheibe 24 Zoll lang, und 3 Zoll
breit, die folgenden Toͤne dieſer Reihe hervorbringt, ſo iſt bey dieſen der weitere Abſtand
betraͤchtlicher.
Wenn man die Breite der Rectangelſtreifen noch mehr vermindert, ſo bleiben die
Toͤne bey 2|0, 3|0, 4|0 u. ſ. w. unveraͤndert; bey 1|1, 2|1, 3|1 u. ſ. w. kommen ſie
unter einander den wahren Verhaͤltniſſen von 1, 2, 3, 4 u. ſ. w. immer naͤher, und die abſo-
lute Hoͤhe derſelben nimmt in eben dem Verhaͤltniſſe zu, in welchem die Breite des Rectangel-
ſtreifen vermindert wird.
Aus den bisherigen Angaben der Tonverhaͤltniſſe einer Rectangelſcheibe von verſchie-
denen Verhaͤltniſſen der hier als unveraͤnderlich angenommenen Laͤnge zur Breite (§. 116, und
§. 122 bis 131.) iſt zu erſehen:
Daß uͤbrigens die Schwingungsarten, wo eine der Laͤnge nach gehende Knotenlinie
von ſolchen, die in die Quere gehen, durchſchnitten wird, in ihrer Art eben daſſelbe ſind,
was an einem cylindriſchen oder priſmatiſchen Stabe die §. 97. und 98. erwaͤhnten drehenden
Schwingungen waren, und endlich bey weiterer Verminderung der Breite eines Rectangel-
ſtreifen bis zu einem vierſeitig priſmatiſchen Stabe wuͤrklich darein uͤbergehen, wird ſich aus
der Art, wie hier die Schwingungen geſchehen, leicht beurtheilen laſſen. Wenn naͤhmlich in
gegenwaͤrtiger Figur
c d e f einen Theil einer Rectangelſcheibe vorſtellt, wo die der Laͤnge noch gehende Knotenlinie
m q von der in die Quere gehenden a b durchſchnitten wird, ſo ſchwingen allemahl zwey durch
eine Knotenlinie von einander getrennte Theile (nach dem Anfange des 104ten §.) nach ent-
gegengeſetzten Richtungen, ſo daß alſo die hier durch + bezeichneten Stellen uͤber der natuͤr-
gekehrt. Wenn alſo das Stuͤck a n q d ſich niederwaͤrts, und in eben derſelben Zeit das Stuͤck
n q f b ſich aufwaͤrts bewegt, ſo iſt es eben das, als ob das ganze Stuͤck a d f b ſich rechts
etwas drehte. Eben ſo iſt es bey dem jenſeits der Querlinie befindlichen Stuͤcke a b e c, wo
die Bewegungen der beyden Theile a n m c und m n b e nach den entgegengeſetzten Richtungen
geſchehen, eben daſſelbe, als ob das ganze Stuͤck a b e c ſich ein wenig links drehte, wenn ich
den Standpunct des Beobachters bey q annehme. Bey der folgenden Schwingung werden
die durch + bezeichneten Stellen unter, und die durch — bezeichneten uͤber der natuͤrlichen
Lage ſeyn, es wird alſo eben das ſeyn, als ob a d f b ſich links und a b e c ſich rechts ein
wenig drehte, und ſo immer abwechſelnd, waͤhrend die Stelle, worauf die Querlinie a b
faͤllt, immer unbeweglich iſt. So wie dieſe Art der Bewegung hier an einem Stuͤcke einer
Rectangelſcheibe gezeigt iſt, ſo geſchieht ſie auch bey den drehenden Schwingungen eines Sta-
bes; die Geſetze, nach welchen die Hoͤhe und Tiefe der Toͤne ſich richtet, ſind in ihrer Art
auch ebendieſelben. Wenn nun eine Rectangelſcheibe oder ein Stab noch weiter in die Laͤnge
ausgedehnt iſt, und mehrere ſolche Querlinien oder feſte Stellen wie a b vorhanden ſind, ſo
drehen ſich immer zwey durch eine feſte Stelle getrennte Theile nach entgegengeſetzten Rich-
tungen.
Bey den Schwingungen einer runden Scheibe zeigen ſich die Knotenlinien entweder
ſo, daß ſie von einer Stelle des Randes zur andern in geraden oder krummen Richtungen
gehen, oder als concentriſche Kreiſe, die in manchen Faͤllen zirkelrund ſind, meiſtens aber
eine gewiſſe Anzahl von Biegungen annehmen. Der Kuͤrze wegen werde ich hier, faſt ſo,
geſchehen iſt, jede Schwingungsart der Kuͤrze wegen ſo bezeichnen, daß die Zahl der
durchgehenden Linien von der Zahl der concentriſchen Kreiſe durch einen da-
zwiſchen geſetzten ſenkrechten Strich unterſchieden, und zwar erſtere mit gewoͤhnlichen Ziffern
vor den Strich, letztere (zu mehrerer Deutlichkeit bey den nachherigen Vergleichungen mit den
Schwingungsarten elliptiſcher Scheiben) mit roͤmiſchen Ziffern hinter denſelben geſetzt werden
ſoll; ſo wird z. B. 2|0 die Schwingungsart bedeuten, wo nur allein zwey durchgehende
Linien vorhanden ſind, 0|I die, wo nur ein Kreis ſich zeigt, 4|III die, wo vier durchgehende
Linien und drey Kreiſe vorhanden ſind, u. ſ. w.
Die Klangſiguren mit durchgehenden Linien, ohne Kreiſe, zeigen ſich ſternfoͤrmig,
wenn die Linien gerade ſind, und ſich in der Mitte der Scheibe durchſchneiden, es koͤnnen aber
die Linien auch ihre Lage veraͤndern, ſich kruͤmmen, und auf mannigfaltige Arten trennen und
verbinden, wodurch aber weder die Zahl der Linien noch das Tonverhaͤltniß veraͤndert wird.
2|0, Fig. 99, wo zwey durchgehende Linien ſich kreuzfoͤrmig durchſchneiden, giebt
unter allen Schwingungsarten den tiefſten Ton. Zu Hervorbringung derſelben haͤlt man die
Scheibe in der Mitte und beruͤhrt, wenn man die Lage der einen Knotenlinic genauer beſtimmen
will, noch irgend eine Stelle, auf welche dieſe Linie fallen ſoll, und ſtreicht an einer Stelle
des Randes, die ungefaͤhr 45 Grade von der Richtung dieſer Linie entfernt iſt.
Bey der zweyten Schwingungsart, 3|0, Fig. 100, wo die drey in der Mitte ſich
durchſchneidenden Linien ſich wie ein ſechsſtralicher Stern zeigen, iſt der Ton um eine Octave
und einen ganzen Ton hoͤher, als bey der vorigen. Man haͤlt und beruͤhrt die Scheibe eben
ſo, wie bey der erſtern Schwingungsart, ſtreicht aber nicht an ebenderſelben Stelle, ſondern
an einer Stelle, die von der durch Beruͤhrung beſtimmten Linie ungefaͤhr um den vierten
Theil des Umkreiſes entfernt iſt. Man kann auch, anſtatt in der Mitte zu halten, und noch
eine Stelle zu beruͤhren, die Scheibe etwas außer der Mitte halten, wodurch ebenfalls die
Richtung der einen Knotenlinie ſchon hinlaͤnglich beſtimmt wird, und ſo kann man zu Her-
vorbringung der folgenden Bewegungsarten deſto weiter außerhalb der Mitte halten, je groͤßer
die Zahl der Linien ſeyn ſoll, weil der ſich nicht bewegende mittlere Theil der Scheibe bey ſolchen
ſternformigen Figuren deſto groͤßer iſt, je mehrere Linien daſelbſt zuſammentreſſen.
4|0 kann ſich ſternfoͤrmig zeigen, wie Fig. 101, a. oder auch oͤfters, wie Fig. 101, b,
welche nichts anders, als eine Verzerrung von Fig. 101, a, iſt. Der Ton iſt um eine kleine
S
5|0 erſcheint wie ein zehnſtrahlicher Stern, Fig. 102, a, oder noch gewoͤhnlicher ſo
verzerrt, wie Fig. 102, b. Die Hoͤhe des Tones waͤchſt wieder faſt um eine kleine Sexte
Unter den folgenden Schwingungsarten, 6|0, 7|0, 8|0, u. ſ. f. welche ſich alle
ſowohl ſternfoͤrmig, als auch abgeaͤndert zeigen koͤnnen, iſt 8|0 beſonders vieler regelmaͤßigen
Abaͤnderungen faͤhig, von denen ich die gewoͤhnlichſten in Fig. 103, a und b, dargeſtellt habe.
Bey allen ſolchen Verzerrrungen iſt die Zahl der krummen Knotenlinien eben dieſelbe, als
wenn dieſe gerade ſind, und die Figur ſich ſternfoͤrmig zeigt, wie man bey Vergleichung von
Fig. 101, a und b, wie auch von Fig. 102, a und b bemerken wird.
Die Folge der Toͤne bey allen dieſen Schwingungsarten ſcheint ſich wie die Quadrate
von 2, 3, 4, 5 u. ſ. w. oder uͤberhaupt wie die Quadrate der Zahlen durchgehender Knoten-
linien zu verhalten, jedoch ſind die Abſtaͤnde der Toͤne von einander ein wenig kleiner, als ſie
vermoͤge dieſer Progreſſion ſeyn ſollten.
Bey Schwingungsarten, wo ein Kreiß vorhanden iſt, kann dieſer entweder allein,
oder von 1, 2, 3 oder mehreren faſt allemahl geraden Linien durchſchnitten ſeyn.
0|I, Fig. 104. giebt einen Ton, der ungefaͤhr um eine kleine Sexte hoͤher iſt, als
bey 2|0 Fig. 99. Man haͤlt die Scheibe an einer Stelle, auf welche ein Kreiß faͤllt, und
ſtreicht an der naͤchſten Stelle des Randes. Das Halten muß mit den aͤußerſten Fingerſpitzen
geſchehen, weil ſonſt die Schwingungen der naͤchſten Theile zu ſehr wuͤrden gehindert werden;
das Streichen muß, weil es einer der tiefſten Toͤne iſt, langſamer, und mit einem etwas
anhaltendern Drucke, als bey manchen andern Schwingungsarten geſchehen. Die Art der
Bewegung iſt unter allen, die an einer runden Scheibe moͤglich ſind, die einfachſte, indem
jeder Durchmeſſer der Scheibe eben ſo ſchwingt, wie ein Stab bey Fig. 24. Der Klang iſt
bey dieſer Schwingungsart, ſo wie auch bey andern, wo Kreiſe vorhanden ſind, voller und
ſtaͤrker, als bey den vorhererwaͤhnten, wo ſich blos durchgehende Linien zeigten.
1|I, Fig. 105. iſt unter allen Schwingungsarten am leichteſten hervorzubringen; man
haͤlt die Scheibe an irgend einer Stelle nahe am Rande, wo der Kreiß und die im Durch-
90 Grade davon entſernt iſt. Man kann an Scheiben, die nicht allzu unregelmaͤßig ſind,
durch Veraͤnderung der Stellen, wo man haͤlt und ſtreicht, wobey doch allemahl die letztere
ungefaͤhr 90 Grade von der erſtern entfernt ſeyn muß, leicht die Lage der im Durchmeſſer
gehenden Linie veraͤndern, und ſie nach Belieben in jedem Durchmeſſer gehen laſſen. Der Ton
iſt beinahe um eine Octave und einen ganzen Ton hoͤher, als bey 0|I.
2|I, Fig. 106, erſcheint, wenn man eben ſo, wie bey 1|I haͤlt, aber nicht an eben-
derſelben Stelle ſtreicht, ſondern an einer, die ungefaͤhr um 45 Grade von der Haltungsſtelle
entfernt iſt. Zu mehrerer Beſtimmtheir der Figur kann man außerdem noch die Scheibe an
einer Stelle auf der in die Quere gehenden Linie beruͤhren, oder an deren Ende an etwas
ſchwach anſtemmen. Der Ton iſt beynahe um eine kleine Septime hoͤher, als bey 1|I, und
beynahe zwey Octaven hoͤher, als bey 0|I.
Um 3|I, Fig. 107, hervorzubringen, haͤlt man die Scheibe eben ſo, wie bey 1|I,
oder 2|I, ſtreicht aber in einer noch geringern Entfernung von der gehaltenen Stelle. Die
Zunahme der Hoͤhe des Tones betraͤgt gegen die vorige Figur etwas mehr als eine Quinte, und
etwas weniger als eine kleine Sexte.
Man kann auch, um 3|I, 4|I (Fig. 108.), 5|I, und mehrere dergleichen radfoͤrmige
Figuren hervorzubringen, außerdem daß man die Scheibe an einer Stelle haͤlt, wo ein Kreiß
und eine durchgehende Linie ſich ſchneiden, und immer naͤher bey der gehaltenen Stelle fireicht,
auch noch mit einem Finger eine Stelle des Kreiſes beruͤhren; der Kreiß erweitert ſich immer
mehr, je großer die Zahl der durchgehenden Linien iſt, wonach man ſich in Anſchung der
Beruhrung richten muß. Es wird auch bisweilen zu leichterer Hervorbringung ſolcher Schwin-
gungsarten dienlich ſeyn koͤnnen, wenn die Scheibe auch zugleich an einer Stelle, wo eine
durchgehende Linie ſich endigen muß, ganz ſchwach an etwas angeſtemmt wird.
Zwey Kreiſe koͤnnen ebenfalls allein, oder von irgend einer Zahl gerader oder krum-
mer durchgehender Linien durchſchnitten ſeyn. Die Kreiſe erſcheinen bisweilen als concentriſche
Zirkel, es nimmt aber auch oͤfters der aͤußere Kreiß eine beſtimmte Zahl von Biegungen an,
die, ſo wie auch bey den nachher zu erwaͤhnenden Figuren, wo mehrere Kreiſe ſind, mit
einer Epicycloide Aehnlichkeit haben. Der innere Kreiß iſt meiſtens einer Ellipſo aͤhnlich.
einer Hoperbel aͤhnlich iſt.
0|II iſt, wenn die Kreiſe concentriſch erſcheinen ſollen, Fig. 109, a, etwas ſchwer
hervorzubeingen, ſo wie alle ſolche Figuren, wo nirgends zwey Linien ſich ſchneiden, und
man alſo auf einer Linie halten muß. Man haͤlt eine Stelle des einen Kreiſes, aber nur mit
den aͤußerſten Spitzen der Finger, beruͤhet zugleich die naͤchſte Stelle des andern Kreiſes und
ſtreicht an der naͤchſten Stelle des Randes; es muͤſſen die gehaltene, die außerdem noch
beruͤhrte, und die geſtrichene Stelle ungefaͤhr in einerley Halbmeſſer ſeyn. Jeder Durchmeſſer
der Scheibe ſchwingt bey dieſer Bewegungsart eben ſo, wie ein freyer Stab (§. 82.) bey ſeiner
dritten Schwingungsart, bey welcher vier Schwingungsknoten ſind. Der Ton iſt um zwey
Octaven hoͤher, als bey 0|I. Man kann dieſe Schwingungsart noch leichter ſo hervorbringen,
daß, Fig. 109, b, der aͤußere Kreiß 5 Biegungen bekommt, und der innere oval wird, wenn
man die Scheibe vermittelſt des Daumen und noch eines Fingers, welche an die Stellen des
Randes, wo die beyden vorderſten Ausbiegungen ſind, angedruͤckt werden, hinterwaͤrts, wo
die Ausbiegung bis an den Rand geht, an irgend einen feſten nicht allzu harten Gegenſtand
anſtemmt, und ſeitwaͤrts, an einer Stelle, wo eine Einbiegung iſt, ſtreicht. Der Ton iſt
bey dieſer Abaͤnderung ein wenig hoͤher, als bey Fig. 109, a; es iſt dieſes an einer runden
Scheibe das einzige mir bekannte Beyſpiel, wo bey einer Verzerrung der Knotenlinien der
Ton etwas veraͤndert wird; es kann dieſe Verſchiedenheit beynahe einen halben Ton betragen.
Wenn die Kreiſe auch concentriſch erſcheinen, ſo kann man doch die Neigung des aͤußern
Kreiſes fuͤnf Biegungen anzunehmen, und die Neigung des inneren Kreiſes ſich etwas in die
Laͤnge zu ziehn, ſchon einigermaßen bemerken. An einer meſſingenen Scheibe, die aber nicht
ganz regelmaͤßig war, wollte der aͤußere Kreiß nie anders, als mit 6 Biegungen erſcheinen,
wobey der innere nicht oval, ſondern elliptiſch war.
1|II mit concentriſchen Kreiſen, (Fig. 110, a) erſcheint, wenn man faſt ſo, wie bey
1|I verfaͤhrt, und nur etwas mehr nach außen haͤlt, oder auch zugleich durch eine gelinde
Beruͤhrung einer oder zweyer Stellen des aͤußern oder innern Kreiſes die Scheibe auf dieſe
Art ſich abzutheilen noͤthigt. Es kann dieſe Schwingungsart ſowohl durch kleine Unregel-
maͤßigkeiten der Scheibe, als auch durch ein anderes Verfahren, wo man die Scheibe an
ſchicklichen Stellen, faſt ſo wie ich es bey 0|II, Fig. 109, b, gezeigt habe, an irgend einen
feſten nicht allzu harten Gegenſtand anſtemmt, auch veranlaßt werden, ſich ſo zu zeigen, daß
Fig. 110, b. Der Ton iſt
ungefahr um eine kleine Sexte hoͤher, als bey 0|II.
2|II kann, wenn man faſt eben ſo, wie bey 2|I verfaͤhrt, und allenfalls noch eine
oder zwey ſchickliche Stellen beruͤhrt, mit concentriſchen Kreiſen, wie Fig. 111, a, ſich zeigen,
und bey anderm Verfahren, beſonders wenn die Scheibe, wie vorher gezeigt worden, an
etwas angeſtemmt wird, auch mit 6 Biegungen des aͤußern Kreiſes Fig. 111, b. Die beyden
durchgehenden Linien koͤnnen ſich auch ſo verzerren, daß Fig. 111, c, daraus wird.
3|II habe ich bisweilen mit ziemlich concentriſchen Kreiſen, wobey ſich einigemahl
die durchgehenden Linien regelmaͤßig in der Mitte durchſchnitten, meiſtens aber mit 7 Biegun-
gen des aͤußern Kreiſes ſo abgeaͤndert geſehen, wie Fig. 112, a und b.
Bey 4|II, wo die Kreiſe, ſo wie auch bey den folgenden Schwingungsarten, bis-
weilen concentriſch ſeyn koͤnnen, nimmt der aͤußere Kreiß gewoͤhnlich ſieben Biegungen an,
und die Figur zeigt ſich wie 113, a oder b.
Bey 5|II iſt der aͤußere Kreiß gewoͤhnlich achtmahl gebogen, in der 114ten Figur iſt
gezeigt, wie die durchgehenden Linien ſich auch bisweilen regelmaͤßig in der Mitte durchſchnei-
den; ſie koͤnnen aber ſowohl bey dieſer, als auch bey den uͤbrigen Schwingungsarten ſich auch
in andern Geſtalten zeigen.
An Klangfiguren mit drey oder mehreren Kreiſen koͤnnen dieſe ſich zwar auch manch-
mahl concentriſch zeigen, meiſtens aber nehmen die Kreiſe Biegungen an, welche ſich abwech-
ſelnd einander naͤhern und von einander entfernen, und an den innern Kreiſen flacher ſind,
als an den aͤußern. An dem innerſten Kreiſe, welcher gewoͤhnlich elliptiſch iſt, habe ich nie
Biegungen bemerket.
0|III, welches nicht haͤufig erſcheint, habe ich meiſtens mit 8 Biegungen, wie
Fig. 115, geſehn.
1|III ſowohl mit zirkelfoͤrmigen als auch mit neunmahl gebogenen Kreiſen, Fig. 116,
a und b. An der vorher erwaͤhnten meſſingenen Scheibe, welche 0|II mit 6 Biegungen
gab, erhielt ich auch 0|III nicht anders, als mit 9, und 1|III nicht anders, als mit
10 Biegungen.
2|III erſcheint gewoͤhnlich, wie Fig. 117, a und b; 3|III wie Fig. 118, a und b,
4|III wie Fig. 119, a und b. u. ſ. w.
Von 0|IV und 1|IV habe ich in Fig. 120 und 121, a, ſehr gewoͤhnliche Beyſpiele
von Abaͤnderungen gegeben, dergleichen ſich auch auf noch zuſammengeſetztere Arten bey
0|V, 1|V, 0|VI, 1|VI, 0|VII u. ſ. f. zeigen koͤnnen. Es verbreiten ſich hierbey die
Schwingungen nur quer durch die Scheibe und rings um den Rand, und zwey betraͤchtliche
Stellen bleiben ohne Bewegung, ſo daß der Sand daſelbſt ruhig bleibt, aber ſich nicht ſo
anhaͤuft, wie auf den Knotenlinien. 0|IV, 0|V, u. ſ. w. habe ich nie anders geſehen,
1|IV erſcheint aber auch eben ſo oft wie Fig. 121, b oder c; eben ſo kann ſich auch 1|V und
1|VI bisweilen regelmaͤßiger zeigen.
Noch weit mehrere Schwingungsarten einer runden Scheibe habe ich in meiner
Schrift: Entdeckungen uͤber die Theorie des Klanges, erwaͤhnt und abgebildet. Jch fuͤge
hier nur noch die Bemerkung hinzu, daß auch, wenn noch mehrere Kreiſe vorhanden ſind,
die durchgehenden Linien gewoͤhnlich eben die Geſtalten annehmen, wie in den hier abgebildeten
Figuren mit weniger Kreiſen, z. B. bey 2|IV, 2|V und 2|VI, wie in Fig. 117; bey 3|IV,
3|V und 3|VI, wie in Fig. 118. u. ſ. w.
Die meiſten dieſer zuſammengeſetzten Figuren wird man zwar nicht immer nach
Willkuͤhr hervorbringen koͤnnen, jedoch wird man an hinlaͤnglich großen und duͤnnen Scheiben
durch kleine Veraͤnderungen des Haltens, Beruͤhrens, Anſteminens, und Streichens jede
dieſer Klangfiguren unvermuthet erhalten koͤnnen. Nur iſt hierbey zu bemerken, daß in allen
Faͤllen, wo das Halten und Streichen gewiſſer Stellen auf Hervorbringung mehr als einer
Schwingungsart wuͤrken kann, man genau beobachten muß, bey welchem Tone die verlangte
Figur ſich zeigen will, und ſobald dieſer Ton gehoͤrt wird, ihn durch die gehoͤrige Art des
Bogenſtrichs zu verſtaͤrken, andere Toͤne aber, die ſich mit hinein mengen wollen, ſo viel als
moͤglich, zu verhindern ſuchen muß. Hat man etwa an einer Scheibe eine intereſſante Figur
hervorgebracht, die man ein andermahl wieder zu erhalten wuͤnſcht, ſo wird es rathſam ſeyn,
die Stellen, welche gehalten und geſtrichen worden ſind, auf irgend eine Art zu bezeichnen.
Die Zahlen der Biegungen, welche die Kreiſe bey jeder Schwingungsart annehmen,
werden ſich in folgender Tabelle am beſten uͤberſehen laſſen.
Jn den meiſten Faͤllen haben, wie man aus dieſer Tabelle erſehen wird, die Zahlen
der durchgehenden Linien gegen die Biegungen der Kreiſe kein ſolches Verhaͤltniß, daß eine
Zahl durch die andere, oder beyde gemeinſchaftlich durch eine gewiſſe Zahl koͤnnten dividirt
werden, es kann alſo keine vollkommene Symmetrie bey ſolchen Figuren Statt finden; z. B.
bey 2|III Fig. 117, a, ſind 9 Biegungen; es vertheilen ſich dieſe ſo, daß auf der einen
Seite zwiſchen zwey Enden von Linien ſich 2½ und auf der andern 2 Kruͤmmungen befinden;
ſo ſind bey 3|III Fig. 118, a und b 10 Biegungen, die ſich ſo vertheilen, daß immer auf einer
Seite ſich eine halbe Biegung mehr als auf der andern zwiſchen zwey Enden von Linien be-
findet, u. ſ. w. Dieſes erſchweret die Zeichnung der Figuren; wollte man naͤhmlich den durch-
gehenden Linien auf jeder Seite genau einerley Lage geben, ſo wuͤrden die Biegungen der
Kreiſe an Groͤße allzu ungleich werden; wollte man aber den Biegungen genau einerley Groͤße
geben, ſo wuͤrde die Lage der durchgehenden Linien allzu unſymmetriſch werden, und in
beyden Faͤllen wuͤrde die Figur anders ausfallen, als ſie gewoͤhnlich iſt, wo jede Kno-
telinnie der andern ein wenig nachgiebt, ſo daß jeder ſchwingende Theil die erforderliche
Groͤße behaͤlt, um mit allen den uͤbrigen in einerley Geſchwindigkeit zu ſchwingen, weshalb
auch ſolche Figuren gemeiniglich ſymmetriſcher ausſehen, als man ſie bey genauerer Unter-
ſuchung findet.
Eine runde Scheibe, deren tiefſter Ton bey der Schwingungsart, wo ſich zwey
durchgehende Linien in kreuzfoͤrmiger Geſtalt zeigen, (oder 2|0), Fig. 99, das 8 fuͤßige oder
große C waͤre, wuͤrde bey ihren uͤbrigen Schwingungsarten, ſoweit ſie von mir ſind beobachtet
worden, ungefaͤhr folgende Toͤne geben:
Dieſe Tonverhaͤltniſſe kommen ungefaͤhr mit den Quadraten folgender Zahlen
uͤberein:
So wie ſchon mehreremahl geſchehen iſt, ſo zeigt auch hier ein hinzugeſetztes + an, daß
der Ton ein wenig hoͤher, und ein – daß er ein wenig tiefer ſey; ein doppeltes + zeigt an,
daß er noch etwas hoͤher, und ein doppeltes –, daß er noch etwas tiefer ſey, als da, wo bey
ebenderſelben Zahl ein einfaches + oder – hinzugefuͤgt iſt. Wenn naͤhmlich bey einerley Zahl
der durchgehenden Linien die Zahl der Kreiſe ſich vergroͤßert, ſo iſt jedes Jntervall etwas
groͤßer, und wenn bey einerley Zahl der Kreiſe die Zahl der durchgehenden Linien ſich ver-
groͤßert, ſo iſt jedes Jntervall etwas kleiner, als die Verhaͤltniſſe der Quadrate dieſer Zahlen.
Die Reihe von Toͤnen, weiche bey denen Schwingungsarten Statt findet, wo nur durch-
gehende Linien, aber keine Kreiſe vorhanden ſind, kommt unter ſich (wiewohl mit einiger
Verminderung der Jntervalle) mit den Quadraten von 2, 3, 4, 5 u. ſ. uͤberein, paßt aber
gar nicht in die uͤbrigen Tonfolgen, welches ich auch durch Einſchließung dieſer Zahlen in ()
angezeigt hahr. Will man die kleinen Erweiterungen und Verengerungen der Jntervalle bey
Anweſenheit mehrerer durchgehenden Linien oder mehrerer Kreiſe nicht achten, ſo iſt, wenn
L die Zahl der durchgehenden Linien, und K die Zahl der Kreiſe bedeutet, das Tonverhaͤltniß
einer jeden Schwingungsart einer runden Scheibe = (L + 2K)2.
Außer den bisher erwaͤhnten Schwingungsarten, wo eine runde Scheibe als ganz
frey anzuſehen iſt, ſind, wie ich es auch ſchon an einer Quadratſcheibe §. 117. gezeigt habe,
noch andere moͤglich, die in die Reihen der vorigen gar nicht gehoͤren, und von denſelben eben
ſo verſchieden ſind, wie die Schwingungen eines Stabes, deſſen eines Ende aufgeſtemmt iſt
(§. 81.) von den Schwingungen eines freyen Stabes (§. 82). Einige dergleichen Klangſigu-
ren habe ich von Fig. 122 bis 126. abgebildet, und die Stelle, wo man die Scheibe anſtemmen
muß, durch die oberwaͤrts nach dem Rande zu befindlichen Punkte, welche den ſich daſelbſt
eben ſowohl wie auf den Knotenlinien anhaͤufenden Sand vorſtellen, die Stelle, wo man die
Scheide mit der Spitze des Daumen und noch eines Fingers haͤlt, durch n und die Stelle, wo
man ſtreicht, durch p bezeichnet. Fig. 122. iſt in ihrer Art eben das, was an einem Stabe,
deſſen eines Ende an einen feſten Koͤrper angeſtemmt iſt, die erſte Schwingungsart Fig. 22. iſt;
der Ton iſt ungefaͤhr um eine große Sexte tiefer als bey Fig. 99. Bey Fig. 123. iſt der Ton
faſt um eine Octave und einen ganzen Ton, bey Fig. 124. um etwas mehr als eine Octave und
eine Quinte, bey Fig. 125. beynahe um zwey Octaven und eine große Terz, bey Fig. 126. um
2 Octaven und eine kleine Sexte hoͤher, als bey Fig. 122.
An elliptiſchen Scheiben haben die Schwingungsarten, wenn beyde Durchmeſſer der.
Scheibe nur wenig verſchieden ſind, viele Aehnlichkeit mit den Schwingungen einer runden
etwas mehrere Aehnlichkeit mit den Schwingungen einer Rectangelſcheibe. Es koͤnnen Kno
tenlinien in die Quere gehen, die gewoͤhnlich einwaͤrts gebegen (und zwar die aͤußern mehr als
die innern) und Hyperbeln, die ihre convere Seite der Mitte zukehren, ſehr aͤhnlich ſind;
es kann auch eine Knetenlinie in die Laͤnge gehen, von Querlinien durchſchnitren; es koͤnnen ſich
aber auch Knotenlinien zeigen, die einen oder mehrere in die Laͤnge gezogene Kreiſe vorſtellen, und
dieſe koͤnnen allein, oder von einer in die Laͤnge gehenden Linie, oder auch von Querlinien durch-
ſchnitten ſeyn. Jeden Kreiß kann man, um die Schwingungsarten gehoͤrig zu ordnen, fuͤglich
als zwey in die Laͤnge gehende, und wegen der laͤnglich runden Geſtalt der Scheibe etwas nach
außen gebogene Linien betrachten, wie ſich denn an etwas langen Ellipſen die Kreiſe auch
wuͤrklich ſo zeigen, und uͤberhaupt immer weit mehr, als die Scheibe ſelbſt, in die Laͤnge
geſtreckt ſind. Es moͤchte alſo wohl folgende Art, die Schwingungen einer elliptiſchen Scheibe
zu ordnen, der Natur am gemaͤßeſten ſeyn:
Eben ſo koͤnnen zwey Kreiſe und eine im laͤngern Durchmeſſer befindliche Linie
(Fig. 201.) (oder, welches ebendaſſelbe iſt, 5 der Laͤnge nach gehende Linien), oder drey Kreiſe
(welche als ſechs Linien in die Laͤnge angeſehen werden koͤnnen), oder drey Kreiſe und eine im
vorhanden ſeyn, u. ſ. f. Jn allen dieſen Faͤllen koͤnnen auch Linien in die Quere gehen, die
gewoͤhnlich eben die Geſtalt beybehalten, als ob keine Kreiſe, oder keine der Laͤnge nach
gehende Linien vorhanden waͤren, wie man auch bey Betrachtung der hier gegebenen Figuren
ſehen kann.
Der Kuͤrze wegen werde ich die Schwingungsarten (faſt ſo wie vorher an Rectangel-
ſcheiben) ſo bezeichnen, daß die Zahl der Querlinien und der in die Laͤnge gehenden Linien
(wo ich immer einen Kreiß als zwey Linien in die Laͤnge anſehe) durch einen ſenkrechten Strich
unterſchieden, und zwar die Zahl der Querlinien vor den Strich, die Zahl der in die Laͤnge
gehenden Linien aber hinter denſelben geſetzt wird.
Um die erſte Reihe von Schwingungsarten, wo blos in die Quere Knotenlinien
gehen, oder 2|0, 3|0, 4|0 u. ſ. w. (Fig. 179 — 182.) hervorzubringen, haͤlt man die
Scheibe mitten auf einer der aͤußerſten ſolchen Linien, mir den Spitzen des Daumen und noch
eines Fingers, und ſtreicht mit dem Violinbegen am naͤchſten Ende des langen Durchmeſſers.
Der Klang iſt bey dieſen Schwingungsarten gewoͤhnlich etwas rauh, und ohne Nachhall,
weil ſo wie uͤberhaupt bey Schwingungsarten, wo man nur auf einer Linie, nicht aber an
einer Stelle, wo zwey Linien ſich ſchneiden, halten kann, die der Haltungsſtelle benachbarten
ſchwingenden Theile durch die Beruͤhrung ein wenig in ihren Schwingungen gehindert werden.
Zu Hervorbringung der Schwingungsarten, wo eine in dem laͤngern Durchmeſſer
beſindliche Knotenlinie von Knotenlinien, die in die Quere gehen, durchſchnitten wird, oder
1|1, 2|1, 3|1, u. ſ. w. (Fig. 183 — 187.) haͤlt man die Scheibe an einer Stelle, wo die
der Laͤnge nach gehende Linie von einer Querlinie durchſchnitten wird, alſo bey der erſten ſolchen
Schwingungsart Fig. 183. in der Mitten, bey den uͤbrigen aber an einer der aͤußerſten ſolchen
Stellen, und ſtreicht zwiſchen zwey Enden von Querlinien, oder, welches in manchen Faͤllen
nach beſſer iſt, zwiſchen den Enden der letzten Querlinien, und der in die Laͤnge gehenden Linie.
Wenn viele Linien in die Quere gehen ſollen, kann man außerdem zu noch mehrerer Beſtimmt-
heit auch die folgende Stelle, wo eine Querlinie die der Laͤnge nach gehende Linie durchſchneider,
mit der Spitze eines andern Fingers beruͤhren. Dieſe Reihe von Schwingungsarten hat,
eben ſo wie die vorher erwaͤhnten, an langen Ellipſen die groͤßte Aehnlichkeit mit dergleichen
Klangfiguren an einer Rectangelſcheibe.
Bey der folgenden Reihe von Schwingungsarten, zeigt ſich ein noch mehr als die
Ellipſe ſelbſt in die Laͤnge gezogener Kreiß, entweder allein, oder von Querlinien durchſchnitten
(Fig. 188 — 193.) Da ein Kreiß als zwey der Laͤnge nach gehende Knotenlinien anzuſehen iſt,
und an langen Ellipſen ſich auch wuͤrklich ſo zeigt, bezeichne ich ſie durch 0|2, 1|2, 2|2, 3|2
u. ſ. w. Bey der einfachſten ſolchen Schwingungsart, wo keine Querlinie vorhanden iſt,
haͤlt man an einer Stelle des Kreiſes; wobey es vortheilhaft ſeyn wird, noch eine Stelle
deſſelben mit der Spitze eines andern Fingers zu beruͤhren, und ſtreicht ungefaͤhr mitten an
einer Seite. An langen Ellipſen iſt gewoͤhnlich an jedem Ende, wo die 2 der Laͤnge nach
gehenden Linien zuſammenkommen, (und noch mehr bey ſolchen Schwingungsarten, wo mehrere
Linien der Laͤnge nach gehen, ohne Querlinien, oder 0|3, 0|4, 0|5 u. ſ. w.) eine betraͤchtliche
Stelle, welche unbeweglich bleibt, indem ſich die Schwingungen nur uͤber die Mitte der
Scheibe verbreiten; in dieſem Falle wird es am beſten ſeyn, wenn man die Scheibe an irgend
einer nicht gar zu weit von dem einen Ende entfernten Stelle haͤlt, und noch eine Stelle der
Knotenlinie weiter nach der Mitte einer Seite mit noch einer Fingerſpitze unterſtuͤtzt, und nicht
weit davon, ungefaͤhr in der Mitte einer Seite mir dem Violinbogen ſtreicht. Zu Herror-
bringung der Schwingungsarten, wo Querlinien den Kreiß, oder die zwey in die Laͤnge gehen-
den Linien durchſchneiden, haͤlt man die Scheibe an einem ſolchen Durchſchnittspunkte und
ſtreicht zwiſchen zwey Enden von Linien. Am ſchicklichſten wird es ſeyn, einen der aͤußerſten
Durchſchnittspunkte zu halten, und weiter nach dem naͤchſten Ende der Scheibe zu ſtreichen.
die Haltungsſtelle dem einen Ende der Scheibe ſich naͤhern muß.
Um die Schwingungsart, wo ein in die Laͤnge gezogener Kreiß, und eine in dem
laͤngern Durchmeſſer gehende Linie, oder drey der Laͤnge nach gehende Linien, ohne Querlinien
ſich zeigen, Fig. 194, oder wie ich es hier kuͤrzer ausdruͤcke, 0|3 hervorzubringen, haͤlt man
die Scheibe nahe an dem einen Ende, da wo die Linien ſich ſchneiden, und ſtreicht ungefaͤhr in
der Mitte einer Seite. Zu Hervorbringung der Schwingungsarten, wo die drey der Laͤnge
nach gehenden Linien von Querlinien durchſchnitten werden, Fig. 195—199, ſo wie auch der
uͤbrigen Schwingungsarten, wo zwey Kreiſe (oder 4 Linien in die Laͤnge), zwey Kreiſe und
eine im laͤngern Durchmeſſer gehende Linie (oder 5 Linien in die Laͤnge) u. ſ. w. entweder allein,
oder von Querlinien durchſchnitten ſich zeigen, verfaͤhrt man ungefaͤhr eben ſo, wie ich es bey
den Schwingungsarten mit einem Kreiſe gezeigt habe, nur mit dem Unterſchiede, daß die
Stellen, wo man halten, oder wo man die Scheibe außerdem noch zu mehrerer Beſtimmtheit
der Figur mit einer Fingerſpitze beruͤhren kann, deſto weiter nach außen befindlich ſind, je
zuſammengeſetzter die Schwingungsart iſt, welche man hervorbringen will.
Bey den nachherigen Bemerkungen uͤber elliptiſche Scheiben von verſchiedenen Ver-
haͤltniſſen der beyden Durchmeſſer gegen einander werde ich eine Scheibe, die wenn ſie ganz
rund iſt, die §. 140. angegebenen Toͤne giebt, ſo betrachten, daß der eine Durchmeſſer,
oder die Laͤnge, unveraͤndert bleibt, aber der andere Durchmeſſer, oder die Breite, immer
mehr vermindert wird.
Die erſte im 142ſten §. erwaͤhnte Reihe von Schwingungsarten, wo blos Querlinien
vorhanden ſind, und die zweyte, wo eine der Laͤnge nach gehende Linie von Querlinien durch-
ſchnitten wird, ſind beyde an einer elliptiſchen Scheibe eben das, was an einer runden Scheibe
die Schwingungen mit durchgehenden Linien (§. 135.) waren, nur mit dem Unterſchiede, daß
an einer runden Scheibe es einerley iſt, in welchen Durchmeſſern die Linien gehen, aber bey
einer elliptiſchen Scheibe ſowohl die Figuren als die Toͤne bey gleicher Anzahl von Knotenlinien
ſehr verſchieden ſeyn koͤnnen, nachdem entweder alle dieſe Linien in die Quere, oder eine davon
im laͤngern Durchmeſſer geht. Wenn die beyden Durchmeſſer nur wenig verſchieden ſind, ſo
iſt dieſer Unterſchied wenig oder gar nicht zu bemerken, indem die Figuren meiſtens zu
meſſer gehe oder nicht, und man durch einige Veraͤnderung der Stellen des Haltens und
Streichens leicht die Lage der Linien verruͤcken kann, ohne Veraͤnderung des Tones. Die
Figuren, wo viele Linien vorhanden ſind, erſcheinen an ſolchen Scheiben meiſtens ungefaͤhr
wie Fig. 202, ſo daß blos am Rande ſich die Enden der Knotenlinien deutlich zeigen, aber in
der Mitte der groͤßere Theil der Scheibe ohne Bewegung, und der Sand dort ruhig bleibt.
Wenn nach und nach die Breite der Scheibe mehr vermindert wird, ſo fangen erſt die ein-
fachern und ſodann bey noch mehrerer Verminderung auch die uͤbrigen Schwingungsarten an
ſich in Beziehung auf die eine oder auf die andere Reihe in Anſehung der Figur ſowohl, wie
in Anſehung des Tones genauer zu unterſcheiden.
Die Schwingungsarten einer runden Scheibe, wo blos kreißfoͤrmige Knotenlinien
vorhanden ſind, koͤnnen auch an einer elliptiſchen Scheibe ſich nur auf einerley Art zeigen.
Wenn aber die kreißfoͤrmigen Knotenlinien von durchgehenden Knotenlinien durchſchnitten ſind,
ſo kann jede ſolche Schwingungsart einer runden Scheibe ſich an einer elliptiſchen, eben ſo wie
die vorhererwaͤhnten, auf zwey verſchiedene Arten zeigen, nachdem entweder alle durchgehenden
Linien in die Quere gehen, oder eine davon ſich in dem laͤngern Durchmeſſer befindet.
Aus den Klangfiguren einer runden Scheibe entſtehen alſo folgende an einer
elliptiſchen:
Die merkwuͤrdigſten Verhaͤltniſſe des laͤngern Durchmeſſers einer elliptiſchen Scheibe
zum kuͤrzern ſind 5 zu 3; 11 zu 3; 14 zu 3; 17 zu 3; 20 zu 3, u. ſ. f. oder uͤberhaupt, wenn n
n3 zu 3. Bey dergleichen Scheiben
vereinigen ſich die aͤußerdem ſehr mannigfoltigen Toͤne aller Schwingungsarten, die erſte
Reihe wo blos Querlinien vorhanden ſind, oder 2|0, 3|0, 4|0 u. ſ. w. ausgenommen,
(welche ganz fuͤr ſich beſteht, und faſt nur von dem laͤngern Durchmeſſer abhaͤngt), in eine
einzige Reihe, indem alle Schwingungsarten, wo, wenn Q die Zahl der Querlinien und L
die Zahl der Linien in die Laͤnge, (einen Kreiß zu zwey ſolchen Linien gerechnet) bedeutet, die
Summe von Q + (n + 2) L ebendieſelbe iſt, auch einerley Ton geben.
Ueber dieſes ſonderbare Naturgeſetz, welches nachher durch mehrere Beyſpiele wird
erlaͤutert werden, habe ich ſehr muͤhſame Unterſuchungen an weit groͤßern Scheiben, als die
von andern Verhaͤltniſſen waren, angeſtellt, und es immer beſtaͤtigt gefunden. Nur, wenn
die Scheibe nicht uͤberall gleich dick iſt, oder nicht ganz die gehoͤrigen Verhaͤltniſſe hat, zeigen
ſich einige Abweichungen.
Wenn die Toͤne einer runden Scheibe ſo angenommen werden, wie ſie §. 140. ange-
geben ſind, und man verkleinert dieſelbe Scheibe zu einer Ellipſe ſo, daß der eine Durch-
meſſer unveraͤndert bleibt, und ſich zu dem kuͤrzern Durchmeſſer wie 1 zu
ſie ungefaͤhr folgende Toͤne geben koͤnnen:
Hier hat ſich die erſte Reihe von Schwingungsarten, wo blos Querlinien vorhanden
ſind, von der zweyten, wo Querlinien von einer in die Laͤnge gehenden Linie durchſchnitten
werden, noch nicht abgeſondert, indem (wie §. 144. bemerkt worden) die Lage der Knoten-
linien ſich noch ſehr unbeſtimmt zeigt, und ſie ſich leicht ohne Veraͤnderung des Tones ver-
ruͤcken laſſen. Allenfalls laͤßt ſich bey der erſten Schwingungsart etwas mehrere Hoͤhe des
Tones bemerken, wenn die eine Linie im laͤngern Durchmeſſer geht. Die uͤbrigen Schwin-
gungsarten beyder Reihen aber, z. B. 3|0 von 2|1, 4|0 von 3|1 u. ſ. w. ſind weder in
Anſehung der Figur noch in Anſehung des Tones von einander zu unterſcheiden.
Manche Schwingungsarten, wie 4|1, 2|2, und 1|3, die ganz oder beynahe einer-
ley Ton geben, koͤnnen, (ſo wie es an Rectangelſcheiben §. 120. iſt angezeigt worden), durch
mancherley Verzerrungen in einander uͤbergehen.
Wenn der kuͤrzere Durchmeſſer wieder etwas mehr vermindert wird, ſo daß die
Durchmeſſer in dem Verhaͤltniſſe wie 1 zu ⅘ ſtehen, ſind die Toͤne eben derſelben Scheibe
ungefaͤhr folgende:
Die Toͤne ebenderſelben Scheibe bey dem Verhaͤltniſſe der Durchmeſſer wie 1 zu 2/3
werden ungefaͤhr ſeyn:
Noch ſind die beyden erſten Reihen von Schwingungsarten nicht ganz von einander
abgeſondert, ſo daß nur ungefaͤhr bey den zwey erſten Schwingungsarten dieſer Reihen der
Unterſchied bemerkbar iſt.
Bey dem Verhaͤltniſſe des laͤngern Durchmeſſers zum kuͤrzern wie
die Toͤne ebenderſelben Scheibe ungefaͤhr folgende ſeyn:
Nun ſind die beyden erſten Reihen von Schwingungsarten ſowohl in Anſehung der
Figuren, als in Anſehung der Toͤne, ſchon merklich von einander abgeſondert.
Bey gegenwaͤrtigem Verhaͤltniſſe der Durchmeſſer koͤnnen wieder verſchiedene Ueber-
gaͤnge einer Schwingungsart in eine andere, die ebendenſelben Ton giebt, durch verzerrte
Figuren Statt finden. Einer der gewoͤhnlichſten Uebergaͤnge zeigt ſich zwiſchen 3|0 und 0|2,
welche einerley Ton geben, und faſt an jeder ſolchen Scheibe durch Fig. 203. repraͤſentirt werden
koͤnnen, welche ſich oͤfters durch Verruͤckungen der Stellen, wo man haͤlt und ſtreicht, nach
und nach in drey regelmaͤßige Querlinien, oder auch in zwey der Laͤnge nach gehende auswaͤrts
gebogene Linien verwandeln laͤßt.
Die Reihe den Schwingungsarten, wo 2 Linien in die Laͤnge gehen (oder ſich als ein
laͤnglicher Kreiß zeigen), 0|2, 1|2, 1|3, 1|4 u. ſ. w. giebt hier ungefaͤhr ebendieſelben
Toͤne, wie die erſte Reihe, wo blos Querlinien vorhanden ſind, von der zweyten Schwin-
gangsart, oder 3|0 an gerechnet. Auch iſt zu bemerken, daß 0|2 ziemlich genau um eine
Octave hoͤher iſt, als 1|1.
Das Verhaͤltniß der Durchmeſſer wie 5 zu 3, oder 1 zu ⅗ iſt die erſte Stufe, auf
welcher die Toͤne aller Schwingungsarten, diejenigen, wo blos Querlinien verhanden ſind,
wie vorher, wird ungefaͤhr folgende Toͤne geben:
Alle Schwingungsarten, wo, wenn Q die Zahl der Querlinien, und L die Zahl
der in die Laͤnge gehenden Linien, einen Kreiß fuͤr zwey ſolche Linien gerechnet, bedeutet,
Q + 2L einerley Summe giebt, geben hier einerley Ton, wie ſich aus folgender Tabelle wird
erſehen laſſen, wo die Schwingungsarten, welche in Anſehung des Tones mit einander uͤber-
einkommen, ſenkrecht unter einander geſetzt ſind:
Die Toͤne kommen nicht etwa, wie man haͤtte vermuthen koͤnnen, mit den Quadraten
dieſer Summen uͤberein, ſondern ſind weiter aus einander; etwas mehr naͤhern ſie ſich den
Quadraten von 2, 3, 4, 5 u. ſ. w., es ſind aber die Jntervalle ein wenig kleiner, als dieſe
Verhaͤltniſſe.
Ein ſehr gewoͤhnlicher Erfolg von dieſer Uebereinkunft mehrerer Schwingungsarten in
Anſehung des Tones iſt der, daß an dergleichen Scheiben, eben ſo wie auch an Scheiben, wo
die beyden Durchmeſſer in den Verhaͤltniſſen 8:3, 11:3 u. ſ. w. ſtehen, die meiſten Figuren
ſich ſehr verzerrt zeigen, und oͤfters einen Uebergang aus einer Schwingungsart in die andere
andeuten. Die Figuren, wo mehrere Querlinien von Linien, die in die Laͤnge gehen, durch-
ſchnitten werden, zeigen ſich meiſtens ſo, daß die Enden der Querlinien in der Mitte der
einen Seite nahe zuſammenkommen, nach der andern Seite aber deſto mehr divergiren.
Wenn an ebenderſelben Scheibe die Durchmeſſer ſich wie 1 zu ½ verhalten, ſo wird
ſie ungefaͤhr folgende Toͤne geben koͤnnen:
Hier giebt die Reihe von Schwingungsarten, wo blos Linien in die Laͤnge gehen,
oder 0|2, 0|3, 0|4 u. ſ. w. ebendieſelben Toͤne, wie die Reihe, wo blos Linien in die
Reihen verhalten ſich hier alſo wie die umgekehrten Quadrate der Durchmeſſer, von welchen
ſie abhaͤngen; in andern Faͤllen ſind die Verhaͤltniſſe dieſer beyden Reihen etwas anders.
Bey dem Verhaͤltniſſe der Durchmeſſer wie 8 zu 3, oder 1 zu ⅜ treffen die Toͤne
bey allen Schwingungsarten, diejenigen wo blos Querlinien vorhanden ſind, ausgenommen,
wie vorher bey dem Verhaͤltniſſe 5:3, wieder in eine Reihe zuſammen, nur mit dem Unter-
ſchiede, daß das Zuſammtreffen allemahl um eine Stufe ſpaͤter geſchieht, und hier diejenigen
Schwingungsarten einerley Ton geben, bey welchen (nach §. 145.) Q + 3L einerley Summe
giebt. Die Toͤne ſind an ebenderſelben Scheibe, wie vorher, ungefaͤhr folgende:
Hier geben alſo folgende ſenkrecht unter einander geſtellte Schwingungsarten einerley Toͤne:
Die Zahlenfolge, mit welcher die Toͤne uͤbereinkommen moͤgen, weiß ich nicht zu
beſtimmen, ſie naͤhert ſich aber bey den folgenden Stufen 11:3, 14:3, u. ſ. f., in den tiefern
Toͤnen immer mehr der natuͤrlichen Zahlenfolge 1, 2, 3, 4 u. ſ. w.
Die Toͤne derſelben Scheibe, wenn der laͤngere Durchmeſſer zum kuͤrzern ſich wie
1 zu ⅓ verhaͤlt, ſind ungefaͤhr:
Hierbey iſt nur dieſes zu bemerken, daß die Toͤne der Schwingungsarten, wo blos
Linien in die Laͤnge gehen, um 3 Octaven (und nur ein klein wenig mehr, vielleicht, weil der
kuͤrzere Durchmeſſer faſt unmerklich zu klein ſeyn mochte) hoͤher waren, als die Toͤne der
Schwingungsarten mit bloßen Querlinien.
Bey dem Verhaͤltniſſe der Durchmeſſer wie 1 zu
arten, die mit bloßen Querlinien ausgenommen, in eine Reihe zuſammen, und zwar wieder
um eine Stufe ſpaͤter, als bey dem Verhaͤltniſſe 1 zu ⅜, indem die Schwingungsarten, wo
(nach §. 145.) Q + 4L einerley Summe giebt, in Anſehung der Toͤne mit einander uͤberein-
Durchmeſſer ungefaͤhr folgender Toͤne faͤhig ſeyn:
Folgende ſenkrecht unter einander geſtellte Schwingungsarten kommen alſo mit
einander in Anſehung des Tones uͤberein:
u. ſ. w.
Wenn die beyden Durchmeſſer ſich wie 1 zu ¼ verhalten, werden die Toͤne eben-
derſelben Scheibe ungefaͤhr ſeyn:
Ueber das Zuſammentreffen der Schwingungsarten, wo eine oder mehrere Knoten-
linien in die Laͤnge gehen, bey den Verhaͤltniſſen der Durchmeſſer 5 + n3 zu 3 habe ich die
Unterſuchungen an noch laͤngern Scheiben noch weiter fortgeſetzt, wobey ſich daſſelbe Natur-
geſetz allemahl beſtaͤtigt hat. Die erſte Reihe von Schwingungsarten, wo blos Querlinien
vorhanden ſind, giebt immer faſt ebendieſelben Toͤne (wie hier Dis +, g +, ḡ –, dis̅̅, ā̄ +
u. ſ. w.) nur wird die Hoͤhe derſelben, wenn die Scheibe immer ſchmaͤler wird, etwa noch um
einen halben Ton zunehmen; bey allen uͤbrigen Schwingungsarten treffen die Toͤne ſo zuſam-
men, daß bey dem Verhaͤltniſſe der Durchmeſſer wie 14 zu 3 die Schwingungsarten, wo
(nach §. 145.) Q + 5L; bey den Verhaͤltniſſen 17 zu 3 die, wo Q + 6L; bey den Verhaͤlt-
niſſen 20:3 die, wo Q + 7L u. ſ. w. einerley Summe geben, auch in Anſehung des Tones
mit einander uͤbereinkommen. Die Reihen dieſer Toͤne werden, wenn ich alles auf die vorher
angenommene Tonhoͤhe reducire, und die Schwingungsarten, welche einerley Ton geben,
unter einander ſetze, ungefaͤhr folgende ſeyn:
u. ſ. w.
u. ſ. w.
u. ſ. w.
Es wird nicht noͤthig ſeyn, die Unterſuchungen ſolcher Verhaͤltniſſe gegenwaͤrtig
noch weiter fortzuſetzen, da aus dem bisher geſagten das Naturgeſetz ſelbſt ſich hin-
laͤnglich ergiebt.
Die bisherigen Angaben der Tonverhaͤltniſſe elliptiſcher Scheiben zeigen:
Die meiſten Klangfiguren einer gleichſeitig ſechseckigen Scheibe haben einige Aehn-
lichkeit mit den Figuren einer runden Scheibe, ſie beziehen ſich naͤhmlich auch auf eine gewiſſe
Zahl von durchgehenden, und von kreißfoͤrmigen Knotenlinien. Da ich manche Figuren nicht
mit Gewißheit auf dieſe Art zu beſtimmen weiß, ſo ordne ich ſie hier nach der Tiefe und Hoͤhe
der Toͤne, werde aber der Kuͤrze wegen die Figuren, welche ſich nach der Zahl der durch-
gehenden und der kreißfoͤrmigen Knotenlinien beſtimmen laſſen, ſo bezeichnen, daß ich, wie
vorher bey runden Scheiben, die Zahl der durchgehenden Linien von der Zahl der Kreiſe durch
einen dazwiſchen geſetzten ſenkrechten Strich abſondere, und erſtere durch gewoͤhnliche Ziffern,
letztere durch roͤmiſche Zahlen anzeige.
Unter allen Schwingungsarten, welche an einer ſechseckigen Scheibe moͤglich ſind,
giebt die, wo ſich zwey durchgehende Knotenlinien kreutzfoͤrmig durchſchneiden, oder 2|0, den
tiefſten Ton, Es kann ſich dieſe Schwingungsart regelmaͤßig, wie Fig. 127. zeigen, es laſſen
ſich aber durch Veraͤnderungen der Stellen, wo man die Scheibe haͤlt, und ſtreicht, die Linien
ohne Veraͤnderung des Tones ſo verruͤcken, daß ihre Richtung keine Beziehung auf die Seiten
der Scheibe hat. Jch werde den Ton dieſer Schwingungsart als ungeſtrichen c anſehen, und
die Toͤne der uͤbrigen Schwingungsarten auf dieſelbe Tonhoͤhe beziehen.
0|I, Fig. 128. giebt einen Ton, der ungefaͤhr um eine kleine Septime hoͤher iſt, als
der vorige, alſo b.
Bey 3|0 koͤnnen die Knotenlinien in der Mitte der Seiten Fig. 129, oder auch an
den Ecken ſich endigen, Fig. 130; im erſten Falle wird der Ton d̄, im andern f̄ ſeyn.
Bey 1|I kann die den Kreiß durchſchneidendende Linie entweder von der Mitte einer
Seite zur andern, Fig. 131, oder von einer Ecke zur entgegengeſetzten, Fig. 132, oder auch in
jeder andern beliebigen Richtung gehen, ohne Veraͤnderung des Tones, welcher c̄̄ iſt.
4|0, welches cis̅̅ giebt, zeigt ſich gewoͤhnlich wie Fig. 133, die Linien koͤnnen aber auch
nach andern beliebigen Richtungen gehen.
Fig. 134. ſcheint eine Verzerrung von 5|0 zu ſeyn, der Ton faͤllt zwiſchen
gis̅̅ und ā̄.
Fig. 135, welche 2|I, und Fig. 136, welche 0|II (wo die Einbiegungen des aͤußern
Kreiſes ſich an den Ecken der Scheibe befinden), vorſtellt, geben ganz einerley Ton, naͤhm-
lich b̄̄; es laſſen ſich dieſe beyden Figuren, welches ich kaum vermuthet haͤtte, ſo verzerren,
daß ein Uebergang von der einen zur andern Statt findet.
Fig. 137, welche 6|0 iſt, und Fig. 138. geben ganz einerley Ton, naͤhmlich d̄̄̄. Jch
mag nicht entſcheiden, ob Fig. 138. eine Verzerrung von Fig. 137. iſt, oder etwa 3|I mit
Linien, die ſich in der Mitte der Seiten befinden.
Fig. 139. und 140. ſtellen allem Anſehn nach 0|II auf andere Art, als in der 136ſten
Figur vor, naͤhmlich ſo, daß ſich die Einbiegungen des aͤußern Kreiſes in der Mitte der
Seiten befinden, der Ton iſt dis̅̅̅.
1|II zeigt ſich auf zweyerley Art, es kann naͤhmlich die durchgehende Linie von einer
Ecke zur andern, Fig. 141, oder von der Mitte einer Seite zur entgegengeſetzten, Fig. 143,
gehen; im erſten Falle iſt der Ton f̄̄̄, im zweyten ā̄̄. Von Fig. 143, welche uͤberhaupt ſelten
etwas regelmaͤßig erſcheint, iſt Fig. 144. die gewoͤhnlichſte Verzerrung.
3|I mit Linien, die ſich an den Ecken der Scheibe endigen, Fig. 142, giebt fis̅̅̅.
Ob Fig. 145 und 146, welche nur als Abaͤnderung von einander verſchieden ſind,
etwa 8|0 oder 4|I vorſtellen, mag ich nicht entſcheiden; der Ton iſt etwas hoͤher, als h̄̄̄.
2|II, Fig. 147, und deren gewoͤhnliche Verzerrung Fig. 148. geben d̄̄̄̄.
Fig. 149, deren Ton ē̄̄̄ iſt, ſoll vielleicht 9|0 vorſtellen.
Fig. 150. iſt vielleicht 3|II, wo die durchgehenden Linien ſich in der Mitte einer jeden
Seite endigen, der Ton iſt f̄̄̄̄.
Fig. 151, welche ſich auch bisweilen wie Fig. 152. oder 153. zeigt, iſt 3|II auf eine
ſolche Art, daß die durchgehenden Linien ſich an den Ecken der Scheiben endigen, der
Ton iſt ḡ̄̄̄.
Ebenderſelbe Ton findet auch Statt bey 6|I, Fig. 154, welche ſich auch oͤfters wie
Fig. 155. zeigt; ingleichen bey Fig. 156, welche letztere ich nicht gehoͤrig zu ordnen weiß.
Weiter habe ich die Figuren und Toͤne ſechseckiger Scheiben nicht beobachtet. Die
Toͤne der Schwingungsarten 2|0, 3|0, (mit Linien, die in der Mitte der Seiten endigen,
Fig. 129.) 4|0, 5|0, u. ſ. w. ſcheinen unter ſich ebenſowohl wie an runden Scheiben in den
Verhaͤltniſſen der Quadrate von 2, 3, 4, 5 u. ſ. w. zu ſtehen. Die Toͤne der Schwingungs-
arten, bey welchen ein Kreiß vorhanden iſt, oder 0|I, 1|I, 2|I, 3|I mit Linien, die ſich an
den Ecken endigen, u. ſ. w. haben unter ſich ebenfalls ungefaͤhr die Verhaͤltniſſe der Quadrate
von 2, 3, 4, 5 u. ſ. f. Bey den Schwingungsarten, wo 1 Kreiß, oder 2 Kreiſe (Fig. 136,)
u. ſ. w. vorhanden ſind, ſcheinen die Toͤne ſich wie die Quadrate von 1, 2, 3 u. ſ. w. zu
verhalten. Alles dieſes iſt ungefaͤhr, wie bey runden Scheiben, nur mit dem Unterſchiede,
daß meiſtens der Ton tiefer iſt, wenn Knotenlinien ſich nicht an den Ecken endigen, als wenn
bey eben ſo vielen Linien die Enden derſelben ſich an den Ecken befinden, weil im erſten Falle
die Hervorragungen der Scheibe mitſchwingen, im zweyten aber nicht.
An ſechseckigen Scheiben ſind nur ſehr wenige Klangfiguren ſo beſchaffen, daß ſie,
wenn man mehrere zuſammenſetzt, (ſo wie §. 118. an einer Quadratſcheibe gezeigt worden),
zuſammenhaͤngende Muſter bilden.
Bey den Schwingungsarten einer halbrunden Scheibe zeigen ſich die Knotenlinien ſo,
daß ſie entweder als durchgehende Linien, (welche auf einen Halbmeſſer der Scheibe
Beziehung haben, wenn ſie ſich auch etwas verzerrt zeigen), oder als Halbkreiſe anzuſehen
ſind. Die meiſten Figuren, beſonders die, wo Halbkreiſe ſich zeigen, ſind ſo beſchaffen,
daß, wenn man zwey gleiche Figuren an gleich großen Scheiben zuſammenſtellt, eine Figur
erſcheint, die ſich auch auf einer ganz runden Scheibe darſtellen laͤßt, wie ſich bey Ver-
gleichung der auf der neunten Kupfertafel abgebildeten Figuren mit den verwandten Figuren
einer runden Scheibe leicht wird erſehen laſſen.
Die Tonverhaͤltniſſe halbrunder Scheiben ſind, wenn ich den tiefſten Ton, welchen
die Scheibe bey Fig. 209. geben kann, als ungeſtrichen c anſehe, bey deren verſchiedenen
Schwingungsarten, ſoweit ich ſolche beobachtet habe, ungefaͤhr folgende:
Jch vermuthete anfangs, daß auch eine Schwingungsart moͤglich ſeyn moͤchte, wo
ſich nur 2 durchgehende (oder auf Halbmeſſer Beziehung habende) Linien zeigten, ungefaͤhr ſo,
wie Fig. 211. ſeyn wuͤrde, wenn der Halbkreiß nicht zugegen waͤre, ich habe aber eine dergleichen
Schwingungsart nie erhalten koͤnnen.
Die Toͤne der Schwingungsarten, wo blos auf Halbmeſſer ſich beziehende Knoten-
linien vorhanden ſind, Fig. 204—208. ſind von den Quadraten der Zahlen 3, 4, 5, 6 u. ſ. w.
nicht ſehr verſchieden. Wenn man ſich dieſe Reihe (ſo wie bey einer runden Scheibe) ganz
von den uͤbrigen abgeſondert vorſtellt, ſo naͤhern ſich die Toͤne der uͤbrigen Schwingungsarten,
wenn L die durchgehenden Linien, und K die Halbkreiſe bedeutet, den Verhaͤltniſſen der
Quadrate von L + 2K, jedoch mit einiger Erweiterung der Jntervalle durch uͤberwiegenden
Einfluß der Halbkreiſe, und Verengerung derſelben durch Anweſenheit mehrerer durchge-
henden Linien.
Auch an Scheiben, deren Geſtalt ein Quadrant, oder ein Sextant, oder uͤberhaupt
ein Theil einer runden Scheibe iſt, zeigen ſich viele Figuren ſo, daß ſie einen Theil derjenigen
ausmachen, die ſich auf einer runden Scheibe hervorbringen laſſen. Die Figuren haben
meiſtens auch Beziehung auf Theile von Kreiſen, und auf Linien, die im Durchmeſſer oder
im Halbmeſſer gehen.
Manche Klangfiguren einer gleichſeitig dreyeckigen Scheibe ließen ſich allenfalls nach
der Zahl der Linien ordnen, die mit der Grundlinie beynahe eine parallele Richtung haben,
und ſolcher Linien, welche gegen dieſe normal gehen; da aber viele Figuren nicht in dieſe oder
in eine andere Art ſie zu ordnen, paſſen wollen, ſo erwaͤhne ich die von mir beobachteten
Schwingungsarten nach der Tiefe und Hoͤhe ihrer Toͤne.
Den tiefſten Ton giebt Fig. 219, welche ſich auch eben ſo leicht als Fig. 220. zeigt.
Jch werde dieſen Ton, in Beziehung auf die uͤbrigen, als eingeſtrichen c anſehen. Bey
Fig. 223, welche auch leicht in Fig. 222. ſich umaͤndern laͤßt, iſt der Ton etwas hoͤher als cis;
Fig. 219. zu Fig. 223. ein Uebergang Statt durch Fig. 220, 221, 222; der
Ton, welcher beſonders bey der in Fig. 221. abgebildeten Stufe des Ueberganges ſehr rauh
klingt, und ſich auf dieſe Art nur mit einiger Schwierigkeit hervorbringen laͤßt, wird immer
hoͤher, je mehr die Klangfigur ſich Fig. 223, und immer tiefer, je mehr ſie ſich Fig. 219. naͤhert,
der groͤßte Unterſchied betraͤgt uͤber einen halben Ton.
Bey Fig. 224 und 225, welche nur als Abaͤnderungen von einander verſchieden ſind,
wird der Ton etwas hoͤher als dis̅̅ ſeyn;
Alle Klangfiguren gleichſeitig dreyeckiger Scheiben bilden bey gehoͤriger Zuſammen-
ſtellung mehrerer mit einerley Klangfigur verſehenen Scheiben zuſammenhaͤngende bisweilen
ſehr ſonderbare Muſter. Manche zuſammengeſetztere Klangfiguren laſſen ſich auch darſtellen,
wenn man vier mit einer einfacheren Klangfigur verſehene kleinere Scheiben ſo zuſammenſtellt,
daß ſie ein groͤßeres gleichſeitiges Dreyeck bilden, wie es in der 244ſten Figur gezeigt iſt. So
kann z. B. Fig. 229. auch durch Zuſammenſetzung von 4 kleinern Scheiben, die mit Fig. 219.
verſehen ſind, und Fig. 243. durch Zuſammenſtellung von 4 Scheiben, worauf ſich Fig. 226.
Fig. 237. auch, wenn man eine Scheibe, worauf
Fig. 226. befindlich iſt, in die Mitte, und drey andere, worauf ſich Fig. 223. befindet, um
dieſe herum legt. Theile eines gleichſeitigen Dreyecks geben meiſtens Figuren, die als Theile
der Figuren eines ſolchen Dreyecks anzuſehen ſind, nur behalten ſolche Figuren nicht unter ſich
eben dieſelben Tonverhaͤltniſſe. An einer Scheibe, deren Geſtalt ein Trapezium iſt, welches
durch Wegnahme des vierten Theils von einem gleichſeitigen Dreyecke entſteht, (Fig. 245.)
fand ich die Figuren faſt eben ſo, wie an einem ſolchen Dreyecke, nur ohne den Theil der
Figur, welcher ſich an der einen Spitze deſſelben befindet. Scheiben, deren Geſtalt ein recht-
winklich Dreyeck iſt, welches entſteht, wenn man ein gleichſeitiges Dreyeck gegen eine Seite
normal ſchneidet, Fig. 246, geben ebenfalls verſchiedene Figuren, welche die Haͤlfte derer
ſind, die ſich auf einem gleichſeitigen Dreyecke hervorbringen laſſen. Manche Figuren, die
ſich bey Zuſammenſetzung zweyer gleichſeitigen mit einerley Klangfigur verſehenen Dreyecke
zeigen, laſſen ſich auch auf einer eben ſo geſtalteten rhombenfoͤrmigen Scheibe, Fig. 247,
darſtellen. Von den vorher erwaͤhnten Klangfiguren einer gleichſeitig ſechseckigen Scheibe
laſſen ſich nur aͤußerſt wenige durch eine Zuſammenſtellung von 6 gleichſeitig dreyeckigen Schei-
ben hervorbringen, naͤhmlich nur
Jn unſern Gegenden werden meines Wiſſens Scheiben auf keine andere Art zu mu-
ſicaliſchen Abſichten angewendet, außer daß man bisweilen etwas breitere rectangelfoͤrmige
Streifen von Holz, Metall oder Glas zu der ſchon in der Anmerkung zu §. 82. erwaͤhnten
Strohfiedel (carrillon oder claquebois) anwendet, welche mit 2 Kloͤppeln in ihrer Mitte
geſchlagen oder auch, wenn man will, mit einer Taſtatur geſpielt werden koͤnnen. Die Schwin-
gungsart iſt dabey wie bey Fig. 47, oder wie es an einem Stabe in der 24ſten Figur iſt gezeigt
worden. Jn China bedient man ſich eines muſicaliſchen Jnſtrumentes, welches King genennt
wird, und aus 16 oder mehreren Scheiben von einer ſchiefrigen Steinart beſteht, die wie Fig. 248,
cd = 2,
be = 3, ab = 6, ac = 9. Es wird eine Linie gezogen, die mit c a parallel geht, in einer
Entfernung, welche die Haͤlfte von c d betraͤgt, und eine andere Linie mit a b parallel, in
einer Entfernung, welche die Haͤlfte von e b betraͤgt; an der Stelle n, wo die beyden Linien
ſich durchſchneiden, wird ein Loch durchgebohrt, an welchem die Scheibe aufgehaͤngt wird.
An der mit g bezeichneten Stelle werden die Scheiben mit Kloͤppeln geſchlagen. Jn den
Mémoires concernant les Chinois, tom. VI. redigé par Amiot, p. II. p. 255. etc. wie auch
im Anhange: Essai sur les pierres sonores wird dieſes Jnſtrument weitlaͤuftiger beſchrieben;
und in der dritten und 28ſten Kupfertafel abgebildet; auch in der Histoire générale de la
Chine. tom. XIII. redigé par Grossier, Par. 1785. p. 300, und in der dabey befindlichen
Abhandlung von der Chineſiſchen Muſik S. 772. finden ſich weitere Nachrichten davon. An
Glasſcheiben von derſelben Geſtalt fand ich, daß die Knotenlinien ſich ſo, wie bey Fig. 249.
zeigten, es iſt alſo das Loch, woran die Scheibe aufgehaͤngt wird, ganz an der rechten Scelle;
auch die, wo das Anſchlagen geſchieht, iſt die ſchicklichſte dazu.
Die Schwingungen einer Glocke oder eines runden Gefaͤßes ſind ganz ſo beſchaffen, wie die
im 135ſten §. beſchriebenen Schwingungen einer runden Scheibe, bey welchen ſich ſternfoͤrmige
Figuren zeigen. Es kann ſich naͤhmlich eine Glocke in 4, 6, 8 oder nachdem ſie groß und
duͤnn genug iſt, uͤberhaupt in eine gerade Zahl von ſchwingenden Theilen eintheilen, welche
durch Knotenlinien von einander getrennt ſind, die ſich alle oben, wo der Stiel oder der
Hals der Glocke iſt, durchſchneiden.
Bey dem Anſchlagen einer Glocke hoͤrt man vorzuͤglich den tiefſten Ton, deſſen ſie faͤhig
iſt, aber außerdem auch bey gehoͤriger Aufmerkſamkeit gewoͤhnlich noch ein Gemiſch von
hoͤhern, meiſtens ſehr unharmoniſchen Toͤnen; man kann aber jeden Ton, der an einer Glocke
Statt findet, einzeln hervorbringen, wenn man eine oder mehrere Stellen, auf welche bey
der verlangten Bewegungsart eine Knotenlinie fallen muß, mit den Fingern oder auf eine
andere Art haͤlt oder daͤmpft, und in der Mitte eines ſchwingenden Theils mit dem Violin-
bogen in der Richtung des Durchmeſſers ſtreicht. Um die Beſchaffenheit der Schwingungs-
art ſichtbar zu machen, iſt das vorher erwaͤhnte Aufſtreuen des Sandes nicht recht brauchbar,
weil die Flaͤche nicht gerade, ſondern gekruͤmmt iſt, es wird alſo zu dieſer Abſicht beſſer ſeyn,
wenn man die Glocke oder das Gefaͤß mit Waſſer zum Theil anfuͤllt, welches, nachdem man
die erſte oder die zweyte, oder irgend eine andere Schwingungsart hervorbringt, von vier,
von ſechs, oder mehreren ſchwingenden Theilen nach innen geſtoßen wird. Es zeigt ſich dieſe
Erſchuͤtterung der Oberflaͤche des Waſſers auch nach außen, wenn die Glocke in einem geraͤu-
migern Gefaͤße unterwaͤrts in Waſſer eingetaucht iſt. Wenn man auf die Oberflaͤche des
Waſſers etwas Hexenmehl (pulvis lycopodii) ſtreuet, ſo laͤßt ſich dadurch die Wuͤrkung der
Schwingungen auf eine bleibendere Art ſichtbar machen, und es entſteht eine Figur, welche
auf die Zahl der Theile, in welche ſich die Glocke eintheilt, Beziehung hat.
Die einfachſte Schwingungsart, welche den tiefſten Ton giebt, laͤßt ſich am beſten
ohne Beymiſchung anderer hervorbringen, wenn man die Glocke oder das Gefaͤß an zwey
gegen einander uͤber befindlichen Stellen mit den Spitzen der Finger haͤlt, und an einer Stelle,
die von den gehaltenen Stellen um 45 oder 135 Grade entfernt iſt, in der Richtung des Durch-
meſſers mit dem Violinbogen ſtreicht. Z. B. wenn die Glocke Fig. 250. bey m und n gehal-
ten, oder auch zugleich an einer Stelle auf der Linie p q beruͤhrt wird, ſo muß nach der
Richtung c f oder g h geſtrichen werden. Die 4 Quadranten q f n, n g p, p c m, m h q
ſchwingen, wie ich es ſchon an einer Scheibe gezeigt habe, ſo, daß zugleich zwey gegen einander
uͤber befindliche ſich nach innen, die beyden andern aber nach außen bewegen, und ſo umge-
kehrt, wobey alſo die Linien m n und p q ruhig bleiben, und die Rundung der Glocke ſich
abwechſelnd wie Fig. 251. a und b veraͤndert. Wenn eine Glocke oder ein Gefaͤß zum Theil
Quadranten auf der Oberflaͤche deſſelben wie Fig. 252.
Eine Harmonika-Glecke, die ſich um ihre Axe dreht, und durch Anhalten eines
naſſen Fingers oder einer andern hierzu tauglichen Materie in eine ſchwingende Bewegung
geſetzt wird, oder auch ein anderes rundes glaͤfernes Gefaͤß, das auf dieſe Art nicht weit vom
Rande in der Richtung ſeines Umkreiſes gerieben wird, theilt ſich ebenfalls in vier ſchwingende
Theile ein, welche aber jeden Augenblick ihre Stelle veraͤndern, und ſich um den ganzen
Umfang der Glocke fortſchieben. Die Schwingungsart und der Ton ſind alſo ebendieſelben,
als wenn die Glocke geſchlagen, oder ſo, wie ich es jetzt erwaͤhnt habe, mit dem Violinbogen
geſtrichen wuͤrde, aber in Anſehung der Stelle, wo die Bewegung hervorgebracht wird, zeigt
ſich ein Unterſchied. Bey der vorher erwaͤhnten Art, den Klang hervor zu bringen, iſt da,
wo das Streichen mit dem Violinbogen oder das Anſchlagen geſchieht, ungefaͤhr die Mitte
eines ſchwingenden Theils, und die feſten Linien ſind ungefaͤhr 45 Grad davon entfernt; aber
bey dieſer Art der Reibung in der Richtung der Peripherie iſt da, wo der Finger oder uͤber-
haupt die reibende Materie angehalten wird, eine feſte Linie; es wird naͤhmlich das Stuͤck der
Glocke Fig. 253, wo die Reibung nach der Richtung m n geſchieht, dadurch genoͤthigt,
abwechſelnd die Lagen f g und p q anzunehmen. Wenn eine Harmonica-Glocke ihren Klang
gehoͤrig geben ſoll, und man wollte ſie an mehr als einer Stelle zugleich beruͤhren, ſo duͤrfte
dieſe Beruͤhrung nur an Stellen, die einander gegenuͤber, oder die um 90 Grad von einander
entfernt ſind, geſchehen, indem ſonſt entweder gar kein Klang, oder nach Beſchaffenheit der
Umſtaͤnde ein anderer Klang erfolgen wuͤrde.
Der Bau einer Harmonika wird oͤfters dadurch ſehr erſchwert, daß viele Glocken
nicht genau an allen Stellen einerley Ton geben, wovon der Grund an einer Ungleichheit der
Dicke, oder an einer Schiefheit u. ſ. w. liegen kann. Es iſt naͤhmlich der Ton ganz anders,
wenn die Stelle, wo der Fehler ſich befindet, in der Mitte eines ſchwingenden Theiles iſt,
als wenn auf dieſe Stelle eine feſte Linie faͤllt. Am beſten laͤßt ſich dieſes erlaͤutern, wenn
man eine porzellanene Taſſe, die einen Henkel hat, mit dem Violinbogen in der Richtung des
Durchmeſſers ſtreicht. Geſchicht das Streichen an der Stelle, wo der Henkel iſt, oder ihm
gegenuͤber, oder an einer um 90 Grad davon entfernten Stelle, ſo theilt ſich dieſes Gefaͤß wie
Fig. 254, und es ſchwingt der Henkel mit aus und einwaͤrts, der Ton iſt alſo tiefer, als wenn
man an einer Stelle ſtreicht, welche 45 oder 135 Grade von dem Henkel entfernt iſt, wobey ſich
das Gefaͤß wie bey Fig. 255. abtheilt, und an der Stelle des Henkels eine feſte Linie iſt. Der
Unterſchied kann bey einer gewoͤhnlichen Porzellan-Taſſe etwa einen halben Ton, oder auch
etwas mehr betragen; bey einer fehlerhaften Harmonika-Glocke iſt er zwar weit geringer,
aber doch hinlaͤnglich, um wegen des abwechſelnd zu hoͤrenden hoͤhern und tiefern Tones, welcher
bey jeder Umdrehung der Glocke um ihre Axe 8mahl abwechſelt, eine ſehr unangenehme
Schwebung zu bewuͤrken. Oefters laͤßt ſich dieſer Fehler durch Abſchleifung gewiſſer Stellen
wegſchaffen.
Außer der jetzt erwaͤhnten Schwingungsart ſind an Glocken oder runden Gefaͤßen noch
mehrere moͤglich, in ſo weit naͤhmlich deren Groͤße und Duͤnnheit ſolches verſtattet. Bey der
zweyten Schwingungsart, wo der Ton gewoͤhnlich ungefaͤhr um eine Octave und einen ganzen
Ton hoͤher iſt, als bey der erſten, theilt ſich die Glocke in ſechs ſchwingende Theile, eben ſo
wie eine runde Scheibe bey ihree zweyten Schwingungsart, Fig. 100. Zu Heroerbringung
dieſes Klanges ſtreicht man die Glocke mit dem Violinbogen in der Richtung ihres Durch-
meſſers an einer Stelle, die ungefaͤhr 90 Grade von einer durch Haltung oder Beruͤhrung
beſtimmten feſten Linie entfernt iſt; man kann auch zwey Stellen, die etwa 60 Grade von einander
entfernt ſind, zugleich beruͤhren. Die Glocke ſchwingt dabey abwechſelnd ſo, wie es Fig. 256.
a und b gezeigt iſt. Wenn man die Glocke zum Theil mit Waſſer angefuͤllt hat, zeigt ſich
die Wuͤrkung der Schwingungen auf der Oberflaͤche deſſelben, wie Fig. 257. An einer etwas
großen Harmonika-Glocke laͤßt ſich dieſe Schwingungsart darſtellen, wenn man ſie an zwey
Stellen, welche 60 Grade von einander entfernt ſind, zugleich mit naſſen Fingern beruͤhrt.
Bey der dritten Schwingungsart theilt ſich die Glocke in 8 Theile ein, ſo wie es an einer
runden Scheibe bey Fig. 101. a gezeigt iſt, der Ton iſt ungefaͤhr um eine Septime hoͤher als
der zweyte; man muß, wenn er zum Vorſchein kommen ſoll, zwey Stellen, die um den
8ten Theil der Peripherie von einander entfernt ſind, zugleich beruͤhren oder daͤmpfen, und an
einer ſchicklichen Stelle ſtreichen. So kann ſich eine Glocke oder ein dergleichen Gefaͤß auch in
10, 12 oder in mehrere ſchwingende Theile eintheilen. Die Folge der moͤglichen Toͤne bey
dieſen Schwingungsarten verhaͤlt ſich gewoͤhnlich, wie die Quadrate der Zahlen 2, 3, 4, 5
u. ſ. w. Wenn ich alſo das ungeſtrichene c als den tiefſten Ton einer Glocke anſehe, ſo werden
die moͤglichen Toͤne gewoͤhnlich folgende ſeyn:
u. ſ. w.
Jedoch iſt dieſe Tonfolge wegen Verſchiedenheiten der Geſtalt der Glocken oder
Gefaͤße, wie auch wegen Verſchiedenheiten der Dicke nach dem Halſe oder weiter nach dem
Rande zu manchen Veraͤnderungen unterworfen, ſo daß z. B. der zweyte Ton von dem erſten
bey manchen klingenden Koͤrpern dieſer Art kaum um eine Octave, bey andern auch wohl um
eine Decime oder etwas mehr verſchieden ſeyn kann, in welchen Faͤllen auch die Abſtaͤnde der
uͤbrigen Toͤne von einander verhaͤltnißmaͤſtig mehr oder weniger verengert oder erweitert werden.
Bey den meiſten Glocken oder runden Gefaͤßen zeigen ſich aber die Toͤne in den hier angege-
benen Verhaͤltniſſen ohne betraͤchtliche Abweichung.
Wenn n die einer jeden Schwingungsart zukommende Zahl, D die Dicke der
Glocke, L den Durchmeſſer, R die Steifigkeit, G die Schwere derſelben bedeutet, ſo
wie
deſto hoͤher, je dicker die aus einerley Materie beſtehenden Glocken ſind, und bey Verſchie-
denheit der Groͤße nimmt die Tiefe im Verhaͤltniſſe der Quadrate der Durchmeſſer zu. Wenn
an Glocken oder Gefaͤßen von einerley Materie alle Dimenſionen in gleichem Verhaͤltniſſe zu
oder abnehmen, ſo verhalten ſich die Toͤne umgekehrt wie die Cubiewurzeln der Schwere.
Außer Glocken und runden Gefaͤßen ſind noch unendlich viele andere Arten von krum-
men Flaͤchen moͤglich, deren Schwingungen aber noch ganz unbebannt ſind. Es muͤßte wohl
intereſſant ſeyn, z. B. die moͤglichen Schwingungen einer hinlaͤnglich großen und duͤnnen
Kugelftaͤche oder Cylinderflaͤche u. ſ. w. zu wiſſen, aber Unterſuchungen dieſer Art wuͤrden
viel zu ſchwierig ſeyn, als daß man ſie entweder auf dem Wege der Theerie oder der
Erfahrung erwarten duͤrfte.
Mehrere oder auch allenfalls alle Schwingungsarten, die ein elaſtiſcher Koͤrper einzeln
anzunehmen im Stande iſt, koͤnnen auch zugleich an demſelben Statt finden, ohne daß eine
die andere hindert, wobey auch bey gehoͤriger Aufmerkſamkeit die mit dieſen Schwingungs-
arten uͤbereinkommenden Toͤne, aber ſchlechterdings keine andern, hoͤrbar ſind. Es iſt aber
ein ſolches Beyſammenſeyn mehrerer Schwingungsarten und Toͤne nichts nothwendiges, denn
man kann bey allen denen Schwingungsarten, wo gewiſſe Puncte oder Linien des klingenden
andere Schwingungsarten, bey welchen eine dieſer Stellen in Bewegung ſeyn muͤßte, leicht
verhindern, und dadurch die verlangte Schwingungsart, und den ihr zukommenden Ton ohne
Beymiſchung anderer darſtellen.
Bey der einfachſten transverſalen Schwingungsart einer Saite iſt dieſes Beyſammen-
ſeyn mehrerer Schwingungsarten und Toͤne am bekannteſten. Waͤhrend die ganze Saite ſich
bewegt, kann auch zugleich jede Haͤlfte, jeder dritte, vierte, oder uͤberhaupt jeder aliquote
Theil ſeine Schwingungen machen, und man hoͤrt alsdenn außer dem Grundtone, der als 1
anzuſehen iſt, auch die mit den Zahlen 2, 3, 4, 5 u. ſ. w. uͤbereinkommenden Toͤne. Die
einer jeden Schwingungsart zukommende Kruͤmmung der Saite hat ſodann nicht auf eine
gerade Richtung der Saite, ſondern auf die ſchon vermoͤge anderer Schwingungsarten in
jedem Augenblicke vorhandene Kruͤmmung derſelben ihre Beziehung. Dieſe Verbindung
mehrerer Arten von Kruͤmmungen werde ich hier durch drey aus dem Anhange der Schrift des
Grafen Giordano Riccati delle corde ovvero fibre elastiche nebſt einigen Bemerkungen
entlehnte Beyſpiele erlaͤutern.
Wenn man die zwey Kruͤmmungen Fig. 5, B D F 2 D A und B G C 2 G A, wovon
die erſte der einſachſten Schwingungsart einer Saite (Fig. 1.) und die andere der folgenden,
wo beyde Haͤlften ſchwingen, (Fig. 2.), zukommt, beyſammen ſich vorſtellen will, ſo ver-
laͤngere man die dem willkuͤhrlich angenommen Puncte H zukommende Oedinate H D
ſoweit als noͤthig iſt, gegen den Punct E, mache D E = G H, nnd laſſe die Kruͤmmung
B E F 2 E A durch alle auf gleiche Art zu beſtimmenden Puncte gehen; dieſe krumme Linie
wird die Saite bey ihrem erſten Zuſtande der Ruhe annehmen.
Nach dem vierten Theile einer Schwingung der ganzen Saite hat jede Haͤlfte eine
halbe Schwingung vollbracht, und in dem Augenblick hat die Saite eine Geſtalt wie
B D F 2 D A. Nach einer halben Schwingung der ganzen Saite, und einer ganzen Schwin-
gung jeder Haͤlfte hat ſie eine Kruͤmmung wie B G C 2 G A, aber in einer umgekehrten Lage.
Hierauf nimmt ſie, wenn ¾ einer Schwingung der ganzen Saite und 1½ Schwingungen jeder
Haͤlfte voruͤber ſind, wieder eine Geſtalt an, wie B d f 2 d a. Endlich wenn eine Schwingung
die Saite nun in den zweyten Zuſtand der Ruhe gekommen iſt, hat ſie die Geſtalt B e f 2 e A,
welche entſieht, wenn man d e = H G macht, oder wenn man die Kruͤmmung B E F 2 E A
erſt dieſſeits, und ſodann jenſeits der Axe nimmt.
Die Eigenſchaft, daß in den beyden Zuſtaͤnden der Ruhe die Kruͤmmungen eine
abwechſelnde Lage annehmen, ſo daß B E F 2 E A = A 2 e f e B iſt, aͤußert ſich in allen den
Faͤllen, wo mit der erſten Schwingungsart einer Saite eine oder mehrere verbunden ſind, die
mit den geraden Zahlen 2, 4, 6, 8 u. ſ. w. uͤbereinkommen. Jn dieſen Faͤllen gehen auch
nie alle Puncte der Saite zugleich durch die gerade Linie B C A, indem, wenn der Punct F
in C gekommen iſt, der Punct E ſchon uͤber den Punct H durch die Weite H G hinaus-
gegangen iſt, und hingegen der Punct 2 E noch nicht bis 2 H gelangt, ſondern um die
Weite 2 H 2 G zuruͤckgeblieben iſt.
Soll, Fig. 6 und 7. die erſte Schwingungsart einer Saite B D F 2 D A mit der
dritten, wo die Saite ſich in drey Theile theilt, B G S 2 G 2 S 3 G A verbunden ſeyn, ſo kann
dieſe letztere zwey verſchiedene Lagen haben, entweder ſo wie in der 6ten, oder ſo wie in der
7ten Figur. Man ziehe durch irgend einen willkuͤhrlich angenommenen Punct H die Ordinate
H D, welche ſoweit es noͤthig iſt, verlaͤngert wird, mache D E = H G, ſo wird der Punct E
und alle auf gleiche Art beſtimmten Puncte die Kruͤmmung B E N 2 E 2 N 3 E A bilden, welche
der Saite in ihrem erſten Zuſtande der Ruhe zukommt.
Nach der Zeit einer halben Schwingung der 3 Theile hat die Saite eine Geſtalt wie
B D F 2 D A. Wenn eine halbe Schwingung der ganzen Saite, und anderthalbe Schwin-
gung der in drey Theile getheilten Saite voruͤber iſt, ſo befindet ſich die Saite in der geraden
Richtung B C A, es gehen alſo alle ihre Puncte zu gleicher Zeit durch die Axe, und dieſes
geſchieht bey jeder Verbindung der erſten Schwingungsart mit ſolchen, wo ſich die Saite in
3, 5, oder uͤberhaupt in eine ungerade Zahl von gleichen Theilen eintheilt. Wenn
gungen der drey Theile voruͤber ſind, nimmt die Saite wieder die Geſtalt B d f 2 d A an, und
endlich, wenn die ganze Saite eine Schwingung, und die in drey Theile getheilte Saite
unterdeſſen drey Schwingungen gemacht hat, befindet ſich die Saite in ihrem zweyten Zuſtande
der Ruhe, und hat die Geſtalt B e n 2 e 2 n 3 e A, welche B E N 2 E 2 N 3 E A gleich iſt,
in eine ungerade Zahl von Theilen theilt, verbunden ſind.
So wie nun aus den beyden Kruͤmmungen Fig. 1. und 2. die Kruͤmmungen Fig. 5.
B E F 2 E A, und B e f 2 e A entſtehen, welche eine Miſchung der mit den Zahlen 1 und 2
uͤbereinkommenden Toͤne geben, ſo entſtehen durch die Verbindung dieſer krummen Linien mit
der, welche der dritten Schwingungsart zukommt Fig. 3, wieder neue krumme Linien, welche
der Verbindung des erſten, zweyten und dritten Klanges zukommen, und ſo ließen ſich durch
Verbindung dieſer neugefundenen Kruͤmmungen mit der, welche der vierten Schwingungsart
zukommt, Fig. 4, diejenigen finden, bey welchen die Saite zugleich die Toͤne 1, 2, 3, 4
giebt. Auf dieſe Art kann man uͤberhaupt einen Uebergang machen zu immer zuſammen-
geſetztern krummen Linien, wo immer mehrere mit der natuͤrlichen Zahlenfolge uͤbereinkommende
Toͤne mit dem Grundtone verbunden ſind.
Wenn nach Taylor, Daniel Bernoulli und Grafen Giordano Riccati fuͤr die erſte
Schwingungsart einer Saite (§. 55.) y = A sin. \frac{ \pi x}{L}, fuͤr die zweyte Schwingungsart
y = B sin. \frac{2 \pi x}{L}, fuͤr die dritte y = C sin. \frac{3 \pi x}{L} iſt, ſo wird der allgemeine Ausdruck fuͤr
eine jede Art der Kruͤmmung bey Verbindung mehrerer Schwingungsarten ſeyn
y = A sin. \frac{ \pi x}{L} + B sin. \frac{2 \pi z}{L} + C sin. \frac{3 \pi x}{L} u. ſ. w. und wenn die anfaͤngliche Kruͤmmung
der Saite durch dieſe Gleichung ſich ausdruͤcken laͤßt, ſo iſt in dem Augenblicke, da eine Schwin-
gung der ganzen Saite ſich endigt y = – A sin. \frac{ \pi x}{L} + B sin. \frac{2 \pi x}{L} – C sin. \frac{3 \pi x}{L} + D sin. \frac{4 \pi x}{L}
u. ſ. w. und dieſe Kruͤmmung iſt eben ſo beſchaffen, wie die anfaͤngliche, nur in einer umge-
kehrten Lage; x bedeutet hier eine beliebige Abſciſſe, y die dazu gehoͤrige Ordinate, L die
Laͤnge der Saite, π die halbe Peripherie des Zirkels, deſſen Radius 1 iſt; die Coefficienten
A, B, C, D und ſo weiter, welche nach Willkuͤhr poſitiv oder negativ angenommen werden
koͤnnen, bedeuten die groͤßten Applicaten in der Mitte eines jeden ſchwingenden Theils bey der
1ſten, 2ten, 3ten, 4ten Schwingungsart u. ſ. w. Wenn nach Euler und einigen Andern eine
ſo findet doch, wie Euler in Mém. de l’Acad. de Berlin 1753. p. 96. §. 42. bemerkt, eben-
ſowohl eine Verbindung mehrerer Schwingungsarten Statt.
Bisher war die Rede von der Verbindung des Grundtones einer Saite mit andern
Klaͤngen, bey welchen ſich die Saite in aliquote Theile theilt, es iſt aber noch etwas zu
erwaͤhnen uͤbrig von dem Falle, wo zwey Schwingungsarten, bey denen ſich die Saite, in
aliquote Theile theilt, zugleich vorhanden ſind.
Wenn Fig. 8. I. die krummen Linien B D C 2 D A und B G S 2 G 2 S 3 G A, welche
den Eintheilungen der Saite in 2 und 3 Theile zukommen, mit einander ſollen verbunden ſeyn,
ſo mache man D E = H G, und beſchreibe eben ſo die Kruͤmmung B E N 2 E 2 N 3 E A,
welche der Verbindung der zweyten und dritten Schwingungsart zukommt. Wenn die Saite
bey der Eintheilung in 2 Theile eine Schwingung gemacht hat, ſo hat die in drey Theile ge-
theilte Saite unterdeſſen anderthalbe Schwingung vollbracht, die Saite hat alſo die Geſtalt
B D C 2 D A, aber auf der andern Seite der Axe. Dieſes iſt noch kein Zuſtand der Ruhe,
weil die in drey Theile getheilte Saite noch in Bewegung iſt, da ſie die eine Schwingung erſt
halb vollbracht hat. Es iſt zu einem Zuſtande der Ruhe erforderlich, daß die Saite bey ihrer
Eintheilung in zwey Theile 2 Schwingungen, und bey ihrer Eintheilung in 3 Theile 3 Schwin-
gungen vollendet habe, da ſie alsdenn die Kruͤmmung Fig. 8. II. B e n 2 e 2 n 3 e A annimmt;
es iſt uͤbrigens nur zu Bermeidung der Undeutlichkeit Fig. 8. II. von Fig. 8. I. abgeſondert.
Wenn die Saite von einem Zuſtande der Ruhe zum andern gelangen ſoll, ſo daß
unterdeſſen wieder jede Haͤlfte 2, und jedes Drittheil 3 Schwingungen macht, ſo iſt dazu eben
die Zeit erforderlich, in welcher die ganze Saite eine Schwingung machen wuͤrde; man wuͤrde
alſo bey dieſer, ſo wie auch bey andern Verbindungen mehrerer Schwingungsarten auch den
mit der Zahl 1 uͤbereinkommenden Grundton mithoͤren. Wenn indeſſen nur ſolche Schwin-
gungsarten beyſammen waͤren, deren Zahlen ein groͤßeres gemeinſchaftliches Maaß haben, ſo
wuͤrde man nicht den Grundton, ſondern den mit dieſem groͤßten gemeinſchaftlichen Maaße
uͤbereinkommenden Ton hoͤren, z. B. bey einem Beyſammenſeyn des 4ten, 6ten und 8ten
Tones den, welcher mit der Zahl 2 uͤbereinkommt. Jſt der tiefſte Ton ſelbſt das groͤßte
gemeinſchaftliche Maaß der uͤbrigen, z. B. bey 2, 4, 6, 8, ſo wuͤrde man keinen
Ton mithoͤren.
Bey dem Grundtone einer Saite giebt es kein Mittel, um das Mitklingen hoͤherer
Toͤne zu verhindern, weil nirgends ein Schwingungsknoten iſt, und man alſo die Saite nir-
gends beruͤhren oder daͤmpfen darf. Hingegen bey allen denen Schwingungsarten, wo ſich die
Saite in gleiche Theile theilt, laſſen ſich, wie ich ſolches ſchon im Allgemeinen erwaͤhnt habe,
durch Beruͤhrung der Schwingungsknoten alle diejenigen Toͤne ausſchließen, bey welchen die
beruͤhrte Stelle mitſchwingen muͤßte, durch welches Mittel man alſo jeden Ton ganz rein ohne
Beymiſchung irgend eines andern darſtellen kann. Wahrſcheinlich liegt der Grund, warum
die Flageolettoͤne auf dem Violoncell oder andern Geigeninſtrumenten ſanfter klingen, als
ebendieſelben Toͤne, wenn ſie auf die gewoͤhnliche Weiſe gegriffen werden, hauptſaͤchlich darin,
weil dabey nicht ſo leicht eine Beymiſchung anderer Toͤne Statt findet.
Eine Orgelpfeife oder’ ein anderes Blasinſtrument’ giebt auch bisweilen
mehr als einen Ton zugleich, wenn die Art des Anblaſens zwiſchen denen, welche zu genauer
Hervorbringung des einen und des andern Tones erfordert werden, ungefaͤhr die Mitte haͤlt.
An einer offenen Pfeife koͤnnen nur ſolche Toͤne beyſammen ſeyn, die mit den geraden Zahlen
und an einer gedeckten nur ſolche, die mit den ungeraden Zahlen uͤbereinkommen.
Eben ſo wie eine longitudinale Luftſchwingung durch die andere nicht gehindert wird,
ſo findet auch ebendaſſelbe Statt bey den Longitudinalſchwingungen eines Stabes
oder einer Saite, wo auch bisweilen mehr als ein Ton zugleich vorhanden ſeyn kann.
An einem transverſal ſchwingenden Stabe koͤnnen keine mit der natuͤrlichen Zahlen-
folge uͤbereinſtimmenden, ſondern nur ſolche Toͤne beyſammen ſeyn, die ſehr unharmoniſche
Verhaͤltniſſe gegen einander haben. Wenn (§. 80.) der Stab an dem einen Ende befeſtigt,
und an deni andern frey iſt, ſo wie z. B. die Stifte an der Eiſenvioline ſind, ſo verhaͤlt ſich
der Grundton, wo der ganze Stab ſich bewegt, zu dem naͤchſtfolgenden wie 4 : 25 und von
dieſem an gerechnet verhaͤlt ſich die Tonfolge, wie die Quadrate von 3, 5, 7, 9 u. ſ. w.
mithin wenn man den Grundton als 1 anſehen will, ſo iſt die Folge derer Toͤne, welche zugleich
hoͤrbar ſeyn koͤnnen, 1, 6¼, 17
bey jeder 36ſten Schwingung des ganzen Stabes eine gemeinſchaftliche Endigung der Schwin-
gungen moͤglich ſeyn. Bey dem Grundtone, wo der ganze Stab ſchwingt, laͤßt ſich ein
Mitklingen hoͤherer Toͤne nicht verhindern, weil kein Schwingungsknoten vorhanden iſt, den
man beruͤhren koͤnnte, jedoch iſt ein ſolches Mitklingen wegen des ſo betraͤchtlichen Abſtandes
der hoͤhern Toͤne von dem Grundtone, wo der naͤchſte ſchon um zwey Octaven und eine uͤber-
maͤßige Quinte hoͤher iſt, weniger bemerkbar, als bey andern klingenden Koͤrpern, wo die
hoͤhern Toͤne dem Grundtone naͤher ſind. Jeden hoͤhern Ton eines ſolchen Stabes kann man,
ſo wie uͤberhaupt alle andere Schwingungsarten, wo Schwingungsknoten vorhanden ſind,
durch deren Beruͤhrung oder Daͤmpfung rein darſtellen. Ein Stab, der an dem einen Ende
aufgeſtemmt und an dem andern frey iſt, (§. 81.), wie auch einer, der an dem einen Ende
ganz feſt und an dem andern nur aufgeſtemmt iſt, (§. 85.), wuͤrde keine andern Toͤne zugleich
koͤnnen hoͤren laſſen, als die in den Verhaͤltniſſen der Quadrate von 5, 9, 13, 17 u. ſ. w.
ſtehen; ein Stab, deſſen beyde Enden feſt ſind, (§. 84.), nur ſolche, die mit den Quadraten
von 3, 5, 7, 9 u. ſ. w.; einer, deſſen beyde Enden aufgeſtemmt ſind, (§. 83.), nur ſolche,
die mit den Quadraten der Zahlen 1, 2, 3, 4 u. ſ. w. uͤbereinkommen. An einem Stabe,
der an beyden Enden frey iſt, (§. 82.), ſind nur ſolche Toͤne zugleich moͤglich, die in den Ver-
haͤltniſſen der Quadrate von 3, 5, 7, 9 u. ſ. w. ſtehen; am beſten wird ſich ein ſolches Bey-
ſammenſeyn mehrerer Toͤne vernehmen laſſen, wenn man einen ſolchen Stab ganz locker in
ſeiner Mitte haͤlt, oder an einem Faden aufhaͤngt, und ihn anſchlaͤgt, es nimmt ſodann der
Stab gewoͤhnlich mehrere von denen Schwingungsarten zugleich an, wo ein Schwingungs-
knoten in der Mitte iſt, und man hoͤrt ein unharmoniſches Gemiſch von Toͤnen, die ſich unter
einander wie die Quadrate von 5, 9, 13, 17 u. ſ. w. verhalten.
An einem gabelfoͤrmig gebogenen Stabe (§. 99.) iſt es bey dem Grund-
tone unmoͤglich, ein Micklingen hoͤherer Toͤne zu verhindern, weil dabey außer der Mitte,
wo bey jeder Schwingungsart eine feſte Steue iſt, weiter keine Stelle beruͤhrt werden darf.
Da nun der Grundton ſich zu dem zweyten wie 4 zu 25 verhaͤlt, und von dem zweyten an
gerechnet die Toͤne ſich wie die Quadrate von 3, 4, 5, 6 u. ſ. w. verhalten, ſo wird man
gewoͤhnlich die Toͤne zugleich hoͤren, welche mit den Zahlen 36, 225, 400, 525, 900, 1225
u. ſ. w. oder wenn der Grundton durch 1 ausgedruͤckt wird, mit den Zahlen 1, 6¼, 11½,
17
Demohngeachtet aber wird ein Ton einer Gabel, z. B. einer Stimmgabel, rein und ange-
nehm klingen koͤnnen, weil ſchon der zweyte Ton ſo ſehr von dem erſten entfernt iſt, daß man
ein ſolches Mitklingen nicht ſo leicht bemecket.
An Scheiben von mancherley Art koͤnnen auch mehrere Schwingungsarten und Toͤne
zugleich zugegen ſeyn, es werden aber die Toͤne, welche man zugleich hoͤren kann, nie andere
Verhaͤltniſſe haben, als die im 7ten Abſchnitte angegeben ſind. Wenn man eine Scheibe,
ſie ſey geſtaltet, wie man wolle, an einer beliebigen Stelle haͤlt und anſchlaͤgt, ſo hoͤrt man
gewoͤhnlich ein Gemiſch von mehreren unharmoniſchen Toͤnen; auch bey dem Streichen mit
dem Violinbogen hoͤrt man oͤfters mehr als einen Ton zugleich, wenn naͤhmlich die feſte Stelle,
wo man haͤlt, und die ſich bewegende Stelle, wo man ſtreicht, mehr als einer Schwingungs-
art zukommen; es erſcheint ſodann keine beſtimmte Figur, bis man noch eine oder mehrere
Stellen zugleich beruͤhrt, die bey der einen, aber ſonſt bey keiner andern Schwingungsart in
Ruhe ſeyn koͤnnen. Am leichteſten wird dieſes Beyſammenſeyn mehrerer Toͤne ſich bemerten
laſſen, wenn man eine runde Scheibe blos in der Mitte haͤlt, und an einer beliebigen Stelle
des Randes ſtreicht; es wird naͤhmlich dieſes Streichen nicht nur auf die erſte, ſondern auch
auf manche andere Schwingungsarten zugleich wuͤrken und man wird meiſtens nicht eher einen
reinen Ton und eine beſtimmte Figur erhalten, als bis man durch Beruͤhrung einer oder meh-
rerer Stellen die andern Schwingungsarten und Toͤne ausſchließt.
An einer Glocke wuͤrkt das Anſchlagen eben ſo, wie es jetzt an einer blos in der
Mitte gehaltenen runden Scheibe gezeigt worden iſt, nicht blos auf die erſte Schwingungsart,
ſondern ebenſowohl auch auf jede folgende, man wird alſo gewoͤhnlich außer dem Grundtone
auch noch ein Gemiſch von hoͤhern Toͤnen wahrnehmen koͤnnen, deren Verhaͤltniſſe (§. 140.)
ungefaͤhr mit den Quadraten von 2, 3, 4, 5 u. ſ. w. uͤbereinkommen, jedoch laͤßt ſich dieſes
Mitklingen hoͤherer Toͤne durch Daͤmpfungen, die auf einer Knotenlinie angebracht werden,
verhindern.
Die beſten Bemerkungen uͤber das Beyſammenſeyn mehrerer Schwingungsarten an
einem klingenden Koͤrper finden ſich in einigen Aufſaͤtzen von Daniel Bernoulli in Mém.
de l’Acad. de Berlin 1753. und 1765. und in Nov. Comment. Acad. Petrop. tom. XV. und
XIX; wie auch in der Schrift des Grafen Giordano Riccati, delle corde ovvero fibre
elastiche im Anhange zu Schediasm. IV., und in Matthew Young’s Enquiry into the
principal phaenomena of sounds and musical strings, Part. II. Schon Mersenne hat
das Mitklingen hoͤherer Toͤne bey dem Grundtone einer Saite gekannt, aber viel unrichtiges
daruͤber geſagt; Cartesius hat in Epist. P. II. im 75ſten und im 106ten Briefe es zwar
richtig aus einer Verbindung mehrerer Schwingungsarten erklaͤrt, jedoch mit Unrecht be-
hauptet, daß es nur an einer falſchen Saite Statt finde.
Das Mitklingen eines tiefern Tones bey dem Angeben zweyer hoͤhern Toͤne haͤngt von
ganz andern Urſachen ab, und findet an allen Arten klingender Koͤrper Statt. Es empfindet
naͤhmlich das Gehoͤr nicht nur das Verhaͤltniß der Schwingungen bey den zwey angegebenen
Toͤnen, ſondern auch außerdem das Zuſammentreffen der Schlaͤge auf eben die Art, wie es
einen fuͤr ſich beſtehenden Ton empfinden wuͤrde, bey welchem die Schwingungen in den Zeit-
raͤumen des Zuſammentreffens geſchaͤhen. Man hoͤrt alſo ein Mitklingen eines tiefern Tones,
welcher mit der Zahl 1 uͤbereinkommt, wenn die beyden wuͤrklich angegebenen Toͤne durch die
kleinſten ganzen Zahlen ausgedruͤckt werden. Der Deutlichkeit wegen gebe ich hier ein durch
Punkte ausgedruͤckres Beyſpiel an zwey Toͤnen, die ſich wie 4 zu 5 verhalten; die obere Reihe
an, und die untere Reihe das Zuſammentreffen der Schlaͤge bey jedem 5ten Schlage des
hoͤhern, und jedem 4ten Schlage des tiefern Tones, welches man wieder als einen eigenen
Ton, deſſen Schwingungen in dieſen langſamern Zeitraͤumen geſchehen, empfindet:
Wenn man einen ſolchen tiefen Ton gehoͤrig vernehmen ſoll, ſo muͤſſen die zwey Toͤne
etwas anhaltend, und ziemlich in gleicher Staͤrke angegeben werden, und entweder ganz rein
ſeyn, oder nur ſehr wenig von der wahren Reinigkeit abweichen, es muß auch alles umher ſtill
ſeyn. Am vernehmlichſten iſt es bey der großen Terz, wo, ſo wie in dem hier durch Puncte
ausgedruͤckten Beyſpiele, die doppelte Unter-Octave des tiefern Tones micklingt, wie auch
bey der kleinen Terz, wo der mitklingende tiefere Ton um zwey Octaven und eine große Terz
tiefer, wenn die kleine Terz aber allzuſehr erniedrigt iſt, ſo daß ſie ſich ungefaͤhr wie 6 zu 7
verhaͤlt, um zwey Octaven und eine Quinte tiefer iſt, als der tiefſte wuͤrklich angegebene Ton.
Wenn zwey angegebene Toͤne in einem ſolchen Verhaͤltniſſe ſtehen, daß die Schwin-
gungen ſelten zuſammentreffen, ſo empfindet man dieſes Zuſammentreffen als einzelne abge-
brochene Stoͤße, die bey einem unrein, oder ſehr ungleichſchwebend geſtimmten Jnſtrumente
dem Gehoͤre beſchwerlich fallen. Je mehr ein Jntervall durch die Stimmung der arithmeti-
ſchen Reinigkeit genaͤhert wird, deſto unmerklicher werden dieſe abgeſetzten Stoͤße, und ver-
lieren ſich endlich in die Empfindung eines ſchwach mitklingenden tiefern Tones. Zu einer
guten Stimmung wird erfordert, die nothwendige Abweichung von der arithmetiſchen Rei-
nigkeit beſonders bey keinem conſonirenden Jntervalle ſo weit zu treiben, daß die Schwebung
als abgebrochene Stoͤße koͤnnte gehoͤrt werden.
Dieſes Mitklingen eines tiefern Tones iſt zuerſt von Romieu, welcher der Academie
der Wiſſenſchaften zu Montpellier 1753 davon Nachricht gegeben hat, und von Tartini in
ſeinem trattato di Musica secondo la vera scienza dell’ Armonia, Padova 1754 bekannt
gemacht worden. Die beſten Bemerkungen daruͤber finden ſich in den Recherches sur le son,
la Grange, in Miscellan. Taurinens. tom. I. §. 64. und in Matthew Young’s
Enquiry into the principal phaenomena of sounds and musical strings, Part. II. Sect. VI.
of grave harmonic tones. Kapellmeiſter Sarti in Petersburg hat dieſe Erſcheinung auf eine
ſinnreiche Art angewendet, um die Zahl der Schwingungen eines Tones zu beſtimmen, wovon
ſich in Voigts Magazin fuͤr den neueſten Zuſtand der Naturkunde 1. St. S. 102. Nach-
richt findet.
Jede ſchwingende Bewegung oder auch mehrere zugleich koͤnnen auch mit andern Arten der
Bewegung, naͤhmlich mit einer drehenden, oder fortſchreitenden (§. 1.) auf unendlich ver-
ſchiedene Weiſe verbunden ſeyn, welches von Daniel Bernoulli und von L. Euler im
15ten und 19ten Bande der Nov. Comment. Acad. Petrop. iſt erwieſen worden, und auch
durch die Erfahrung beſtaͤtigt wird. Es findet dieſes an allen klingenden Koͤrpern ohne Aus-
nahme Statt; man wuͤrde z. B. eine auf ein Bretchen geſpannte Saite, oder einen Stab,
eine Gabel, eine Glocke, oder welchen klingenden Koͤrper man will, anſchlagen, und waͤhrend
er eine Zeit lang forttoͤnt, ihn um ſeine Axe drehen und zu gleicher Zeit fortwerfen koͤnnen, es
wuͤrde alſo durch die zugleich vorhandene fortſchreitende und drehende Bewegung die zum
Klange erforderliche zirternde Bewegung, welche ebenfalls aus mehrern zuſammengeſetzt ſeyn
koͤnnte, ganz und gar nicht gehindert werden, es wuͤrde aber die abſolute Bewegung eines
jeden Punctes ſehr zuſammengeſetzt und in den meiſten Faͤllen ſchwer zu beſtimmen ſeyn.
Es zeigen ſich Bewegungen, die aus einer ſchwingenden und einer Kreißbewegung
zuſammengeſetzt ſind, ſehr haͤufig an Saiten, und laſſen ſich beſonders an den laͤngſten Saiten
eines Klaviers oder eines Fortepiano leicht bemerken. Profeſſor Buſſe jetzt in Freyberg, hat
in ſeinen kleinen Beytraͤgen zur Mathematik und Phyſik S. 137. dieſe Erſcheinung zu weiterer
Unterſuchung empfohlen; ich erwaͤhne ſie, da er ſie richtig beſchrieben hat, mit deſſen eigenen
Worten: „Der Raum, durch welchen die Saite ſchwingt, erſcheint uns wie eine Flaͤche,
„ſchwingende Saite an den beyden Graͤnzen laͤnger als in der Mitte der Flaͤche aufhaͤlt, ſo hat
„man ungefaͤhr das Bild, als ob an den Graͤnzen zwey Saiten geſpannt waͤren und die da-
„zwiſchen fallende Flaͤche aus einem duͤnnen Spinngewebe beſtaͤnde. Beruͤhrt man nun die
„Saite weit von ihrem Mittelpuncte, ſo ſcheint ſich zwiſchen den beyden Saitenbildern an den
„Graͤnzen der Flaͤche ein drittes Saitenbild langſam hin und her zu bewegen. — — Jenſeit
„der Mitte bewegt ſich das dritte Saitenbild entgegengeſetzt, und an andern Stellen ſcheinen
„ſich zwey ſolche Saitenbilder gegen einander zu bewegen u. ſ. w.“ Jn meinen Entdeckungen
uͤber die Theorie des Klanges habe ich S. 74. gezeigt, wie ſich an einem ſchwingenden Stabe,
der an einem Ende in einen Schraubenſtock geſpannt iſt, ein aͤhnliches Beyſammenſeyn einer
ſchwingenden Bewegung und Kreißbewegung beobachten laͤßt, und zwar ſo, daß man den
Weg, welchen der Stab nimmt, wenn die Bewegung langſam genug geſchieht, genau ver-
folgen kann. Wenn man naͤhmlich den Stab, wozu jeder gerade Eiſendraht von etwa 1 oder
ein Paar Linien Dicke ſich gebrauchen laͤßt, in einen ganz unbeweglichen Schraubenſtock ein-
ſpannt, und, nachdem man dieſen Stab mit dem Finger ein wenig ſeitwaͤrts gezogen hat,
ihn unter einem gegen die Muͤndung des Schraubenſtocks ſchiefen Winkel loßſchnellen laͤßt, ſo
muß nothwendig anſiattt einer bloßen ſchwiagenden Bewegung eine ſolche entſtehen, die mit
einer Kreißbewegung verbunden iſt, weil der Stab nach der einen Richtung mehr, als nach
den andern von dem Schraubenſtocke feſtgehalten wird, und er ſich alſo bey einem ſolchen
Loßſchnellen unter einem ſchiefen Winkel gegen die Muͤndung des Schraubenſtocks ſtemmt.
Aus eben der Urſache werden auch dergleichen Bewegungen ſich am meiſten alsdenn an einer
Saite zeigen, wenn die Richtung, in welcher man ſie aus ihrer ruhigen Lage gezegen hat,
und wieder loßſchnellen laͤßt, mit der Richtung des Stegs einen ſchiefen Winkel macht. Der
Weg, welchen der Stab, und allem Anſehen nach auch die Saite bey dieſer zuſammengeſetzten
Bewegung beſchreibt, iſt, wenn man alle Schwingungen gleich weit animmt, in der 258ſten
Figur einigermaßen vorgeſtellt. Wenn man naͤhmlich den Stab, deſſen natuͤrliche Stelle in
der Mitte der Figur iſt, nach C gebogen hat, und ihn nach der Richtung C D, welche mit der
Muͤndung des Schraubenſtocks einen ſchieſen Winkel macht, loßſchnellen laͤßt, ſo wird er un-
gefaͤhr folgenden Weg gehen koͤnnen: C D x C u D t C s D r C q D p C o D n C m D B C A a B b
A c B d A e B f A g B h A i B k A; ſodann wird er ſich etlichemahl in dem Durchmeſſer dieſer
zuſammengeſetzten Bewegung A B hin und her bewegen, und hernach auf dem Wege,
auf dem er vorwaͤrts gegangen iſt, wieder ruͤckwaͤrts gehen; wenn er nun durch
B i A k B g A h B e A f B c A d B a A b B D A C n D m C p D o C r D q C t D s C x D u C wieder
zuruͤckgegangen iſt, wird er in dem zweyten Durchmeſſer dieſer Bewegung C D einigemahl
hin und her ſchwingen, und ſodann den zuerſt beſchriebenen Weg C D x C u D t C u. ſ. w. von
neuem antreten u. ſ. f. Jn der hier gegebenen Figur machen die beyden Durchmeſſer der Be-
wegung, A B und C D mit einander rechte Winkel, ſie koͤnnen aber auch unter jedem andern
Winkel einander durchſchneiden, und wenn der Winkel = 0 iſt, ſo iſt es eine blos ſchwingende
Bewegung. Bey einem anzuſtellenden Verſuche wird es leicht ſeyn, durch kleine Verſchie-
denheiten der Richtung, in welcher man den Stab loßſchnellen laͤßt, zu bewuͤrken, daß dieſe
beyden Durchmeſſer einander unter jedem beliebigen Winkel von 0 an bis zu 90 Graden durch-
ſchneiden. Wenn das Auge ſich in der Richtung des einen Durchmeſſers A B befindet, ſo
ſieht man, waͤhrend daß ſich der Weg des Stabes durch A a B b A c B d u. ſ. w. dieſem Durch-
meſſer naͤhert, zwey langſam gegen einander ſich bewegende Bilder des Stabes, waͤhrend daß
er in dem Durchmeſſer A B einigemahl hin und her ſchwingt, ſcheint er ſich gar nicht zu bewe-
gen; waͤhrend daß er ſich von dieſem Durchmeſſer durch B i A k B g A h B e A f u. ſ. w. entfernt,
ſieht man zwey ſich langſam aus einander bewegende Bilder deſſelben; ſo lange die Bewegung
ſich dem andern Durchmeſſer C D naͤhert, und von demſelben entfernt, wird man an jeder
Graͤnze dieſer Bewegung bey C und D ein Bild des Stabes ſehen. Die zwiſchen beyde
ſcheinbare Bilder des Stabes fallende Flaͤche erſcheint allezeit ungefaͤhr ſo, als ob ſie aus einem
duͤnnen Spinngewebe beſtaͤnde. Jn ſolchen Faͤllen, wo ſich das Auge in einer ſchiefen Rich-
tung gegen einen Durchmeſſer befindet, oder wo die beyden Durchmeſſer mit einander ſchiefe
Winkel machen, wird ſich dieſe Bewegung auf ſehr mannigfaltige Art zeigen koͤnnen. An
Staͤben, die zu dieſer Abſicht lang und duͤnn genug waren, habe ich auch einigemahl auch bey
der zweyten, dritten Schwingungsart u. ſ. w. wahrgenommen, daß die ſchwingenden Theile
ſich nach abwechſelnden Richtungen auf dieſe Art bewegten, und die Schwingungsknoten dabey
ruhig blieben, eben ſo kann auch jede andere moͤgliche Schwingungsart eines Stabes, ſo wie
auch jede moͤgliche Schwingungsart einer Saite mit einer Kreißbewegung verbunden ſeyn,
und ebendaſſelbe findet auch bey mehreren mit einander verbundenen Schwingungsarten Statt.
Wenn Herr Prof. Buſſe an dem in der einen Haͤlfte ſich ſcheinbar bewegenden Saitenbilde eine
den jenſeit der Mitte befindlichen entgegengeſetzte Bewegung beobachtet hat, ſo liegt der Grund
davon unſtreitig darin, daß mit der zweyten Schwingungsart der Saite eine ſolche Kreiß-
bewegung verbunden geweſen iſt.
Die Verbreitung des Schalles beſteht darin, daß durch die ſchwingenden Be-
wegungen eines ſchallenden Koͤrpers in andern damit in Beruͤhrung ſtehenden Koͤrpern aͤhnliche
Bewegungen veraulaßt werden. So wie im vorigen Theile gezeigt werden iſt, daß alle
Koͤrper von beſtimmter Groͤße und Geſtalt nur auf gewiſſe Arten, und in gewiſſen Zeitraͤumen
ſchwingen koͤnnen, ſo iſt hier jeder Koͤrper, oder jeder Zuſammenhang von Koͤrpern, durch
welchen alle Arten des Schalles verbreitet werden, als ein Koͤrper von ſo betraͤchtlicher Groͤße
oder von ſo unbeſtimmter Geſtalt anzuſehen, daß er alle ihm mitgetheilten Schwingungen, ſie
moͤgen geſchehen, in welchen Zeitraͤumen ſie wollen, anzunehmen im Stande iſt.
Alle feſten und fluͤſſigen Koͤrper koͤnnen mehr oder weniger einen Schall verbreiten;
am gewoͤhnlichſten aber geſchieht dieſes durch die athmoſphaͤriſche Luft. Bey dieſer
Verbreitung des Schalles durch die Luft, oder uͤberhaupt durch ein ausdehnbar fluͤſſiges Mittel
iſt der Koͤrper, welcher den Schall hervorbringt, als ein Mittelpunct von unendlich vielen
nach allen Richtungen gehenden Schallſtralen oder Schalllinien anzuſehen; es wird
naͤhmlich eine jede gerade Strecke von Luft durch die Schwingungen des ſchallenden Koͤrpers ſo
geſtoßen, daß ſie ihrer Laͤnge nach zuſammengedruͤckt wird und ſich wieder ausdehnt. Auch
in dem Falle, da die Luft nur nach einer Richtung geſtoßen wuͤrde, wie es z. B. bey einem
dem auch nach den entgegengeſetzten Richtungen Schallſtralen ausgehen, weil die durch den
Stoß zuſammengedruͤckten Theile die umher befindliche Luft nach allen Richtungen preſſen.
Dieſe der freyen Luft mitgetheilten Longitudinalſchwingungen ſind von den
eigenthuͤmlichen Longitudinalſchwingungen der in einer Pfeife eingeſchloſſenen Luft nicht
weſentlich verſchieden, es iſt alſo die Theorie, welche hier vorgetragen wird, gewiſſermaßen
eine Fortſetzung von dem, was im 4ten Abſchnitte des vorigen Theils iſt geſagt worden. Es
erhellt dieſe Uebereinkunft unter andern ſchon daraus, weil weder die Geſchwindigkeit noch die
uͤbrige Beſchaffenheit des Klanges in einer Pfeife (die Staͤrke ausgenommen) von der Weite
derſelben abhaͤngt; wenn alſo eine unbeſtimmte Erweiterung der Seitenwaͤnde hierin nichts
veraͤndert, ſo koͤnnen auch die Seitenwaͤnde ganz hinweggenommen werden, ſo daß die uͤbrige
freye Luft von allen Seiten den Zutritt hat, ohne daß dadurch eine weſentliche Veraͤnderung
bewuͤrkt wird, es ſchwingt alſo eine Strecke von eingeſchloſſener und von
freyer Luͤft in einerley Geſchwindigkeit, ſo daß durch eine Strecke von
freyer Luft der Schall in ebenderſelben Zeit verbreitet wird, in welcher
eine eben ſo lange Strecke von Luft, welche ſich in einer Pfeife zwiſchen
zwey feſten Graͤnzen befindet, (oder bey dem tiefſten Tone einer an beyden Enden
offenen Pfeife, §. 73. eine Luftſtrecke von ebenderſelben Laͤnge, die ſich in 2 dergleichen Halb-
theile eintheilt, Fig. 14.), eine Schwingung macht. Was bey der in einer Pfeife
enthaltenen Luft die Schwingungsknoten ſind, das ſind bey dieſen der freyen Luft mitgetheilten
Schwingungen die Stellen, wo die Verdichtung der Luft am groͤßten iſt; nur ſind beyde darin
verſchieden, daß bey den eigenthuͤmlichen Schwingungen der in einer Roͤhre eingeſchloſſenen
Luftſaͤule, wegen der Stemmungen eines ſchwingenden Theils gegen den andern, oder gegen
ein verſchloſſenes Ende die Schwingungsknoten immer an einer Stelle bleiben, dahingegen
in der freyen Luft die Stellen, wo die Verdichtungen am groͤßten ſind, immer weiter von
dem Koͤrper, welcher den Schall hervorbringt, ſich entfernen.
Die Luft, in welcher ſich der Schall verbreitet, macht nicht mehr
noch weniger Schwingungen, als der Koͤrper, welcher den Schall her-
vorbringt; ſobald dieſer aufhoͤrt zu ſchwingen, ſo hoͤrt auch der Schall auf. Es zeigt ſich
hierin ein großer Unterſchied zwiſchen den eigenthuͤmlichen und mitgetheilten Schwin-
gungen. Bey dem eigenthuͤmlichen Schwingungen hat der ſchwingende Koͤrper in dem
Augenblicke, wo er ſeine natuͤrliche Geſtalt oder Ausdehnung wieder erhaͤlt, die Haͤlfte einer
Schwingung vollbracht, und alſo ſeine groͤßte Geſchwindigkeit erhalten, er muß alſo die erſt
zur Haͤlfte vollbrachte Schwingung fortſetzen; wenn aber eine Schwingung vollendet, und
alſo ſeine Geſchwindigkeit = 0 iſt, ſo weicht ſeine Geſtalt oder Ausdehnung am meiſten von
der natuͤrlichen ab, er kann alſo auch in dieſer Lage nicht bleiben, und muß eine neue Schwin-
gung anfangen; es muͤßten alſo eigentlich die Schwingungen unaufhoͤrlich fortdauern, wenn
ſolches nicht durch aͤußern oder innern Widerſtand verhindert wuͤrde. Hingegen bey den
mitgetheilten Schwingungen, oder bey der Verbreitung des Schalles hat jeder Lufttheil
waͤhrend ſeiner groͤßten Verdichtung und Verduͤnnung auch ſeine groͤßte Geſchwindigkeit, wenn
aber eine Schwingung geendigt und alſo die Geſchwindigkeit = 0 iſt, ſo hat er ſeine natuͤr-
liche Ausdehnung wieder erhalten, es iſt alſo kein Grund vorhanden, warum die Luft noch
mehrere Schwingungen machen ſollte, außer wenn ſie durch Schwingungen des Koͤrpers,
welcher den Schall hervorbringt, von neuen geſtoßen wird, oder wenn, wie weiter unten
wird gezeigt werden, bey einem Echo oder bey einer Reſonanz die der Luft mitgetheilten
Schwingungen durch aͤußere Umſtaͤnde gewiſſermaßen in eigenthuͤmliche umgeaͤndert werden.
Wenn die Luft, wie es bey einem jeden Klange (und vielleicht auch bey allen andern
Arten des Schalles, obgleich weniger regelmaͤßig) geſchieht, mehrere ſchnell auf einander
folgende Stoͤße erhaͤlt, ſo geſchehen in jedem Schallſtrale mehrere abwechſelnde Verdichtungen
und Verduͤnnungen, die gewoͤhnlich Schallwellen, (undae sonorae, pulsus sonori) ge-
nennt werden. Dieſe Schallwellen, da ſie von dem ſchallenden Koͤrper nach allen Richtungen
gleichfoͤrmig ausgehn, kann man ſich ſo verſtellen, daß ſie dieſen Koͤrper ſo wie concentriſche
Schalen den Mittelpunct einer Kugel, umgeben. Man findet den Abſtand einer ſolchen
Welle von der andern, wenn die Weite, durch welche der Schall in einer gewiſſen Zeit geht,
durch die Haͤlfte der Schwingungen, welche der klingende Koͤrper in eben der Zeit macht,
Haͤlfte der
Schwingungen dividirt werden muß, iſt, weil die Schwingungen, (d. i. die einzelnen Schlaͤge)
eines zitternden Koͤrpers abwechſelnde Hingaͤnge und Ruͤckgaͤnge ſind, und alſo abwechſelnd
durch den einen hinwaͤrtsgehenden Schlag eine Welle oder eine Verdichtung der Luft, durch
den folgenden ruͤckwaͤrts gehenden Schlag aber eine Verduͤnnung bewuͤrkt wird. Wenn man
aber, wie Sauveur und Newton gethan haben, jetzt aber nicht uͤblich iſt, einen Hingang und
Ruͤckgang zuſammengenommen eine Schwingung nennen will, ſo muß man ſagen, daß die
Schallweite durch die Zahl der Schwingungen zu dividiren ſey. Wird nun der Klang einer
offenen Pfeife durch die umher befindliche Luft weiter verbreitet, ſo betraͤgt der Abſtand der
Schallwellen von einander, wie Newton in princip. philos. natur. libr. II. gegen das Ende
der 50ſten Propoſition bemerket, ſoviel, als die doppelte Laͤnge der Pfeife, oder vielmehr der
darin wuͤrklich ſchwingenden Luftſaͤule.
Man vergleicht gewoͤhnlich die Schallwellen mit den concentriſchen Wellen auf einer
Waſſerflaͤche; es kann dieſe Vergleichung zwar dienen, um ſich einigermaßen ein ſinnliches
Bild davon zu machen; jedoch findet ſich darin eine große Verſchiedenheit, daß die Waſſer-
wellen nur auf der Oberflaͤche des Waſſers, die Schallwellen aber nach allen koͤrperlichen
Richtungen ſich verbreiten, und daß die Waſſerwellen in transverſalen Erhoͤhungen des Waſ-
ſers, die Schallwellen aber in longitudinalen Verdichtungen einer jeden Luftſtrecke beſtehen.
So wie man uͤberhaupt von der Natur der verſchiedenen Abaͤnderungen des
Schalles z. B. bey der Articulation der Stimme, bey dem Eigenthuͤmlichen des Klanges
verſchiedener Jnſtrumente, wo bey einerley Schwingungsart, Geſchwindigkeit, Dauer und
Staͤrke die Wuͤrkung oͤfters ſo ſehr verſchieden iſt, (§. 44.) noch gar nichts weiß, eben ſo
unbekannt iſt es, wie ſolche mannigfaltige Modificationen des Schalles durch die Luft oder
andere Koͤrper verbreitet werden. L. Euler aͤußert hieruͤber ſehr ſinnreiche Vermuthungen in
ſeinen E’claircissemens sur la génération et sur la propagation du son §. 13. in den Mém.
de PAcad. de Berlin 1765, wie auch in ſeiner Abhandlung de motu aëris in tubis §. 36. in
Nov. Comment. Acad. Petrop. tom. XVI. Er findet es wahrſcheinlich, daß dieſe Modiſi-
cationen und Articulationen auf kleinen Verſchiedenheiten des Grades der Verdichtung der
Lufttheile, und der Geſchwindigkeit, mit welcher ein jedes aus ſeiner Lage verruͤckt wird,
(scala celeritatum et densitatum) beruhen.
Der Schall verbreitet ſich nicht etwa, wie das Licht, blos nach einer geraden,
ſondern auch nach jeder krummen Richtung. Weil naͤhmlich die Luft nach allen
Richtungen einerley Elaſticitaͤt hat, ſo iſt jeder Punct eines Schallſtrales wieder als ein neuer
Mittelpunct des Schalles anzuſehen, aus welchem Schallwellen in alle damit noch nicht
erfuͤllte Raͤume ausgehen koͤnnen. Man hoͤrt alſo einen Schall, der hinter einem Berge,
oder hinter einer dicken Mauer erregt wird, obwohl etwas ſchwaͤcher, als wenn er in einer
geraden Richtung haͤtte fortgehen koͤnnen. Die Urſache, warum ein ſolcher Schall auch hoͤr-
bar iſt, liegt nicht, wie Manche geglaubt haben, darin, daß etwa der ganze Berg, oder
eine ſehr dicke Mauer allemahl hinlaͤnglich ſtark erſchuͤttert wuͤrde, um einen ſolchen Schall
weiter zu verbreiten, ſondern vielmehr in einer Verbreitung des Schalles in krummen Linien
vermittelſt neuer Mictelpuncte von Schallſtralen.
La Grange hat dieſes in den Nouvelles recherches sur le son §. 49. in Mêlanges
de philosophie et de mathématique de la societé de Turin tom. II. bemerkt, es ſagt auch
Gehler in ſeinem phyſicaliſchen Woͤrterbuche unter dem Artikel: Licht viel richtiges daruͤber.
Newton hat in princ. phil. libr. II. prop. 41 und 42 gezeigt, daß auch die Wellen des
Waſſers ſich auf dieſe Act bewegen, und daß z. B. wenn ein Waſſergefaͤß durch eine Schei-
dewand, in welcher ſich ein Loch befindet, in zwey Theile getheilt iſt, und in dem einen Theile
concentriſche Wellen erregt werden, dieſe ſich durch das Loch in den andern Theil des Gefaͤßes
ſo verbreiten, daß das Loch ein neuer Mittelpunct von Wellen wird. Daß eine elaſtiſche
Fluͤßigkeit ebenſowohl in krummen als in geraden Linien zittern koͤnne, ſieht man auch an
Orgelpfeifen, die gebogen (oder in der Orgelbauerſprache: gekroͤpft) ſind, wie auch an
Hoͤrnern, Trompeten u. ſ. w. wo der Klang eben derſelbe iſt, als ob ſie gerade waͤren.
So wie an jedem elaſtiſchen Koͤrper einerley ſchwingende Bewegungen zugleich Statt
finden, ſo koͤnnen auch mehrere Arten des Schalles zugleich durch einerley Luft-
ſtrecke verbreitet werden, ohne daß eine dieſer Bewegungen die andere hindert oder ſtoͤrt.
Die Bewegung des Schalles iſt gleichfoͤrmig, ſo daß die Laͤngen der durch-
laufenen geraden Luftſtrecken ſich wie die Zeiten verhalten. Auch wird ein ſtaͤrkerer oder
ſchwaͤcherer Schall, wie auch ein hoͤherer oder tieferer Ton auf einerley Art und in einerley
Geſchwindigkeit verbreitet.
Die Geſchwindigkeit des Schalles wird aus mechaniſchen Princi-
pien gewoͤhnlich alſo beſtimmt. Anſtatt der Athmoſphaͤre, wie ſie wuͤrklich iſt, und deren
Dichtigkeit abnimmt, je weiter man in die Hoͤhe ſteigt, ſtellt man ſich eine Athmoſphaͤre von
gleichfoͤrmiger Dichtigkeit vor, welche der wuͤrklichen Athmoſphaͤre das Gleichgewicht hielte;
die Hoͤhe einer ſolchen Athmoſphaͤre, die uͤberall ſo dicht waͤre, als die unterſte Luft, iſt nichts
anders, als die Subtangente der logarithmiſchen Linie, welche bey Hoͤhenmeſſungen mit dem
Barometer gebraucht wird. Die Geſchwindigkeit, welche ein ſchwerer Koͤrper bey einem Falle
durch die Haͤlfte dieſer Hoͤhe wuͤrde erhalten haben, iſt die Geſchwindigkeit des Schalles.
Wenn man naͤhmlich dieſe Hoͤhe, welche ich c nenne, als die Laͤnge eines Pendels anſteht, ſo
geht (nach Newtons princ. phil. nat. I. II. prop. 49.) in eben der Zeit, in welcher ein ſolches
Pendel einen ganzen aus einem Hingange und Ruͤckgange beſtehenden Schwung vollenden
wuͤrde, ein der elaſtiſchen Fluͤſſigkeit mitgetheilter wellenfoͤrmiger Schlag mit einer immer gleich-
bleibenden Geſchwindigkeit durch einen Raum, welcher der Peripherie eines Zirkels gleich iſt,
der mit der ganzen Hoͤhe oder Pendellaͤnge c iſt beſchrieben worden; alſo wenn man nach jetzt
gewoͤhnlicher Weiſe jeden einzelnen Pendelſchlag eine Schwingung nennt, ſo geht die Welle
waͤhrend eines ſolchen einfachen Schlages durch einen Raum, welcher ſich zur Pendellaͤnge
wie die Peripherie zum Durchmeſſer verhaͤlt, welches Verhaͤltniß gemeiniglich durch π aus-
gedruͤckt wird. Nun verhaͤlt ſich aber die Dauer eines ganzen aus zwey Schlaͤgen beſtehenden
Pendelſchwunges zur Dauer eines freyen Falles durch die halbe Pendellaͤnge, wie die Peri-
pherie eines Zirkels zum Radius, und umgekehrt verhaͤlt ſich die Dauer eines ſolchen Falles
Schwunges wie der Radius eines Zirkels zu deſſen Peripherie, und alſo zu der Dauer eines
einzelnen Pendelſchlages, wie der Durchmeſſer zur Peripherie. Da alſo in einer Zeit, die
die immer fortwuͤrkende Schwerkraft beſchleunigten Geſchwindigkeit durch die halbe Pendel-
laͤnge herabfaͤllt, aber in ebenderſelben Zeit ein wellenfoͤrmiger Schlag mit gleichfoͤrmiger Ge-
ſchwindigkeit einen eben ſo großen Raum durchlaͤuft, und die Geſchwindigkeiten ſich uͤberhaupt,
wie die in einerley Zeit durchlaufenen Raͤume verhalten, ſo folgt, daß die Geſchwindigkeit
des Schalles, und diejenige, welche der Fallhoͤhe ½ c zugehoͤrt, gleich groß ſind. Wenn g
die Hoͤhe, durch welche ein ſchwerer Koͤrper in der erſten Secunde herabfaͤllt, oder, welches
eben daſſelbe iſt, die Haͤlfte der in der erſten Secunde erhaltenen Geſchwindigkeit bedeutet,
ſo iſt die Geſchwindigkeit, welche der Fallhoͤhe ½ c zukommt = √2cg. Es verhaͤlt ſich c wie
die abſolute Elaſticitaͤt der Luft durch die Dichtigkeit dividirt, oder nach einem einfachern Aus-
drucke, wie die ſpecifiſche Elaſticitaͤt derſelben, und alſo die Geſchwindigkeit des Schalles,
wie die Quadratwurzel der abſoluten Elaſticitaͤt, und umgekehrt wie die Quadratwurzel der
Dichtigkeit, oder uͤberhaupt wie die Quadratwurzel der ſpecifiſchen Elaſticitaͤt. Man be-
ſtimmt die Hoͤhe c durch die Hoͤhe der Queckſilberſaͤule im Barometer, welche dem Drucke der
Arhmoſphaͤre das Gleichgewicht haͤlt; wenn naͤhmlich h die Hoͤhe des Queckſilbers in Baro-
meter, m die Dichte des Queckſilbers, und n die Dichte der Luft bedeutet, ſo iſt c = \frac{hm}{n} und
alſo die Geſchwindigkeit des Schalles √2cg = √ \frac{2ghm}{n}.
Nun iſt die Fallhoͤhe g eines ſchweren Koͤrpers in der erſten Secunde = 15,0957 Pa-
riſer Fuß, h kann man als mittlere Barometerhoͤhe zu 28 Zoll oder 2⅓ Fuß annehmen, das
Vechaͤltniß der Dichte des Queckſilbers m zu der als 1 angenommenen Dichte der Luft n iſt
vorzuͤglich wegen der mehreren oder mindern Ausdehnung der Luft durch verſchiedene Grade
der Waͤrme veraͤnderlich; wenn man nun (nach Lambert) bey einem gewiſſen Grade der
Temperatur das Queckſilber 11166mahl ſchwerer als die Luft, findet, ſo wird c ſeyn
= 11166 . 2⅓ = 26054 Pariſer Fuß, welche Hoͤhe ungefaͤhr dieſelbe iſt, welche de Luͤc
bey einer Waͤrme von 16¾ Reaumuͤriſchen Graden annimmt. Die einem Falle durch ½ c
wuͤrde alſo ſeyn:
= √ (2 . 26054 . 15,0957) = 887 Pariſer Fuß.
Kramp hat in ſeiner Geſchichte der Aeroſtatik (Strasburg 1784.) in dem
(1786, erſchienenen) Anhange eine Tabelle uͤber die Veraͤnderungen der Geſchwindigkeit des
Schalles bey verſchiedenen Graden der Temperatur von 30 Grad Reaum. bis zu — 10 Grad
gegeben. Er ſetzt voraus, daß (nach den Beobachtungen von de Luͤc) c bey einer Tempe-
ratur von 16¾ Reaumuͤriſchen Graden 4342,704 Toiſen betraͤgt, und daß wenn R Reaumuͤriſche
Grade bedeutet, die Veraͤnderung der ſpecifiſchen Elaſticitaͤt der Luft, oder der Hoͤhe c, wie
Mayer und Andere annehmen, dem Bruche
Geſchwindigkeit des Schalles bey 30 Reaumuͤriſchen Graden = 151,60 Toiſen, oder 909,6
Pariſer Fuß, und bey — 10 Graden 138,39 Toiſen, oder 830,34 Fuß.
Die Theorie der Geſchwindigkeit des Schalles iſt zuerſt von Newton, und hernach
von L. Euler, Lambert, La Grange, Giordano Riccati und Andern in ver-
ſchiedenen weiter unten zu erwaͤhnenden Schriften bearbeitet worden; ſo verſchiedene Wege ſie
auch gegangen ſind, haben ſie doch im Weſentlichen immer ungefaͤhr dieſelben Reſultate
erhalten.
Durch die Erfahrung iſt die Geſchwindigkeit des Schalles allemahl
groͤßer gefunden worden, als durch die Theorie. Die genaueſten Beobachtungen ſcheinen die
von Cassini, Maraldi und la Caille zu ſeyn, aus welchen ſich eine Geſchwindigkeit
von 1038 bis 1041 Pariſer Fuß in einer Secunde ergeben hat, ſie ſind in den Mém. de l’Acad.
de Paris 1738 und 1739 beſchrieben; ſo auch die vom Major Muͤller in Goͤttingen vermit-
telſt einer Tertienuhr angeſtellten Beobachtungen, wo eine Geſchwindigkeit von 1040,3 Pariſer
Fuß in einer Secunde gefunden ward, und bey mehreren Beobachtungen der Unterſchied nur
6 Tertien betrug, wovon ſich in den Goͤttingiſchen Gelehrten Anzeigen 1791. im 159ſten Stuͤcke,
wie auch in Voigts Magazin fuͤr das neueſte aus der Phyſik und Naturgeſchichte, VIII. B.
1. Stuͤck, S. 170. Nachricht findet. Andere Beobachtungen von Derham, Flamſtead,
Bianconi, Condamine u. ſ. w. geben eine noch etwas groͤßere Geſchwindigkeit.
Auf die Geſchwindigkeit des Schalles hat, wie ſchon bemerkt worden,
die Staͤrke und Schwaͤche deſſelben, wie auch die Hoͤhe oder Tiefe des Tones
keinen Einfluß. Auf Bergen oder uͤberhaupt in einer groͤßern Hoͤhe geht der Schall weder
ſchneller noch langſamer fort, als unten, weil bey einer groͤßern oder geringern Hoͤhe die
abſolute Elaſticitaͤt und die Dichtigkeit der Luft (vorausgeſetzt, daß die Miſchung und die
Waͤrme ebendieſelbe iſt) in gleichem Grade ab- und zunehmen, und alſo die ſpecifiſche Elaſti-
citaͤt ſich nicht veraͤndert. Auch die Richtung, nach welcher der Schall hervorgebracht wird,
hat keinen Einfluß auf deſſen Geſchwindigkeit, man hoͤrte z. B. den Knall einer Kanone nach
ebenderſelben Zeit, die Muͤndung mochte hinwaͤrts oder herwaͤrts gekehrt ſeyn. Der Wind
iſt nur hoͤchſtens um ſoviel, als ſeine eigene Geſchwindigkeit betraͤgt, im Stande, die Ge-
ſchwindigkeit des Schalles zu vermehren oder zu vermindern. Die Art der Witterung und
die Tageszeit veraͤndern, ſoweit es ſich beobachten ließ, die Geſchwindigkeit des Schalles
gar nicht; bey dem ſtaͤrkſien Nebel und Regen hoͤrte man ihn in derſelben Zeit, wie bey hei-
terer Witterung, und bey Tage in ebenderſelben Zeit, wie bey Nacht. Nur ſolche Umſtaͤnde,
durch welche die ſpecifiſche Elaſticitaͤt, oder das Verhaͤltniß der abſoluten Elaſticitaͤt zur Dichte
veraͤndert wird, veraͤndern auch die Geſchwindigkeit des Schalles. Hieher gehoͤrt hauptſaͤchlich
die Ausdehnung der Luft durch Waͤrme, wodurch die ſpecifiſche Elaſticitaͤt vermehrt wird,
weshalb auch nach den Beebachtungen von Bianconi (in Comment. Bonon. Vol. II. p. 365.)
der Schall im Sommer ſchneller, als im Winter fortgeht. Wenn die Miſchung der Luft
ſich vecaͤndert, daß ſie mehr oder weniger von einer oder der andern Gas-Art enthaͤlt, ſo muß
dieſes auch zur Veraͤnderung der Geſchwindigkeit des Schalles beytragen.
Die Theorie, aus welcher man die Geſchwindigkeit des Schalles zu beſtimmen pflegt,
ſcheint ohngeachtet der ſo betraͤchtlichen Abweichung von der Erfahrung zu ſehr der Natur
gemaͤß zu ſeyn, als daß man ihre Richtigkeit ablaͤugnen koͤnnte, man hat alſo dieſe Abweichung
auf folgende Arten zu erklaͤren geſucht:
Meine Meynung, die ſich auf einige nachher zu erwaͤhnende Verſuche gruͤndet, iſt
dieſe, daß die Elaſticitaͤt und Dichtigkeit einer elaſtiſch fluͤſſigen Materie allein nicht hin-
reichen, um die Geſchwindigkeit, mit welcher der Schall ſich darin verbreitet, genau zu be-
ſtimmen, ſondern daß dieſe Geſchwindigkeit außerdem noch von einer gewiſſen chemiſchen
Eigenſchaft einer ſolchen Fluͤſſigkeit abhaͤngt, die ich aber weiter nicht zu beſtimmen weiß.
Es moͤchte ſich wohl der Erfahrungsſatz, daß der Schall in der Luft ſchneller fortgeht, als die
Theorie es lehrt, fuͤglich ſo allgemeiner ausdruͤcken laſſen: Eine (natuͤrliche oder kuͤnſtliche)
Miſchung von Stickgas und Sauerſtoffgas macht ihre (eigenthuͤmlichen und
mitgetheilten) Schwingungen ſchneller, als es nach der gewoͤhnlichen Theo-
rie geſchehen ſollte, und ſchneller, als jede dieſer beyden Fluͤſſigkeiten
fuͤr ſich.
Durch die verſchiedenen Gas-Arten ſollte der Schall eigentlich nach der Theorie
im Verhaͤltniſſe der Quadratwurzeln ihrer ſpecifiſchen Elaſticitaͤt ſchneller oder langſamer, als
durch die athmoſphaͤriſche Luft verbreitet werden; wenn alſo die abſolute Elaſticitaͤt ebendieſelbe
iſt, ſollten ſich die Geſchwindigkeiten des Schalles bey einerley Temperatur umgekehrt wie die
Quadratwurzeln der ſpeciſiſchen Schweren verhalten. Nun moͤchte es wohl unmoͤglich ſeyn,
eine Strecke von einer ſolchen Gas-Art zu haben, die hinlaͤnglich lang waͤre, um durch die
Erfahrung unmittelbar zu erforſchen, in welcher Geſchwindigkeit der Schall ſich durch dieſelbe
verbreitet; es iſt aber ebendaſſelbe, wenn man unterſucht, um wieviel der Ton einer Pfeife,
die mit einer Gas-Art angefuͤllt und umgeben iſt, und mit ebenderſelben angeblaſen wird, bey
einerley Schwingungsart hoͤher oder tiefer iſt, als der Ton, welchen die athmeſphaͤriſche Laſe
in ebenderſelben Pfeife giebt, weil wegen der Uebereinſtimmung eigenthuͤmlicher und mitge-
theilter Schwingangen die Geſchwindigkeiten des Schalles in ebendenſelben Verhaͤltniſſen, wie
dieſe Toͤne ſtehen wuͤrden. Folgende Verſuche dieſer Act, welche ich in Voigts Magazin fuͤr
den neueſten Zuſtand der Naturkunde im 3ten Stuͤcke des erſten Bandes bekanntgemacht habe,
gaben einige von der Theorie etwas abweichende Reſultate.
Es ward eine offene zinnerne Orgelpfeife, an welcher die Laͤnge der ſchwingenden Luſt-
ſaͤule von der Ritze, wo die eingeblaſene Luft ausgeht, bis zu dem Ende, etwa 6 Zoll betrug,
an dem obern Ende in dem Halſe einer glaͤſernen Glocke, die mit einem Hahne wohl verſchloſſen
werden konnte, befeſtigt. Bey dem Untertauchen der glaͤſernen Glocke unter das
mit Waſſer angefuͤllt. An den Hals der Glocke ward eine Blaſe angeſcheaubt, die ebenfalls
mit einem Hahne verſehen war, und vorher, ſoviel als moͤglich, zuſammengedruͤckt und aus-
geſogen ward. Hierauf ward ſowohl die Glocke, als auch die an den Hals derſelben ge-
ſchraubte Blaſe mit dem zu unterſuchenden Gas ſoweit angefuͤllt, daß das Waſſer, womit die
Glocke geſperrt war, innerhalb und außerhalb der Glocke gleiche Hoͤhe hatte, ſo daß der
Druck, welchen das Gas erhielt, dem Drucke der Athmoſphaͤre gleich war. Das Anblaſen
der Pfeife geſchah durch Druͤcken der Blaſe, es war hierbey alle Behutſamkeit noͤthig, um zu
verhindern, daß nicht etwa anſtatt des tiefſten Tones einer der hoͤhern in der natuͤrlichen Zah-
lenſolge enthaltenen Toͤne zum Verſchein kam; es war alſo ein ſchwacher und gleichfoͤrmiger
Druck der Blaſe erforderlich, welcher aber, ſo oft man wollte, ſich wiederholen ließ, weil bey
einem Nachlaſſen des Druͤckens das uͤberſluͤßige Gas wieder in die Blaſe zuruͤckgieng. Das
Verfahren war bey einer Gas-Art, wie bey der andern; auch die Temperatur war bey allen
Verſuchen ungefaͤhr ebendieſelbe, naͤhmlich ſo, wie ſie an etwas kuͤhlen Fruͤhlingstagen, wo
man es allenfalls ohne kuͤnſtliche Waͤrme aushalten kann, zu ſeyn pflegt; nach dem Gefuͤhle
ſchaͤtzte ich ſie ungeſaͤhr auf 10 bis 12 Reaum. Grade. Zu genauerer Beurtheilung der
Toͤne harte ich zwey Salten mit dem Tone, welchen gemeine Luft gab, in den Einklang
geſtimmt.
Zuvoͤrderſt ward, um zu ſehen, ob die Geſchwindigkeit der Schwingungen bey einer
ſolchen claſtiſchen Fluͤſſigkeit durch die Einſchließung derſelben in die Glocke vielleicht etwas
veraͤndert wuͤrde, die Glocke ſowohl als die Blaſe mit gemeiner Luft angefuͤllt, wobey
aber der Ton ebenderſelbe war, als wenn die Pfeife in freyer Luſt angeblaſen ward, nur aber
weit ſchwaͤcher, welches man auch nicht anders erwarten konnte, weil die Schwingungen der
in der Glocke eingeſchloſſenen Luft nur durch die Waͤnde der Glocke und durch das Waſſer weiter
verbreitet, und der uͤbrigen athmoſphaͤriſchen Luft mitgetheilt werden konnten. Ohngeachtet
aus dieſem Grunde der Klang auch bey den uͤbrigen Verſuchen etwas ſchwach war, konnte
man ihn doch vollkommen deutlich hoͤren.
Jn Sauerſtoffgas aus Braunſtein war der Klang uͤber einen halben Ton
oder beynahe einen ganzen Ton tiefer, als in gemeiner Luft. Dieſes ſtimmt nur
beynahe mit der Theorie uͤberein, nach welcher der Unterſchied etwas weniger als einen halben
Ton betragen muͤßte, wenn die Schwere des Sauerſtoffgas zu der Schwere der athmoſphaͤri-
dieſer Schweren verhalten ſollen.
Die auffallendſte Abweichung von der Theorie zeigte ſich bey dem Stickgas. Man
ſollte naͤhmlich erwarten, daß die Geſchwindigkeit der Schwingungen bey demſelben etwas
groͤßer, als bey der gemeinen Luft ſeyn muͤßte, weil es eine etwas groͤßere ſpecifiſche Elaſticiraͤt
hat, indem deſſen ſpecifiſche Schwere ſich zur Schwere der gemeinen Luft ungefaͤhr wie
0,985:1 verhaͤlt, die Erfahrung aber lehrte das Gegentheil, indem der Klang vielmehr um
einen halben Ton tiefer war. Da man bey einer ſo unerwarteten Erſcheinung vielleicht
eine Taͤuſchung haͤtte vermuthen koͤnnen, ſo wurden drey Arten von Stickgas in dieſer Abſicht
unterſucht, deren eine durch Schwefelleber, die andere durch ein Gemiſch von Eiſenſeile und
Schwefel, die dritte durch Salpetergas aus der gemeinen Luft abgeſchieden war; in allen
3 Arten loͤſchte eine Flamme in einem Augenblicke aus, ſie gaben alle drey einerley Ton.
Sollte man auch bey dem durch Eiſen und Schwefel abgeſchiedenen Stickgas eine kleine Bey-
miſchung von Waſſerſtoffgas haben vermuthen koͤnnen, ſo haͤtte wegen der geringern ſpecifiſchen
Schwere deſſelben der Ton dadurch eher erhoͤht, als erniedrigt werden muͤſſen, ſo daß man es
alſo wohl als einen Erfahrungsſatz annehmen kann, daß das Stickgas, es ſey bereitet,
wie man wolle, ohngeachtet ſeiner geringern ſpecifiſchen Schwere doch lang-
ſamer ſchwingt, als die athmoſphaͤriſche Luft.
Eine merkwuͤrdige Erſcheinung zeigte ſich auch bey einer Miſchung von Stick-
gas und Sauerſtoffgas. Man haͤtte vermuthen ſollen, daß das Stickgas als eine
leichtere Materie ſchneller und das Sauerſtoffgas als eine ſchwerere Materie langſamer ſchwin-
gen muͤſſe, als die athmoſphaͤriſche Luft, und daß ſowohl dieſe, als auch eine derſelben aͤhn-
liche kuͤnſtliche Miſchung dieſer Gas-Arten ungefaͤhr die Mitte zwiſchen beyden halten muͤſſe.
Die Erfahrung aber lehrt, daß, wie jetzt erwaͤhnt worden, jede dieſer Gas-Arten langſamer
ſchwingt, als die athmoſphaͤriſche Luft, daß aber eine kuͤnſtliche Miſchung dieſer beyden Gas-
Arten ſchneller ſchwingt, als jede derſelben fuͤr ſich, und zwar ſo, daß ſie eben
den Ton giebt, wie die athmoſphaͤriſche Luft, welche etwa 0,73 Stickgas und 0,27 Sauer-
ſtoffgas enthaͤlt. Die zu dem Stickgas gemiſchte Quantitaͤt von Sauerſtoffgas mochte dem
Augenſcheine nach Anfangs etwa den vierten, und nachher ungefaͤhr den dritten Theil, oder
auch etwas mehr, betragen, welches weiter keine betraͤchtliche Veraͤnderung des Tones ver-
urſachte. Wahrſcheinlich beruhen die beyden ſonderbaren Erſcheinungen,
daß eine Miſchung dieſer Gas-Arten ſchneller ſchwingt, als jede der-
ſelben einzeln, und daß die Geſchwindigkeit des Schalles durch die Er-
fahrung groͤßer, als durch die Theorie gefunden wird, auf einerley
Urſache.
Waſſerſtoffgas gab weit hoͤhere Toͤne, als die athmoſphaͤriſche
Luft; bey dem aus Eiſen und Schwefelſaͤure betrug der Unterſchied etwas uͤber eine Octave,
bey dem aus Zink und Kochſalzſaͤure beynahe eine Octave und einen ganzen Ton, bey dem
aus Waſſerdaͤmpfen, die durch eine gluͤhende eiſerne Roͤhre geleitet wurden, etwas uͤber eine
Octave und eine kleine Terz. Dieſer Unterſchied iſt aber doch nicht ſo berraͤchtlich, als man
bey der ſo geringen Schwere dieſes Gas erwarten ſollte, deren Verhaͤltniß zu der Schwere der
gemeinen Luft man, wenn das Gas ganz rein iſt, ungefaͤhr wie 0,084 zu 1 annimmt. Wenn
alſo die Toͤne ſich umgekehrt wie die Quadratwurzeln der Schweren verhalten haͤtten, ſo
muͤßte bey dem Waſſerſtoffgas aus Eiſen und Schwefelſaͤure, wenn man es auch nur 6 oder
7mahl leichter annimmt, als athmoſphaͤriſche Luft, doch der Ton ungefaͤhr um eine Octave
und eine große Terz, und bey dem leichteſten Waſſerſtoffgas ungefaͤhr um eine Octave und eine
kleine Septime hoher geweſen ſeyn.
Der Ton des kohlenſauren Gas aus Kreide und Schwefelſaͤure war faſt um
eine große Terz tiefer, als der Ton der athmoſphaͤriſchen Luft, welches ziemlich genau
mit der Theorie uͤbereinſtimmt, da die Schweren dieſer Fluͤſſigkeiten ſich wie 1, 5 zu 1
verhalten.
Salpetergas aus Salpeterſaͤure und Kupfer war nicht ſehr zum Klingen geneigt;
es war auch etwas Staͤrke des Druckes der Blaſe, und viele Behutſamkeit noͤthig, weil ſonſt
anſtatt des verlangten tiefſten Tones leicht einer der hoͤhern zum Vorſchein kam. Der mit
einiger Muͤhe erhaltene tiefſte Ton war ungefaͤhr um einen halben Ton tiefer, als
der Ton der athmoſphaͤriſchen Luft, welches ziemlich mit der Theorie uͤbereinſtimmt, da dieſes
Gas ſchwerer iſt, und die Schweren ſich wie 1,195 zu 1 verhalten. Der Ton war alſo un-
gefaͤhr ebenderſelbe, wie der Ton des Stickgas, ohngeachtet des ſo betraͤchtlichen Unterſchiedes
der Schwere dieſer beyden Gasarten.
Wenn nun der Ton, welchen in einer Pfeife von einer gewiſſen Laͤnge die athmoſphaͤ-
riſche Luft giebt, das 2 geſtrichene c iſt, ſo wird nach dieſen Beobachtungen geben: Sauer-
ſtoffgas zwiſchen 1 geſtrichen b und h; Stickgas 1 geſtrichen h; eine Miſchung von Stickgas
c; Waſſerſtoffgas,
nachdem es leichter iſt, zwiſchen 3 geſtrichen c und e; kohlenſaures Gas ungefaͤhr 1 geſtrichen
gis; Salpetergas 1 geſtrichen h. Was alſo die Geſchwindigkeiten betrift, mit welchen der
Schall eines andern ſchwingenden Koͤrpers durch dieſe Gasarten wuͤrde verbreitet werden, ſo
wuͤrden ſie ſich allem Anſehen nach wie die hier angegebenen Toͤne verhalten, es wuͤrde alſo
bey einerley Drucke und bey einer von 10 bis 11 Reaumuͤriſchen Graden nicht allzuſehr ver-
ſchiedenen Temperatur der Schall in einer Secunde durch folgende Weiten gehen:
Die nach der gewoͤhnlichen Theorie auf die §. 169, angegebene Art zu findenden Ge-
ſchwindigkeiten wuͤrden davon berraͤchtlich abweichen; ſie wuͤrden naͤhmlich ſeyn, wenn man
die vorher angegebenen Verhaͤltniſſe der ſpecifiſchen Schwere annimmt, bey der athmoſphaͤri-
ſchen Luft ungefaͤhr 887 Fuß, bey dem Sauerſtoffgas 844,57, bey dem Stickgas 893,7, bey
dem Waſſerſtoffgas, wenn es ganz rein iſt, 3060, bey dem kohlenſauren Gas 724,2, bey dem
Salpetergas 811,4.
Es iſt alſo wohl außer Zweifel, daß die Geſchwindigkeit der Schwingungen einer
elaſtiſchen Fluͤſſigkeit nicht von der ſpecifiſchen Elaſticitaͤt allein, ſondern noch außerdem von
einer andern chemiſchen Eigenſchaft derſelben abhaͤngt, die wohl eine noch weitere Unter-
ſuchung verdiente.
Wenn bey gegenwaͤrtigen Verſuchen Waſſerſtoffgas mit gemeiner Luft, oder Stickgas
mit Sauerſtoffgas gemiſcht ward, ſo war es nicht eher moͤglich, einen beſtimmbaren Ton zu
erhalten, als bis die Miſchung der beyden elaſtiſchen Fluͤſſigkeiten durch mehrmalige Ueber-
gaͤnge aus der Blaſe in die Glocke und ſo umgekehrt, an allen Stellen des eingeſchloſſenen
Raumes war gleichfoͤrmig geworden; es konnte naͤhmlich, waͤhrend daß die Miſchung ſich
veraͤnderte, numoͤglich eine Gleichzeitigkeit der Schwingungen Statt finden, in welcher der
bisweilen in einem Muſtkſale, daß ohngeachtet aller Geſchicklichkeit und Aufmerkſamkeit der
Muſiker die Toͤne der Blasinſtrumente oder auch der menſchlichen Stimme doch bisweilen
etwas unrein klingen; der Grund davon iſt nicht etwa, wie man gewoͤhnlich glaubt, weil die
Luft durch Athmen, Ausduͤnſtung, Waͤrme u. ſ. w. verderben oder veraͤndert iſt, ſondern
weil ſie durch dergleichen Umſtaͤnde in Anſchung ihrer Miſchung und Ausdehnung veraͤndert
wird, und alſo waͤhrend des Fortganges dieſer Veraͤnderung unmoͤglich eine jede Schwingung
mit der naͤchſtfolgenden ganz genau von gleicher Dauer ſeyn kann. Der Grund, warum es
ſo ſchwer war, bey dem Salpetergas einen beſtimmbaren Ton zu erhalten, war ebenfalls kein
anderer, als weil der Zutritt der athmoſphaͤriſchen Luft ſich nicht ſo ganz genau verhindern ließ,
daß nicht irgend ein Theil dieſes Gas haͤtte koͤnnen in ſalpeterſaure Daͤmpfe umgeaͤndert werden,
ſo daß alſo die in der Blaſe und Glocke enthaltene elaſtiſche Fluͤſſigkeit nicht immer an allen
Stellen gleichfoͤrmig war.
Eine Beobachtung, welche den hier erwaͤhnten Verſuchen analog iſt, findet ſich in
der Bibliotheque britannique. No. 79, 80, pag. 347. und in Veigts Magazin fuͤr Natur-
kunde 2. B. 1. St. S. 118, wie auch in Gilberts Annalen der Phyſik, 2. B. 2. St. S. 200.
Maunoir athmete bey Paul in Genf Waſſerſtoffgas aus Scherz ein, und empfand keine
Unbequemlichkeit. Als er aber ſprechen wollte, hatte ſeine Stimme einen ſo grellen Klang
(grêle et fluté), daß er erſchrak. Paul wiederholte den Verſuch mit demſelben Erfolge.
Die Staͤrke, mit welcher ein Schall durch die Luft verbreitet wird,
haͤngt ab:
Die Staͤrke, mit welcher der Schall in verſchiedenen Gasarten ſich verbreitet, ſoll
nach Prieſtley (in Observ. et exper sur différentes branches de la Physique Tom. III.
p. 355.) blos von der Dichtigkeit derſelben, und nicht von einem chemiſchen Beſtandtheile
abhaͤngen. Er hat zu ſeinen Verſuchen ſich einer Klingel mit einem Hammer bedient, welche
unter eine mit der zu unterſuchenden Gasart angefuͤllte Glocke geſtellt war, und hat beebachtet,
in welcher Entfernung der Schall noch konnte vernommen werden. Jn Waſſerſtoffgas
fand er den Schall faſt ſo wenig hoͤrbar, als im luftleeren Raume; in kohlenſaurem Gas
lauter als in gemeiner Luft, ſo daß er faſt um die Haͤlfte weiter zu hoͤren war; in Sauer-
ſtoffgas ebenfalls lauter, als in gemeiner Luft, und zwar, wie er glaubt, mehr, als man
in Anſehung der Dichtigkeit erwarten ſollte. Die Verſuche, welche Perolle faſt auf eben-
dieſelbe Art vermittelſt einer Glocke, die in einem mir der Gasart angefuͤllten glaͤſernen Reci-
pienten durch ein Uhrwerk angeſchlagen ward, anſtellte, gaben etwas andere Reſaltate. Er
Mém. de l’Académic de Toulouse 1781, und nachher
ausfuͤhrlicher in den Mém. de l’Acad. de Turin 1786—1787. bekannt gemacht. Jn koh-
lenſaurem Gas (aus Kreide und ſchwacher Salpeterſaͤure) war der Klang ein wenig tiefer
und dumpfer, als in gemeiner Luft, und weniger weit zu hoͤren. Daß der Ton der Glocke
etwas tiefer war, kommt meines Erachtens daher, weil durch den Widerſtand dieſer Gasart,
welche die uͤbeigen an Dichtigkeit ſehr uͤbertrift, die Schwingungen der damit umgebenen
Glocke etwas verzoͤgert werden mußten, ſo wie dieſes in weit hoͤherem Grade bey einem unter
Waſſer getauchten klingenden Koͤrper geſchieht. Jn Sauerſtoffgas, wie auch in Sal-
petergas war der Schall etwas deutlicher als in athmoſphaͤriſcher Luft, und weiter zu hoͤren.
Jn Waſſerſtoffgas (ans Schwefelſaͤure und Eiſenfeile) ſehr undeutlich, ſo daß es mehr
ein ſchwaches dumpfes Geraͤuſch war, als ein beſtimmter Klang, faſt wie ein ſchwacher Schlag
auf einen wenig elaſtiſchen Koͤrper, er war auch nicht weit zu hoͤren. Stickgas iſt weder
von ihm, noch von Prieſtley unterſucht worden. Perolle beſtimmt die Faͤhigkeit der verſchie-
denen Gasarten, den Schall zu verbreiten, ſo, daß wenn die Leitungsfaͤhigkeit der gemeinen
Luft = 1 angenommen wird, die des Sauerſtoffgas = 1,135, des Salpetergas = 1,23, des
kehlenſauren Gas = 0,82, und des Waſſerſtoffgas = 0,234 iſt.
Bey meinen §. 204. erwaͤhnten Verſuchen uͤber die Geſchwindigkeit der Schwingungen
verſchiedener Gasarten habe ich keine auffallende Verſchiedenheit der Staͤrke bemerkt, außer
daß der Klang des Waſſerſtoffgas ſchwaͤcher, und des Salpetergas (weil ein Theil deſſelben
bey einem Hinzukommen von etwas weniges athmoſphaͤriſcher Luft ſich in ſalpeterſaure Daͤmpfe
zu verwandeln anſieng) am ſchwaͤchſten und unvollkommenſten war. Soviel ich mich erinnere,
war der Klang des Sauerſteffgas noch etwas lauter, als der Klang der athmoſphaͤriſchen Luft.
Die Weite, in welcher man einen durch die Luft verbreiteten Schall hoͤren kann,
haͤngt hauptſaͤchlich von der Staͤrke ab, mit welcher er verbreitet wird, mithin von allen den
§. 205. erwaͤhnten Umſtaͤnden, durch welche die Staͤrke deſſelben beſtimmt wird. Beſenders
hat die Richtung des Windes vielen Einfluß darauf. Auch koͤnnen verſchiedene Nebenum-
ſtaͤnde, z. B. die Richtung der Gebuͤrge zu der Hoͤrbarkeit des Schalles in einer groͤßern oder
geringern Weite beytragen. Sehr viel kommt auch darauf an, ob ſonſt alles umher ſtill iſt.
Bey einer Belagerung von Genua konnte man die Schuͤſſe 90 Jtaliaͤniſche Meilen
weit (philosoph. transact. n. 113.) und bey der Belagerung von Manheim 1795. konnte man
ſie zu Wallerſtein und zu Noͤrdlingen, alſo in einer Entfernung von ungefaͤhr 21 deutſchen
Meilen noch ſehr deutlich hoͤren. Unter den muſikaliſchen Klaͤngen iſt die Ruſſiſche Hoͤrner-
muſik, von welcher J. C. Hinrichs in einer zu Petersburg 1796. herausgekommenen Schrift
die beſten Nachrichten giebt, am weiteſten zu hoͤren, wenn alles ſtill iſt, wohl 5 bis 7 Werſte,
alſo faſt eine deutſche Meile weit.
Ein gewoͤhnliches Mittel, um einen ſehr entfernten Schall deutlicher zu hoͤren, iſt,
wenn man ſich mit dem Ohre dicht an die Erde legt, wovon im Felde oͤfters Gebrauch gemacht
wird. Franklin (in Experiments and observations, London 1774, p. 445.) verſichert,
den Schall zweyer Steine, die auf einander geworfen wurden, faſt ſo deutlich gehoͤrt zu
haben, als ob es dicht vor ſeinem Ohre geſchaͤhe. Die Urſache, warum man auf dieſe Art
uͤber eine Bruͤcke in einer ſonſt ungewoͤhnlichen Entfernung vernehmen kann, iſt, weil die
Oberflaͤche der Erde rings umher etwas mit erſchuͤttert wird, und alſo gewiſſermaßen als Re-
ſonanzboden dient. Eine ſolche Erſchuͤtterung der Erdoberflaͤche iſt unter manchen Umſtaͤnden,
ſelbſt in ſehr feſtgebauten Haͤuſern z. B. b y ſchnellem Voruͤberfahren eines Wagens bisweilen
nicht nur hoͤrbar, ſondern auch ſonſt fuͤhlbar.
Um in einer groͤßern Weite, als gewoͤhnlich, die menſchliche Stimme hoͤrbar zu
machen, bedient man ſich eines Sprachrohrs. Soll dieſes gehoͤrig eingerichter ſeyn, ſo
muͤſſen die durch das Hineinſprechen erregten Verdichtungen der Luft, welche ohne daſſelbe
nach allen Richtungen wuͤrden verbreitet werden, ſich gegen deſſen Waͤnde ſo ſtemmen, daß
ſie bey ihrem weiteren Fortgange eine ſo viel als moͤglich, mit der Axe des Rohres parallele
Richtung annehmen, und dadurch den nach dieſer Richtung ausgehenden Schall verſtaͤrken.
Ein Rohr von cylindriſcher oder priſmatiſcher Geſtalt, oder uͤberhaupt eins, das
uͤberall gleiche Weite hat, wuͤrde dieſe Abſicht nicht erfuͤllen; wenn naͤhmlich Fig. 259. ein
ſolches Rohr vorſtellt, ſo werden Schallſtealen, die von dem Munde bey C nach den Rich-
tungen F und G ausgehen, und ohne daſſelbe ſich nach dieſen Richtungen zerſtreuen wuͤrden,
zwar zuſammengehalten, und innerhalb des Nohres mehremahl gebrochen, bey dem Heraus-
gehen aber wuͤrden ſie ſich nach den Richtung M und N und ſo uͤberhaupt nach allen Richtungen
zerſtreuen; man wuͤrde alſo durch ein ſolches Rohr weiter nichts gewinnen, außer, daß der
Schall ungeſchwaͤcht, und noch etwas klingender bey L eben ſo gehoͤrt wuͤrde, als ob er an
dieſem Ende des Rohres waͤre hervorgebracht worden. Ein ſolches Rohr wuͤrde alſo nur da zu
am brauchbarſten ſeyn, daß, wenn es ſehr lang waͤre, und der Hoͤrende das eine Ende an
das Ohr hielte, zwey Perſonen bey einem ſehr leiſen Sprechen ſich einander in einer betraͤcht-
lichen Entfernung verſtaͤndlich machen koͤnnten, ohne daß ein dritter etwas davon vernaͤhme.
Es wird ein dergleichen Rohr deshalb auch weit ſchicklicher ein Communicationsrohr,
als ein Sprachrohr geneunt. Die Eigenſchaft einer uͤberall gleich weiten Roͤhre, den Schall,
weil er ſich nicht weiter ausbreiten kann, ungeſchwaͤcht zu erhalten, bemerkte auch Kircher
in einer alten roͤmiſchen Waſſerleitung, in welcher er den Schall 600 Fuß weit mit gleicher
Staͤrke hoͤrte. Nach andern Nachrichten ſoll die Waſſerleitung des Claudius den Schall
mehrere Jraliaͤniſche Meilen weit verbreiten. Um aber den Schall in der Entfernung verſtaͤckt
Munde abwaͤrts gekehrt iſt, weiter ſey. Die vortheilhafteſte Geſtalt eines Sprachrohres iſt,
wie Lambert gezeigt hat, ein abgekuͤrzter Kegel, es werden naͤhmlich in demſelben
alle an deſſen Seitenwaͤnde anſtoßenden Schallſtralen ſo gebrochen, daß ſie nach einer oder
mehreren Brechungen, Fig. 260, mit der Axe parallel werden, oder wenigſtens nicht ſehr
davon abweichen. Nennt man den Kegelwinkel p und den erſten Einfallswinkel eines Schall-
ſtrahls q, ſo ſind deſſen Einfallswinkel q, q – p, q – 2p, q – 3p u. ſ. f. bis dieſe Reihe
bey weiterer Fortſetzung wuͤrde anfangen negativ zu werden, es wird alſo die Abweichung von
der Axe bey jeder Brechung kleiner. Ein paraboliſches Rohr thut weniger Wuͤrkung,
als ein kegelfoͤrmiges von gleicher Laͤnge. Alle ſolche Figuren, welche bey ihrer Erweiterung
ihre Convexitaͤt der Axe zukehren, dergleichen man bey Blasinſtrumenten mit Vor-
theil anwendet, taugen zu dieſer Abſicht nicht, weil ſie den Schall zu ſehr zerſtreuen. Ein
elliptiſches Rohr thut nach den Beobachtungen des Prof. Huth keine vertheilhafte Wuͤrkung.
Einige behaupten, ein Sprachrohr muͤſſe, um den Klang noch mehr durch ſeine eige-
nen Schwingungen zu verſtaͤrken, aus einer ſehr elaſtiſchen Materie beſtehen, andere hin-
gegen, es muͤſſe die Materie ſo unelaſtiſch, als moͤglich, ſeyn, damit durch die Schwingungen
des Rohres der Schall nicht undeutlich werde. Wahrſcheinlich hat aber dieſer Umſtand wenig
Einfluß auf die Verſtaͤckung des Schalles; es koͤnnte naͤhmlich ein ſolches Mitzittern des
Rohres den Schall wohl deshalb nicht ſehr nach der verlangten Richtung verſtaͤrken, weil es
ihn auch nach außen verbreiten wuͤrde; es koͤnnte aber auch wohl ſchwerlich den Schall viel
undeutlicher machen, weil die Erfahrung lehrt, daß feſte Koͤrper ebenſowohl, wie die Luft,
auch einen artieulirten Schall fortzuleiten im Stande ſind. Auf die Beſchaffenheit der innern
Oberflaͤche, ob ſie naͤhmlich rauh oder glatt iſt, moͤchte wohl nur wenig ankommen.
Man beurtheilt gewoͤhnlich die Veraͤnderungen der Richtung des Schalles auf eben
die Art, wie die Zuruͤckbrechungen der Lichtſtralen von einer Spiegelflaͤche, wo der Brechungs-
winkel dem Einfallswinkel gleich iſt. Es ſcheint dieſe Vorſtellungsart nicht ganz der Natur
gemaͤß zu ſeyn, indem die Bewegung des Schalles darin von der Bewegung des Lichtes ab-
weicht, 1) daß die Ruͤckwuͤrkung des Lichtes, wenn es auf eine Flaͤche faͤllt, von der Be-
ſchaffenheit eines jeden einzelnen Punctes derſelben, die Ruͤckwuͤrkung des Schalles aber von
der Geſtalt der Flaͤche, gegen welche ſich die zuſammengedruͤckte Luft ſtemmt, im Ganzen
abhaͤngt, 2) daß der Schall wegen neuer Mittelpuncte von Schallſtralen nach allen moͤglichen
geht; es moͤchten alſo dergleichen Veraͤnderungen der Richtung des Schalles wohl mehr Aehn-
lichkeit mit denen Bewegungen haben, welche auf der Oberflaͤche des Waſſers geſchehen, wenn
eine Welle an ein feſtes Hinderniß anſtoͤßt, es gehen naͤhmlich die dadurch neuerregten Wellen
von der Stelle des Anſtoßens ſo aus, daß ihr Mittelpunct eben ſo weit hinter dieſer Flaͤche
ſich befinden wuͤrde, als der Punct, von welchem die anſtoßende Welle ausgieng, ſich vor
derſelben befindet. Es wuͤrde aber dieſe Vorſtellungsart ungefaͤhr eben dieſelben Reſultate
in Anſehung der Wuͤrkung eines Sprachrohrs geben, wie die gewoͤhnliche Reflexionstheorie.
Ganz das Gegentheil von dem, was jetzt vom Sprachrohre iſt geſagt worden, zeigt
ſich bey dem Hoͤrrohre, man will naͤhmlich dadurch bewuͤrken, daß viele ankommende
Schallſtralen ſich in einem kleinen Raume vereinigen, und der Schall ſo verſtaͤrkt ins Ohr
gelange. Nach Lambert (in der vorher angefuͤhrten Abhandlung §. 69.) iſt die parabo-
liſche Geſtalt hierzu am vortheithafteſten, indem eine Parabel die Eigenſchaft hat, alle
oberwaͤrts die Parabel bis an den Brennpunct abſchneiden, und an dieſer Stelle ein Roͤhrchen
anbeingen, welches man in das Ohr ſtecken kann. Es wuͤrde ebenfalls vortheilhaft ſeyn, dem
Rohre eine kegelfoͤrmige Geſtalt zu geben, nur muß in dieſem Falle deſſen Spitze hinlaͤnglich
weit weggeſchnitten werden, weil die Jncidenzwinkel bey den mehreren Brechungen eines
Schallſtrales immer in arithmetiſcher Progreſſion zunehmen, und alſo der letzte noch nicht voͤllig
90 Grade betragen darf, wenn der eingegangene Schall nicht wieder ruͤckwaͤrts gehen ſoll.
Prof. Huth ſand, daß ein elliptiſches Sprachrohr als Hoͤrrohr gebraucht gute Wuͤrkung
thut. Jn der Ausuͤbung bedient man ſich oͤfters auch mancher andern Geſtalten, mitunter
auch ſolcher, wo bey der Muͤndung die convexe Seite der Axe zugekehrt iſt, mit mehr oder
weniger Erfolge, man giebt auch bisweilen zu Erſparung des Raumes und zu bequemerer
BeLe Cat (traité des sens, p. 292.) giebt
ein deppeltes Hoͤrrohr an, wo das aͤußere trichterfoͤrmige in einem andern nach außen ver-
ſchloſſenen von derſelben Geſtalt befeſtigt iſt, in der Abſicht, daß durch dieſen verſchloſſenen
Raum der Klang verſtaͤrkt werden ſolle. Jm zweyten Theile der Machines et inventions
approuvées par l’Académie de Paris p. 109. ſind verſchiedene Arten von Hoͤrroͤhren beſchrie-
ben und abgebildet.
Einige Aehnlichkeit mit der Wuͤrkung eines Sprachrohres oder Hoͤrrohres bemerkt
man auch in ſolchen Saͤlen oder Gewoͤlbern, wo mehrere nach verſchiedenen Richtungen zer-
ſtreute Schallſtralen in einem engen Raume zuſammenkommen, wo man alſo den an einem
gewiſſen Orte erregten ſchwachen Schall an einem andern entfernten Orte deutlich hoͤrt, da
man ihn an andern weit naͤhern Orten wenig oder gar nicht hoͤren kann; man nennt ſie deshalb
Sprachſaͤle oder Sprachgewoͤlbe. So hoͤrt man z. B. in der Kupel der Paulskirche
zu London eine Taſchenuhr, die ſich an dem einen Eade befindet, an dem andern Ende ſchla-
gen. Jn einer Galerie zu Gloceſter koͤnnen zwey Perſonen in einer Entfernung von 25 Toiſen
ſich leiſe unterhalten. Ein Zimmer in der Sternwarte zu Paris ſoll von aͤhnlicher Beſchaffen-
heit ſeyn. Jn der Cathedralkirche zu Girgenti in Sieilien hoͤrt man, wenn an der Thuͤre,
die aber nicht offen ſeyn darf, leiſe geſprochen oder ſonſt ein ſchwacher Schall erregt wird,
ſolchen ſehr deutlich und verſtaͤrkt am andern Ende, ohngeachtet man ihn außerdem kaum zehn
Schritte weit hoͤrt, wovon Brydone in ſeiner Reiſebeſchreibung und noch ausfuͤhrlicher
Actis in den Mém. de l’Acad. de Turin 1788—1789. Nachricht giebt. Eins der bekann-
teſten Beyſpiele iſt das ſogenannte Ohr des Dionyſtus (grotta della favella) in den Stein-
bruͤchen zu Syracus, welches der vielleicht fabelhaften Sage nach von Dionyſius ſell dazu
eingerichtet worden ſeyn, um alle Reden der unten befindlichen Gefangenen in einem Zimmer
uͤber demſelben zu hoͤren; dieſe Grotte wuͤrde alſo, wenn die Sage wahr iſt, als das groͤßte
Hoͤrrohr anzuſehen ſeyn; ſie ſoll nach Kircher in ſeiner Phonurgia paraboliſch gewoͤlbt, und
der Ort des Hoͤrens in Brennpuncte der Parabel geweſen ſeyn.
Wollte man einen Schall abſichtlich ſo einrichten, daß jeder aus einem Puncte aus-
gehende Laut in einem andern Puncte aͤußerſt verſtaͤrkt gehoͤrt wuͤrde, ſo waͤre eine elliptiſche
Geſtalt der Seitenwaͤnde und der Decke unſtreitig am vortheilhafteſten, weil eine Ellipſe die
Eigenſchaft hat, die aus einem Brennpuncte nach allen Richtungen ausgehenden Stralen in
dem andern Brennpuncte zu vereinigen, es muͤßte alſo der Schall in dem einen Brennpuncte
erregt werden, und der Hoͤrende muͤßte ſich in dem andern befinden.
Weitere Bemerkungen uͤber die fuͤr den Schall vortheilhafteſten Einrichtungen eines
Sales verſpare ich bis gegen das Ende dieſes Abſchnittes.
Wenn ſich die Beſchaffenheit des Schalles ſo veraͤndert, daß man denſelben Schall
zwey oder mehreremahl nach einander hoͤrt, ſo nennt man dieſes ein Echo. Es geſchieht
hierbey nach einer geſchehenen Verdichtung der Luft der Ruͤckgang weiter, als bis zu der natuͤr-
lichen Dichtigkeit, man hoͤrt alſo eine ſolche nach der entgegengeſetzten Richtung geſchehende
Wiederverdichtung der Luft als einen neuen Schall, der dem vorigen aͤhnlich iſt. Wenn
ſolche Wiederholungen ſo ſchnell auf einander erfolgen, daß die Zeitraͤume, in welchen dieſes
geſchieht, ſich nicht durch das Gehoͤr unterſcheiden laſſen, und alſo dieſe Wiederholungen als
ein fortdauernder Schall empfunden werden, ſo nenut man es eine Reſonanz, oder einen
Nachhall. Man nimmt gewoͤhnlich an, daß man hoͤchſtens ungefaͤhr 8 bis 9 verſchiedene
Laute in einer Secunde unterſcheiden koͤnne, es muͤßte alſo, wenn eine Wiederholung des
Schalles nicht als eine Reſonanz, ſondern als Echo ſoll empfunden werden, die Wiederholung
wenigſtens ⅑ Secunde ſpaͤter erfolgen. Die meiſten Phyſiker erklaͤren, wie ſchon §. 208.
erwaͤhnt worden iſt, alle Ruͤckwuͤrkungen eines Schalles aus Zuruͤckbrechung der Schallſtralen
nach katoptriſchen Geſetzen; es hat aber la Grange in ſeinen Recherches sur la nature et
la propagation du son, sect. II. cap. 2. (in den Miscellan. Taurinens. tom. I. 1759.) zuerſt
eine richtigere Vorſtellungsart davon gegeben, und gezeigt, daß, wie ſchon d’Alembert
in der Encyclopédie bemerkt hatte, eine der Katoptrik aͤhnliche Katakuſtik oder Kataphonik
ein Unding ſey. Nachher hat L. Euler die wahre Theorie des Echo in den Mém. de l’Acad.
de Berlin 1765. und noch vollſtaͤndiger in ſeiner Abhandlung de motu aëris in tubis, cap. 2,
im 16ten Bande der Nov. Comment. Acad. Petrop. vorgetragen. Wenn ein Echo durch
Stemmung der verdichteten Luft gegen einen feſten Gegenſtand entſteht, ſo wird ſich zwar die
Ruͤckwuͤrkung ungefaͤhr nach den gewoͤhnlichen Geſetzen der Reflexion richten, es wird alſo,
wenn der Schall ſich gegen eine ſchiefe Flaͤche ſtemmt, das Echo mehr ſeitwaͤrts gehoͤrt werden,
man erhaͤlt alſo durch die gewoͤhnliche Erklaͤrungsart aus katoptriſchen Grundſaͤtzen in dieſem
Falle wenigſtens keine unrichtigen Reſultate; da aber ein Echo auch in vielen andern Faͤllen
entſteht, wo eine hinreichend lange von der uͤbrigen Luft nach den Seiten zu abgeſonderte Luft-
ſtrecke ſich an keinen feſten Gegenſtand ſtemmt, ſondern blos durch freye Luft begraͤnzt iſt, ſo
folgt, daß das Echo uͤberhaupt nicht ſowohl durch Reflexionen, ſondern vielmehr durch andere
Urſachen bewuͤrkt werde.
Alle Wiederholungen eines einfachen Schalles beruhen darauf, daß die Verdichtun-
gen der Lufttheile, und die Geſchwindigkeiten mit welchen ein jeder ſich aus ſeiner natuͤrlichen
Lage durch einen ſehr kleinen Raum hin und wieder herwaͤrts bewegt, durch irgend einen
Umſtand verhindert werden, ſo gleichfoͤrmig, wie bey der gewoͤhnlichen Verbreitung des
Schalles, mit einander fortzuruͤcken. Da eingeſchloſſene und freye Luft, wie ſchon bemerkt
worden iſt, ſich in ihren Schwingungen nach einerley Geſetzen richten, ſo werden die Faͤlle,
in welchen durch einen verſchiedenen Gang der Verdichtungen und der Geſchwindigkeiten eine
oder mehrere Wiederholungen des Schalles veranlaßt werden, ſich am beſten uͤberſchen laſſen,
wenn man (nach Anleitung Eulers) betrachtet, wie eine Luftſtrecke, die in einer Roͤhre
enthalten iſt, oder uͤberhaupt eine Luftſtrecke, die man auf irgend eine Art iſelirt oder von der
uͤbrigen Luftmaſſe abgeſondert ſich vorſtellt, unter verſchiedenen Uraſtaͤnden nach einem erhal-
tenen einfachen Stoße ſchwingen wuͤrde. Ob man uͤbrigens eine ſelche Roͤhre gerade oder
gekruͤmmt, weit oder enge ſich vorſtellen will, iſt einerley. Wenn die Roͤhre nach beyden
Seiten zu unendlich lang iſt, ſo werden die Verdichtungen und Geſchwindigkeiten immer in
gleichen Verhaͤltniſſen fortruͤcken, es wird alſo in demſelben Augenblicke, da ben dem Ruͤck-
hergeſtellt, und alſo kein Grund vorhanden ſeyn, warum mehrere Schwingungen erfolgen
koͤnnten, man wird alſo nur einen einfachen Schall hoͤren, und zwar, wenn P den Abſtand
des Ohres von der Stelle, wo der Schall hervorgebracht wird, und K den Raum, durch
welchem der Schall in einer Secunde fortgeht, oder etwa 1040 Pariſer Fuß bedeutet, nach
Verlauf von
Verbreitung des Schalles, wo die Luft nicht mehrere Schwingungen macht, als der Koͤrper,
welcher ſie in Bewegung ſetzt. Wenn aber die Roͤhre entweder nach einer Seite zu, oder
nach beyden begraͤnzt iſt, ſo gehen die Verdichtungen und die Geſchwindigkeiten der Lufttheile,
welche in Bewegung geſetzt werden, in ungleichen Verhaͤleniſſen fort, es wird alſo bey dem
Ruͤckgange die Verdichtung und die Geſchwindigkeit nicht in demſelben Augenblicke = 0, es
muß alſo die Bewegung weiter fort, und mehreremahl vorwaͤrts und ruͤckwaͤrts gehen, ſo
lange bis dieſes erfolgt, oder die Bewegung wegen anderer Hinderniſſe aufhoͤren muß. Es
kann aber ein ſolches begraͤnztes Ende der Roͤhre entweder offen oder verſchloſſen ſeyn; iſt es
offen, ſo behaͤlt an dieſer Stelle die Luft wegen ihres Zuſammenhanges mit der aͤußern Luft
immer die natuͤrliche Dichtigkeit, der Grad der Geſchwindigkeit ſey welcher er wolle; iſt es
verſchloſſen, ſo iſt die Geſchwindigkeit der Luft, weil ſie nicht ausweichen kann, an dieſer
Stelle immer = 0, ſo ſehr auch die Verdichtung zunehmen mag. Dieſe verſchiedenen Faͤlle,
in welchen eine oder mehrere Wiederholungen eines einfachen Schalles gehoͤrt werden, ſind
alſo folgende:
Von den hier angegebenen Faͤllen wird der erſte, wo eine Roͤhre an einem Ende
begraͤnzt und offen, nach der andern Richtung aber unendlich lang iſt, in der Erfahrung nicht
Statt finden, außer, wenn man ſich anſtatt einer unendlich langen Ausdehnung eine ſo greſ e
Ausdehnung, daß der Schall nicht merklich bis an das andere Ende wuͤrken kann, vorſtellt.
So wird z. B. in einem ſehr langen Stollen, nachdem man mehr oder weniger von dem Ende
wo er zu Tage ausgeht, ſich entfernt, eine einfache Wiederholung des Schailes, wenn andere
Umſtaͤnde es nicht verhindern, als Reſonanz oder als Echo gehoͤrt werden.
Der zweyte Fall, wo in einer Roͤhre, die an einem Ende begraͤnzt und verſchleſſen,
an dem andern aber unendlich lang iſt, ſich eine einfache Wiederholung zeigt, kommt in der
Erfahrung am haͤufigſten vor; da naͤhmlich freie und eingeſchloſſene Luft ſich in ihren Schwin-
gungen nach einerley Geſetzen richten, ſo gehoͤren hierher alle die Faͤlle, wo in freyer Luft ein
feſter Gegenſtand, wie z. B. eine hohe Mauer, ein Ward, oder eine Felſenwand der Rich-
tung des Schalles entgegenſteht, und alſo eine Luftſtrecke nach dieſer Richtung als begraͤnzt
und nach der entgegengeſetzten als unbegraͤnzt anzuſehen iſt. Auf die Ebenheit oder Glaͤtte der
Flaͤche, an welche ſich die Luſtverdichtung ſtemmt, ſcheint gar nichts anzukommen, indem man
oͤfters in rauhen Wildniſſen, wo nirgends eine ebene oder glatte Flaͤche iſt, die beſten Echos
antrifft, und bisweilen auch ein gegenuͤberſtehender Wald ſchon ein ziemlich gutes Echo giebt.
Es ſcheint mehr darauf anzukommen, ob die gegenuͤberſtehende Flaͤche im Ganzen eine hierzu
vortheilhafte Geſtalt habe, damit eine betraͤchtliche Luftmaſſe ſich bey ihren Verdichtungen
gleichfoͤrmig dagegen ſtemmen koͤnne.
Der dritte Fall, wo eine Roͤhre an beyden Enden begraͤnzt und offen iſt, zeigt ſich
bey bedeckten, beſonders bey gewoͤlbten Gaͤngen und Galerien, die an beyden Enden offen
ſind, wie auch ſchen einigermaßen in engen und langen Schluchten zwiſchen zwey Felſenwaͤnden,
oder auch in andern etwas tiefen und ſchmalen Hohlwegen, wo man, wie ich auch einigemahl
beobachtet habe, gemeiniglich einen Nachhall des Schalles bemerkt, welcher ſich bey einer
hinreichenden Laͤnge als Echo zeigen muͤßte, und nicht etwa aus Zuruͤckbrechungen von dem
nahe bey einander beſindlichen Waͤnden, ſondern aus mehreren der Laͤnge nach gehenden
ſuchen uͤber Echos dieſer Art brauchbar ſeyn.
Der vierte Fall findet ſich in ſolchen bedeckten Gaͤngen oder ſehr langen Saͤlen, die
an beyden Enden verſchloſſen ſind, wie auch in Bergwerken auf Gezeugſtrecken, wo ich an
einigen Stellen, beſonders nahe vor Ort (d. i. am Ende einer Gezeugſtrecke, wo die Berg-
leute arbeiten) die Reſonanz ſo ſtark fand, daß ſie dem Gehoͤre beſchwerlich war. Auch ſind
dahin ſolche vielfache Echos in freyer Luft zu rechnen, wo große Flaͤchen z. B. zwey Felſen-
waͤnde, oder hohe Gebaͤude in einer hinlaͤnglichen Entfernung einander gegenuͤber ſtehen, und
alſo die Verdichtungen der dazwiſchen beſindlichen Luftſtrecke ſich abwechſelnd gegen beyde
Flaͤchen ſtemmen.
Der fuͤnfte Fall kann ſich in ſolchen bedeckten oder gewoͤlbten Gaͤngen zeigen, die an
dem einen Ende offen ſind, wie auch bisweilen in freyer Luft an großen Gebaͤuden, wo das
Hauptgebaͤude quer vorſteht, und auf beyden Seiten rechtwinklich mit hohen und langen
Seitengebaͤuden zuſammenhaͤngt.
Einige vorzuͤglich merkwuͤrdige Beyſpiele von Echos ſind in Gehlers phyſi-
caliſchem Woͤrterbuche bey dem Artikel Echo bemerkt, auch viele im erſten Theile von Kir-
chers Phonurgia, und in verſchiedenen andern Schriften. Das zu Genetay, 2 Stunden von
Rouen, iſt in den Mém. de l’Acad, de Paris 1692. beſchrieben; wenn jemand ſingend uͤber den
halbzirkelfoͤrmigen Hof des Gebaͤudes geht, ſo hoͤrt dieſer meiſtens nur ſeine eigene Stimme,
an andern Stellen hoͤrt man aber Wiederholungen mit ſonderbaren Veraͤnderungen. Bey
Coblenz ſoll am Ufer des Rheins eins ſeyn, das ein Wort 17mahl wiederholt, und ſonſt mit
dem vorigen einige Aehnlichkeit hat. Bey dem Schloſſe Simonetta ſoll durch die doppelten
parallelen Mauern, wie Kircher erzaͤhlt, ein Echo verurſacht werden, das, wenn man aus
einem gewiſſen Fenſter ruft, ein Wort wohl 40mahl wiederholen ſoll. So ſoll nach Gassendi
in ſeinen Anmerkungen uͤber das 10te Buch des Diogenes Laertius bey dem Grabmahle der
Metella ein Echo den erſten Vers der Aeneide: Arma virumque cano, 8mahl wiederholt
haben. Jn den Mém, de l’Acad. de Paris 1710, wird ein Echo beſchrieben, das von 2 großen
26 Toiſen weit von einander entfernten Thuͤrmen herruͤhrt, die durch ein Hauptgebaͤude von
einander getrennt ſind, und in deren jeden ſich eine Woͤlbung befindet. Ein Wort, das in
in gleichen Zeitraͤumen, doch immer ſchwaͤcher. Wenn man ſich von der geraden Linie ent-
fernt, hoͤrt man keine Wiederholung; zwiſchen dem Thurme und dem Hauptgebaͤude hoͤrt man
nur eine einzige. Auf einem Landgute nahe bey Mayland iſt (nach Philos. transact. 480, n. 8.)
bey einem mit zwey Seitenfluͤgeln verſehenen Gebaͤude ein Echo, welches einen Piſtolenſchuß
wohl 60mahl wiederholt. Bey Roſneath in Schottland ſoll am Fluſſe Clyde ein Echo ſeyn,
welches eine Melodie 3mahl wiederholt, und zwar jedesmahl in einem tiefern Tone, welches
letztere ich kaum glaublich finde.
Es waͤre ſehr zu wuͤnſchen, daß man in allen Faͤllen unfehlbar angeben koͤnnte, wie
ein zum Hoͤren beſtimmtes Gebaͤude, z. B. ein Muſikſahl, oder ein Schauſpielhaus,
oder ein Verfammlungsort, wo man einen Redner hoͤren will, ohne manche entweder zu
gewiſſen Zwecken erforderliche, oder als conventionell angenommene Eigenſchaften aufzuopfern,
ſo einzurichten ſey, daß man die Muſik oder die Stimme uͤberall gleich ſtark und deutlich hoͤren
koͤnne. Bey den meiſten Gebaͤuden, welche dieſe Eigenſchaft haben, mag ſie wohl mehr ein
Werk des Zufalles, als einer beſtimmten Theorie ſeyn. Die beſten Belehrungen uͤber dieſen
Gegenſtand, beſonders in Anſehung der Schauſpielhaͤuſer, finden ſich meines Erachtens in
einer kleinen Schrift von J. G. Rhode: Theorie der Verbreitung des Schalles
fuͤr Baukuͤnſtler, (Berlin 1800. 8.) aus welcher ich einige Bemerkungen entlehne.
Ein Gebaͤude kann zu dieſer Abſicht eingerichtet werden:
Die Befoͤrderung einer gleichfoͤrmigen und ungehinderten natuͤrlichen Verbrei-
tung des Schalles iſt zwar weit leichter und ſicherer, als jede kuͤnſtliche Verſtaͤrkung deſſelben,
ſie iſt aber bey großen Gebaͤudeu, die eine betraͤchtliche Zahl von Zuhoͤrern faſſen ſollten, nicht
hinlaͤnglich. Nach den von Saunders angeſtellten Unterſuchungen (in Treatise on theaters
including some Experiments on sound, London, 4.) laͤßt ſich annehmen, daß eine gewoͤhn-
liche Stimme noch ungefaͤhr auf 70 Fuß vernehmlich bleibt, es wuͤrde ſich alſo ein Theater
nach dieſer Maxime allenfalls auf 2000 Zuhoͤrer einrichten laſſen. Wenn der Raum ſo klein
iſt, daß jeder Zuſchauer weniger als 60 Fuß von dem Sprechenden entfernt iſt, ſo wird die
innere Form fuͤr den Schall ziemlich gleichguͤltig ſeyn, weil er den Raum ſo ſchnell durchdringt,
daß man falſche Brechungen und einen nachtheiligen Wiederhall nicht gewahr wird. Ein
ſolcher Wiederhall kann naͤhmlich nur in dem Falle den Klang verſtaͤrken, wenn die Flaͤche,
gegen welche ſich der Schall ſtemmt, ſo nahe iſt, daß die Ruͤckwuͤrkung ſehr ſchnell erfolgt,
und man ſie alſo von dem erſten Schalle nicht unterſcheiden kann. Außerdem aber wuͤrde der
Wiederhall den Schall verlaͤngern und undeutlich machen. Herr Rhode bemerkt, allem
Anſehen nach mit Recht, daß wenn die Sitze ſtufenweiſe uͤber einander angelegt ſind, keine
Ruͤckwuͤrkung des Schalles bemerkbar ſeyn koͤnne, weil der Schall nirgends in einem Zeit-
momente eine Wiederſtandsmaſſe antrift, von der eine ſo ſtarke Ruͤckwuͤrkung moͤglich waͤre,
daß ſie dem Gehoͤre bemerklich wuͤrde, indem der Schall fruͤher an die erſte Sitzreihe an-
ſchlaͤgt, als an die zweyte, und die Ruͤckwuͤrkung der erſtern verlohren iſt, ehe die der zweyten
entſteht u. ſ. f. Er empfiehlt alſo fuͤr Schauſpielhaͤuſer dieſer Art den Halbkreis als die beſte
Form, jedoch blos unter der Bedingung, daß die Sitze der Zuhoͤrer amphitheatraliſch, d. i.
ſtufenweiſe uͤber einander angelegt werden, wobey er auch die gewoͤhnlichen Einwuͤrfe gegen
dieſe Einrichtung der Sitze widerlegt. Da aber die Oeffnung der Buͤhne ohne der Beleuch-
tung zu ſchaden, und eine Menge Unbequemlichkeiten hervorzubringen, nicht wohl uͤber 50 Fuß
groß duͤrfte gemacht werden, ſo wuͤrde der Halbkreiß, der ſich vor dieſer Linie beſchreiben laͤßt,
zu klein ſeyn, als daß er viele Zuſchauer faſſen koͤnnte, man hat alſo um mehr Raum zu
gewinnen, den Zirkel in die Laͤnge gezogen, und daraus iſt die jetzt gewoͤhnliche ovale Form
entſtanden. Herr Rhede ſchlaͤgt aber S. 41. eine weit zweckmaͤßigere Form vor, welche von
den Ruinen eines Theaters zu Athen entlehnt iſt und ſich auch durch Bequemlichkeit und durch
architectoniſche Schoͤnheit empfiehlt. Es ſind in demſelben die Sitze der Zuſchauer nach einem
weit groͤßern Zirkel angelegt, als die Oeſſnung der Buͤhne giebt, und nach der Richtung der
Fig. 264, wobey die durch dieſe
zweckmaͤßige Form an beyden Seiten entſtehenden geraden leeren Waͤnde, wie nachher wird
weiter erwaͤhnt werden, auch vieles zur Verſtaͤrkung des Schalles beytragen muͤſſen, ſo daß
der Raum ohne Nachtheil des Schalles ſehr vergroͤßert werden kann.
Daß man in manchen nicht gar großen Saͤlen oder Schauſpielhaͤuſern beſſer, in
manchen ſchlechter hoͤrt, kann außer der mehr oder weniger vorhandenen kuͤnſtlichen Ver-
ſtaͤrkung des Schalles auch daher kommen, weil oͤfters der Verbreitung des Schalles Hinder-
niſſe in den Weg gelegt werden, z. B. durch mancherley Hervorragungen und ſchwerfaͤllige
Verzierungen, oder in Schauſpielhaͤuſern durch den Bau der Seitenlogen, wo die Querwaͤnde
den Schall hemmen, durch ein zu niedriges Parterre, wo die vordern Zuſchauer der Ver-
breitung des Schalles nach hinten im Wege ſtehen u. ſ. w.
Bey Auffuͤhrung einer Muſik wird zu gleichfoͤrmiger Verbreitung derſelben auch erfor-
dert, daß das Orcheſter keinen gar zu großen Raum einnehme, weil ſonſt die Mitſpielenden,
welche am weiteſten von einander entfernt ſind, wegen der Zeit, die dazu erfordert wird, ehe
der Schall von einem Ende zum andern gelangt, in Anſehung des Zeitmaßes nicht genau
zuſammentreffen koͤnnen, beſonders wenn mancher Mitſpielende etwa mehr auf die entferntern
Toͤne, die er hoͤrt, als auf die Bewegungen des Anfuͤhrers Achtung giebt. Noch weit
ſchwerer wird die Beobachtung eines gleichen Zeitmaßes ſeyn, wenn in einem großen Muſikſale
zwey Choͤre an entgegengeſetzte Enden deſſelben vertheilt ſind. So hatte ich einmahl Gelegen-
heit zu bemerken, daß bey einer Auffuͤhrung des Heilig von C. P. E. Bach in die beyden von
einander betraͤchtlich entfernten Choͤre ohngeachtet aller Bemuͤhungen des Anfuͤhrers und der
uͤbrigen Tonkuͤnſtler ſich ſchlechterdings keine gehoͤrige Uebereinſtimmung in Anſehung des Zeit-
maßes bringen ließ.
Die erſte Art, wie eine kuͤnſtliche Verſtaͤrkung des Schalles in einem Gebaͤude
kann hervorgebracht werden, iſt durch Mitklingen anderer Koͤrper. Es iſt bekannt,
und wird in der Folge weiter eroͤrtert werden, daß durch einen jeden Schall alle andern umher
befindlichen Koͤrper, welche in ebenderſelben Geſchwindigkeit zu zittern im Stande ſind, mit
in Bewegung geſetzt werden. Wollte man in einem Schauſpielhauſe, oder in einem Ver-
ſammlungsorte, wo man einen Redner hoͤren will, etwa durch duͤnne Bretwaͤnde, bey welchen
ſolches wohl wegen des dadurch entſtehenden Nachhalls fuͤr die Deutlichkeit mehr ſchaͤdlich als
nuͤtzlich ſeyn; daher es auch wohl anzurathen waͤre, zu deſſen Verhuͤtung die Logen oder
Sitze nicht von duͤnnen Bretern, ſondern von ſtaͤrkern Bohlen zu erbauen. Hingegen ſcheint
einiger Nachhall fuͤr die Wuͤrkung der Muſik mehr vortheilhaft, als ſchaͤdlich zu ſeyn, vor-
ausgeſetzt, daß er nicht ſo ſtark, und nicht ſo anhaltend iſt, daß die Toͤne dadurch unrein oder
undeutlich werden. Jn Sansſouci ſoll, wie ich mich erinnere gehoͤrt oder geleſen zu haben,
der Concertfahl mit duͤnnen Bretchen von Reſonanzholz, die nur am Rande auf ſchmale Leiſten
befeſtigt ſind, ausgetaͤfelt ſeyn, mit gutem Erfolge. Die Alten haben in einigen Theatern
den Schall dadurch zu verſtaͤrken geſucht, daß ſie in Vertiefungen zwiſchen den Sitzen der
Zuſchauer duͤnne metallene Gefaͤße, die in verſchiedene Toͤne geſtimmt geweſen ſind, ſchief na
unten gekehrt und auf ſchmale keilfoͤrmige Unterlagen geſtuͤtzt angebracht haben, in der Abſicht,
daß jeder Ton, welchen der Schauſpieler ſprach, wenigſtens eines oder zwey Gefaͤße faͤnde,
welche durch die Erſchuͤtterung der Luft mit erſchuͤttert wuͤrden, und den Klang vermehrten.
An einigen Orten, wo man die Koſten nicht daran wenden wollte, gebrauchte man thoͤnerne
Gefaͤße dazu. Jn Rom bediente man ſich deren nicht, aber ſonſt in einigen italiaͤniſchen und
griechiſchen Staͤdten, wie z. B. in Corinth. Vitruvius giebt davon Nachricht in Architectura
libr. V. cap. 5. Sollte eine ſolche Einrichtung auch einige Wuͤrkung thun, ſo moͤchte doch wohl die
Verſtaͤrkung der Toͤne ſehr ungleich ſeyn, und mit der menſchlichen Stimme wenig harmoniren,
es moͤchte auch bey einzelnen Toͤnen der Nachhall weit ſtaͤrker als bey andern ſeyn, ſo daß dieſes
Verſtaͤrkungsmittel wohl nicht wuͤrde zur Nachahmung koͤnnen empfohlen werden.
Das zweyte und unſtreitig das vorzuͤglichſte Mittel, um in einem zum Hoͤren be-
ſtimmten Gebaͤude den Schall zu verſtaͤrken, iſt die Brechung deſſelben. Es kommt hierbey
alles darauf an, daß außer dem auf natuͤrliche Art vorwaͤrts verbreiteten Schalle auch die
Wuͤrkung desjenigen, welcher von dem Orte, wo er erregt wird, ſeitwaͤrts, oder ruͤckwaͤcts,
oder auch aufwaͤrts geht, gegen die Zuhoͤrer hingeleitet werde, und zwar ſo, daß zwiſchen dem
natuͤrlichen und dem gebrochenen Schalle keine Verſchiedenheit der Zeit bemerkbar ſey, weil
ſonſt mehr ein Nachhall, als eine Verſtaͤrkung erfolgen wuͤrde, weshalb auch die Waͤnde oder
Flaͤchen, welche den Schall brechen, nicht allzuweit von der Stelle, wo er hervorgebracht
wird, entfernt ſeyn duͤrfen.
Sehr bekannt iſt die Wuͤrkung der Brechung in einem elliptiſchen Sale, wo der
aus dem einen Brennpuncte ausgehende Schall ſich in dem andern Brennpuncte vereinigt.
Da aber ein ganzes verſammeltes Publicum nicht in einem dieſer Puncte, ſo wie auch ein
Orcheſter nicht in dem andern, beyſammen ſeyn kann, ſo folgt, daß die elliptiſche Geſtalt eine
der untauglichſten iſt, weil manche Zuhoͤrer vorzuͤglich gut, und andere deſto weniger wuͤrden
hoͤren koͤnnen, wie denn auch der Nachhall wahrſcheinlich viel zu ſtark ſeyn wuͤrde, als daß die
Deutlichkeit nicht dadurch ſollte verhindert werden. Eine ganz runde Geſtalt iſt auch nicht
zu empfehlen, weil der Schall darin wegen der vielen Brechungen an den Waͤnden umher
gewoͤhnlich ſehr lange nachhallt, wie z. B. in der Kupel der Paulskirche in London, wo jeder
Schall gewiſſermaßen an den Waͤnden herumzulaufen ſcheint, ingleichen in dem Pantheon oder
der Rotonda in Rom, wo dieſe Wuͤrkung des Schalles ſo auffallend ſeyn ſoll, daß, wenn
darin gepredigt worden iſt, viele nur hineingegangen ſind, um dieſes wahrzunehmen. Jedoch
findet ſich in dem runden Sale der Berliner Akademie der Kuͤnſte, wo die von Faſch geſtiftete
und von Herrn Zelter fortgeſetzte Singacademie gehalten wird, dieſer Fehler gar nicht, und
es thut der Geſang vielmehr eine ſehr vortheilhafte Wuͤrkung, wahrſcheinlich deswegen, weil
durch die betraͤchtlichen Vertiefungen, in welchen ſich die Fenſter befinden, die vielen Bre-
chungen des Schalles verhindert werden, welche ſonſt in die Runde herumgehen, und den
Schall undeutlich machen koͤnnten. Jn einem großen halbrunden Sale fand ich auch einen
ſehr ſtarken Nachhall. Wo es darauf ankommt, einen Redner, oder einen Soloſpieler oder
S
Geſ
Parabel in parallele gerade Linien uͤbergehen koͤnnten, ſehr vortheilhaft ſeyn. Etwas aͤhnliches
findet ſich in manchen alten Baſiliken, wo alles, was an dem abgerundeten Eade geſprochen
wird, an dem andern ſehr deutlich zu hoͤren iſt. Es hat naͤhmlich eine Parabel die Eigen-
ſchaft, daß alle aus dem Brennpuncte ausgehenden Stralen mit einander parallel nach der
Richtung der Axe zuruͤckgebrochen werden; derjenige, welcher verzuͤglich deutlich auch an den
entfernteſten Stellen gehoͤrt werden ſoll, muͤßte ſich alſo in dem Brennpuncte der Parabel
befinden, ſo wie in Fig. 265. an der mit einem Puncte bezeichneten Stelle. Die Decke koͤnnte
auch an dem abgerundeten Ende paraboliſch gewoͤlbt ſeyn. Ueberhaupt traͤgt eine hinter und
uͤber einem Orcheſter oder einer Orgel befindliche gewoͤlbte Kupel nach den Bemerkungen
und Erfahrungen des Abt Vogler vorzuͤglich viel zur Verſtaͤrkung des Schalles bey. Die
vortheilhafteſte Geſtalt, welche man einem Muſikſale geben koͤnnte, moͤchte alſo wohl ſeyn,
und ſich uͤber demſelben eine gewoͤlbte Kupel befaͤnde, und zwar ſo, daß die Axe der Woͤlbung
eine etwas ſchiefe Richtung haͤtte, damit der aufwaͤrts gehende Schall mehr nach unten, wo
die Zuhoͤrer ſind, gebrochen werde. Auch wuͤrde in einem betraͤchtlich langen Sale die Wuͤr-
kung des Schalles allem Anſehen nach ſehr ſtark ſeyn, wenn die Waͤnde nebſt der Decke eine
halbkegelfoͤrmige Geſtalt haͤtten, oder parallel waͤren, und an dem einen Ende, etwa
wie Fig. 266, in einen halben Kegel ausgiengen, an deſſen Spitze, die allenfalls etwas abge-
rundet oder abgeſtumpft ſeyn koͤnnte, der Redner ſich befaͤnde; die Stimme wuͤrde wahrſchein-
lich auch in einer betraͤchtlichen Entfernung ſo ſtark und deutlich gehoͤrt werden, als ob ſie durch
ein Sprachrohr verſtaͤrkt waͤre; es moͤchte aber wohl meiſtens eine ſolche Geſtalt in andern
Ruͤckſichten unbequem ſeyn.
Jn Anſehung der Schauſpielhaͤuſer bemerkt Herr Rhode in der angefuͤhrten
Schrift mit Recht, daß die Baumeiſter und die Schriftſteller uͤber dieſen Gegenſtand ſich
gewoͤhnlich von der Brechung des Schalles einen ganz falſchen Begriff gemacht, und geglaubt
haben, ſie muͤſſe in einer Ruͤckwuͤrkung gegen die Buͤhne hin beſtehen, da doch vielmehr
eine jede ſolche Zuruͤckbrechung nachtheilig iſt, und ganz das Gegenrheil von dem bewuͤrkt,
was man beabſichtigt. Es wuͤrde naͤhmlich in Theatern, die nicht gar klein ſind, an den
meiſten Stellen die Ruͤckwuͤrkung erſt geſchehen, wenn die Wuͤrkung des urſpruͤnglichen Schal-
les ſchon voruͤber waͤre, ſo daß alſo mehr ein die Rede undeutlich machender Wiederhall, als
eine wahre Verſtaͤrkung entſtehen wuͤrde, wie man dieſes in vielen Theatern von runder oder
ovaler Form bemerkt. Der Schall muß vielmehr von der Buͤhne weg gegen die
Zuhoͤrer gebrochen werden. Die meiſten Schauſpielhaͤuſer, ſo wie auch die meiſten von
Schriftſtellern gegebenen Plane ſind fuͤr dieſe Abſicht ganz und gar nicht vortheilhaft, ſo daß
es wuͤrklich zu verwundern iſt, wie man die Geſetze der Communicationsroͤhre und Sprach-
roͤhre nicht beſſer darauf angewendet hat. Das vorzuͤglichſte Erforderniß zu dieſer Abſicht ſind
gerade Seitenwaͤnde, die von der Oeffnung der Buͤhne an entweder parallel mit ein-
ander, wie Fig. 267, oder nach divergirenden Richtungen, wie Fig. 264, gehen
koͤnnen, ohne Seitenlogen, und ohne Hervorragungen, ſo daß deren Verzierun-
gen blos in Malerey beſtehen duͤrften, nebſt einer nicht allzu hohen Decke, welche mit dem
Boden parallel gehen koͤnnte. Die Hinterwand kann am ſchicklichſten durch einen Zirkelbogen
geſchloſſen ſeyn. Ein Beyſpiel von einem dergleichen Theater iſt das Schauſpielhaus zu
Fig. 267. eingerichtet iſt, und in allen Schriften uͤber Schauſpielhausbau
als eine merkwuͤrdige Erſcheinung angefuͤhrt wird, indem man in demſelben uͤberall auf allen
Sitzen jedes Wort der Schauſpieler deutlich hoͤren kann, wovon der Grund unſtreitig in nichts
andern liegt, als in dieſer Bauart der leeren Seitenwaͤnde, durch welche der Schall gegen
die Zuhoͤrer gebrochen wird. Nur wuͤrde es bequemer ſeyn, wenn anſtatt der in dieſem Thea-
ter befindlichen Se
Buͤhne zu ſehen, nach dem Beyſpiele des Serlio zu Vicenza gar keine Seitenſitze angebracht,
ſondern alle Sitze von der Buͤhne an mit der hintern Ruͤckwand parallel in Kreisboͤgen und
ſtufenfoͤrmig erbaut wuͤrden, bey welcher Einrichtung mehr Platz gewonnen wuͤrde, und jeder
Zuſchauer die Buͤhne gerade vor ſich haͤtte, und auch, wie §. 215. bemerkt worden iſt, kein
der Deutlichkeit ſchadender Nachhall entſtehen koͤnnte. Fuͤr ganz große Theater wuͤrde eine
Bauart mit divergirenden Seitenwaͤnden wie bey Fig. 264. der mit parallelen Waͤnden, wie
Fig. 267. noch vorzuziehen ſeyn. Wollte man bey der ſinfenweiſen Erhoͤhung der Sitze einige
ausgezeichnete Plaͤtze, etwa fuͤr den Fuͤrſten und deſſen Familie, oder ſonſt fuͤr die vorzuͤglich-
ſten obrigkeitlichen Perſonen, anbringen, ſo wuͤrde eine Unterbrechung dieſer Sitze durch einige
wenige in der Mitte anzubringende Logen der Einrichtung des Ganzen nicht ſchaden, wie Herr
Rhode in der angefuͤhrten Schrift auch bemerkt, und durch eine Figur erlaͤutert hat, welche
hier in Fig. 268. zu ſehen iſt.
Ein großes Hinderniß der Verbreitung des Schalles bey der gewoͤhnlichen Einrich-
tung der Schaubuͤhnen iſt die Richtung der Couliſſen, welche ſo beſchaffen iſt, daß der
Schall von ihnen gar nicht gegen die Zuhoͤrer gebrochen werden kann, ſondern vielmehr ganz
verſchluckt wird, ſo daß, wenn der Schauſpieler etwas von der Oeffnung der Scene zuruͤck
ſpricht, nichts weiter davon uͤbrig bleibt, außer was vermoͤge der natuͤrlichen Verbreitung
deſſelben den Zuhoͤrern entgegen ſchallt. Herr Rhode aͤußert, daß man anſtatt der Couliſſen
die bekannten Drehmaſchinen der Alten mit Vortheil gebrauchen koͤnne, welche dreyeckig
und an den Seiten eben ſo wie die Couliſſen bemahlt, oder mit bemahlter Leinwand bekleidet
ſeyn koͤnnen, wobey noch mehr Leichtigkeit und Geſchwindigkeit der Veraͤnderungen und we-
niger Jrrung in den Decorationen, als bey der gewoͤhnlichen Einrichtung Statt faͤnde. Dieſe
wuͤrden ſo koͤnnen gedreht werden, daß ſie nach Beſchaffenheit der Umſtaͤnde entweder ganz
oder wenigſtens nahe an der Oeffnung der Buͤhne ſo wie in Fig. 269, eine feſte Wand bildeten,
wodurch die Verbreitung des Schalles von der Buͤhne weg gegen die Zuhoͤrer ſehr wuͤrde
dieſes durch mehrere mit Spiegeln verſehene Lampen uͤber der Oeffnung der Scene erſetzen.
Da die Erfahrung lehrt, daß die Richtung des Windes ſehr viel beytraͤgt, um einen
etwas entſernten Schall ſtaͤrker oder ſchwaͤcher zu hoͤren, ſo moͤchte es wohl auch von Wuͤrkung
ſeyn, wenn in einem Schauſpielhauſe jeder Luftzug nach der Buͤhne zu verhindert und vielmehr
eine ſchwache Stroͤmung der Luft (in ſoweit ſie niemanden beſchwerlich fiele) von der
Buͤhne weg gegen die Zuhoͤrer durch kuͤnſtliche Mittel befoͤrdert wuͤrde, etwa durch Roͤhren,
die nach Beſchaffenheit der Umſtaͤnde geoͤffnet oder verſchloſſen wuͤrden, oder im Winter durch
Heizung vermittelſt Windoͤfen an dem der Buͤhne entgegengeſetzten Ende, welche Jdee mir
von Herrn Geh. Ober-Baurath Langhans in Berlin iſt mitgetheilt worden.
Folgende Schriften ſind die vorzuͤglichſten, aus welchen man uͤber die Theorie der
Verbreitung des Schalles durch die Luft weitere Belehrung erhalten kann:
Außerdem ſind noch einige in dieſem Abſchnitte erwaͤhnte Schriften von Lambert
und Andern nachzuleſen.
Durch die Schwingungen eines ſchallenden Koͤrpers wird nicht nur die Luft, oder ſonſt eine
ausdehnbare Fluͤſſigkeit, ſondern uͤberhaupt alles, was mitzuzittern im Stande iſt, und mit
dem ſchallenden Koͤrper in irgend einer unmittelbaren oder mittelbaren Verbindung ſteht, auch
in zitternde Bewegung geſetzt. Man kann fuͤglich behaupten, daß die Luft zwar das gewoͤhn-
allen Arten von Landthieren die Empfindung des Schalles vermittelſt der aͤußern Gehoͤrwerk-
zeuge den innern mitzutheilen, daß ſie aber demohngeachtet eins der ſchwaͤchſten Leitungsmittel
ſey, und von allen bisher unterſuchten tropf barfluͤſſigen und feſten Koͤrpern hierin weit uͤbertroffen
werde. Auch alle moͤglichen Modificationen des Schalles werden durch ſolche Materien eben-
ſowohl als durch die Luft, verbreitet.
Daß der Schall auch durch Waſſer verbreitet werde, erhellt ſchon daraus, weil
Fiſche, Krebſe und andere unter Waſſer lebende Thiere auch mit Gehoͤrwerkzeugen verſehen
ſind, es iſt auch durch viele Verſuche beſtaͤtigt, aus welchen ſich ergiebt, daß man unter
Waſſer jeden in der Luft erregten Schall, noch ſtaͤrker aber einen Schall, der im Waſſer ſelbſt
erregt worden iſt, hoͤren koͤnne. (Journal des Savans 1678, p. 178. Hawkbee in Philos.
Transact. n. 321. Arderon in Philosoph. Transact. n. 486, und vorzuͤglich Nollet in
Mém. de l’Acad. de Paris 1743. und in leçons de physique expérimentale tom. III. p. 417.
wie auch Musschenbrock introd. in philosoph. natur. tom. II. §. 2267.) So hoͤrt man
auch einen unter Waſſer erregten Schall in der Luft. Daß dieſe Faͤhigkeit den Schall zu
verbreiten, nicht etwa, wie Mancher nach einſeitigen Begriffen etwa vermuthen koͤnne, von
den im Waſſer enthaltenen Lufttheilen herruͤhre, haben Nollet und Muſſchenbroek durch
Verſuche mit Waſſer und andern Fluͤſſigkeiten, die vorher von Luft ſorgfaͤltig gereinigt waren,
dargethan; der Erfolg war ganz ebenderſelbe, als wenn dieſe Fluͤſſigkeiten Luft enthielten.
Das Waſſer iſt auch nicht ganz ohne Elaſticitaͤt, wie man bey dem Abſpringen eines ſchief auf
das Waſſer geworfenen Koͤrpers bemerken kann; es ergiebt ſich auch aus verſchiedenen neuern
Verſuchen von Canton (in Philos. transact. Vol. LII. p. II. p. 640. und Vol. LIV. p. 261.)
wie auch von Abich und Zimmermann (uͤber die Elaſticitaͤt des Waſſers, Leipzig 1779. 8.)
und von Herbert (diss. de aquae, aliorumque nonnullorum fluidorum elasticitate, Vienn.
1774. 8.) daß das Waſſer und andere Fluͤſſigkeiten, wenn eine hinlaͤngliche Kraft angewendet
wird, ſich einigermaßen in einen engern Raum zuſammendruͤcken laſſen. Jndeſſen moͤchte
wohl die Art, wie der Schall durch das Waſſer verbreitet wird, nicht fuͤglich als eine Zuſam-
mendruͤckung und Wiederausdehnung (wie bey der Luft und den Gasarten) ſondern vielmehr
als eine von dem ſchallenden Koͤrper dem Waſſer durch einen unbemerkdar kleinen Raum mit-
getheilte Steßbewegung anzuſehen ſeyn; man hat auch noch nie bey dem Waſſer oder einer
gen, etwa wie bey der in einer Pfeife eingeſchloſſenen Luft) oder bey einem in ſolchen Fluͤſſig-
keiten erregten Schalle einen Nachhall wahrgenommen.
Wenn man eine Glocke oder ein klingendes Gefaͤß mit Waſſer anfuͤllt, oder wenn
man einen klingenden Koͤrper unter Waſſer taucht, ſo erhaͤlt man tiefere Toͤne, als wenn die
Schwingungen in der Luft geſchehen. Es werden naͤhmlich die Schwingungen des klingenden
Koͤrpers durch den Widerſtand des Waſſers, als einer dichtern Fluͤſſigkeit, verzoͤgert, eben
ſo wie dieſes auch bey einem Pendel geſchieht. Je weiter man das Gefaͤß mit Waſſer ange-
fuͤllt, oder je tiefer man den klingenden Koͤrper unter die Oberflaͤche des Waſſers taucht, deſto
langſamer geſchehen die Schwingungen; nach einem noch tiefern Untertauchen giebt der klin-
gende Koͤrper (weil die daruͤber befindliche Fluͤſſigkeit allzuſehr darauf druͤckt) gar keinen be-
ſtimmbaren Klang mehr, ſondern blos ein klapperndes Geraͤuſch. Manche Fluͤſſigkeiten wie
z. B. Ochl, Milch, brauſender Champagnerwein u. ſ. w. ſind dem Klange eines Gefaͤßes
weit mehr hinderlich, als das Waſſer.
Die Geſchwindigkeit, mit welcher der Schall im Waſſer oder in andern tropf-
baren Fluͤſſigkeiten fortgeht, iſt gaͤnzlich unbekannt; jedoch iſt wohl zu vermuthen, daß ſie
ſowohl wie die Staͤrke in verſchiedener Tiefe verſchieden ſeyn moͤge, weil bey mehr oder weni-
ger Druck in verſchiedenen Tiefen die Dichtigkeit nicht, oder doch nicht merklich veraͤndert wird.
Verſuche daruͤber anzuſtellen, moͤchte wohl faſt unmoͤglich ſeyn.
Daß die Staͤrke der Verbreitung des Schalles durch Waſſer, wenn er auch unter
Waſſer erregt wird, betraͤchtlicher ſey, als bey einem durch die Luft verbreitetem Schalle,
erhellt ſchon aus den (§. 220. angefuͤhrten) Verſuchen von Nollet, da er bey dem Unter-
tauchen den durch Zuſammenſchlagung zweyer in den Haͤnden gehaltenen Steine erregten
Schall faſt unertraͤglich fand. Einen in der Luft erregten Schall von irgend einer Art hoͤrt
man unter Waſſer zwar deutlich, jedoch weniger ſtark, unſtreitig deswegen, weil die Luft als
ſo ſtark mittheilen kann. Ueber die Staͤrke des Schalles in verſchiedenen tropfbarſtuͤſſigen
Materien hat Perolle Verſuche angeſtellt, und in den Mém. de l’Acad. de Turin 1790
— 1791. bekannt gemacht, ſie finden ſich auch in Gilberts Annalen der Phyſik, III. B. 2. St.
S. 172. Er haͤngte eine Taſchenuhr, an welcher die Fugen mit Wachs verklebt waren, an
einem Faden in einem Gefaͤße auf, das mit der zu unterſuchenden Fluͤſſigkeit angefuͤllt war,
und bemerkte, bis zu welcher Entfernung der Schall noch hoͤrbar war, dieſe Entfernung war
in der Luft 8 Fuß, im Waſſer 20, in Olivenoͤhl 16, in Terpentinoͤhl 14, in Weingeiſt 12
(durch einen Druckfehler 21) Fuß. Bey Wiederholungen dieſer Verſuche waren die Re-
ſultate nicht immer ebendieſelben. Obgleich bey Verſuchen dieſer Art nicht die Genauigkeit
Statt finden kann, als ob eine ununterbrochene Strecke von einer ſolchen Fluͤſſigkeit zwiſchen
dem ſchallenden Koͤrper und dem Ohre befindlich waͤre, (indem der in der Fluͤſſigkeit erregte
Schall erſt durch die Waͤnde des Gefaͤßes der umgebenden Luft, und durch dieſe dem Ohre
mitgetheilt wird), ſo iſt doch ſoviel daraus zu erſehen, daß alle dieſe Fluͤſſigkeiten durch den
Schall ſtaͤrker, als die Luft, erſchuͤttert werden, welche Erſchuͤtterung auch ſowohl an dem
Gefaͤße, als an den hoͤlzernen Tiſchgen, auf dem es ſtand, ſehr merklich war, wobey aber
die Oberflaͤche des Waſſers ruhig blieb. Jn jeder von dieſen Fluͤſſigkeiten erhielt der Schall
eine andere Modifteation. (timbre).
Herr von Arnim bemerkt in Gilberts Annalen der Phyſik 4. B. 1. St. S. 113 ꝛc.
daß, ſo verſchieden die Schallfortpflanzung durch fluͤſſige und feſte Koͤrper iſt, da dieſe in eine
elaſtiſche Schwingung geſetzt werden, jene hingegen eine Bewegung empfangen und fortpflan-
zen, (die aber nur bis zu einer gewiſſen Weite annehmbar iſt,) eben ſo verſchieden auch das
Geſetz fuͤr die Staͤrke des Schalles in den fluͤſſigen Koͤrpern ſeyn muͤſſe. Da die Groͤße der
Bewegung im Allgemeinen, und ſo auch hier der Bewegung der Fluͤſſigkeit dem Producte
aus der Maſſe und der Geſchwindigkeit gleich iſt, ſo werden auch die Groͤßen der Bewegung
verſchiedener Fluͤſſigkeiten, welche durch gleiche Urſachen (den Schlag der Lappen gegen die
Zaͤhne des Steigrads in der Uhr, bey Perolles Verſuchen) in Bewegung geſetzt werden, ſich
wie dieſe Producte verhalten. So lange aber dieſe Fluͤſſigkeiten nicht ſelbſt auf eine wahr-
nehmbar verſchiedene Art mit der Geſchwindigkeit des Schlages den Ton deſſelben veraͤndern,
ſo werden die Geſchwindigkeiten in den verſchiedenen Producten, da die Uhr von gleichen
Kraͤften bewege wird, gleich ſeyn; die Groͤßen der Bewegung werden ſich daher verhalten
ſigkeiten gleich ſind; ſo werden ſich die Groͤßen der Bewegung verſchiedener Fluͤſſigkeiten unter
den angegebenen Umſtaͤnden wie die ſpecifiſchen Gewichte der Fluͤſſigkeiten verhalten. Zur
Beſtaͤtigung dieſes Geſetzes fuͤhrt Herr von Arnim die ſpecifiſchen Gewichte der Fluͤſſigkeiten
nach Muſſchenbroek an, deren Folge mit der Folge der von Perolle beobachteten Staͤrke des
Schalles ſehr gut uͤbereinſtimmt:
Folge der Staͤrke des Schalles:
Waſſer
Oehl
Terpentinoͤhl
Weingeiſt
Folge der ſpecifiſchen Gewichte:
1,000
0,913
0,792
0,791.
Durch feſte Koͤrper wird der Schall meiſtens ſehr ſtark verbreitet, beſonders wenn
ein ſolcher Koͤrper eine ſtabfoͤrmige Geſtalt hat oder ſonſt eine, die vielerley Arten der zitternden
Kopfes angeſtemmt wird, durch welche die Erſchuͤtterung leicht bis zum Gehoͤrnerven gelangen
kann. Ein bloßer Faden, er beſtehe aus welcher Materie man wolle, iſt ſchon hinlaͤnglich
einen Schall fortzuleiten; wenn z. B. zwey Perſonen einen ſtarken Faden an den Enden zwi-
ſchen den Zaͤhnen etwas geſpannt halten, ſo werden ſie ſich bey verſtopften Ohren in einer ziem-
lichen Entfernung unterhalten koͤnnen; ſo auch, wenn man das Ende des Fadens zwiſchen den
Zaͤhnen haͤlt, und an deſſen andern Ende einen etwas großen ſilbernen Loͤffel aufhaͤngt, und
ihn anſchlaͤgt, wird man den ſonſt ſehr ſchwachen Klang des Loͤfſels bey verſtopften Ohren wie
einen ſtarken Klang einer Glocke hoͤren. Durch einen Stab von jeder beliebigen Laͤnge,
Breite, oder Dicke, er beſtehe auch, aus welcher harten Materie man wolle, wie auch durch
eine Verbindung von mehreren unter beliebigen Winkeln zuſammengefuͤgten Staͤben hoͤrt man,
wenn das eine Ende an die Zaͤhne (vorzuͤglich an die obern) und das andere an einen ſchallenden
Koͤrper angeſtemmt wird, den Schall eben ſo ſtark, oder wohl noch ſtaͤrker, als durch die
Luft, beſonders wenn der Stab aus einer hierzu vorzuͤglich tauglichen Materie z. B. Glas oder
Tannenholz beſteht. Will man ſich mit jemanden bey verſtopften Ohren unterhalten, ſo wird
es faſt einerley ſeyn, ob der Redende den Stab an die Zaͤhne, oder an die Kehle, oder an den
Bruſtknochen, oder allenfalls an einen obern feſt an die Bruſt gedruͤckten Knopf des Kleides
ſtemmt. Noch ſtaͤrker hoͤrt man auf dieſe Art die Worte eines andern, wenn man das andere
Ende des Stabes an einen Keſſel, oder an einen porcelanenen Spuͤhlnapf haͤlt, und der andere
in dieſes Gefaͤß hineinſpricht; faſt noch beſſer iſt es aber, wenn man das Gefaͤß ſelbſt an den
Ohrknorpel oder an die Zaͤhne oder dazwiſchen haͤlt. Man hoͤrt auch alle Toͤne eines muſika-
liſchen Jnſtrumentes, wenn man den Stab an deſſen Reſonanzboden, oder allenfalls nur an
deſſen Seitenwaͤnde anſtemmt. Es laͤßt ſich hiervon mancherley Gebrauch machen, um
einem Tauben, oder ſchwer hoͤrenden, bey welchem der Fehler nur in den aͤußern Gehoͤrwerk-
zeugen liegt, der Gehoͤrnerve aber gut iſt, Worte oder Muſik hoͤren zu laſſen.
Uebrigens wird der Schall durch eine jede Materie etwas anders modificirt.
Ob die Richtung, in welcher dieſe einem feſten Koͤrper mitgetheilten Schwingungen
geſchehen, longitudinal oder transverſal iſt, kann ſowohl von der Geſtalt dieſes mitſchwingen-
den Koͤrpers, als auch von der Richtung, nach welcher er von dem ſchallenden Koͤrper geſtoßen
wird, abhaͤngen. Hat der Koͤrper, dem die Schwingungen mitgetheilt werden, eine ſtab-
foͤrmige Geſtalt, ſo wird er in beyderley Richtungen mit gleicher Leichtigkeit ſchwingen; iſt er
aber eine duͤnne Flaͤche, wie z. B. ein Reſonanzboden, ſo wird er geneigter ſeyn, transverſal
zu ſchwingen. Uebrigens moͤchten wohl auch in den meiſten Faͤllen durch die bey etwas ſtarken
Transverſalſchwingungen ſeitwaͤrts geſchehende Dehnung der ſchwingenden Theile auch Longitu-
dinalſchwingungen, d. i. Zuſammenziehungen und Ausdehnungen nach der Richtung der Laͤnge,
erregt werden koͤnnen. Wird ein Koͤrper, der in beyderley Richtungen zu ſchwingen im
Stande iſt, von dem ſchallenden Koͤrper nach der Richtung der Laͤnge geſtoßen, ſo werden eher
Longitudinalſchwingungen, durch Stoͤße in die Quere aber eher Transverſalſchwingungen her-
vorgebracht werden. Auf die Beſchaffenheit der Schwingungen des ſchallenden Koͤrpers ſelbſt,
ob dieſe naͤhmlich in die Laͤnge oder in die Quere geſchehen, kann hier nichts ankommen.
Die Geſchwindigkeit, mit welcher der Schall durch feſte Koͤrper verbreitet wird,
moͤchte ſich, inſofern es Longitudinalſchwingungen ſind, meines Erachtens alſo am beſten be-
ſtimmen laſſen. Da der Schall durch eine Strecke von freyer Luft in eben der Zeit fortgeht,
in welcher dieſe Luftſtrecke als ſelbſtklingender Koͤrper (in einer an beyden Enden offenen Pfeife)
eine Longitudinalſchwingung macht; da auch feſte Koͤrper in Anſehung ihrer Longitudinalſchwin-
gungen ſich nach eben den Geſetzen richten, wie die Luft: ſo kann man fuͤglich annehmen, daß
in jeder feſten ſowohl als ausdehnbarfluͤſſigen Materie der Schall in eben der Zeit ſich verbrei-
tet, in welcher ſie als ſelbſtklingender Koͤrper betrachtet, eine Leugitudinalſchwingung macht.
Jeder feſte Koͤrper wird alſo nach dieſen Vorausſetzungen den Schall um eben ſo viel geſchwin-
der fortleiten, als der Ton, welchen er bey ſeinen Longitudinalſchwingungen giebt, bey gleicher
Laͤnge dieſes Koͤrpers hoͤher iſt. Die Geſchwindigkeiten werden alſo unter ſich ſowohl, wie
gegen die Luft betrachtet, ungefaͤhr in den Verhaͤltniſſen ſtehen, wie die §. 95. angegebenen
Toͤne. Nun iſt der Ton eines Stabes von Zinn ungefaͤhr um 2 Octaven und eine große Sep-
Stabes von Silber iſt um 3 Octaven und einen ganzen Ton; eines Stabes von Kupfer bey-
nahe um 3 Octaven und eine Quinte; von Eiſen und Glas, welche unter allen von mir unter-
ſuchten Materien nebſt dem Tannenholze am ſchnellſten ſchwingen, um 4 Octaven und einen
halben Ton hoͤher u. ſ. w. Es wuͤrde alſo, wenn man eine hinlaͤnglich lange und gleichfoͤrmig
zuſammenhaͤngende Strecke von einer ſolchen Materie haͤtte, die Geſchwindigkeit der Verbrei-
tung durch Zinn 7½, durch Silber 9, durch Kupfer beynahe 12, durch Eiſen und Glas
ungefaͤhr 17, durch verſchiedene Hoͤlzer ungefaͤhr zwiſchen 11 und 17, durch gebrannten
Thon 10 bis 12mahl groͤßer ſeyn, als die Geſchwindigkeit der Verbreitung des Schalles
durch die Luft.
Ueber die Staͤrke, mit welcher der Schall durch verſchiedene feſte Koͤrper fortge-
leitet wird, hat Perolle viele Verſuche angeſtellt, von welchen ſich in Mém. de l’Acad. de
Turin 1791 — 1792, wie auch in Voigts Magazin fuͤr Phyſik und Naturgeſchichte X. B.
2. St. S. 39. und in Gilberts Annalen der Phyſik 3. B. 2. St. S. 168. Nachricht findet.
Er fand, daß z. B. der Schlag einer Taſchenuhr, der bey verſtopften Ohren kaum 2 Linien
weit gehoͤrt werden konnte, in einer ziemlichen Entfernung noch zu hoͤren war, wenn das eine
ſtemmt ward, die den Schall am beſten bis zum Gehoͤrnerven leiten konnten, ſo daß alle von
ihm unterſuchten Koͤrper den Schall ſtaͤrker, als die Luft, annahmen und mittheilten. Die
hoͤlzernen Staͤbe folgten in dieſer Ordnung: Tannen, Campeſche, Buchsbaum, Eiche,
Kieſchbaum, Kaſtanie. Metallene Staͤbe leiteten etwas ſchwaͤcher, und in folgender Ord-
nung: Eiſen, Kupfer, Silber, Gold, Zinn, Bley. Sodann folgten Faͤden oder Schnuͤre
von Darm, Haaren, Seide, Hanf, Leinen, Wolle, Baumwolle. Auch hat er Zink, An-
timonium, Glas, Salz, Gyps, getrockneten Thon und Marmor unterſucht; letzterer leitete
unter allen von ihm unterſuchten feſten Materien am ſchlechteſten.
Bey den von mir nur an einigen Materien angeſtellten Verſuchen fand ich die Wuͤr-
kung durch glaͤſerne Staͤbe, oder glaͤſerne Thermometer oder Barometerroͤhren, und naͤchſt
dieſen durch Staͤbe von Tannenholz am ſtaͤrkſten.
Nach Herrn von Arnim (in Gilberts Annalen der Phyſik, 4. B. 1. St.
n. VI.) ſteht die Staͤrke der Schallfortpflanzung durch verſchiedenartige homogene feſte Stoffe
in dem Verhaͤltniſſe ihrer Cohaͤrenzen. (Er verſteht naͤhmlich unter Cohaͤrenz die Eigenſchaft
eines Koͤrpers, der Veraͤnderung des beſtimmten Raumes, den er erfuͤllt, zu widerſtehen).
Jn Anſehung der Metalle bemerkt er, daß die Folge der Cohaͤrenzen nach Sickingens und
Muſſchenbroeks Verſuchen eben dieſelbe iſt, wie die Folge der Staͤrke, mit welcher ſie den
Schall fortleiten. Auf Holzarten kann dieſes Geſetz nicht fuͤglich ausgedehnt werden, weil es
keine homogenen Stoffe ſind, doch findet er eine Beſtaͤtigung an den Fichten und Tannenholze,
welches in ſeiner ganzen Structur ſehr mit einander uͤbereinſtimmt. Jenes wurde Muſ
broek’s Verſuchen zufolge durch 550 ℔, dieſes erſt durch 600 ℔ getrennt, und dieſes iſt, wie
die Erfahrung lehrt, vorzuͤglicher zu Reſonanzboͤden. Eben ſo ſtimmt die Folge der Schnuͤre
verſchiedener Art mit ihrer Cohaͤrenz uͤberein, ausgenommen etwa bey der Wolle und Baum-
wolle, die ihre Stellen moͤchten vertauſchen muͤſſen.
Die Staͤrke der Fortleitung des Schalles durch feſte Koͤrper haͤngt unſtreitig auch
davon ab, ob die Geſtalt des Koͤrpers ſo beſchaffen iſt, daß er mancherley Arten der zitternden
Bewegung mit Leichtigkeit annehmen kann; ſo wird z. B. ein Stab, oder eine nicht allzu dicke
Materie, welcher nicht ſo leicht in Bewegung geſetzt werden kann.
Man bedient ſich des Mitklingens feſter Koͤrper, um die Wuͤrkung eines klingenden
Koͤrpers, welche außerdem zu ſchwach ſeyn wuͤrde, zu verſtaͤrken. Der Klang einer Saite
wuͤrde fuͤr ſich, ohne kuͤnſtliche Verſtaͤrkung kaum gehoͤrt werden, wovon man ſich durch die
Erfahrung leicht uͤberzeugen kann, wenn eine Saite blos auf eine ſchmale hoͤlzerne Leiſte ge-
ſpannt und dieſe an keinen andern feſten Koͤrper angeſtemmt wird; man ſpannt ſie alſo uͤber
einen Reſonanzboden, damit deren Wuͤrkung durch das Mitklingen deſſelben ſtaͤrker werde.
Eben ſo, wenn man eine Stimmgabel oder andere Gabel anſchlaͤgt, iſt der Klang gewoͤhnlich
ſo ſchwach, daß man ihn kaum hoͤrt, außer, wenn die Gabel nahe an das Ohr gehalten wird;
ſtemmt man ſie aber auf einen Reſonanzboden, ſo hoͤrt man den Klang ſtaͤrker und deutlicher.
Es iſt ein ſolcher mitklingender Reſonanzboden als ein Koͤrper von unbeſtimmter Ausdehnung
anzuſehen, welcher in allen Zeitraͤumen ſchwingen kann, wenn er dazu veranlaßt wird. Bey
einem jeden Tone, der durch den Reſonanzboden verſtaͤrkt wird, ſchwingt der ganze Reſonanz-
boden ſo, daß er ſich in verſchiedene durch Knotenlinien von einander abgeſonderte Theile theilt,
die abwechſelnd dieſſeits und jenſeits der natuͤrlichen Lage ſich bewegen, faſt ſo wie es an ſelbſt-
klingenden Flaͤchen im ſiebenten Abſchnitte des vorigen Theiles iſt gezeigt worden. Soll ein
Reſonanzboden alle Toͤne, beſonders alle tiefen Toͤne, gehoͤrig verſtaͤrken, ſo wird vorzuͤglich
erfordert, daß er hinlaͤnglich groß, und nicht allzu dick ſey, und auch die gehoͤrige Elaſticitaͤt
habe, um alle Arten von Schwingungen mit Leichtigkeit anzunehmen. Man wird bey einiger
Aufmerkſamkeit doch oͤfters finden, daß ein Reſonanzboden gewiſſe Toͤne mehr und leichter
verſtaͤrkt, als andere; dieſe mehrere Verſtaͤrkung findet vorzuͤglich alsdenn Statt, wenn es
ſolche Toͤne ſind, die der Reſonanzboden als ſelbſtklingender Koͤrper bey irgend einer von ſeinen
eigenthuͤmlichen Schwingungsarten wuͤrde geben koͤnnen. Hieruͤber ſowohl, als uͤber die bey
jedem Tone ſich mehr oder weniger bewegenden Stellen eines Reſonanzbodens laſſen ſich Unter-
ſuchungen am beſten anſtellen, wenn man ſich hierzu mehrerer Stimmgabeln bedient, die in
verſchiedene Toͤne geſtimmt ſind. Stemmt man naͤhmlich den Stiel einer durch Anſchlagen in
Bewegung geſetzten Stimmgabel auf verſchiedene Stellen des Reſonanzbodens nach einander,
ſo wird der Klang weniger verſtaͤrkt werden, wenn ſie auf eine Stelle geſtemmt wird, auf
welche bey dieſem Tone eine Knotenlinie faͤllt, als bey dem Aufſtemmen an andern Stellen,
die bey dieſem Tone ſich zu bewegen geneigt ſind, und dieſes wird bey Stimmgabeln, die
andere Toͤne geben, ſich auch an andern Stellen des Reſonanzbodens zeigen. Mancher Ton
Art ein nicht allzu dickes Bret oder
Noch mehr zeigt ſich dieſe mehrere oder mindere Verſtaͤrkung eines Tones an gewiſſen Stellen,
und dieſe vorzuͤgliche Verſtaͤrkung gewiſſer Toͤne vor andern, wenn man einen an dem einen
Ende zugeſpitzten eiſernen Stab oder Stift an verſchiedenen Stellen in ein Bret, oder in den
Boden eines hoͤlzernen Kaſtens einſchlaͤgt.
Es kann ein Reſonanzboden, eben ſo wie jeder andere elaſtiſche Koͤrper (nach dem
9ten Abſchnitte des vorigen Theiles) vielerley Schwingungsarten zugleich annehmen, ohne daß
eine die andere hindert, er kann alſo viele Toͤne zugleich verſtaͤrken.
Ein entweder durch die Luft, oder auch durch feſte Koͤrper verbreiteter Klang ſetzt alle
klingenden Koͤrper, die in denſelben Zeitraͤumen ſchwingen koͤnnen, in Bewegung. Wenn
an einem Jnſtrumente, oder auch an verſchiedenen, die durch die Luft oder durch einen Zuſam-
menhang von feſten Koͤrpern auf einander wuͤrken koͤnnen, zwey Saiten in Einklang geſtemmt
werden, und man ſetzt die eine in Bewegung, ſo klingt die andere ebenfalls, weil ſie bey
jeder Schwingung, die ſie machen kann, durch jede Schwingung des andern klingenden
Koͤrpers einen neuen Stoß erhaͤlt. Dieſes findet auch Statt, wenn einer, oder beyde Toͤne
ſolche ſind, die durch Eintheilung der Saite oder eines andern klingenden Koͤrpers in mehrere
ſtreifen ſichtbar zeigen laͤßt, indem dieſe auf den Schwingungsknoten ruhig bleiben, von den
ſchwingenden Stellen aber herabgeworfen werden. Auch wird das Angeben eines andern con-
ſonirenden Tones ſchen einigermaßen ein Mitklingen bewuͤrken koͤnnen, weil dabey der eine
klingende Koͤrper dem andern allemahl nach etlichen wenigen Schwingungen durch einen neuen
Stoß zu ſeinen Schwingungen befoͤrderlich iſt.
Man bemerkt ein ſolches Mitklingen, oder wenigſtens eine ſtarke Erſchuͤtterung auch
bisweilen bey manchen einzelnen beſenders bey manchen ſehr tiefen Toͤnen einer Orgel, oder
eines Contraviolons an den Fenſtern, Waͤnden, Pfeilern, oder an dem Fußboden einer Ge-
baͤudes; dieſes geſchieht naͤhmlich alsdenn, wenn (wie im vorigen §. erwaͤhnt worden,) dieſer
mitſchwingende Koͤrper eine ſolche Beſchaffenheit hat, daß er, als ſelbſtklingender Koͤrper
betrachtet, in derſelben Geſchwindigkeit wuͤrde ſchwingen koͤnnen.
Einige Schriftſteller, wie Morhof (in ſeiner Diſſertation: Stentor hyaloclaſtes,
sive de scypho vitreo per vocis humanae sonum rupto, Kil. 1683.) und Barroli (in
trattato del suono e de’ tremori armonici, Bologna 1680.) erzaͤhten, daß glaͤſerne Gefaͤße,
beſonders ſolche, die etwas duͤnn und conver waren (wie die Weinglaͤſer, welche man Roͤmer
nennt) durch heftiges und anhaltendes Hineinſchreyen eines Tones nach einem vorhergegangenen
ſtarken Klirren ſind zerſprengt worden. Es mußte genau eben der Ton, oder die Octave deſſen
ſeyn, welchen das Glas geben konnte. Durch Hineinblaſen deſſelben Tones mit einer Trom-
pete wollte der Verſuch nicht gelingen, es ſchien aber auch der Ton nicht genau und nicht an-
haltend genug geweſen zu ſeyn. Bactoli erzaͤhlt, daß ein Glas auch durch denſelben auf einer
Violinſaite ſtark angegebenen Ton zerſprengt werden ſey.
Hoͤren iſt nichts anders, als eine ſchwingende Bewegung vermittelſt der Gehoͤrnerven
empfinden. Es kann zwar, wie im zweyten Abſchnitte des vorigen Theiles iſt gezeigt worden,
auch ohne Einwuͤrkung der Luft eine ſchwingende Bewegung durch eine Strecke von feſten oder
tropfbarfluͤſſigen Materien den Knochen des Kopfes und durch dieſe den Gehoͤrnerven mitge-
theilt und ſodann auch als Schall empfunden werden; am gewoͤhnlichſten aber geſchieht dieſes
vermittelſt der Luft durch mehrere dazu beſtimmte aͤußere und innere Theile des Ohres.
Die menſchlichen Gehoͤrwerkzeuge befinden ſich auf jeder Seite des Kopfes in und an
demjenigen Theile des Schlafknochens (os temporum) welcher der pyramidenfoͤr-
mige Theil, oder wegen ſeiner vorzuͤglichen Feſtigkeit auch der Felſentheil (pars petrosa)
genennt wird. Die Geſtalt dieſes Theiles iſt einer liegenden Pyramide aͤhnlich; die Grund-
flaͤche liegt mehr nach hinten und außen, und haͤngt mit den beyden andern Theilen des
Schuppentheil (pars squamosa) und der Zizen-
theil (pars mammillaris oder mastoidea) genennt werden; die Spitze iſt nach vorn und
innen gerichtet.
Die zum Ohre gehoͤrigen Theile beſtehen aus dem muſchelfoͤrmigen Knorpel,
dem Gehoͤrgange, der Trommelhoͤle, und dem Labyrinthe, welche letztere der
eigentliche Sitz der Gehoͤrnerven iſt, dahingegen die andern Theile nur dazu dienen, um
dieſem die Wuͤrkung der Luftſchwingungen gehoͤrig mitzutheilen.
Der muſchelfoͤrmige Knorpel (cartilago conchaeformis), welcher im gemei-
nen Leben nur gewoͤhnlich unter dem Nahmen des Ohres verſtanden wird, iſt, um mehrere
Schallſtralen auffangen, und in den Gehoͤrgang leiten zu koͤnnen, gewoͤlbt und mit mehreren
Erhoͤhungen und Vertiefungen verſehen. Daß es ein mit Haͤuten uͤberzogener Knorpel und
nicht etwa ein knoͤcherner oder muſculoͤſer Theil iſt, nuͤtzt dazu, daß er jedem Stoße oder
Drucke ohne Gefahr des Zerbrechens nachgeben, ſeine Geſtalt behalten, in Bewegung geſetzt
und auf keine Weiſe laͤſtig werden kann. Die einzelnen Theile deſſelben ſind 1) die Muſchel
(concha) welches der innere ausgehoͤhlte Theil iſt, der in den Gehoͤrgang uͤbergeht, 2) der
aͤußere erhabene Rand, welcher in der Muſchel anfaͤngt, und nach außen bis zur Gegend des
Ohrlaͤppchens herumgeht, und die aͤußere Leiſte (helix) genennt wird, 3) eine weiter
nach innen befindliche Erhabenheit, welche mit zwey Schenkeln anfaͤngt, und hernach einfach
faſt parallel mit der aͤußern Leiſte herumgeht, und die innere Leiſte (anthelix) heißt,
4) die ungenannte Furche (sulcus innominatus oder cavitas innominata), welche der
vertiefte Zwiſchenraum zwiſchen der aͤußern und innern Leiſte iſt, 5) der Kahn (scapha),
oder die Vertiefung zwiſchen den beyden Schenkeln der innern Leiſte, 6) ein vorn nach dem
Geſichte zu befindlicher mit Haaren beſetzter Huͤgel, welcher der Bock (tragus oder hircus)
genennt wird, 7) ein am hintern Ende der innern Leiſte dieſem gegenuͤber ſtehender kleinerer
Huͤgel (antitragus), 8) ein unterwaͤrts befindlicher mit Fett angefuͤllter Anhang, das Ohr-
laͤppchen (lobulus). Einige Muſkeln ſcheinen in der Abſicht vorhanden zu ſeyn, um den
muſchelfoͤrmigen Knorpel willkuͤhrlich nach der Richtung des Schalles bewegen zu koͤnnen; ſie
werden aber ſchon in der Kindheit durch die Bedeckung des Kopfes unthaͤtig gemacht, ſo daß
gen kann, welches jedoch unter wilden Voͤlkern ſehr gewoͤhnlich ſeyn ſoll, und wohl einiges
zu einem ſchaͤrfern Gehoͤre beytragen mag.
Der Gehoͤrgang (meatus auditorius) faͤngt in der Muſchel an, man unterſcheidet
an ihm (bey Erwachſenen) einen knorpelichen und einen knoͤchernen Theil; er beſteht naͤhmlich
nach außen aus zwey knorpelichen Ringen, zwiſchen denen ſich Einſchnitte (incisura major et
minor) befinden; weiter nach innen iſt er knoͤchern, aber doch auch mit haͤutigen Decken ver-
ſehen. Am Ende deſſelben befindet ſich die Trommelhaut (membrana tympani), eine
ſchiefliegende, duͤnne, weiße, feſte, elaſtiſche Haut, die nach außen concav, nach innen
convex iſt. Die Richtung des Gehoͤrganges geht aufwaͤrts, ſo daß alſo fremde Koͤrper nicht
leicht hineinfallen koͤnnen, er iſt etwas gebogen, verengert ſich allmaͤhlich bis zur Mitte des
knoͤchernen Theiles, wo er wieder etwas weiter wird, welches dazu dient, daß der Schall
nicht etwa nur auf einen Theil der Trommelhaut, ſondern mehr auf das Ganze wuͤrkt. Unter
den haͤutigen Decken des Gehoͤrganges befinden ſich kleine gelbliche Talgdruͤſen (glandulae
sebaceae Stenonii), die eigene Abfuͤhrungsgaͤnge haben, und eine gelbe klebriche der Galle
ziemlich aͤhnliche Subſtanz, das Ohrenſchmalz (cerumen aurium) in dem Gehoͤrgange
abſetzen, wodurch das Hineinkommen der Jnſecren und anderer fremden Koͤrper verhindert,
und der Gehoͤrgang geſchmeidig erhalten wird.
Bey Kindern iſt der Gehoͤrgang ganz knorpelich, und die Trommelhaut liegt in einem
eigenen knoͤchernen Ringe, welcher nachher mit dem Felſenbeine voͤllig verwaͤchſt.
Unmittelbar hinter dem Trommelfelle befindet ſich die Trommelhoͤle (tympanum
oder cavitas tympani), ſie iſt laͤnglichrund und unregelmaͤßig, die flachere Wand derſelben iſt
nach innen, die andere nach außen gerichtet. Sie iſt mit Luft angefuͤllt, welche mit der im
Munde befindlichen Luft durch die Enſtachiſche Roͤhre (tuba Eustachii) Gemeinſchaft hat.
Dieſe Roͤhre, welche anfangs knoͤchern, nachher knorpelich, und endlich haͤutig iſt, ſich nach
und nach erweitert, und am Gaumen in die hintern Naſenoͤffnungen (choanae) ſich endigt,
ſcheint zwar zum Gehoͤre nothwendig zu ſeyn, weil man oͤfters bey tauben Perſonen nichts
meiſtern neuern Anatomen nicht ſowohl beſtimmt zu ſeyn, um den Schall auch nach den innern
Gehoͤrwerkzeugen zu leiten, ſondern vielmehr um eine Gemeinſchaft der in der Trommelhoͤle
befindlichen Luft mit der aͤußern vermittelſt des Mundes zu unterhalten; wenigſtens hoͤrt man,
wenn bey verſtopften Ohren eine Uhr tief in den Mund gehalten wird, und ſie die innern Theile
nicht beruͤhrt, den Schlag derſelben nicht im mindeſten durch die Euſtachiſche Roͤhre. Wenn
bey Kindern und ungebildeten Menſchen, die ſich anſtrengen wollen um etwas ſcharf zu hoͤren,
ſich ein Trieb zeigt, den Mund zu oͤffnen, ſo dient dieſes nach einer Beobachtung von Elliot
vielmehr dazu, daß der knorpeliche Theil des Gehoͤrganges etwas mehr nach vorn und unten
geoͤffnet, und dadurch in den Stand geſetzt wird, mehrere Schallſtralen aufzunehmen. Jm
mittleren Theile der Tronunelhoͤle befindet ſich am Boden eine Erhabenheit, das Vorgebirge
(promontorium), die durch eine Woͤlbung der Schnecke gebildet wird, und ſich um eine zu ihr
fuͤhrende Oeffnung herumzieht, welche das runde Fenſter (foramen rotundum oder
fenestra rotunda cochleae) heißt, und durch eine zarte Beinhaut (membrana secundaria
tympani) verſchloſſen iſt. Ueber dieſem Loche befindet ſich ein anderes, das eyfoͤrmige
oder halbeyfoͤrmige Fenſter des Vorhofes (fenestra ovalis oder s emiovalis vesti-
buli), welches durch die Grundflaͤche des Steigbuͤgels bedeckt iſt; um dieſes Fenſter herum
geht der fallopiſche Canal. Einige kleinere Canaͤle und Gefaͤßoͤffnungen erwaͤhne ich der
Kuͤrze wegen nicht.
Jn der Trommelhoͤle iſt eine aus zarten Knoͤchelchen, die beweglich ſind, und als
Hebel auf einander wuͤrken koͤnnen, beſtehende Maſchine enthalten, durch welche die dem
Trommelfelle mitgetheilten Schwingungen den innerſten Gehoͤrwerkzeugen oder dem Labyeinthe
zugefuͤhrt werden. Dieſe Knochen ſind: der Hammer, der Ambos, das rundliche
Knoͤchelchen des Sylvius und der Steigbuͤgel.
Der Hammer (malleus) liegt am meiſten nach vorn und außen, ſeine Theile ſind
1) der Handgriff (manubrium), deſſen Spitze an der Tremmelhaut befeſtigt iſt, 2) der
Hals (cervix) an welchem man einen obern laͤngern Fortſatz (processus tenuis mallei) und
einen untern kuͤrzern (processus conoideus) unterſcheidet; erſterer iſt bey den Bewegungen
des Hammers als das Hypomochlium anzuſehen; 3) das Koͤpfchen (capitulum), welches
eine faſt kugelfoͤrmige Geſtalt hat, ſo daß der vordere Theil deſſelben rundlich erhaben iſt, der
hintere aber eine ſcharnierfoͤrmige Flaͤche (superficies ginglymoidea) bildet, die aus 2 Huͤgeln
verbindet.
Der Amboß (incus) hat ſeinen Nahmen von der vermeynten Aehnlichkeit mit einem
Amboße erhalten, manche neuere Anatomen vergleichen ſeine Geſtalt vielmehr mit der eines
erſten Backzahnes. Man unterſcheidet an ihm 1) den Koͤrper, welches der breirere und
dickere Theil iſt, der vermittelſt einer articulirenden Flaͤche mit dem Koͤpfchen des Hammers
in Verbindung ſteht, 2) die lange Wurzel oder den herunterſteigenden Schen-
kel (radix longa oder crus descendens), woran das rundliche Knoͤchelchen des Sylvius in
einer rundlichen ausgehoͤhlten Flaͤche befeſtigt iſt, 3) die kurze Wurzel oder den Quer-
ſchenkel (radix longa oder crus transversum), welcher an dem Ende eine Furche oder Ver-
tiefung hat, und bey den Bewegungen des Amboßes als das Hypomochlium anzuſehen iſt.
Das rundliche Knoͤchelchen des Sylvius (ossiculum orbiculare Sylvii)
iſt ein ſehr kleines nicht ganz rundes Knoͤchelchen, welches zwey articulirende Flaͤchen hat, eine
aͤußere und innere, vermittelſt deren es mit dem herunterſteigenden Schenkel des Amboßes und
mit dem Koͤpfchen des Steigbuͤgels auf gleiche Weiſe verbunden iſt. Verſchiedene Anatomen
haben es fuͤr einen Anſatz (epiphysis) des Amboßes gehalten.
Der Steigbuͤgel (stapes) wird wegen ſeiner Geſtalt mit Recht ſo genennt; man
unterſcheidet an ihm 1) das Koͤpfchen (capitulum), welches nach außen ausgehoͤhlt, und
mit dem rundlichen Knoͤchelchen des Sylvius verbunden iſt, 2) zwey Schenkel (crura),
zwiſchen denen ſich eine Membrane befindet, die in einer Furche an dem innern Umfange der
beyden Schenkel befeſtigt iſt, 3) die Grundflaͤche (basis), welche das eyrunde Fenſter
verſchließt. Cotunni hat behauptet, die vordere Extremitaͤt der Grundflaͤche ſey vermittelſt
eines dreyeckigen Ligaments und eines dreyeckigen knoͤchernen Fortſatzes ſo befeſtigt, daß nur
die hintere Extremitaͤt ſich durch das eyrunde Fenſter in den Vorhof des Labyrinths einſenken
koͤnne; andere Anatomen bemerken aber nichts davon, ſo daß ſich mit mehrerem Rechte be-
haupten laͤßt, daß der Steigbuͤgel auf beyden Seiten einigen Spielraum zwiſchen ſeinen haͤu-
tigen Befeſtigungen hat, um zitternde Bewegungen annehmen, und dem Labyrinthe mittheilen
zu koͤnnen, und daß die Bemerkung von Cotunni mag durch eine Taͤuſchung oder durch eine
Abweichung von der Natur ſeyn veranlaßt worden.
Die ganze Trommelhoͤle nebſt allen in ihr befindlichen Theilen iſt mit einer Membran
uͤberkleidet, welche eine Fortſetzung von der Haut der Euſtachiſchen Roͤhre zu ſeyn ſcheint.
ſtuͤtzen, der Hammer hat drey, und der Steigbuͤgel einen. Die Gelenkflaͤchen der Knoͤchelchen
ſind mit Knorpel uͤberzogen, und werden durch zarte faſt nur haͤutige Kapſelbaͤnderchen zu-
ſammengehalten.
Bey Kindern haben die Gehoͤrknoͤchelchen ſchon ebendieſelbe Groͤße, wie bey
Erwachſenen.
Vormals ward die Trommelhoͤle als der eigentliche Sitz des Gehoͤrs angeſehen, daß
ſie es aber nicht ſey, und daß man den darin enthaltenen Nerven, die Trommelſaite
(chorda tympani), nicht als einen zum Gehoͤre unmittelbar dienenden Nerven anzuſehen habe,
erheilt ſchon daraus, weil dieſer Nerve mit einer Scheide verſehen iſt, dahingegen alle Ner-
ven, die zu einer feinen Empfindung beſtimmt ſind, an dem dazu gehoͤrigen Stellen ihre
Scheiden ablegen. Auch hat man einige Beyſpiele, unter andern eins, das Aſtley Cooper
in Philos. transact. 1800. Vol. I. n. VIII. beſchreibt, wo nach Zerſtoͤrung der Trommelhaut
oder eines Theiles derſelben, oder auch bey einem gaͤnzlichen Mangel der Gehoͤrknoͤchelchen
keine Taubheit erfolgt iſt.
Der Labyrinth, welcher ſeinen Nahmen von den verſchiedenen gekruͤmmten Hoͤlun-
gen hat, die mit mehrern Zugaͤngen und Ausgaͤngen verſehen ſind, befindet ſich im pyrami-
denfoͤrmigen Theile des Schlafknochens oberhalb der Trommelhoͤle, etwas weiter nach hinten,
er iſt ganz von ſchwammicher Knochenmaſſe umgeben, ſeine Waͤnde aber ſind zart und feſt,
und mit einer Knochenhaut uͤberkleidet, die eine Fortſetzung der harten Hirnhaut iſt. Er iſt
ganz mit einer waͤßrichen Feuchtigkeit (aquula labyrinthi) angefuͤllt, welches dazu
nuͤtzt, daß die Gehoͤrnerven, welche bey dem Eintritte in den Labyrinth ihre Scheiden ablegen,
und ſich bloß mit ihrer markichen Subſtanz in mancherley Haͤute und Faſern verbreiten, in
einer ſolchen waͤßrichen Fluͤſſigkeit weit mehr, als wenn ſie etwa mit Luft umgeben waͤren, vor
jedem Verderbniß ſicher ſeyn, und jeden Eindruck der dieſer Fluͤſſigkeit durch den Schall mit-
getheilten Bewegungen ſtaͤrker empfinden koͤnnen. Dieſe waͤßriche Feuchtigkeit wird von den
ſeinen Arterien, welche ſich auf der Oberflaͤche des Labyrinthes endigen, abgeſondert, und
durch den Waſſerleiter des Vorhofs (aquaeductus vestibuli) und den Waſſerleiter
der Schnecke (aquaeductus cochleae) wieder in den Kreißlauf des Blutes zuruͤckgefuͤhrt.
Die Theile des Labyrinthes ſind der Vorhof, die halbeirkelfoͤrmigen Ca-
naͤle, und die Schnecke. Er hat eine etwas ſchiefe Lage, ſo daß die Schnecke nach innen
und vorn, der Vorhof in der Mitte, und die halbcirkelfoͤrmigen Canaͤle nach hinten und
außen liegen.
Der Vorhof (vestibulum) iſt eine unregelmaͤßig geſtaltete faſt cyfoͤrmige Hoͤle,
kleiner und glaͤtter, als die Trommelhoͤle. Sie enthaͤlt zwey Vertiefungen, die halb-
kugelfoͤrmige (recessus hemisphaericus oder fovea hemisphaerica), welche nach unten und
vorn gelegen und gegen die Schnecke gekehrt iſt, und die halbeyfoͤrmige (fovea semio-
valis oder recessus hemiellipticus), welche ſich nach oben und hinten befindet, und bis an die
halbcirkelfoͤrmigen Canaͤle geht. Dieſe Vertiefungen ſind durch eine ſpitzige Erhabenheit von
einander abgeſondert, welche man die Pyramide des Vorhofes nennt, ſie hat einen rauhen
quer durch den Vorhof gehenden mit kleinen roͤhrenfoͤrmigen Zaͤhnen beſetzten Rand, welcher
der Kamm des Vorhofes (crista vestibuli) genennt wird. Ferner bemerkt man in dem
Vorhofe eine Oeffnung, die zur Treppe des Vorhofs in die Schnecke geht, fuͤnf Oeffnungen
der halbeirkelfoͤrmigen Canaͤle, das vorhererwaͤhnte halbeyfoͤrmige Loch oder Fenſter, welches
durch die Grundflaͤche des Steigbuͤgels verſchloſſen iſt, und noch verſchiedene kleine Oeffnungen
fuͤr hindurchgehende Nerven und Gefaͤße, wie auch die bald nachher weiter zu erwaͤhnenden
Verbreitungen des Gehoͤrnerven.
Die halbcirkelfoͤrmigen Canaͤle (canales semicirculares) ſind drey knoͤcherne
Bogengaͤnge, die mit einer ſehr weiten Oeffnung aus dem Vorhofe, und mit einer zweyten
engeren dahin zuruͤckgehen. Der oberſte von dieſen Bogengaͤngen, oder der vordere halb-
cirkelfoͤrmige Canal und der hintere innere haben eine ſenkrechte Richtung; der
hintere aͤußere liegt faſt horizontal. Das innere Ende des vordern und das obere Ende
des hintern innern Canals vereinigen ſich in eine gemeinſchaftliche Oeffnung, außerdem hat ein
jedes Ende ſeine eigene Oeffnung im Vorhofe.
Jn den halbeirkelfoͤrmigen Canaͤlen ſind haͤutige Roͤhren (tubuli semicirculares
membranacei) enthalten; dieſe ſind enger als die knoͤchernen Bogengaͤnge, und gehen bald in
der Axe derſelben, bald an den Waͤnden fort, haͤngen aber allemahl mit dieſen durch Zellge-
webe zuſammen. Jede von dieſen haͤutigen Roͤhren ſchwillt an dem dickern Ende der Canaͤle
zu einem eyrunden Blaͤschen (ampulla ovalis) auf, und alle kommen im Vorhofe in
einen gemeinſchaftlichen Schlauch (saccus communis vestibuli) zuſammen, welcher
kern Ende quer durch den Grund des Vorhofs geht. Ein anderes rundes Saͤckchen
(saccus proprius vestibuli), das von allen Seiten verſchloſſen iſt, aber mit dem vorigen zu-
ſammenhaͤngt, liegt in der halbkugelfoͤrmigen Vertiefung des Vorhofs. Dieſe Saͤckchen
nebſt den haͤutigen Roͤhren ſind mit einer ſehr durchſichtigen waͤßrigen Feuchtigkeit angefuͤllt,
welche dem uͤbrigen ſie umgebenden Waſſer des Labyrinches aͤhnlich iſt, daher ſie auch vor
Scarpa, der die wahre Beſchaffenheit dieſer Theile zuerſt bekannt gemacht hat, theils un-
bemerkt geblieben, theils ganz unrichtig beobachtet und beurtheilt worden ſind, ſo daß einige
fruͤhere Zergliederer (vermuthlich weil dieſe zarten haͤutigen Theile, deren gehoͤrige Behand-
lungsart man nicht kannte, mochten bey der Oeffnung des Labyrinthes zerriſſen und alſo nur
die wegen des ausgelaufenen Waſſers zuſammengefallenen Ueberreſte derſelben beobachtet wor-
den ſeyn), ein septum nerveum, oder zonas sonoras u. ſ. w. gefunden haben wollten. Die
Blaͤschen, in welche die haͤufigen Roͤhren anſchwellen, ſo wie auch die beyden im Vorhofe
befindlichen Saͤckchen ſind mit der markigen Subſtanz des Gehoͤrnerven uͤberkleidet und durch-
webt, wovon auch ein Theil in den beyden Saͤckchen in breyiger oder ſchleimiger Geſtalt ent-
halten iſt.
Die Schnecke (cochlea) iſt ein knoͤcherner coniſcher Canal, der in 2½ Spiral-
gaͤngen (ductus spirales) um eine bis zur Haͤlfte des zweyten Gewindes gehende coniſche
Spindel (nucleus oder modiolus cochleae) herumgeht. Man unterſcheidet an der Schnecke
die Grundflaͤche (basis) und die Spitze (apex). Der Canal der Schnecke iſt durch
eine um die Spindel herumgehende Scheidewand in zwey Haͤlften gerheilt, die man Treppen
(scalas) nennt. Die Trommeltreppe (scala tympani) faͤngt bey dem runden Fenſter
an, und iſt die innere und hintere, die Vorhofstreppe (scala vestibuli) faͤngt im Vor-
hofe an, und iſt die vordere und aͤußere, etwas enger, als die Trommeltreppe, aber auch
etwas laͤnger. Dieſe beyden Treppen ſind durch die dazwiſchen befindliche Scheidewand ſo
von einander abgeſondert, daß ſie eher keine Gemeinſchaft mit einander haben, als bis ſie
uͤber die Spitze der Spindel unter die Woͤlbung der Decke, welche man die Kupel (cupola)
nennt, gekommen ſind. Die Scheidewand iſt zunaͤchſt an der Spindel knoͤchern, und wird
das Spiralblatt, oder gewundene Blatt (septum osseum oder lamina spiralis)
genennt, dieſes beſteht eigentlich aus zwey Knochenblaͤttchen, wovon das eine nach der Trom-
meltreppe zu befindliche mit knoͤchernem Fadengewebe und hervorragenden Linien beſetzt, das
Schnecke, ſondern endigt ſich etwas unter der Haͤlfte des zweyten Spiralganges in einen
Haken (rostrum oder hamulus); von dieſem Ende bis zur oberſten Decke der Schnecke
(cupola) bleibt ein trichterfoͤrmiger Raum, welcher der Trichter (infundibulum oder
scyphus) genennt wird. Wo der knoͤcherne Theil der Scheidewand aufhoͤre, iſt der
Raum zwiſchen dieſem und den Seitenwaͤnden durch die weiche Scheidewand oder die
Zene der Schnecke (zona mollis cochleae oder septum molle) ausgefuͤllt, welche zum
Theil halb knorpelich und halb haͤutig, oder faſt lederartig, zum Theil ganz haͤutig iſt. Durch
die Furchen und Zwiſchenraͤume des Spiralblattes geht die Subſtanz des Gehoͤrnerven theils
aͤſtig, theils in ſpiralfoͤrmig liegenden Faſern, und endigt ſich am Rande der weichen Zene in
unzaͤhlich viele pinſelartig geordnete zarte Faͤden.
Die Nerven, welche zu den Gehoͤrwerkzeugen gehen, begriff man ſonſt unter dem
Nahmen des ſiebenten Paares, und theilte ſie in die harte und weiche Portion ein; neuere
Becbachtungen aber lehren, daß die beyden ſogenannten Portionen ſich nicht vereinigen, ſon-
dern nur durch eine gewiſſe Strecke neben einander gehen; man nennt alſo jetzt gewoͤhnlich das,
was ſonſt die harte Portion hieß, den Antlitznerven (nervus communicans faciei, oder
nervus facialis) und was man ſonſt als die weiche Portion anſah, den Gehoͤrnerven
(nervus auditoris oder acusticus). Die Gehoͤrnerven werden gewoͤhnlich jetzt als das ſiebente
Paar, und die Antlitznerven als das achte Paar angeſehen; Soͤmmerring (uͤber das
Organ der Seele §. 8.) betrachtet die Antlitznerven als das ſiebente und die Gehoͤrnerven als
das achte Paar. Der Antlitznerve entſpringt aus dem Hirnkneten (pons Varolii), und
nach einer Beobachtung von Malacarne auch mit einigen Faͤden aus der vierten Hirnhoͤle, geht
anfangs neben dem Gehoͤrnerven fort, nimmt einen Zweig vom fuͤnften Nervenpaare auf,
giebt bey ſeinem Durchgange durch den Fallopiſchen Canal kleine Zweige an die Trommelſaite
und an die Muſkeln des Hammers und des Steigbuͤgels, und verbreitet ſich ſodann weiter
uͤber die Theile des Geſichts. Der Gehoͤrnerve entſpringt aus einigen leicht wahrzuneh-
menden markigen Streifen an der vierten Hirnhoͤle, er iſt in ſich ſelbſt gewunden, ſo daß man
nach Wegnahme des Zellgewebes den ganzen Nervencylinder in eine gerade Flaͤche ausbreiten
kann. Bald nach ſeinem Urſprunge laſſen ſich zwey Buͤndel an ihm unterſcheiden; der
hintere geht mit drey Zweigen in den Vorhof und die halbeirkelfoͤrmigen Canaͤle, der
vordere geht in die Schnecke, ſo daß er wegen ſeiner Windungen ſich deſto bequemer in die
Spiralgange derſelben verbreiten kann.
Ein Schall gelangt gewoͤhnlich auf folgende Art zu unſerer Empfindung. Die durch
die Bewegungen des ſchallenden Koͤrpers erſchuͤtterte Luft theilt die erhaltenen Eindruͤcke dem
Trommelfelle mit, dadurch werden die damit in Verbindung ſtehenden und hebelartig auf ein-
ander wuͤrkenden Gehoͤrknoͤchelchen in Bewegung geſetzt, und dieſe Bewegung wird vermittelſt
der das eyrunde Fenſter bedeckenden Grundflaͤche des Steigbuͤgels dem im Vorhoſe, in den
halbeirkelfoͤrmigen Canaͤlen, und in der Vorhofstreppe der Schnecke befindlichen Waſſer mit-
getheilt, und zugleich wird auch die in der Trommelhoͤle befindliche Luft durch die Bewegungen
des Trommelſelles erſchuͤttert, wodurch auch die Membrane, welche das runde Fenſter bedeckt
(membrana secundaria tympani), und das hinter derſelben in der Trommeltreppe der Schnecke
befindliche Waſſer miterſchuͤttert wird. Dieſe auf doppelte Art (durch das eyrunde und durch
das runde Fenſter) dem Waſſer des Labyrinths mitgetheilten ſchnellen Stoßbewegungen werden
von der in demſelben befindlichen Subſtanz des Gehoͤrnerven, welche ſich in dem Vorhofe und
den halbeirkelfoͤrmigen Canaͤlen in breyiger und haͤutiger, in der Schnecke aber in faſeriger
Geſtalt zeigt, als Schall empfunden, und dieſe Empfindung wird durch den weitern Fortgang
des Gehoͤrnerven endlich dem Gehirne, welches allem Anſehen nach der allgemeine Sitz der
Empfindungen iſt, mirgetheilt.
Außer dieſer gewoͤhnlichen Art, den vermittelſt der Luſt zu dem Ohre gelangenden
Schall zu hoͤren, kann ein Schall mit allen ſeinen Articulationen und Medificationen auch
ohne Mitwuͤrkung der Luft eben ſo deutlich und ſtark, und oͤfters noch ſtaͤrker durch manche
feſten Theile des Kopfes den Gehoͤrnerven mitgetheilt und von dieſen empfunden werden, wenn
dieſe feſten Theile von dem ſchallenden Koͤrper unmittelbar beruͤhrt werden, oder mit dieſem
durch eine Strecke von feſter oder tropfbar fluͤſſiger Materie ſo in Verbindung ſtehen, daß
eine gehoͤrige Mittheilung der Erſchuͤtterung erfolgen kann. Mehreres iſt daruͤber im vorigen
Theile geſagt worden, indem ſich dieſes von dem nicht fuͤglich trennen ließ, was dort uͤber
die Faͤhigkeit feſter und tropfbarfluͤſſiger Materien, den Schall fortzuleiten, zu ſagen war.
Perolle hat im Journal de physique Nov. 1783. Unterſuchungen uͤber die Theile
des Kopfes, welche zur Fortpflanzung des Schalles am geſchickteſten ſind, bekannt gemacht,
von welchen ſich auch im Lichtenbergiſchen Magazin fuͤr das Neuſte aus der Phyſik und Natur-
geſchichte, 2. B. 3. St. S. 47. Nachricht findet. Die Verſuche ſind vermittelſt einer bey
verſtopften Ohren an verſchiedene Theile gehaltenen Taſchenuhr angeſtellt worden; bey einigen
von mir angeſtellten Verſuchen fand ich dieſelben Reſultate. Die Theile, wo vieles Fleiſch
ſaß, waren weniger empfindlich fuͤr den Schall, als diejenigen, wo die Knochen nicht ſo tief
lagen. Die fleiſchichen und knorplichen Theile der Naſe gaben gar keine Anzeige von Empfind-
der vordere und untere Winkel des Vorderhauptbeins. Auch das Stirnbein, das Hinter-
hauptbein und die Schlaͤfe ließen die Schlaͤge gut vernehmen, die Naſenbeine, die untern
Kinnbacken und die Lippen waren weniger empfindlich. Am hintern Theile des Halſes bis
zum vierten und fuͤnften Wirbel waren die Schlaͤge ſtark zu hoͤren, weiter hinunter und an den
Seitentheilen des Halſes aber weniger. Der Gaumen ſchien empfindlich zu ſeyn, die Spitze
der Zunge und der Untertheil derſelben aber nicht.
Auch finden ſich Beobachtungen hieruͤber von Koͤllner in Reils Archiv fuͤr die
Phyſiologie 4. B. 1. Heft, wo unter andern auch bemerkt wird, daß wenn man die Ohren
mit den Fingern verſtopft, und eine Uhr in der einen Hand haͤlt, die Schlaͤge derſelben nur
hoͤrbar ſind, wenn ſie an die Knochengelenke des Fingers, oder uͤberhaupt an harte Theile der
Hand angedruͤckt, nicht aber, wenn ſie blos zwiſchen weichen mit vielem Fleiſche verſehenen
Theilen der Hand gehalten wird. (Nur iſt dieſes nicht zu billigen, daß bey dieſer Gelegenheit
immer von Schallſtralen geredet wird, welches zu der falſchen Vorſtellungsart, als ob die
Luft zur Fortleitung eines jeden Schalles ſchlechterdings nothwendig ſey, Anlaß geben kann,
da doch vielmehr die Erſchuͤtterungen hier ganz ohne Einwuͤrkung der Luft blos durch eine
Strecke von knochichen und knorpelichen Theilen bis zu den innerſten Gehoͤrwerkzeugen gelangen,
ſo daß auch eine kuͤnſtlichere Erklaͤrungsart, etwa durch eine Anaſtomoſe des Antlitznerven mit
dem Gehoͤrnerven, nicht noͤthig iſt).
Auch kann ein hinlaͤnglich ſtarker Schall ſchon vermittelſt der Luft, wiewohl etwas
ſchwaͤcher, durch die aͤußern Theile des Kopfes zu den innern Gehoͤrwerkzeugen gelangen.
Bey ganz feſtverſtopften Ohren vernehme ich jeden etwas ſtarken Schall, z. B. das Anſchlagen
einer Uhrglocke, oder ein ſehr lautes Sprechen u. ſ. w. zwar weit ſchwaͤcher als bey offenen
Ohren, jedoch ziemlich deutlich; wahrſcheinlich werden es Andere auch ſo finden.
Jeder Druck, welcher auf das Waſſer des Labyrinthes entweder durch die Grundflaͤche
des Steigbuͤgels oder durch die Wuͤrkung der in der Trommelhoͤle enthaltenen Luft auf die
Membrane des runden Fenſters geſchieht, wuͤrkt allemahl auf die ganze im Labyrinthe befind-
liche Waſſermaſſe, und erſchuͤttert durch dieſe alle damit umgebenen Nervenverbreitungen,
indem uͤberhaupt ein jeder Druck auf einen Theil einer Fluͤſſigkeit ſich durch die ganze fluͤſſige
Euler de statu aequilibrii fluidorum, in Comment. Acad. scient. Petrop.
Tom. XIII, und d’Alembert in ſeinem traité de l’Equilibre et du mouvement des fluides,
Paris 1744.) ſo verbreitet, daß alle Theilchen derſelben mit gleicher Kraft gedruͤckt werden.
Allem Anſehen nach werden die bey dem Schalle auf den ganzen Jnhalt des Labyrinthes wuͤr-
kenden Erſchuͤtterungen auch von allen darin befindlichen Verbreitungen des Gehoͤrnerven em-
pfunden, ſo daß gar kein Grund vorhanden iſt, um etwa anzunehmen, daß gewiſſe Faſern
oder Theilchen dieſer Nerven zur Empfindung gewiſſer Arten des Schalles beſtimmt waͤren.
Die Eindruͤcke, welche die Verbreitungen des Gehoͤrnerven erhalten, und alſo auch die
Empfindungen des Schalles koͤnnen aber ſo ſehr verſchieden ſeyn, als die Bewegungen ſelbſt
es ſind, und wahrſcheinlich ſind eben deshalb, damit die moͤglichſte Mannigfaltigkeit von
Bewegungen und Eindruͤcken Statt finde, die Gehoͤrnerven auf ſo mannigfaltige An im Laby-
rinthe verbreitet, und die uͤbrigen Gehoͤrwerkzeuge auf ſo ſonderbare Art geformt. So wie nun
auch (nach dem neunten und zehnten Abſchnitte des zweyten Theiles) ein jeder Koͤrper mehrere,
oder auch unendlich viele Arten der Bewegungen zugleich annehmen kann, ohne daß eine die
andere hindert, ſo koͤnnen auch dem Labyrinthe ſehr vielerley Arten der Erſchuͤtterung, z. B.
viele zugleich angegebene Toͤne auf mehreren Jnſtrumenten, zugleich mitgetheilt und von den
Gehoͤrnerven zu gleicher Zeit als verſchiedene Arten des Schalles empfunden werden, ohne
daß eine Bewegung oder Empfindung die andere hindert oder ſtoͤrt.
Unter die vorzuͤglichſten Schriftſteller uͤber die menſchlichen Gehoͤrwerkzeuge
gehoͤren folgende:
Dieſe und ſo manche andere aͤltere Schriften, ſo treffliche Beobachtungen ſie auch
uͤber manche Theile des Ohres enthalten, ſind jedoch einem, der noch nicht mit den neueſten
griſſe von der Beſchaffenheit und Beſtimmung mancher damahls nicht ſo genau, wie in ſpaͤterer
Zeit, unterſuchten Theile erhalten moͤchte.
Zu den Schriften, die gute Beobachtungen uͤber manche einzelnen Theile des menſch-
lichen Ohres enthalten, gehoͤren:
Mehrere Schriften erwaͤhne ich nicht, weil es nicht die Abſicht iſt, hier eine voll-
ſtaͤndige Literatur derſelben zu liefern, ſondern nur einige anzuzeigen, die zu weiterem Unter-
richte nuͤtzlich ſeyn koͤnnen.
Dasjenige, was man hoͤrt, ſind alle Arten von Erſchuͤtterungen, die ſchnell und ſtark
genug geſchehen, um auf die Gehoͤrwerkzeuge zu wuͤrken. Der Grund, warum (§. 3.) ſehr
langſame Schwingungen nicht als Schall empfunden werden, liegt unſtreitig darin, weil
ſolche Schwingungen meiſtens nicht verhaͤltnißmaͤßig ſtark genug geſchehen. Wenn naͤhmlich
langſamere Schwingungen eben ſo ſtark, als ſchnellere ſollen empfunden werden, ſo wird
(nach Giord. Riccati delle corde ovvero fibre elastiche, Schediasm. VI.) erfordert, daß
die Staͤrke der einzelnen Schwingungen im Verhaͤltniſſe ihrer Dauer ſtehe, oder mit andern
Worten, daß bey verſchiedenen Toͤnen die Staͤrke der Schwingungen ſich wie die umgekehr-
ten Zahlen der in einerley Zeit geſchehenden Schwingungen verhalte. Sowohl deshalb, als
auch wegen der ſo verſchiedenen Gehoͤrfaͤhigkeiten bey Menſchen und verſchiedenen Thlerarten
giebt es keine allgemeine, ſondern nur bey einem jeden Menſchen oder Thiere eine ſubjective
Graͤnze der Hoͤrbarkeit.
Es ſcheint der Natur nicht zu widerſprechen, wenn man annimmt, daß auch ein
einfacher hinlaͤnglich ſtarker Stoß koͤnne von den Gehoͤrwerkzeugen als Schall empfunden wer-
den; wie es vielleicht bey manchen Exploſionen, bey einem Peitſchenknalle, bey einem ploͤtz-
lichen Eindringen der Luft in einen ganz oder beynahe luſtleeren Raum u. ſ. w. der Fall ſeyn
mag. Jndeſſen halte ich fuͤr glaublicher, daß durch einen dergleichen einfachen Stoß, ſowohl
in den umher befindlichen feſten Koͤrpern, als auch in der Luft wegen der mannigfaltigen Stem-
mungen der verſchiedenen Luftſtrecken gegen die Erde oder gegen den Fußboden, und gegen
andere umher befindliche Koͤrper meiſtens einige mehr oder weniger regelmaͤßige Hin- und
Herbewegungen entſtehen, wie man denn auch bey gehoͤriger Aufmerkſamkeit einen ſolchen
Schall meiſtens nicht ganz momentan, ſondern mit einiger, wiewohl geringer, Fortdauer
empfinden, und oͤfters auch als einen mehr oder weniger genau beſtimmbaren Ton hoͤren wird.
Bey einem Donner zeigt ſich die Erregung eines fortdauernden Schalles durch eine augenblick-
lich geſchehende urſpruͤngliche Bewegung am auffallendſten.
Eine ſchnelle fortſchreitende Bewegung wird (§. 1.) nur dadurch hoͤrbar, daß durch
dieſelbe in der umher befindlichen Luft oder andern Koͤrpern Erſchuͤtterungen veranlaßt werden.
Bey einem ſchnellen Voruͤbergehen einer abgeſchoſſenen Kugel hoͤrt man einen Schall, welcher
Ziſchen bemerkbar iſt, und wobey ſich auch meiſtens die von der Verſchiedenheit der Groͤße
des fortgehenden Koͤrpers abhaͤngende Tiefe oder Hoͤhe des Tones einigermaßen beſtimmen
laͤßt. Eine ſolche Kugel wuͤrkt naͤhmlich außer einer Verdraͤngung der in der Richtung ihrer
Bahn befindlichen Lufttheile und einem Wiedereindringen der Luft in den zuruͤckgelaſſenen Raum
auch auf die ſeitwaͤrts befindlichen Lufttheile durch ihre Reibung ungefaͤhr ſo, wie ein Vio-
linbogen die damit geſtrichenen Koͤrper, oder wie an einer Orgelpfeife die eingeblaſene und
durch eine Queroͤffnung wieder ausgehende Luft die uͤbrige Luft, welche ſich in derſelben
befindet, durch ihr Vorbeyſtreichen in zitternde Bewegung ſetzt. Etwas aͤhnliches geſchicht
auch, wenn man mit einem Stabe durch die Luft ſchnell hauet, wo die nur ſehr unvollkom-
men zu beſtimmende Hoͤhe und Tiefe des Tones, ſoviel ich bey einigen an parallelepipediſchen
und cylindriſchen Staͤben angeſtellten Verſuchen bemerken konnte, hauptſaͤchlich von der Breite
der Flaͤche abhaͤngt, von welcher die Luft durchſchnitten wird.
Bey zwey oder mehreren zugleich vorhandenen Toͤnen empfindet das Gehoͤr (§. 9.) die
verhaͤltnißmaͤßigen Geſchwindigkeiten, mit welchen die Schwingungen geſchehen,
wobey ſich das Zuſammentreffen der Schwingungen nach §. 186—188. bey hinlaͤnglicher Stille
und Aufmerkſamkeit durch das Gefuͤhl eines mit den Zeitraͤumen des Zuſammentreffens uͤber-
einkommenden ſchwach jedoch oͤfters ſehr deutlich mitklingenden tiefern Tones zu erkennen giebt.
Alle Wuͤrkung der Toͤne auf uns beruht darauf, daß (wie im zweyten Theile von Herder’s
Kalligone S. 154. ſehr richtig geſagt wird) wir uns nach Verhaͤltniſſen, d. i. angenehm be-
wegt oder geſchwungen fuͤhlen. Wir empfinden naͤhmlich hier die Zeitverhaͤltniſſe ſucceſſwer
Bewegungen, ſo wie durch das Geſicht die Verhaͤltniſſe coexiſtirender Gegenſtaͤnde im Raume;
wir rechnen dabey nicht ſelbſt (naͤhmlich ſo, daß wir uns etwa um die Zahlen, durch welche
ſich die Zeit- oder Raumverhaͤltniſſe ausdruͤcken laſſen, bekuͤmmerten), ſondern die Natur
rechnet gewiſſermaßen fuͤr uns, und die Reſultate der unter ſich harmonirenden (d. i. entweder
ſehr einfachen, oder bey mehrerer Mannigfaltigkeit doch auf etwas einfacheres ſich beziehenden)
Verhaͤltniſſe werden von uns mit Wohlgefallen wahrgenommen, und von Kuͤnſtlern zweckmaͤßig
verarbeitet, wie es unſtreitig auch Leibnitz in der §. 9. angefuͤhrten Stelle hat wollen
verſtanden wiſſen. Die einfachſten Verhaͤltniſſe, oder die conſonirenden ſind uns fuͤr ſich ange-
nehm, ſie wuͤrden aber, wenn man von ihnen allein wollte Gebrauch machen, uns durch ihre
Verhaͤltniſſen Gefallen, wenn ſie auf etwas einfacheres (naͤhmlich auf die zum Grunde lie-
gende Tonleiter, und auf die vorher und nachher zu hoͤrenden Toͤne) Beziehung haben, und
zu einem einfachern Verhaͤltniſſe uͤbergehen. Jn der ſtrengern Art der Compoſition iſt auch
dieſes noch nicht hinlaͤnglich, ſondern es wird erfordert, daß eine Diſſonanz auch vorbereitet,
d. i. erſt als Conſonanz vorhanden geweſen ſey, und durch das Eintreten eines neuen Tones
im Baſſe, oder in einer andern Stimme zur Diſſonanz werde, und ſodann erſt aufgeloͤſet
werde, d. i. in ein gegen den neueingetretenen Ton conſonirendes Verhaͤltniß nur um eine
Stufe fortſchreite.
Daß die conſonirenden Verhaͤltniſſe, welche in den Zahlen 1 bis 6 und deren Ver-
doppelungen enthalten ſind, fuͤr ſich dem Gehoͤre gefallen, iſt wohl als allgemein anzunehmen,
hingegen in Anſehung des mehreren oder mindern Wohlgefallens an weniger einfachen Ver-
haͤltniſſen, wie auch an mehrſtimmigen Compoſitionen, wo jede Stimme ihren eigenen Gang
hat, kommt es darauf an, ob der Hoͤrende die dazu erforderliche Receptivitaͤt hat, welche ihm
entweder von der Natur verliehen, oder durch Anhoͤren mehrerer nicht gar zu einfacher Ton-
ſtuͤcke, und durch muſikaliſches Studium erworben ſeyn kann. So wird z. B. der Kenner
durch manches fugirte Chor (etwa von Haͤndel oder von Faſch) entzuͤckt werden, welches auf
manchen Andern, der nicht im Stande iſt, den Gang der verſchiedenen Stimmen, und deren
Uebereinſtimmung zu einem harmoniſchen Ganzen zu faſſen, entweder gar keine, oder vielmehr
eine unangenehme Wuͤrkung thun wird.
Ganz kleine Abweichungen von der Genauigkeit der Tonverhaͤltniſſe
empfindet das Gehoͤr nicht, und man glaubt allemahl bey Anhoͤrung eines Verhaͤltniſſes,
welches von einem einfachen nur ſehr wenig verſchieden iſt, das einfachere Verhaͤltniß zu horen,
woruͤber ſchon in §. 38, in der 2ten Anmerkung zu §. 40, wie auch in §. 26. und der dazu
und es wuͤrde (nach §. 30.) ohne dergleichen Taͤuſchungen des Gehoͤres keine Muſik exiſtiren
koͤnnen.
Die abſoluten Geſchwindigkeiten der Schwingungen (§. 29.) gelangen nicht
durch das Gehoͤr unmittelbar zu unſerm Bewußtſeyn, ſondern laſſen ſich bey einem jeden Tone
nur vermittelſt der durch Theorie und Verſuche vorhandenen Kenntniſſe beurtheilen, indem
auch bey den tiefſten hoͤrbaren Toͤnen die Schwingungen viel zu ſchnell geſchehen, als daß wir
die Zeitraͤume, in welchen jede einzelne Schwingung auf die andere folgt, ſollten bemerken,
und die Schwingungen, die in einer gewiſſen Zeit, z. B. in einer Secunde oder in einem Theile
derſelben geſchehen, abzaͤhlen koͤnnen. Die Erfahrung lehrt haͤhmlich, daß wir in einer
Secunde etwa bis auf 8 oder 9 zaͤhlen koͤnnen, dahingegen bey den tiefſten Toͤnen, von denen
man Gebrauch macht, wenigſtens 30 Schwingungen in einer Secunde geſchehen. Die Ge-
ſchwindigkeiten der Schwingungen, wobey man noch einen beſtimmbaren Ton hoͤrt, werden
ungefaͤhr in den §. 29. angegebenen Graͤnzen ſich befinden, und die Graͤnzen der Toͤne, welche
nicht blos zu Verſtaͤrkung anderer, ſondern fuͤr ſich brauchbar ſind, werden noch weit einge-
ſchraͤnkter ſeyn. Jndeſſen iſt dieſes nur ſubjectiv, und es kann vielleicht lebende Weſen geben,
die weit langſamere oder geſchwindere Schwingungen als einen deutlichen Ton vernehmen und
Wohlgefallen daran finden koͤnnen.
Die Geſtalt des klingenden Koͤrpers und die Beſchaffenheit der Schwingunge-
arten laſſen ſich nur in ſehr wenigen Faͤllen durch das Gehoͤr beſtimmen. An einer Seite
kann man den Grundton von denen, wo ſich die Seite in aliquote Theile theilt, dadurch unter-
ſcheiden, daß bey erſtern ein Mitklingen der mit der natuͤrlichen Zahlenfelge uͤbereinkommenden
Toͤne bey gehoͤriger Aufmerkſamkeit ſich zeigt, welches bey letztern durch Beruͤhrung eines oder
mehrerer Schwingungsknoten verhindert wird, daß auch letztere weit ſanfter klingen, weshalb
man ſie aber auch leichter uͤberdruͤßig wird. Was fuͤr eine Schwingungsart es aber ſey, durch
welche ein Flageoletton hervorgebracht wird, ob z. B. an einer kuͤrzern Saite durch eine Ein-
theilung in 2 oder 3, oder an einer laͤngern durch eine Eintheilung in mehrere Theile, giebt
ſich durch das Gehoͤr nicht zu erkennen. So auch kann man bey dem Klange einer Scheibe
wie die Geſtalt deſſelben beſchaffen iſt, auch nicht, durch welche Schwingungsart dieſer Klang
hervorgebracht worden iſt, ausgenommen, daß an Scheiben von jeder Geſtalt die Schwin-
gungsarten, wo das innere derſelben mit Knotenlinien umgeben iſt, z. B. Fig. 65, 67 c, 104,
105, 188—201, 209—218 einen vollern und weniger ſchneidenden oder ſpitzigen Klang geben,
als ſolche, wo in der Mitte mehrere Knotenlinien zuſammenkommen, die nach dem Rande zu
divergiren, wie z. B. Fig. 63, 64, 70, 99—102, 179—187, 204—208 u. ſ. w.
Unter den Gegenſtaͤnden des Hoͤrens ſind außer der Geſchwindigkeit, mit welcher die
Schwingungen geſchehen, die mannigfaltigen Modificationen und Articulationen
eines Schalles oder Klanges, (welche im Franzoͤſiſchen timbre genennt werden), vorzuͤglich
merkwuͤrdig. Dieſe haͤngen gar nicht von der Schwingungsart ab, ſoweit ſie uns bekannt
iſt, auch nicht oder faſt gar nicht von der Geſtalt des ſchwingenden Koͤrpers, ſondern (§. 44.)
von der Verſchiedenheit der Materie dieſes Koͤrpers, und derer, von welchen und an welche
er geſtoßen oder gerieben wird, wie auch nach den Verſuchen von Perolle (§. 223, 224, 227.)
von der Verſchiedenheit der Materien, durch welche die Erſchuͤtterungen bis zu den Gehoͤr-
werkzeugen geleitet werden. Das Weſentliche dieſes verſchiedenen Characters (ſo wie uͤber-
haupt der qualitativen Verſchiedenheiten der Materien) iſt noch ganz unbekannt; da indeſſen
keine Materie anders als durch Bewegung auf uns wuͤrkt, ſo kann der Grund dieſer mannig-
faltigen Modiſicationen deſſelben Klanges in nichts anderm liegen, als in kleinen Verſchieden-
heiten der Bewegungen im Jnnern der Materie, welche von den bekannten Bewegungen bey
jeder Schwingungsart unabhaͤngig, und, weil man noch gar nichts davon hat beobachten
koͤnnen, wahrſcheinlich noch betraͤchtlich kleiner ſind, als die bekannten ſchon ſehr kleinen und
in der Theorie als unendlich klein anzunehmenden ſchwingenden Bewegungen. Wollte man
in der Kenntniß dieſes Gegenſtandes weitere Fortſchritte machen, ſo wuͤrde es darauf ankom-
men, zu erforſchen, wie bey Vorausſetzung derſelben Schwingungsart, deſſelben Tones, und
derſelben Staͤrke z. B. an einer Darmſaite, an andern geſpannten Faͤden, an Meſſing oder
Stahlſaiten, oder auch an Staͤben von Holz, Kupfer, Eiſen, Glas, gebranntem Thon
u. ſ. w. die Bewegungen auf verſchiedene Art geſchehen, und warum bey jeder ſolchen Materie
die Bewegung (vielleicht Reibung und Stemmung der Theile im Jnnern derſelben) auf dieſe
oder jene Art geſchchen muß, ferner, wie die Bewegungen verſchieden ſind, wenn ſolche
verbreitet werden, wo jede Art von leitender Materie den Schall mit Beybehaltung ſeines
vorigen Characters wieder etwas anders modificirt, wie es z. B. der Fall iſt, wenn Worte
durch die Luft, oder auch durch andere Materien zu den Gehoͤrwerkzeugen geleitet werden, und
alſo z. B. ein betraͤchtlich langer Stab oder geſpannter Faden, der zwiſchen den Zaͤhnen ge-
halten wird, alle Articulationen der menſchlichen Stimme gewiſſermaßen auf ſeine eigene
Art nachſpricht.
Die Entfernung des Orts, wo ein Schall erregt wird, iſt kein unmittelbarer Ge-
genſtand der Gehoͤrempfindung, ſondern laͤßt ſich nur aus der mehrern oder mindern Staͤrke
des Schalles vermoͤge eines aus mancherley Erfahrungen abſteahirten Maaßes ungefaͤhr beur-
theilen. Bey einer Zunahme der Staͤrke glauben wir eine Annaͤherung, bey einer Abnahme
derſelben aber eine Entfernung deſſen, was den Schall erregt, zu hoͤren, z. B. bey dem Vor-
beyfahren eines Wagens, oder einem voruͤberziehenden Donnerwerter. Dieſes iſt aber auch
nicht ſowohl ein Werk der Gehoͤrempfindung ſelbſt, ſondern vielmehr der mit dieſer Empfindung
innigſt verwebten Urtheilskraft. Wenn z. B. jemand in einem finſtern Behaͤltniſſe verſchloßen
waͤre, und es wuͤrde in einiger Entfernung, ohne daß er etwas davon vermuthen koͤnne, der
Donner bis zur Taͤuſchung nachgeahmt, (etwa durch mannigfaltige Reibungen und E
terungen großer uͤber einen Rahmen geſpannter Membranen), und zwar erſt ſehr ſchwach,
nachher mit zunehmender, alsdenn mit abnehmender und endlich mit ganz verſchwindender
Staͤrke, ſo wuͤrde dieſer glauben die Annaͤherung und Entfernung eines voruͤberziehenden Ge-
witters gehoͤrt zu haben, ohngeachtet die Maſchinerie, durch welche man den Schall erregte,
immer an derſelben Stelle geblieben iſt.
Ueber die Beſtimmung der Richtung des Schalles durch das Gehoͤr finden ſich
Bemerkungen von Venturi in Voigts Magazin fuͤr Naturkunde 2. B. 1. Stuͤck. Wenn
das eine Ohr verſtopft iſt, und man bleibt bey verbundenen Augen immer in einerley Stellung,
ſo ſcheint der Schall, er werde erregt, wo man wolle, immer von der Seite des offenen Ohres
herzukommen, und zwar von dem Orte, welcher dem Ohre gerade gegenuͤber liegt, oder mit
andern Worten, in der akuſtiſchen Axe des Ohres. Wird der Kopf nach und nach bey einer
zontes gedreht, ſo wird man den Schall bald ſtaͤrker, bald ſchwaͤcher hoͤren, nachdem die
akuſtiſche Axe des offenen Ohres ſich der Richtung des Schalles naͤhert, oder ſich von derſelben
entfernt, und die Empfindung wird am ſtaͤrkſten ſeyn, wenn die akuſtiſche Axe mit der Rich-
tung der Schwingungen zuſammentrift, man wird alſo durch ein einziges Ohr auf dieſe Art
die wahre Richtung des Schalles entdecken koͤnnen. Sind beyde Ohren geoͤffnet, ſo wird man
aus der Ungleichheit der durch ein Ohr mehr als durch das andere gegebenen Empfindung die
wahre Richtung des Schalles erkennen, außer wenn bey unveraͤnderter Stellung des Hoͤrenden
der Schall gerade vor ihm oder hinter ihm erregt wird, welches ſich nicht von einander unter-
ſcheiden laͤßt. Man bemerkt bey Thieren, daß ſie zuweilen die Ohren nach der Seite wenden,
wo der Schall herkommt, wodurch unſtreitig die Richtung deſſelben leichter bemerkbar wird;
weshalb es auch den Menſchen nuͤtzlich ſeyn wuͤrde, wenn ſie die zur Bewegung des Ohres
beſtimmten Muſkeln, welche gewoͤhnlich ſchon in der fruͤheſten Jugend durch die Kopfbe-
deckungen gelaͤhmt werden, zu dieſer Abſicht gebrauchen koͤnnten.
Bey Vergleichung der menſchlichen Gehoͤrwerkzeuge mit den Gehoͤrwerkzeugen verſchiedener
Thierarten finden ſich bey Allen gewiſſe Theile, welche zum Gehoͤre ſchlechterdings nothwendig
ſcheinen, naͤhmlich haͤutige mit einer Feuchtigkeit angefuͤllte Roͤhrchen oder Saͤckchen, welche
die Subſtanz des Gehoͤrnerven in breyicher Geſtalt enthalten; aber ſowohl in Anſehung des
Baues dieſer Theile, als auch in Anſehung des Daſeyns und des Baues anderer Theile,
welche zu einem mehr oder weniger feinen oder den beſondern Verhaͤltniſſen der verſchiedenen
Thiere angemeſſenen Gehoͤre erforderlich ſind, zeigt ſich eine große Mannigfaltigkeit.
Die einfachſten Gehoͤrwerkzeuge finden ſich bey einigen Jnſecten. An den man-
cherley Arten von Krebſen befinden ſie ſich gleich unter den Wurzeln der Fuͤhlhoͤrner, in
Geſtalt einer knoͤchernen Warze auf jeder Seite; die rundlichen Hervorragungen derſelben ſind
gegen einander gerichtet. Die knoͤcherne Subſtanz iſt weit haͤrter, als die uͤbrige Schale des
Krebſes. An der Spitze dieſer knoͤchernen Warze iſt ein rundes Loch, uͤber welches eine
elaſtiſche Membrane geſpannt iſt, die von Minaſi (de’ timpanetti dell’ udito scoperti nel
Granchio Paguro, Nap. 1775.) und von Fabricius (in nov. Act. Hafniens. 1783.) das
Trommeifell, von Scarpa aber mit mehrerem Rechte die Haut des runden Vorhofsfenſters
genennt wird. Jn der Hoͤlung des knoͤchernen Waͤrzchens iſt ein haͤutiges Roͤhrchen ent-
halten, welches mit Waſſer angefuͤllt iſt, und worin ſich die breyiche Subſtanz des Gehoͤr-
nerden befindet, welcher das vierte Nervenpaar iſt, und mit den Nerven der Fuͤhlhoͤrner einen
gemeinſchaftlichen Urſprung hat. Hinterwaͤrts iſt das Roͤhrchen auch durch eine duͤnne haͤutige
Wand verſchloſſen. Aus vielen Beobachtungen iſt auch bekannt, daß die Krebſe wuͤrklich
hoͤren; die Einrichtung ihrer Gehoͤrwerkzeuge ſcheint wegen der ausgeſpannten Membrane mehe
oder wenigſtens eben ſo ſehr fuͤr die Gehoͤrempfindung in der Luft als im Waſſer beſtimmt zu
ſeyn. (S. Scarpa im angef. B. 1. Abth. 1. Cap. §. 1—8. wie auch Comparetti obs.
67. S. 307 und 308, welcher das Jnnere dieſer Gehoͤrwerkzeuge noch genauer beſchrieben,
und im cancer hastatus auch ein nagelfoͤrmiges mit Membranen umgebnes Gehoͤrknoͤchelchen
gefunden hat, deſſen Spitze nach innen, und das breitere Ende nach außen gerichtet war).
Auch an verſchiedenen andern Jnſecten fand Comparetti haͤutige mit Nerven verſehene und
auswendig mit einer duͤnnen Membrane bedeckte durchſichtige Saͤckchen oder Roͤhrchen, die
allem Anſehen nach nichts anders, als die Gehoͤrwerkzeuge ſind, wie z. B. an einigen Arten
des Scarabaͤus, an Heuſchrecken, an Tag- und Nacht-Schmetterlingen,
an der großen Libelle, der Horniſſe, der Gartenbiene, der Stubenfliege, der
Ameiſe, und der Stubenſpinne, bey einigen an den Seiten des Kopfes, bey andern
weiter hinterwaͤrts.
An Wuͤrmern hat man die Gehoͤrwerkzeuge noch nicht entdecken koͤnnen, außer an
der Sepia (sepia officinalis), und dem Polypus (sepia octopus), wo ſie auch ſehr einfach
ſind und mit den Gehoͤrwerkzeugen der Schuppenfiſche viele Aehnlichkeit haben. Unter einer
Geſtalt, die durch eine Scheidewand von einander getrennt ſind, und als der Vorhof ange-
ſehen werden koͤnnen. Jede Hoͤle enthaͤlt eine laͤngliche Blaſe, die mit Waſſer umgeben und
angefuͤllt iſt; im Grunde derſelben iſt bey der sepia officinalis ein Knoͤchelchen, bey der sepia
octopus ein kreidenartiges Steinchen beſeſtigt, auch befindet ſich darin das Mark des Gehoͤr-
nerven. Der Schall gelangt hier nur durch Erſchuͤtterungen des ganzen Kopfes und der knorp-
lichen Hervorragung zu den innern Gehoͤrwerkzeugen.
Die Gehoͤrwerkzeuge der Fiſche (worunter die Wallſiſche nicht gehoͤren) ſind an
knorpelichen und an ſchuppichen Fiſchen verſchieden.
An den knorpelichen Fiſchen, ſie moͤgen platt oder rund ſeyn, iſt auswendig
keine Gehoͤroͤffnung ſichtbar, und es zeigt ſich ſogleich unter den allgemeinen Hautdecken das
eyfoͤrmige Fenſter, welches durch eine geſpannte Membrane verſchloſſen iſt. Jn dem hinter
dieſer Membrane befindlichen Vorhofe ſind drey haͤutige Saͤckchen enthalten, in deren jedem
ſich ein gelatinoͤſer Koͤrper und ein mit dieſem verbundenes Steinchen befindet, wie auch drey
knorpeliche Bogengaͤnge, in welchen die weit engern haͤutigen Bogengaͤnge enthalten ſind, welche
ſich in Blaͤschen erweitern, in denen der Gehoͤrnerve eine Scheidewand bildet. Man kann
die ſogenannte harte und weiche Portion des Gehoͤrnerven unterſcheiden, letztere iſt ein Aſt des
fuͤnften Paares, erſtere entſpringt aus dem verlaͤngerten Mark, gleich unter dem fuͤnften Paare.
Es iſt das Gehoͤr der Knorpelfiſche mit dem an kriechenden Amphibien ſehr nahe verwandt,
und ſteht gewiſſermaßen zwiſchen dieſem und dem Gehoͤre der Schuppenfiſche mitten inne.
Die Schuppenfiſche haben kein eyrundes Fenſter, und koͤnnen alſo nur durch Er-
ſchuͤtterungen des ganzen Kopfes hoͤren. Statt des Vorhofes haben ſie eine Hoͤle, die durch
eine zarte Gefaͤßhaut von dem Gehirne abgeſondert iſt, worin ein Steinſaͤckchen und uͤber dieſem
der Anfang der unbedeckten haͤutigen Bogengaͤnge ſich befindet. Gemeiniglich findet ſich nur
ein einziges Steinſaͤckchen im Ohre der Schuppenſiſche, das zwey mit vielem Schleim uͤber-
zogene Steinchen enthaͤlt, welche jedoch mehr knochenartig ſind. Die drey haͤutigen Bogen-
gaͤnge erweitern ſich auch in Blaͤschen, und kommen in eine ſchlauchfoͤrmige Vertiefung zuſam-
men. Der weiche Theil des Gehoͤrnerven iſt auch ein Aſt des fuͤnften Paares, und der harte
Theil ein Aſt des letzten Gehoͤrnerven. An einigen Schuppenfiſchen hat die Natur noch andere
(lophius piscatorius) und einigen
andern (vielleicht an allen) noch einen dritten Gehoͤrknochen in dem gemeinſchaftlichen Schlauche,
und bey dem Hechte noch ein haͤntiges Roͤhrchen, welches gewiſſermaßen der Aufang eines
vierten haͤutigen Bogenganges iſt.
Unter den Amphibien haben manche ein den Knorpelfiſchen gleichartiges Gehoͤr-
organ, bey andern iſt der Bau des innern Ohres wie bey den Fiſchen beſchaffen, ſie haben
aber uͤberdieſes auch eine aͤußere Ohrhoͤle wie die Landthiere. Bey dem Waſſerſalaman-
der beſteht das Gehoͤrorgan blos aus dem eyrunden Fenſter, welches unter dem Gelenke des
Unterkiefers tief hinten am Schlunde befindlich, und mit einem knorpelichen Deckel bedeckt iſt,
dem Vorhofe, worin das eine weiße kreidenartige Maſſe enthaltende Saͤckchen liegt, und den
haͤutigen Bogengaͤngen, wie bey den Knorpelfiſchen. An Schlangen (coluber) iſt die
Einrichtung ebendieſelbe, nur mit dem Unterſchiede, daß ſie anſtatt des knorpelichen Deckels
ein Gehoͤrknoͤchelchen haben, deſſen pilzfoͤrmige Baſis das eyrunde Fenſter verſchließt, es iſt
alſo wahrſcheinlich, daß in den Schlangen das Gehoͤrknoͤchelchen die Schallerſchuͤtterungen von
den benachbarten Theilen des Kopfes, beſonders von der Stuͤtze des Kiefers aufnimmt, und
den innern Gehoͤrwerkzeugen mittheilt. Die Amerikaniſche Runzelſchlange (caecilia)
macht den Uebergang zu den auf Fuͤßen kriechenden Amphibien, ſie hat naͤhmlich außer dem
eyrunden Fenſter, dem im Vorhofe befindlichen Saͤckchen mit der kreidenartigen Maſſe und
den in Blaͤschen ſich erweiternden haͤutigen Bogengaͤngen auch ein tief unter den allgemeinen
Decken und einer zelligen und faſerigen Subſtanz liegendes Trommelfell nebſt einem mit dieſem
verbundenen, und das eyrunde Fenſter bedeckenden Gehoͤrknoͤchelchen, wie auch eine Euſtachi-
ſche Roͤhre. An Schildkroͤten, Froͤſchen und Eidexen iſt außer den innern Gehoͤr-
werkzeugen, welche ſie mit den Fiſchen gemein haben, auch ein Trommelfell, eine Trommel-
ſche Roͤhre vorhanden. Es ſcheint die Zugabe der aͤußern Ohrhoͤle bey den meiſten ſolchen
Amphibien, die auf dem Lande leben, beſtimmt zu ſeyn, um deſto leichter die Schwingungen
der Luft auffaſſen zu koͤnnen, wie denn auch bey vielen derſelben die Trommelhaut frey nach
außen liegt, ſo daß ſie durch die ſchwaͤchſten Luftbewegungen leicht in Zitterungen gerathen
kann; hingegen iſt bey denen, die mehr im Waſſer leben, der Gehoͤrapparat mehr durch harte
und rauhe Decken gegen allzuſtarke Eindruͤcke geſichert.
Die Voͤgel haben faſt eben ſo gebildete Gehoͤrwerkzeuge, wie die auf dem Lande
lebenden Amphibien, nur mit dem Unterſchiede, daß ſie keine Steinſaͤckchen haben, ſondern
ſtatt deren einen geraden mit faſrigen Nervenverbreitungen verſehenen knoͤchernen Kanal,
welcher mit der Schnecke bey Menſchen und Saͤugthieren zu vergleichen iſt, wie auch außer
dem durch ein faͤulenſoͤrmiges Gehoͤrknoͤchelchen verſchloſſenen eyrunden Fenſter ein durch eine
Membrane verſchloſſenes rundes Fenſter, ſo daß alſo der Labyrinth bey ihnen ebenſowohl wie
bey Saͤugthieren auf doppelte Art die Eindruͤcke des Schalles erhaͤlt.
Die Gehoͤrwerkzeuge der Saͤugthiere, wohin auch die Wallfiſche gehoͤren, be-
ſtehen aus ebendenſelben Theilen, wie die im vorigen Abſchnitte beſchriebenen menſchlichen
Gehoͤrwerkzeuge, nur ſind die Verhaͤltniſſe der Groͤßen u. ſ. w. ſehr verſchieden.
Manche zu einem mehr oder weniger feinen Gehoͤre erforderlichen, oder den beſon-
dern Verhaͤltniſſen der Thiere angemeſſenen Werkzeuge ſind alſo nur wenigen Thierarten,
manche weſentliche aber allen Thieren (ſoweit ſie bis jetzt in dieſer Ruͤckſicht beobachtet ſind)
eigen, wiewohl auch dieſe unter ſehr verſchiedenen Geſtalten.
Das aͤußere Ohr findet ſich nur bey Menſchen und Saͤugthieren.
Der Gehoͤrgang findet ſich bey dem Menſchen und den Saͤugthieren, wo er beſon-
ders bey den Wallfiſcharten ſehr lang, ſonderbar gebogen, und knoͤchern iſt, wie auch bey den
phibien haben weder ein aͤußeres Ohr noch einen Gehoͤrgang.
Ein eigentliches Trommelfell findet’ man auch nicht an Jnſecten, Wuͤrmern, den
meiſten Schlangen, und einigen im Waſſer lebenden Amphibien mit Fuͤßen. Bey andern
auf dem Lande lebenden auf Fuͤßen kriechenden Amphibien zeigt es ſich an der Oberflaͤche des
Kopfes, bey Voͤgeln iſt es von betraͤchtlicher Groͤße. Bey den Wallfiſcharten, bey andern
Saͤugthieren und bey dem Menſchen iſt es nach innen erhaben, bey Voͤgeln und einigen Am-
phibien nach außen.
Eine Trommelhoͤle, und eine Euſtachiſche Roͤhre finden ſich auch nur an
ſolchen Thieren, die ein Trommelfell haben.
Das eyrunde Fenſter iſt, die Schuppenfiſche und das Geſchlecht der Sepia
abgerechnet, in allen Thierarten vorhanden, nur mit dem Unterſchiede, daß es in den Jn-
ſecten, Knorpelfiſcheu, und einigen im Waſſer lebenden Amphibien, z. B. dem Waſſerſala-
mander, mit einem haͤutigen oder knorpelichen Deckel, in andern Thieren aber durch ein Ge-
hoͤrknoͤchelchen verſchloſſen iſt.
Das runde Fenſter fehlt allen denen Thieren, die keine Schnecke haben, wie
den Jnſecten, Wuͤrmern, Fiſchen und Amphibien. Etwas davon zeigt ſich bey den Voͤgeln,
wo ein der Schnecke etwas aͤhnlicher Kanal vorhanden iſt. Bey allen Arten von Saͤugthieren
iſt es vorhanden, und bey denen, wo die Schnecke große iſt, wie z. B. bey dem Pferde, dem
Kalbe, dem Delphin, iſt es von ziemlicher Groͤße.
Was den Labyrinth oder die innere Hoͤle des Ohres als den eigentlichen Sitz des
Gehoͤres betrift, ſo haben die Krebſe und die Sepien nur einen Vorhof, alle andern Thiere
(die Jnſecten etwa ausgenommen, wo die allem Anſehen nach als Gehoͤrwerkzeuge dienenden
durchſichtigen Saͤckchen und Gaͤnge noch nicht ſo genau unterſucht ſind, daß man ſie mit den
Gehoͤrwerkzeugen anderer Thiere vergleichen koͤnnte) haben nicht nur einen Vorhof, ſondern
auch die Bogengaͤnge. Merkwuͤrdig iſt, daß in allen Thieren, bey welchen man Bogen-
gaͤnge entdeckt hat, drey haͤutige Bogengaͤnge an der Stelle, wo ſie den Gehoͤrnerven auf-
nehmen, zu Blaͤschen anſchwellen, und daß ſie alle mit einer Fluͤſſigkeit angefuͤllt in dem
gemeinſchaftlichen haͤutigen Schlauche des Vorhofs zuſammenkommen, und von dem Waſſer
Schnecke findet ſich nur bey Saͤugthieren, und ge-
wiſſermaßen bey den Voͤgeln, dahingegen finden ſich bey den Fiſchen und Amphibien in den
Saͤckchen des Vorhofes Knoͤchelchen oder kreidenartige Steinchen, bey einigen auch in dem
gemeinſchaftlichen Schlauche und in den haͤutigen Bogengaͤngen. Nach Comparetti iſt das
Steinſaͤckchen mit der Schnecke, der Stein mit der Spindel derſelben und der hintere Theil
des Saͤckchens mit dem Trichter der Schnecke zu vergleichen.
Die Vertheilung der Gehoͤrnerven ſcheint bey den meiſten Thieren von doppelter
Art zu ſeyn, die eine in den Blaͤschen der haͤutigen Bogengaͤnge in Geſtalt eines weichen
Breyes, die andere aͤſtig oder faſerig.
Die vorzuͤglichſten Schriftſteller, welche Beobachtungen uͤber das Gehoͤr bey
verſchiedenen Thierarten geliefert haben, ſind
Unter den verſchiedenen moͤglichen Bewegungen haͤtte auch koͤnnen die Kreisbewegung mit
erwaͤhnt werden, welche von der drehenden verſchieden ſeyn kann.
Jn §. 244. iſt noch einiges uͤber das Gehoͤr der Schwingungsverhaͤltniſſe geſagt
worden.
S. 29. in der 9ten Zeile ſoll es anſtatt h
g
d
g heißen h
g
d
G.
Jn der 6ten Zeile muß es anſtatt eis:gis heißen cis:gis, und in der 9ten Zeile fehlt
der Strich uͤber dem letzten c̄.
Die Urſache, warum man die Schwebung oͤfters als abgebrochene Stoͤße hoͤrt, iſt
§. 186. und 187. ausfuͤhrlicher angegeben.
Die von den Chineſen berechnete Temperatur iſt zwar nicht ganz gleichſchwebend, jedoch treffen
die erſten Zahlen eines jeden Verhaͤltniſſes damit zuſammen, und der Unterſchied kann ſchlechterdings
nicht hoͤrbar ſeyn.
Ueber die Mediſtrationen eines Klanges iſt noch einiges §. 196. und 248. geſagt
worden.
Die Wetterharfe oder Rieſenharfe bey dem Hauptmanne Haas in Baſel iſt vom Pater
Ventan, Propſt zu Buͤrkli, angelegt worden. Jn den Annali di chimica e storia naturale,
herausgegeben von Brugnatelli in Pavia, 18. B. 1800, giebt Carradori Nachricht von aͤhnlichen
harmoniſch-meteorelogiſchen Beobachtungen, die Gaetano Berrettari mit geſpanntem langen Metall-
drate angeſtellt hat, der bey verſchiedener Beſchaffenheit der Athmoſyhaͤre Toͤne auf verſchiedene Art
(fortissimo, mediocre, piano, mormorio und colpo) von ſich gab; am unregelmaͤßigſten waren ſie
vor und nach einem Erdbeben, obgleich weder natuͤrliche noch kuͤnſtliche Electricitaͤt Einfluß darauf harten.
Bey einigen Verſuchen, die ich an langen geſpannten Metallſaiten anſtellte, theils um deren Longitudi-
dinalſchwingungen (§. 62.) zu unterſuchen, theils um (nach der Anmerkung zu §. 29.) bey den Tranſ-
verſalſchwingungen die Schwingungszahlen durch Abzaͤhlen zu beſtimmen, bemerkte ich mehreremal,
daß eine in Bewegung geſetzte Saite ein Geraͤuſch gab, das viele Aehnlichkeit mit dem hat, wenn man
innerhalb eines eiſernen Oſens Waſſer in einem Topſe ſiedet. Die Urſache davon liegt unſtreitig in
vielen zugleich vorhandenen transverſalen Schwingungsarten, deren Toͤne einander ſo nahe ſind, daß
man keinen einzelnen Ton unterſcheiden kann, und dieſe Art des Geraͤuſches iſt wahrſcheinlich das,
was Berrettari in dem jetzterwahnten Aufſatze, den ich gegenwaͤrtig nur aus den Goͤttingiſchen gelehrten
Anzeigen kenne, mormorio nennt. Was dort colpo genannt wird, ſind wahrſcheinlich einzelne
ſtaͤrkere Stoͤße, welche ich aledenn bemerkte, wenn die Satte ſich auf dem untergeſetzten Stege etwas
hin und her ruͤckte. So wie nun hier mannigfaltige Bewegungen, ben denen disweilen Toͤne beſtimm-
bar waren, bisweilen auch nicht, durch Anſchlagen oder Reißen der in einem Zimmer ausgeſpannten
langen Seite bewuͤrkt wurden, eben ſo geſchteht es bey einem im Freyen ausgeſpannten langen Drathe
durch den Wind, und noch mehr durch Erderſchaͤrterungen.
Ueber Hervorbringung eines Schalles durch einen einfachen Stoß iſt auch. § 243
nachzuſchen.
Jch verſuchte einmahl auf mannigfaltige Arten, ob in einer glaͤſernen Roͤhre, ſo wie
durch Brennen des aus einer engen Oefnung ſtroͤmenden Waſſerſtoffgas, etwa auch durch
elektriſche Ausſtroͤmungen aus einer Metallſpitze ſich moͤchte ein Klang hervorbringen laſſen,
es hatte aber keinen Erfolg.
Bey 1) in der zweyten Zeile muß es anſtatt: einſpannt, heißen: eingeſpannt.
Anſtatt carillon muß es heißen carrillon, wie ich es auch §. 165 angegeben habe. Eigentlich
wird gewoͤhnlich ein Glockenſpiel ſo genennt, bisweilen aber auch eine Strohfiedel, wegen des einem
Glockenſpiele aͤhnlichen Klanges. Wenn es hoͤlzerne Stabe oder Bretchen ſind, nennt man ſie
claquebois.
Hieruͤber iſt in der Anmerkung zu §. 227 noch einiges geſagt worden.
Die drehenden Schwingugen werden §. 133 genauer erklaͤrt. Was ich geſagt habe,
daß bey dieſen Schwingungen der Ton um eine Quinte tiefer iſt, als bey den Longitudinal-
ſchwingungen, iſt eigentlich nur an cylindriſchen und priſmatiſchen Staͤben wahr, bei mehrerer
Breite der Staͤbe wird der Ton bei dieſen Schwingungsarten tiefer ſeyn.
Jn der Tabelle ſoll es bey der Schwingungsart, wo nach einer Richtung 5 und nach
der andern 2 Knotenlinien gehen, anſtatt ½ heißen 1½.
Jn der dritten Zeile iſt anſtatt
Hier muß es (dem zufolge, was ſchon zu §. 97 und 98 bemerkt worden iſt) in der 4ten Zeile,
anſtatt: wenn die Breite im Ver
oder priſmatiſchen Stabe ꝛc. heißen: wenn die Breite im Verhaͤltniſſe gegen die Laͤnge ſehr gering, und
der Dicke gleich iſt, wie an einem cylindriſchen oder vierſeitig priſmatiſchen Stave ꝛc. Zu Ende der
vorletzten Zeile kann auch nach den Worten: wenn die Breite ſehr gering iſt, eingeſchaltet werden:
und der Dicke gleichkommt.
Jn der Tabelle fehlt bey 4 | II die Zahl 7.
Jn der Tabelle muß es bei 3 | 3 auſtatt cis̅̅ — heißen: cis̅̅̅ —
S. 225, bey IV, in der 15ten Zeile muß zwiſchen den Worten: abſolute Elaſticitaͤt,
das Comma weg.
Jn der 2ten Anmerkung iſt der Name: von Arnim unrichtig gedruckt.
Eine der Wuͤrkung eines Sprachrohrs etwas aͤhnliche Verſtaͤrkung des Schalles zeige
ſich auch bey dem Abſchießen eines Feuergewehres in einer langen und weiten Roͤhre, woruͤber
im erſten Stuͤcke des Magazins aller neuen Erfindungen, Entdeckungen und Verbeſſerungen
(Leipzig bey Baumgaͤrtner) ſich Bemerkungen finden. Hier kann der Knall, ſowohl durch
einige Longitudinalſchwingungen der in der Roͤhre enthaltenen Luftſtrecke, als auch dadurch
verſtaͤrt werden, daß, wenn die Roͤhre eine dazu erforderliche Geſtalt hat, den Schallſtralen
eine mehr parallele Richtung gegeben wird.
Die hier angefuͤhrte und einigermaßen benutßte Schrift von Rhode iſt in einigen Re-
zenſtonen ſehr getadelt, und dem Verfaſſer faſt alle akuſtiſche und theatraliſche Kenntniß abge-
die Mittel, um eine vortheilhafte Wuͤrkung des Schalles in einem Schauſpielhauſe zu befoͤr-
dern, ganz der
der innern Einrichtungen eines Theaters in andern Hinſichten mehr oder weniger vortheilhaft oder
ausfuͤhrbar ſind, daruͤber kann ich aus Mangel der dazu erforderlichen Kenntniſſe nicht urtheilen,
und bin alſo in dem, was ich davon angefuͤhrt habe, blos als Referent anzuſchen; indeſſen
ſcheinen mit die Vorſchlaͤge des Verfaſſers weder unſchicklich noch unausfuͤhrbar zu ſeyn, und
doch w
was einmahl herkoͤmmlich iſt, durch Verſuche beſtimmte. Beſonders wuͤrde aber die Bau-
art des bekannten Theaters in Parma, weil bey dieſem die Erfahrung ſo gut mit der Theorie
uͤbereinſtimmt (nur etwa mit Ausnahme der unbequemen Seitenſitze) verdienen nachgeahmt
zu werden.
So eben erhielt ich: Vorſchlaͤge zu Verbeſſerung der Schauſpielhaͤu-
ſer von Louis Catel, Architekt. Berlin 1802. 4. Der Verfaſſer ſucht die unge-
hinderte directe Verbreitung des Schalles zu befoͤrdern, und zu Vermeidung des Wiederhalis
jede Brechung des Schalles zu verhindern. Nun wuͤrde ein nachtheiliger Wiederhall oder
Nachhall zwar durch Ruͤckwuͤrkung des Schalles von den der Buͤhne entgegengeſetzten Flaͤchen
entſtehen koͤnnen; hingegen durch ſeitwaͤrts gehende Brechungen von Flaͤchen oder Seiten-
waͤnden, die dem Sprechenden nahe ſind, gegen die Zuhoͤrer hin, wuͤrde zwar der directe
und der gebrochene Schall nicht vollkommen genau in einem Zeitpunkte zu den Zuhoͤrern ge-
langen, jedoch wuͤrde (bey einem Fortgange des Schalles durch 1040 Fuß in einer Sekunde)
der Unterſchied ſo unbetraͤchtlich ſeyn, daß man ihn nicht oder kaum bemerken, und alſo mehr
eine Verſtaͤrkung, als Verlaͤngerung oder Wiederholung des Schalles wahrnehmen wuͤrde.
Die vorgeſchlagene amphitheatraliſche Einrichtung der Sitze iſt ſehr zu billigen, beſenders auch
deswegen, weil ſie zu Vermeidung der Ruͤckwuͤrkung des Schalles viel beitragen muß. Die
S. 39, §. 12 vorgeſchlagene Einrichtung der Decke, da ſie ein Kuppelgewoͤlbe ſeyn ſoll,
wuͤrde fuͤr den Schall gar nicht vortheilhaft ſeyn, weil dadurch ein ſehr
hall entſtehen muͤßte. Der Verfaſſer ſchlaͤgt zur Verminderung deſſelben eine Tapezieung der
Decke vor, mit Zeuge, welches mit Wolle hinten gefuͤttert iſt; dieſes wuͤrde aber von keinem
Nutzen ſeyn, weil durch ſolche weiche Materien zwar alle ſenſt etwa moͤglichen Mitzitterungen
der Decke wuͤrden verhindert werden, nicht aber die Stemmungen und Ruͤckwuͤrkungen der von
ſiehenden Flaͤchen rauh oder eben, weich oder hart ſind, wie denn z. B. im Freyen ein
gegenuͤberſtehender Wald oͤfters ſchon ein betraͤchtliches Echo giebt, und uͤberhaupt die Ruͤck-
wuͤckung (ganz anders, als bey dem Lichte) mehr von der Geſtalt der gegenuͤber befindlichen
Gegenſtaͤnde im Ganzen abhaͤngt. Eine gerade Decke, die nicht viel hoͤher waͤr, als die
Oefnung der Buͤhne, oder, wenn etwa zu Vergroͤßerung des Raumes fuͤr mehrere Zu-
ſchauer die hintern Sihe ſehr hoch ſeyn ſollen, von der Buͤhne aus ſchief in die Hoͤhe gienge,
wuͤrde fuͤr die Wirkung des Schalles am vortheilhafteſten ſeyn.
Noch einige wenige Druckfehler, wie z. B. S. 77. Z. 6 Schlediasma anſtatt Schediasma,
und S. 278 Z. 2 meiſtern anſtatt meiſten, wird jeder Leſer von ſelbſt zu verbeſſern wiſſen.